1、摘 要圖像在獲取和傳輸過程中會受到各種噪聲的干擾，從而使得圖像退化，造成圖像質(zhì)量下降。圖像退化會引起圖像模糊和特征淹沒，從而不利于圖像分析。為了去除噪聲并改善圖像質(zhì)量，需要對圖像進(jìn)行去噪處理，從而有必要研究圖像去噪算法。圖像去噪算法有很多種，可以分別在空間域和頻率域中進(jìn)行。論文綜述了平均值濾波、中值濾波、空間域低通濾波、多幅圖像求平均法和頻域低通濾波去噪算法。首先介紹了噪聲的概念、產(chǎn)生的原因、分類與其特點(diǎn)。接著介紹了平均值濾波和中值濾波算法的基本原理與其適用圍，最后介紹了空間域低通濾波、頻率域低通濾波和多幅圖像求平均算法的基本原理。論文遵循理論聯(lián)系實踐，理論實踐并重的研究思路。不僅對各種去噪算

2、法的理論基礎(chǔ)和濾波原理作了詳細(xì)的論述，而且使用MATLAB程序進(jìn)行仿真并分析了去噪效果。論文最后設(shè)計了圖形用戶界面來評價各種算法的去噪效果。 MATLAB仿真結(jié)果表明：各種去噪算法各有其優(yōu)缺點(diǎn)。因此，在對一幅圖像去噪之前，首先要分析噪聲類型與其產(chǎn)生原因，然后再選擇恰當(dāng)?shù)娜ピ胨惴ǎ@樣才能得到比較令人滿意的去噪效果。關(guān)鍵詞：圖像噪聲；圖像去噪算法；MATLAB；圖形用戶界面35 / 43AbstractThe image can be affected by noise during the process of acquisition and transmission. The image n

3、oise leads to image degeneration and drop in quality. Image degeneration can cause image blur as well as characteristic masking so that unfit for image analysis. In order to remove noise and improve image quality, noise reduction is needed. Therefore, it is necessary to study image noise reduction a

4、lgorithms. There are many kinds of image noise reduction algorithms and they can be implemented in spatial domain and frequency domain respectively. This paper summarizes such algorithm as mean filter, median filter, low pass filter in spatial domain, mean of multi-image adding and low pass filter i

5、n frequency domain. Firstly, conception, causing, classification and characteristic of noise are introduced. Secondly, the basic principle and application range of mean filter and median filter algorithm is introduced. Finally, the basic principle of low pass filter in spatial domain, low pass filte

6、r in frequency domain and mean of multi-image adding algorithm is introduced. This paper pays both attention to theory and practice. It not only summarizes the theory and filter principle of different image noise reduction algorithms in detail, but also simulates them using MATLAB procedure and anal

7、yzes their noise reduction results. The graphic user interface is designed to evaluate the result of noise reduction to different image noise reduction algorithms The MATLAB simulation results demonstrate that different noise reduction algorithms are of different advantages and disadvantages. Theref

8、ore, type and causing of noise should be analyzed first and then appropriate noise reduction algorithm is selected before image noise reduction so as to acquire satisfactory results. Key words: image noise； image noise reduction algorithm；MTALAB； graphic user interface畢業(yè)論文（設(shè)計）原創(chuàng)性聲明本人所呈交的畢業(yè)論文（設(shè)計）是我在導(dǎo)

9、師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作與取得的研究成果。據(jù)我所知，除文中已經(jīng)注明引用的容外，本論文（設(shè)計）不包含其他個人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果。對本論文（設(shè)計）的研究做出重要貢獻(xiàn)的個人和集體，均已在文中作了明確說明并表示意。 作者簽名： 日期：畢業(yè)論文（設(shè)計）授權(quán)使用說明本論文（設(shè)計）作者完全了解*學(xué)院有關(guān)保留、使用畢業(yè)論文（設(shè)計）的規(guī)定，學(xué)校有權(quán)保留論文（設(shè)計）并向相關(guān)部門送交論文（設(shè)計）的電子版和紙質(zhì)版。有權(quán)將論文（設(shè)計）用于非贏利目的的少量復(fù)制并允許論文（設(shè)計）進(jìn)入學(xué)校圖書館被查閱。學(xué)校可以公布論文（設(shè)計）的全部或部分容。的論文（設(shè)計）在解密后適用本規(guī)定。  作者簽名： 指導(dǎo)教師簽名：日

10、期： 日期：注意事項1.設(shè)計（論文）的容包括：1）封面（按教務(wù)處制定的標(biāo)準(zhǔn)封面格式制作）2）原創(chuàng)性聲明3）中文摘要（300字左右）、關(guān)鍵詞4）外文摘要、關(guān)鍵詞5）目次頁（附件不統(tǒng)一編入）6）論文主體部分：引言（或緒論）、正文、結(jié)論7）參考文獻(xiàn)8）致9）附錄（對論文支持必要時）2.論文字?jǐn)?shù)要求：理工類設(shè)計（論文）正文字?jǐn)?shù)不少于1萬字（不包括圖紙、程序清單等），文科類論文正文字?jǐn)?shù)不少于1.2萬字。3.附件包括：任務(wù)書、開題報告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）。4.文字、圖表要求：1）文字通順，語言流暢，書寫字跡工整，打印字體與大小符合要求，無錯別字，不準(zhǔn)請他人代寫2）工程設(shè)計類題目的圖紙，要求部分用

11、尺規(guī)繪制，部分用計算機(jī)繪制，所有圖紙應(yīng)符合國家技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)。圖表整潔，布局合理，文字注釋必須使用工程字書寫，不準(zhǔn)用徒手畫3）畢業(yè)論文須用A4單面打印，論文50頁以上的雙面打印4）圖表應(yīng)繪制于無格子的頁面上5）軟件工程類課題應(yīng)有程序清單，并提供電子文檔5.裝訂順序1）設(shè)計（論文）2）附件：按照任務(wù)書、開題報告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）次序裝訂3）其它目 錄1 緒論11.1 圖像與數(shù)字圖像處理11.2 圖像的文本格式11.3 研究圖像去噪處理的意義21.4 圖像去噪技術(shù)的背景和國外研究現(xiàn)狀21.5 本文容的安排32 圖像噪聲42.1 圖像噪聲的概念42.2 圖像噪聲的分類42.3 圖像噪聲的特點(diǎn)

12、42.4MATLAB中如何產(chǎn)生噪聲52.5 去除圖像噪聲的主要方法52.6 小結(jié)53 模板操作與卷積運(yùn)算63.1 模板操作63.2 模板卷積63.3 小結(jié)74 空間域濾波84.1 平均值濾波84.1.1 平均值濾波的基本原理84.1.2 平均值濾波法存在的問題和解決方法84.1.3 MATLAB如何實現(xiàn)平均值濾波94.2 中值濾波94.2.1 中值濾波的基本原理94.2.2 中值濾波的特性104.2.3 中值濾波的過程114.2.4 MATLAB如何實現(xiàn)中值濾波114.3 空間域低通濾波124.3.1 空間域低通濾波的基本原理124.3.2 低通卷積模板124.3.3 MATLAB如何實現(xiàn)空間

13、域低通濾波124.4 多幅圖像平均法134.4.1 多幅圖像平均法的基本原理134.5 小結(jié)135 頻率域低通濾波145.1 二維離散傅立葉變換145.1.1 二維離散傅立葉變換的概念145.1.2 二維離散傅立葉變換的性質(zhì)145.1.3 二維離散傅立葉變換的實現(xiàn)175.2 頻率域低通濾波法175.3 幾種常用的低通濾波器7185.3.1 理想低通濾波器185.3.2 巴特沃斯低通濾波器185.3.3 指數(shù)低通濾波器195.3.4 梯形低通濾波器195.4MATLAB如何實現(xiàn)頻域低通濾波205.5 小結(jié)216MATLAB GUI設(shè)計226.1MATLAB簡介226.2 圖形用戶界面GUI226

14、.3GUI設(shè)計原理與簡介226.4 設(shè)計方法236.4.1 圖形用戶界面設(shè)計工具236.4.2 菜單設(shè)計246.4.3 對話框設(shè)計246.4.4 句柄圖形246.4.5 圖形對象句柄命令256.4.6 設(shè)計步驟256.5GUI設(shè)計功能簡介256.6 小結(jié)277 結(jié)論與展望287.1 結(jié)論287.2 展望28致 29參考文獻(xiàn)30附 錄311 緒論據(jù)研究，在人類所接受到的全部信息中，約有75%80%是通過視覺系統(tǒng)得到的，和語言或文字信息相比，圖像包含的信息量更大、更直觀、更確切，因而具有更高的使用效率和更廣泛的適應(yīng)性。當(dāng)圖像以數(shù)字形式進(jìn)行處理和傳輸時，由于具有質(zhì)量好、成本低和易于實現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，這種存

15、儲和傳輸格式已經(jīng)成為該領(lǐng)域當(dāng)前和未來的主要發(fā)展趨勢。1.1 圖像與數(shù)字圖像處理客觀世界在空間上是三維(3-D)的，但一般從客觀景物得到的圖像是二維(2-D)的。一幅圖像可以定義為一個二維函數(shù)，這里 x和y 表示2-D空間中一個坐標(biāo)點(diǎn)的位置，而幅值f則代表圖像在坐標(biāo)(x,y)上的某種性質(zhì)的數(shù)值。例如常用的圖像一般是灰度圖，這時f表示灰度值，它常對應(yīng)客觀景物被觀察到的亮度。 日常所見圖像多是連續(xù)的，即的值可以為任意實數(shù)。為了能用計算機(jī)對圖像進(jìn)行加工,需要把連續(xù)圖像在坐標(biāo)空間xy和幅值f都離散化。這種離散化了的圖像就是數(shù)字圖像,數(shù)字圖像是由有限的元素組成的，每個元素都有一個特定的位置和幅值，這些元素

16、稱為圖像像素。數(shù)字圖像常用矩陣來描述。一幅M×N個像素的數(shù)字圖像，其像素灰度值可以用M行、N列的矩陣G表示：在存儲圖像時，一幅M行、N列的數(shù)字圖像(M×N個像素)，可以用一個M×N的二維數(shù)組T來表示。圖像的各個像素灰度值可按一定的順序存放在數(shù)組T中。習(xí)慣上把數(shù)字圖像左上角的像素定義為第(1，1)個像素，右下角的像素定義為第(M,N)個像素。數(shù)字圖像處理，就是把數(shù)字圖像經(jīng)過一些特定數(shù)理模式的加工處理，以達(dá)到有利于人眼視覺或某種接收系統(tǒng)所需要的圖像的過程。如對被噪聲污染的圖像除去噪聲，對信息微弱的圖像進(jìn)行增強(qiáng)，對失真的圖像進(jìn)行幾何校正等。隨著計算機(jī)軟硬件技術(shù)的突飛猛進(jìn)

17、，以與數(shù)字處理技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)字圖像處理在科學(xué)研究、工業(yè)生產(chǎn)、國防以與現(xiàn)代管理決策等各行各業(yè)都得到越來越多的應(yīng)用。1.2 圖像的文本格式數(shù)字圖像有多種存儲格式，每一種格式由不同的軟件所支持。因此要進(jìn)行圖像處理，必須了解圖像文件的格式，即圖像文件的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。下面介紹幾種常見的圖像文件格式。(1) BMP圖像格式BMP(Bit Picture)文件格式是Windows系統(tǒng)交換圖像、圖像數(shù)據(jù)的一種標(biāo)準(zhǔn)格式，它由四部分組成：文圖文件頭，位圖信息頭，調(diào)色板和位圖數(shù)據(jù)。(2) TIF圖像文件格式標(biāo)記圖像文件格式TIF(Tag Image File Format),是現(xiàn)存圖像文件格式中最復(fù)雜的一種，它提供

18、存儲各種信息的完備手段，可以存儲專門的信息而不違反格式宗旨，是目前流行的圖像文件交流標(biāo)準(zhǔn)之一。(3) GIF圖像文件格式CompuServe開發(fā)了圖形交換文件格式GIF(Graphics Interchange Format)，目的是在不同的系統(tǒng)平臺上交流和傳輸圖像，它是在Web上 常用的一種文件格式。GIF圖像文件采取LZW壓縮算法，存儲效率高，支持多幅圖像定序或覆蓋、交錯多屏幕繪圖以與文本覆蓋。GIF主要是為數(shù)據(jù)流而設(shè)計的一種傳輸格式，不作為文件的存儲格式。(4) PCX文件PCX文件格式是最早的圖像文件格式之一，是由Zsoft公司設(shè)計。PCX支持256種顏色，具有結(jié)構(gòu)簡單，存取速度快，壓

19、縮比適中的特點(diǎn)，適合一般軟件使用。PCX圖像文件由三部分組成：文件頭、圖像數(shù)據(jù)和256色調(diào)色板。(5) JPEGJPEG(Joint PhotographersExperts Group,聯(lián)合圖像專家組)格式，是由ISO和CCITT為靜態(tài)圖像所建立的第一個國際數(shù)學(xué)圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)，主要是為了解決專業(yè)攝像師所遇到的圖像信息過于龐大的問題。由于JPEG的高壓縮比和良好的圖像質(zhì)量，使得它廣泛應(yīng)用于多媒體和網(wǎng)絡(luò)程序中。JPEG一般基于DCT變換的順序型模式壓縮比圖像1.3 研究圖像去噪處理的意義由于圖像在形成、傳輸、接收和處理的過程中 ,會受到外界環(huán)境、系統(tǒng)性能和人為因素等諸多方面影響 ,不可避免地存在噪

20、聲干擾 ,它使圖像變質(zhì) ,影響圖像的質(zhì)量。如果不對噪聲進(jìn)行與時處理 ,就會對后續(xù)的處理過程乃至輸出結(jié)果產(chǎn)生影響 ,甚至可能得到錯誤的結(jié)論。嚴(yán)重時會影響有用信息，所以對圖像噪聲的處理顯得相當(dāng)重要。圖像去噪處理從整個圖像分析的流程上來講屬于圖像的預(yù)處理階段，由于圖像噪聲使得圖像變形，更使得圖像失去了存儲信息的本質(zhì)意義，顯然，圖像去噪，是正確識別圖像信息的必要保證，也是對圖像作進(jìn)一步處理的可靠保證。1.4  圖像去噪技術(shù)的背景和國外研究現(xiàn)狀圖像去噪的方法從不同處理域的角度可以劃分空域和頻域兩種處理方法；前者是在圖像本身存在的二維空間里對其進(jìn)行處理，根據(jù)不同的性質(zhì)又可以劃分為線性處理方法和非

21、線性處理方法；后者則是用一組正交函數(shù)系來逼近原信號函數(shù)，獲得相應(yīng)的系數(shù)，將對原信號的分析轉(zhuǎn)化到了系數(shù)空間域，即頻域中進(jìn)行。空間域的線性濾波算法理論發(fā)展較為成熟，數(shù)字分析簡單，對濾除與信號不相關(guān)的隨機(jī)噪聲效果顯著，但對圖像邊緣細(xì)節(jié)保護(hù)能力較差。非線性濾波大多考慮到了人們的視覺標(biāo)準(zhǔn)和最佳濾波原則，提高了圖像分辨率和邊緣保護(hù)能力。1972年，圖基提出了中值濾波的思想，并首先應(yīng)用于時間序列的分析中，后來被引入到圖像處理中，并收到了良好的效果。 對機(jī)器視覺研究的不斷深入使人們開始重視偏微分方程的數(shù)學(xué)理論，Perona和Malik提出了一種具有非線性濾波能力的偏微分方程，在圖像去噪和邊緣保護(hù)上獲得良好效果

22、，后來Weickert基于他們的理論將這種方程發(fā)展成為各向異性擴(kuò)散方程，進(jìn)一步提升了去噪能力，并且具有圖像邊緣保護(hù)功效，后來被廣泛地應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、遙感圖像的濾波去噪處理之中，獲得了令人滿意的結(jié)果。1946年Gabor在傅里葉變換的基礎(chǔ)上提出了一種加窗傅里葉變換，通過特定的平移窗函數(shù)來分解信號的頻譜，提取出它的局部信息，提高時間分辨能力。小波分析的概念是由法國從事石油勘測信號處理的地球物理學(xué)家Morlet在1984年提出來的。1986年著名數(shù)學(xué)家Meyer和Mallat合作建立了構(gòu)造小波函數(shù)的統(tǒng)一方法-多尺度分析，從此小波分析開始廣地應(yīng)用到了信號分析領(lǐng)域并得到了蓬勃發(fā)展。近年來，小波分析已經(jīng)深入到

23、了非線性逼近、統(tǒng)計信號處理等領(lǐng)域，其特殊的時頻分辨能力已經(jīng)使它基本取代昔日傳統(tǒng)頻域分析方法。隨著各種理論的不斷成熟和完善，數(shù)字濾波技術(shù)已經(jīng)獲得了長足的進(jìn)步，并廣泛地應(yīng)用到了醫(yī)學(xué)、遙感、紅外等多個領(lǐng)域。現(xiàn)在國外很多大學(xué)和科研機(jī)構(gòu)都設(shè)有專門的機(jī)器視覺實驗室對這方面的技術(shù)進(jìn)行更加深入的研究，相信隨著這方面研究的不斷深入，更新更好的方法將會不斷被提出和應(yīng)用。1.5 本文容的安排本文主要對空間域和頻率域的一些濾波方法作了相關(guān)研究。本文的章節(jié)安排如下：第1章是本文的緒論，主演介紹數(shù)字圖像的定義和類型，還有研究圖像去噪技術(shù)的意義，以與圖像去噪技術(shù)的背景和國外研究狀況。第2章概述了圖像噪聲的性質(zhì)，主要包括圖像

24、噪聲的含義、分類和特點(diǎn)。并介紹了在MATLAB中如何給圖像添加噪聲，最后介紹了去除圖像噪聲的一些常用方法。第 3 章介紹了模板操作與卷積運(yùn)算，主要介紹了一些常用模板和卷積運(yùn)算的步驟。第4章介紹了幾種空間域圖像去噪算法，包括平均值濾波，中值濾波，空間域低通濾波和多幅圖像平均法。詳細(xì)介紹了他們的基本原理和適用圍，并用MATLAB程序進(jìn)行仿真。第5章介紹了頻率域低通濾波，包括二維離散傅里葉變換的性質(zhì)和實現(xiàn)過程，以與幾種常用的低通濾波器，最后用MATLAB程序進(jìn)行仿真。第6 章介紹了MATLAB GUI設(shè)計，包括GUI設(shè)計的一些基本原理和如何制作一個簡單的圖像去噪的GUI設(shè)計界面。第7章是本文整體工作

25、的一個總結(jié)。同時，還對整個研究工作中的不足和對未來的工作做了分析和展望。2 圖像噪聲2.1 圖像噪聲的概念圖像在獲取獲取、存儲、處理、傳輸過程中，會受到電氣系統(tǒng)和外界干擾而存在一定程度的噪聲。圖像噪聲使得圖像模糊，甚至淹沒圖像特征，給分析帶來困難。噪聲可以理解為“妨礙人們感覺器官對所接受的信源信息理解的因素”。噪聲也可以理解為不可預(yù)測的，只能用概率統(tǒng)計方法來認(rèn)識的隨機(jī)誤差。因此，噪聲可以借用隨機(jī)過程與其概率密度函數(shù)來描述，通常用其數(shù)字特征，如均值、方差等。2.2 圖像噪聲的分類按照圖像噪聲產(chǎn)生的原因分，噪聲可以分為外部噪聲和部噪聲。(1) 外部噪聲，即是由外部干擾引起的噪聲，如外部電氣設(shè)備產(chǎn)生

26、的電磁波干擾、天體放電產(chǎn)生的脈沖干擾等。(2) 部噪聲，即是由系統(tǒng)電氣設(shè)備部引起的噪聲。部噪聲一般可以分為4種：由光和電的基本性質(zhì)所引起的噪聲。如電流的產(chǎn)生是由電子或空穴粒子的集合所形成。因這些粒子運(yùn)動的隨機(jī)性而形成的散粒噪聲；導(dǎo)體中自由電子運(yùn)動所形成的熱噪聲；根據(jù)光的粒子性，圖像是由光量子所傳輸，而光量子密度隨時間和空間變化所形成的光量子噪聲等。電器的機(jī)械運(yùn)動產(chǎn)生的噪聲。如各種接頭因抖動引起電流變化所產(chǎn)生的噪聲；磁頭、磁帶等抖動引起的噪聲。器材材料本身引起的噪聲。如正片和負(fù)片的表面顆粒性和磁帶磁盤表面缺陷所產(chǎn)生的噪聲。隨著材料科學(xué)的發(fā)展，這些噪聲有望不斷減少，但在目前來講，還是不可避免的。系

27、統(tǒng)部設(shè)備電路所引起的噪聲。如電源引入的交流聲；偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)和箝位電路所引起的噪聲等。按照統(tǒng)計特性分，圖像噪聲可以分為平穩(wěn)噪聲和非平穩(wěn)噪聲。1) 平穩(wěn)噪聲，即是統(tǒng)計特性不隨時間變化的噪聲。2) 非平穩(wěn)噪聲，即是統(tǒng)計特性隨時間變化的噪聲。按照噪聲和信號之間的關(guān)系分，圖像噪聲可分為加性噪聲和乘性噪聲。假定信號為,噪聲為,如果混合疊加波形是的形式，則稱其為加性噪聲；如果疊加波形為的形式，則稱其為乘性噪聲。加性噪聲與信號強(qiáng)度不相關(guān)，而乘性噪聲則與信號強(qiáng)度有關(guān)。為了分析處理方便，往往將乘性噪聲近似認(rèn)為是加性噪聲，而且總是假定信號與噪聲是相互獨(dú)立的。 還可以按照噪聲幅度分布形狀來定義，如其幅度分布是按高斯分布的

28、就稱其為高斯噪聲，而按雷利分布的就稱其為雷利噪聲。2.3 圖像噪聲的特點(diǎn)圖像噪聲一般具有以下特點(diǎn)：(1) 噪聲在圖像中的分布和大小不規(guī)則，即具有隨機(jī)性。(2) 噪聲與圖像之間一般具有相關(guān)性。例如，攝像機(jī)的信號和噪聲有關(guān)，黑暗部分噪聲大，明亮部分噪聲小。又如，數(shù)字圖像中的量化噪聲與圖像相位相關(guān)，圖像容接近平坦時，量化噪聲呈現(xiàn)偽輪廓，但圖像中的隨即噪聲會因為顫噪效應(yīng)反而使量化噪聲變得不很明顯。(3) 噪聲具有疊加性。在串聯(lián)圖像傳輸系統(tǒng)中，個人串聯(lián)部件引起的噪聲疊加起來，造成信噪比下降1。2.4 MATLAB中如何產(chǎn)生噪聲MATLAB中可以用imnoise這個函數(shù)對圖像添加噪聲。語法格式: J=im

29、noise(I,type)或者J=imnoise(I,type,parameters) 向灰度圖像I中添加type類型噪聲。type為下列字符串之一： gaussian 添加gauss白噪聲； salt & pepper 添加椒鹽噪聲； speckle 添加乘性噪聲。根據(jù)類型再確定其他參數(shù)。J=imnoise(I,gaussian，M,V) 在圖像I中添加均值為M、方差為V的高斯白噪聲。缺省均值為0，方差為0.01的噪聲。J=imnoise(I,salt & pepper，D) 在圖像I中添加強(qiáng)度為D的椒鹽噪聲，缺省強(qiáng)度為0.05.J=imnoise(I,speckle，V)

30、使用公式J=I+n*I，向圖像I中添加乘性噪聲，其中n是均值為0，方差為V的均勻分布隨機(jī)噪聲。V缺省值為0.04。2.5 去除圖像噪聲的主要方法從信號頻譜角度來看，信號緩慢變化的部分在頻率域表現(xiàn)為低頻，而迅速變化的部分表現(xiàn)為高頻。對圖像而言，它的邊緣、跳躍以與噪聲等灰度變化劇烈的部分代表圖像的高頻分量，而大面積背景區(qū)和灰度變化緩慢的區(qū)域代表圖像的低頻分量。因此，可以通過低通濾波即減弱或消除高頻分量而不影響低頻分量來實現(xiàn)圖像去噪。圖像去噪可以在頻率域進(jìn)行，也可以在空間域進(jìn)行。去除圖像噪聲的主要方法有平均值濾波，中值濾波，自適應(yīng)濾波，維納濾波，小波軟閾值濾波，空間域低通濾波，頻率域低通濾波和多幅圖

31、像求平均算法等。本設(shè)計主要介紹平均值濾波和中值濾波的基本原理和適用圍，以與空間域低通濾波，頻率域低通濾波和多幅圖像求平均算法的基本原理。2.6 小結(jié)本章主要介紹了圖像噪聲的性質(zhì)，包括其定義、特點(diǎn)、分類和MATLAB中如何給圖像添加噪聲。3 模板操作與卷積運(yùn)算3.1模板操作模板可以是一幅小圖像，也可以是一個濾波器，或者說是一個窗口，通常用矩陣來表示。每個模板都有一個原點(diǎn)，對稱模板的原點(diǎn)一般取模板中心點(diǎn)，非對稱模板的原點(diǎn)可根據(jù)使用目的選取。模板操作是數(shù)字圖像處理中經(jīng)常用到的一種運(yùn)算方法，圖像的平滑、銳化以與細(xì)化、邊緣檢測都要用到模板操作。例如有一種模板是將原圖中一個像素的灰度值和它周圍鄰近八個像素

32、的灰度值相加，然后求得的平均值(除以8)作為新圖中該像素的灰度值，用如下方法來表示該操作：中間帶*的元素表示該元素是要進(jìn)行處理的元素。對于3×3box模板，是將原圖像中一個像素的灰度值和它周圍鄰近八個像素的灰度值相加，然后求得的平均值(除以9)作為該新圖中該像素的灰度值，用如下方法表示該操作：在模板操作中，需要注意兩個問題：(1) 圖像邊界問題。當(dāng)模板原點(diǎn)移至圖像邊界時，部分模板系數(shù)可能在原圖像中找不到與之對應(yīng)的像素。解決這個問題的方法可以采用兩種簡單方法：一種方法是當(dāng)模板超出圖像邊界時不作處理；另一種方法是擴(kuò)充圖像，可以復(fù)制原圖像邊界元素或用常數(shù)來填充擴(kuò)充圖像邊界，使得卷積在圖像邊

33、界也可計算。(2) 計算結(jié)果可能超出灰度圍。解決方法，可以簡單地將其值置為0或255。3.2 模板卷積模板卷積是數(shù)字圖像處理中常用的一種鄰域運(yùn)算方式，它是指模板與圖像進(jìn)行類似于卷積或相關(guān)的運(yùn)算。模板卷積中的模板又稱為卷積核,卷積核中的元素稱為卷積系數(shù)或模板系數(shù)或加權(quán)系數(shù)，其大小與排列順序決定了對圖像進(jìn)行鄰域處理的類型。模板卷積的基本步驟如下：(1) 模板在輸入圖像上移動，讓模板原點(diǎn)依次與輸入圖像中的每個像素重合；(2) 模板系數(shù)與跟模板重合的輸入圖像的對應(yīng)像素相乘，再將乘積相加；(3) 把結(jié)果賦予輸出圖像，其像素位置與模板原點(diǎn)在輸入圖像上的位置一致。假設(shè)模板h有m個加權(quán)系數(shù)，模板系數(shù)對應(yīng)的圖像

34、像素為，則模板卷積可表示為 (3.1) 圖3.1是一個模板卷積示例，模板原點(diǎn)在模板中間。當(dāng)模板原點(diǎn)移至輸入圖像的圓圈處，卷積核與被其覆蓋的區(qū)域(如圖(a)中心的灰色矩陣框)做點(diǎn)積，即0×5+(1)×5+0×8+(1)×5+0×1+1×7+0×5+1×6+0×8=3，將此結(jié)果賦予輸出圖像的對應(yīng)像素(如圖(c)的圓圈處)。模板在輸入圖像中逐像素移動并進(jìn)行類似運(yùn)算，即可得模板卷積結(jié)果(如圖(c)所示)。陰影部分為擴(kuò)充圖像邊界。5555888555588855558885557885556888338888833

35、88888(a)輸入圖像模板0-10-101010 (b)卷積核 0033000-1200-471-24103038200 模板卷積結(jié)果(c)輸出圖像圖3.1 模板卷積示例 模板卷積是一種非常耗時的運(yùn)算，尤其是模板尺寸較大時。以3×3模板為例，每次模板運(yùn)算需要9次乘法、8次加法和一次除法。與一幅n×n的圖像進(jìn)行模板卷積時，就需要個乘法，個加法和個除法，算法復(fù)雜度為O()。當(dāng)模板尺寸增大且圖像較大時，運(yùn)算量急劇增加。因此，模板卷積時模板不宜太大，一般用3×3或5×5的模板就可以了，另外，可以設(shè)法將二維模板分解為多個一維模板，這對減少運(yùn)算量也是很有效的。例如

36、3×3高斯模板可以分解為一個水平模板和一個垂直模板，即=×=×× 分解為兩個模板后，完成一次模板運(yùn)算需要6次乘法、4次加法、1次除法。由此可見，當(dāng)圖像較大時，模板分解將使運(yùn)算大為簡化2。3.3 小結(jié) 本章主要介紹了模板操作和卷積運(yùn)算，包括模板操作存在的問題和解決方法，以與卷積運(yùn)算的步驟。4 空間域濾波4.1 平均值濾波4.1.1 平均值濾波的基本原理平均值濾波又叫做線性濾波，其基本思想是用像素與其指定鄰域像素的平均值或加權(quán)平均值作為該像素的新值，以便去除突變的像素點(diǎn)，從而濾除噪聲。對于給定圖像中的每個像點(diǎn),取其鄰域含有M個像素，則平均值濾波的數(shù)學(xué)表達(dá)式可

37、表示為： (4.1) 圖4.1是平均值濾波法常用的兩個模板，圖(a)為一個3×3Box模板，圖(b)為一個3×3高斯模板。Box模板中加權(quán)系數(shù)一樣，鄰域中各像素對平滑結(jié)果的影響一樣。高斯模板是通過對二維高斯函數(shù)進(jìn)行采樣、量化并歸一化得到的，它考慮了鄰域像素位置的影響，距離當(dāng)前被平滑像素越近的點(diǎn)，加權(quán)系數(shù)越大，加權(quán)的目的在于減輕平滑過程中造成的圖像模糊。從平滑效果來看，高斯模板比同尺寸的Box模板清晰一些。通常所說的平均值濾波法是指使用Box模板的圖像平滑，而高斯平滑則是指使用高斯模板的圖像平滑。(a)3×3Box模板 （b）3×3高斯模板圖4.1 常用的

38、兩個鄰域平均模板平均值濾波法的主要優(yōu)點(diǎn)是算法簡單，速度快，但它在降低噪聲的同時會使圖像變得模糊，特別是在邊緣和細(xì)節(jié)處。模塊尺寸越大，則圖像模糊程度越大。4.1.2 平均值濾波法存在的問題和解決方法采用平均值濾波法去除圖像噪聲時，雖然圖像噪聲得到了抑制，但是圖像變得模糊，特別是邊緣和細(xì)節(jié)處，而且平滑的效果與采用的鄰域半徑有關(guān)。平均值濾波法對椒鹽噪聲(在圖像中表現(xiàn)為隨即分布的黑點(diǎn)和白點(diǎn)，是一種脈沖干擾)的平滑效果并不理想。為了盡可能地減少模糊失真，可采用閾值法減少由于鄰域平均而產(chǎn)生的模糊效應(yīng)，其公式如下： (4.2)T為規(guī)定的閾值。上式也可稱為算術(shù)均值濾波器。當(dāng)某些點(diǎn)的灰度值與各鄰點(diǎn)灰度的均值的差

39、值超過規(guī)定的閾值T時，它很可能是噪聲，則取其鄰域平均值作為該點(diǎn)的灰度值。當(dāng)它們的差值不超過規(guī)定的閾值T時，仍保留這些點(diǎn)的像素灰度值。 為了克服簡單局部平均的弊病，目前已提出了許多保留邊緣細(xì)節(jié)的局部平滑算法。它們討論的重點(diǎn)都在如何選擇鄰域的大小，形狀和方向，如何選擇參加平均的點(diǎn)數(shù)以與鄰域各點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)等。4.1.3 MATLAB如何實現(xiàn)平均值濾波圖4.2(a)和(c)分別是含有高斯噪聲和椒鹽噪聲的lenna圖像，圖(b)和圖(d)分別對圖(a)和圖(c)進(jìn)行平均值濾波的結(jié)果。MATLAB實現(xiàn)平均值濾波的示例程序見附錄。 (a)含有高斯噪聲的圖像 (b)平均值濾波處理的結(jié)果(c)含有椒鹽噪聲的圖像

40、 (d)平均值濾波處理的結(jié)果圖4.2 平均值濾波的濾波效果 由圖4.2可以明顯的看出，采用平均值濾波雖然使噪聲得到了抑制，但是圖像變得模糊，該濾波方法對高斯噪聲的濾除有良好的效果，但對椒鹽噪聲的濾除，效果不是很理想。4.2 中值濾波4.2.1 中值濾波的基本原理中值濾波是一種非線性濾波，是由圖基(Turky)在1971年提出的，它能在濾除噪聲的同時很好地保持圖像邊緣。其基本原理是把以某像素為中心的小窗口所有像素的灰度按從小到大排序，取排序結(jié)果的中間值作為該元素的灰度值。為方便操作，中值濾波通常取含有奇數(shù)個像素的窗口。中值濾波器只是統(tǒng)計排序濾波器的一種。統(tǒng)計排序濾波器先對被模板覆蓋的像素按灰度排

41、序，然后取排序結(jié)果某個值作為輸出結(jié)果。若取最大值，則為最大值濾波器，可用于檢測圖像中最亮的點(diǎn)。若取最小值，則為最小值濾波器，用于檢測最暗點(diǎn)3。(1) 一維中值濾波若為一組序列，先把其按大小排列為則該序列的中值y為 (4.3)上式中，若把一個點(diǎn)的特點(diǎn)長度或形狀的鄰域作為窗口，在一維情況下，中值濾波器是一個含有奇數(shù)個像素的窗口。窗口正中間那個像素的值用窗口各像素的中值來代替，設(shè)輸入序列為 ，i .I為自然數(shù)集合或子集，窗口長度為n，且令,則濾波器的輸出為 (4.4)上式就為一維中值濾波的計算公式。例如有一組序列80,90,200,100,110,采用一維中值濾波后序列變?yōu)?0，90，100，110

42、，200。則中值為100.于是窗口正中的灰度值200就由100取代。(2) 二維中值濾波設(shè)表示數(shù)字圖像各點(diǎn)的灰度值。濾波窗口為A，為窗口是A在點(diǎn)的中值，則 (4.5)中值濾波的窗口形狀和尺寸對濾波效果影響較大，往往應(yīng)根據(jù)不同的圖像容和不同的要求加以選擇，二維中值濾波的窗口可以取方形，也可以取近似圓形或十字形。窗口尺寸的選擇可以先試用小尺寸窗口，再逐漸增大窗口尺寸，直到濾波效果滿意為止。就一般經(jīng)驗來講，對于有緩變的較長輪廓線物體的圖像，采用方形或圓形窗口為宜。對于包含有尖頂角物體的圖像，用十字形窗口。窗口的大小則以不超過圖像中最小有效物體的尺寸為宜。如果圖像中點(diǎn)、線、尖角細(xì)節(jié)較多，則不宜采用中值

43、濾波。MATLAB中可通過medfilt2函數(shù)來實現(xiàn)中值濾波4。例如對下圖采用3×3十字形窗口進(jìn)行二維中值濾波的實例。圖4.3 采用3×3十字形窗口進(jìn)行二維中值濾波4.2.2 中值濾波的特性中值濾波具有許多重要性質(zhì)：(1) 不影響階躍信號、斜坡信號，連續(xù)個數(shù)小于窗口長度一半的脈沖受到抑制，三角波信號頂部變平。(2) 中值濾波的輸出與輸入噪聲的密度相關(guān)。對于高斯噪聲，中值濾波效果不如平均值濾波。對于脈沖噪聲，特別是脈沖寬度小于窗口寬度的一半時，中值濾波效果較好。(3) 中值濾波頻譜特性起伏不大，可以認(rèn)為中值濾波后，信號頻譜基本不變。4.2.3 中值濾波的過程針對圖像的中值濾波

44、過程為，首先將模板所涵蓋的像素按灰度值由小到大排列，再取序列中間點(diǎn)的值作為中值，并以此值作為濾波器的輸出值。在有很強(qiáng)的胡椒粉式(或脈沖)干擾的情況下，因為這些灰度值的干擾值與其鄰近像素的灰度值有很大差異，因此經(jīng)排序后取中值的結(jié)果是強(qiáng)迫將此干擾點(diǎn)變成與其鄰近的某些像素的灰度值一樣，從而達(dá)到去除干擾的效果。中值濾波的過程是非線性的操作過程，它既能保持圖像的輪廓，又能消除強(qiáng)干擾脈沖噪聲5。利用中值濾波要經(jīng)過如下過程(1)輸入圖像，(2)加入模擬噪聲，(3)中值濾波。4.2.4 MATLAB如何實現(xiàn)中值濾波圖4.4(a)和(b)分別是含有高斯噪聲和椒鹽噪聲的圖像，(c)和(d)分別是對(a)和(b)采

45、用3×3十字形窗口進(jìn)行中值濾波后圖像，(e)和(f)分別是對(a)和(b)采用5×5十字形窗口進(jìn)行中值濾波后的圖像，(g)和(h)分別是對(a)和(b)采用7×7十字形窗口進(jìn)行中值濾波后的圖像。MATLAB實現(xiàn)中值濾波的示例程序見附錄6。(a)含有高斯噪聲的圖像 (b)含有椒鹽噪聲的圖像 (C)3×3窗口中值濾波 (d)3×3窗口中值濾波(e)5×5窗口中值濾波 (f)5×5窗口中值濾波 (g)7×7窗口中值濾波 (h)7×7窗口中值濾波圖4.4 中值濾波的濾波效果顯然，對于椒鹽噪聲，中值濾波能在去除噪聲

46、的同時較好地保持圖像邊緣，而對于高斯噪聲，中值濾波的效果并不理想。所以中值濾波對濾除脈沖干擾和圖像掃描噪聲最為有效。但不適宜細(xì)節(jié)多的圖像。對于一些容復(fù)雜點(diǎn)的圖像，可以使用復(fù)合型中值濾波，如中值線性濾波組合，高階中值濾波組合，加權(quán)中值濾波以與迭代中值濾波等。4.3 空間域低通濾波4.3.1 空間域低通濾波的基本原理從信號頻譜角度來看，信號緩慢變化的部分在頻率域表現(xiàn)為低頻，而迅速變化的部分表現(xiàn)為高頻。對圖像而言，它的邊緣、跳躍以與噪聲等灰度變化劇烈的部分代表圖像的高頻分量，而大面積背景區(qū)和灰度變化緩慢的區(qū)域代表圖像的低頻分量。因此，可以通過低通濾波法即減弱或消除高頻分量而不影響低頻分量來實現(xiàn)圖像平

47、滑。圖像平滑可以在頻率域進(jìn)行，也可以在空間域(一般以模板卷積方式)進(jìn)行。因此在空間域可以通過卷積來實現(xiàn)，為此只要恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計空間域系統(tǒng)沖激響應(yīng)矩陣就可以達(dá)到濾波的效果10。假定是含有噪聲或假輪廓的圖像，或稱待處理的數(shù)字圖像，為經(jīng)去噪處理后的圖像，則圖像去噪可用下式表示： (4.6)其中h為L×L低通濾波陣列。4.3.2 低通卷積模板下面是幾種常用去除噪聲的低通卷積模板11(單位沖擊響應(yīng)矩陣)： 模板1 模板2 模板34.3.3 MATLAB如何實現(xiàn)空間域低通濾波圖4.5分別是采用以上3個單位沖激響應(yīng)矩陣對含有高斯噪聲和椒鹽噪聲的lenna圖像進(jìn)行低通濾波。MATLAB實現(xiàn)空間域低通濾波

48、的示例程序見附錄12。(a)含有高斯噪聲 (b) 含有椒鹽噪聲 (c) 模板1濾除高斯噪聲 (d)模板1濾除椒鹽聲(e)模板2濾除高斯噪聲 (f)模板2濾除椒鹽噪聲 (g)模板3濾除高斯噪 (h)模板3濾除椒鹽噪聲圖4.5 空間域低通濾波的濾波效果空間域低通濾波法實際上是對平均值濾波法的一種改進(jìn)，采用該方法去除圖像噪聲的難點(diǎn)在于低通卷積模板的選擇。如何能夠選擇恰當(dāng)?shù)牡屯ň矸e模板，那么就會得到很好的去噪效果。4.4 多幅圖像平均法4.4.1 多幅圖像平均法的基本原理多幅圖像平均法就是對同一景物的多幅圖像取平均來消除噪聲。設(shè)原圖像為,圖像噪聲為加性噪聲,則有噪聲的圖像可表示為： (4.7)若圖像噪

49、聲是互不相關(guān)的加性噪聲，且均值為0，則 (4.8)其中是的期望值，對M幅有噪聲的圖像經(jīng)平均后有： (4.9)和 (4.10) 式中和是和n在點(diǎn)處的方差。式表明對M幅圖像平均可把噪聲方差減少M(fèi)倍，當(dāng)M增大時，將更接近于。和 多幅圖像平均法常用于處理攝像機(jī)的視頻圖像，用以減少光電攝像管或CCD器件所引起的噪聲。這時對同一景物連續(xù)攝取多幅圖像并數(shù)字化，再對多幅圖像平均，一般選用8幅圖像取平均，這種方法的難點(diǎn)在于多幅圖像之間的匹配，操作起來困難。圖4.6是采用多幅圖像平均法對含有椒鹽噪聲的lenna圖像進(jìn)行處理的效果（a）含有椒鹽噪聲的圖片 （b）處理后的圖像圖4.6 多幅圖像平均法去噪的效果4.5

50、小結(jié)本章介紹了圖像空間域常用的去噪方法，主要包括平均值濾波、中值濾波、空間域低通濾波和多幅圖像平均法。并進(jìn)行MATLAB仿真。5 頻率域低通濾波頻率域濾波是圖像在頻率域中進(jìn)行的一種非常重要的處理手段。在數(shù)字圖像中，圖像的邊緣、噪聲對應(yīng)與傅立葉變換頻譜中的高頻部分，因此通過使用低通濾波器在頻域?qū)@些高頻成分進(jìn)行抑制，從而達(dá)到去除圖像噪聲的目的。頻率域低通濾波是基于傅立葉變換的去噪方法。而對數(shù)字化的圖像而言，采用的是二維的離散傅立葉變換13。5.1 二維離散傅立葉變換5.1.1 二維離散傅立葉變換的概念二維離散函數(shù)的傅立葉變換為： (5.1) 傅立葉反變換為： (5.2)其中：在數(shù)字圖像處理中，圖

51、像取樣一般是方陣，即，則二維離散傅立葉變換公式為： (5.3) (5.4)5.1.2 二維離散傅立葉變換的性質(zhì)二維離散傅立葉變換的性質(zhì)，下面說明它的幾種常用性質(zhì)。(1)線性傅立葉變換是一種線性算子。設(shè)和分別為二維離散函數(shù)和的離散傅立葉變換，則 (5.5)其中是常數(shù)。(2)可分離性 由于離散傅立葉變換的指數(shù)項可分解為只含x和y的兩個指數(shù)項的積，因此，二維離散傅立葉正反變換運(yùn)算可以分解為兩次一維離散傅立葉變換： (5.6) (5.7)(3)平移性傅立葉變換的平移性有下式給出： (5.8) 和 (5.9)(4)周期性和共扼性離散傅立葉變換和反變換具有周期性和共軛對稱性。傅立葉變換的周期性表示為 (5

52、.10) (5.11)式中：共扼對稱性可表示為 (5.12) (5.13)(5)旋轉(zhuǎn)不變性若引入極坐標(biāo)： (5.14)則和分別變?yōu)楹?在極坐標(biāo)系中，存在以下變換對： (5.15)此式表明，如果在時間域中旋轉(zhuǎn)角度后，相應(yīng)的傅立葉變換在頻域中也旋轉(zhuǎn)同一角，反之，如果在頻域中旋轉(zhuǎn)角，其反變換在空間域中也旋轉(zhuǎn)角。(6)分配性和比例性傅立葉的分配性表明傅立葉變換和反變換對于加法可以分配，而對于乘法則不行，即 (5.16) (5.17)傅立葉變換的比例性表明對于二個標(biāo)量和，有 (5.18) (5.19) (7)平均值 二維離散函數(shù)的平均值定義如下： (5.20) 將代入二維離散傅立葉定義式，可得： (5.21)比較以上兩式，可看出 (5.22) 因此，若要求二維離散信號的平均值，只需算出相應(yīng)的傅立葉變換在原點(diǎn)的值。(8)微分性質(zhì) 二維變量函數(shù)的拉普拉斯算子的定義為 (5.23)按二維傅立葉變換的定義，可得 (5.24)拉普拉斯算子通常用于檢出圖像的邊緣。(9)卷積定理 對于兩個二維連續(xù)函數(shù)和的卷積定義為 (5.25)其二維卷積定理可由下面關(guān)系表示：設(shè) (5.26)(10)相關(guān)定理對于二個二維連續(xù)函數(shù)和的相關(guān)定義為 (5.27)在離散情況下，與離散卷積一樣，需用增補(bǔ)零的方法擴(kuò)充和為和。那么，離散和連續(xù)情況的相關(guān)定理都可表示為：和 (5.28) 5.1.3 二維離散傅立葉變換的實現(xiàn)