1、第一單元圖形的變換1、軸對稱圖形沿著對稱軸重疊后，圖形兩邊可以完全重合 。2、 平形四邊形不是軸對稱圖形。長方形有2 條對稱軸，正方形有4 條對稱軸，等腰三角形有1 條對稱軸，正（等邊）三角形有3 條對稱軸，圓有無數條對稱軸，半圓有一條對稱軸。3、軸對稱圖形沿著對稱軸的交點至少旋轉（360÷對稱軸的條數）=度，可以與原來的圖形完全重合。長方形沿著對稱軸的交點至少旋轉360÷ 2=180（度）正方形沿著對稱軸的交點至少旋轉360÷ 4=90（度）等腰三角形沿著對稱軸的交點至少旋轉360÷ 1=360（度）等邊（正 ）三角形方形沿著對稱軸的交點至少旋轉360

2、÷ 3=120（度），形沿著對稱軸的交點至少旋轉360÷ 360=1（度）半圓沿著對稱軸的交點至少旋轉360÷ 1=360（度）與原來的圖形完全重合。4、我們學過的圖形的變換有軸對稱、平移、旋轉。第二單元因數和倍數1、我們說的因數和倍數指的是整數，不包括0，也不能說小數。2、因數和倍數是相對的，不能單獨說因數和倍數。3、 一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1， 最大的因數是它本身。一個數的倍數的個數有無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數的最大因數=最小倍數=它本身。4、 a÷ b=c（a、 b、 c 都是整數），我們就可以說，能被b

3、整除，也可以說b能整除 a.（ 例 10÷ 2=5，可以說10能被 2整除， 2 能整除 10）。5、 2 的倍數特征：個位上是0、 2、 4、 6、 8 的數都是2 的倍數。5 的倍數特征：個位上是0 或 5 的數都是5 的倍數。3 的倍數特征：一個數各位上的數的和是3 的倍數，這個數就是3 的倍數。2 和 5 的倍數特征：個位上是0 的數，既是2 的倍數又是5 的倍數。判斷奇數和偶數的依據是：是否是2 的倍數。自然數不是奇數就是偶數。奇數：不是2 的倍數的數叫奇數。（ 就是我們生活中常說的單數）偶數：是2 的倍數的數叫偶數。（就是我們生活中常說的雙數）6、質數：一個數，如果只有1

4、 和它本身兩個因數，這樣的數叫質數（或素數） 。合數： 一個數， 如果除了1 和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。判斷質數和合數的依據是：根據因數的個數。一個質數 只有 兩個因數，一個合數至少有 兩個因數。7、 1 既不是質數也不是合數。一個自然數除了質數還有合數，還有1。8、既是質數又是偶數的一位數是2，既是奇數又是偶數的最小的一位數是9，最小的兩位數是15。100 以內的質數表：2、 3、 5、 711、 13、 17、 1923、 2931、 3741、 43、 4753、 5961、 6771、 73、 7983、 8997第三單元長方體的正方體第一部分長方體和正方體的認識1、長方

5、體是由六個長方形，特殊情況下（由兩個相對面是正方形）圍成的立體圖形。正方體是由六個完全相同的正方形圍成的立體圖形。2、長方體和正方體都有6 個面， 12 條棱， 8 個頂點。長方體相對的2 個面的面積相等，相對的4 條棱的長度相等。正方體的6 個面完全相同，12 條棱長度都相等。正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。正方體是特殊的長方體。3、長方體中最少有2 個面完全相同，最多有4個面完全相同。長方體最少有 4 條棱長度相等，最多有8 條棱長度相等。4、計算長方體或正方體的棱長總和就用長度單位：米、分米、厘米。每相鄰兩個長度單位之間的進率是10。長方體的棱長總和=長×4+寬

6、15;4+高×4長方體的棱長總和= （長+寬 +高）×4長 +寬 +高 =棱長總和÷4長方體的長=棱長總和÷4 -（寬+高）長方體的寬=棱長總和÷4-（ 長 +高 ） 長方體的高=棱長總和÷4 -（長+寬）5、正方體的棱長總和=棱長× 12 正方體的棱長=棱長總和÷12第二部分長方體和正方體的表面積1、長方體和正方體6 個面的總面積叫做它們的表面積。計算表面積也用面積單位：平方米、平方分米、平方厘米。每相鄰兩個面積單位之間的進率是100。2、長方體上（下）面的面積=長×寬長方體左（右）面的面積=寬

7、5;高長方體前（后）面的面積=長×高長方體的表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2長方體的表面積=（ 長×寬+長×高+寬×高） × 2正方體的表面積=棱長×棱長×6正方體一個面的面積=正方體的表面積÷6第三部分長方體或正方體的體積和容積1、物體所占空間的大小叫做物體的體積。2、常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。每相鄰兩個體積單位之間的進率是1000。3、棱長 1 米的正方體，體積是1 立方米。用3 根 1 米長的木條做成一個互成直角的架子，放

8、在墻角，是 1 立方米。棱長 1 分米的正方體，體積是1 立方分米。一個粉筆盒的體積接近1 立方分米。棱長 1 厘米的正方體，體積是1 立方厘米。一個手指尖的體積大約是1立方厘米。4、長方體的體積=長×寬×高V= abh長方體的長= 長方體的體積÷寬÷高長方體的寬=長方體的體積÷長÷高長方體的高=長方體的體積÷長÷寬正方體的體積= 棱長×棱長×棱長 V=a × a× a=a5、長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體（或正方體的體積）=底面積×高V=sh6、一個正

9、方體的棱長擴大a 倍，棱長總和擴大a 倍，表面積擴大a× a 倍，體積擴大a× a × a 倍。7、計算不規則物體的體積可以用排水法。水中物體的體積（不規則物體的體積）=容器的底面積×水面上升（或下降）的高度。水面上升（或下降）的高度=水中物體的體積（不規則物體的體積）÷容器的底面積。8、容器所能容納物體的體積叫做它們的容積。計量容積，一般就用體積單位。計量液體的體積，常用容積單位升或毫升，也可以寫成L 或 ml。1ml=1cm lL=1dm 1L=1000ml9、長方體和正方體的容積計算方法，跟體積的計算方法相同。但是容積要從容器里面量出長、

10、寬、高。物體的容積一般都小于物體的體積。只是，為了計算方便，我們把厚度忽略不計。第四單元分數的意義和性質第一部分分數的意義1、分數的意義：把單位“1 ” 平均 分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。例 （ 1） 表示把單位“1” 平均 分成 8 份，表示其中5 份的數。或8者表示把5 平均分成8 份，表示其中1 份的數。5例（ 2） 噸 表示把 1 噸 平均 分成 8 份，表示其中5 份的數。或8者表示把5 噸平均分成8 份，表示其中1 份的數。2、把單位“1” 平均 分成若干份，表示這樣的一份的數，叫做分數單位。3、解決分數應用題。帶單位與不帶單位的區別。如果問題中不帶單位，用問題

11、開始的那個單位÷條件中同樣的單位的數。如果問題中帶單位，用問題后面的單位÷前邊的單位。最后要帶上單位。如果問題中每份長？重？也要按帶單位的處理，要自覺帶上單位。4、分數與除法的關系：被除數÷除數=被除數a ÷ b=a （b 不等于 0）除數b第二部分真分數和假分數1、分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。2、分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于或等于 1。3、最小的假分數就是分子和分母相等的分數。4、由一個整數和一個真分數合成的分數叫做帶分數。帶分數都大于1。5、把假分數化成整數或帶分數，用分數的分子除以分母，商是帶分數的整數

12、部分，余數是帶分數的分子，分母不變。第三部分分數的基本性質、約分、通分1、分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0 除外 ） ，分數的大小不變。這叫做分數的基本性質 。2、幾個數公有的因數，叫做它們的公因數 。其中，最大的公因數叫做它們的 最大公因數。3、兩個數的公因數是最大公因數的因數 。已知最大公因數，求出最大公因數的所有因數，就是這兩個數的所有公因數。4、分解質因數法求兩個數的最大公因數：24=2× 2×2×3 36=2×2×3×3 24 和 36 的最大公因數=2×2×3=125、 兩個不同質數一定是互質數

13、，但互質的兩個數不一定都是質數。公因數只有1 的兩個數，叫做互質數 。6、任意兩個相鄰的自然數是互質數。1 與任何自然數是互質數。任意兩個不同質數的是互質數。7、 任意兩個相鄰的自然數的公因數是1， 最大公因數是1。 1 與任何自然數的公因數是1，最大公因數是1。任意兩個不同質數的公因數是1，最大公因數是 1。8、分子和分母只有公因數1，像這樣的分數叫做最簡分數 。9、把一個分數化成和它相等， 但分子和分母都比較小的分數，叫做約分 。10、 約分時通常用分子和分母的最大公因數約分比較簡便 。 約分的結果必須是最簡分數。11、約分和通分的依據都是分數的基本性質。12、 兩個數或幾個數公有的倍數叫

14、做這幾個數的公倍數 。 其中最小的一個公倍數叫做它們的最小公倍數。13、 公倍數是最小公倍數的倍數。14、 如果兩個數是因數和倍數關系，那么它們的最大 公因數 是較小 數 ，最小 公倍數 是較大 數 。如果兩個數是互質數， 那么它們 最大公因數是1， 最小公倍數是它們的乘積 。15、把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。通分時通常選用兩個分母的最小公倍數做公分母比較簡便。16、 分母相同 的兩個分數，分子大的分數就大。分子相同的兩個分數，分母小的分數就大。第四部分分數與小數的互化1、把分數化成小數：把分數化為小數，直接用分子除以分母。（除不盡的根據需要按“四舍五入”法保留一

15、定的小數位數。 ）2、把小數化成分數：看小數部分有幾位小數，就在 1 后面寫幾個0 作分母，將原來的小數去掉小數點作分子，再把分數化成最簡分數。3、如何判斷一個分數能否化成有限小數。先 看看 這個分數是不是最簡分數 ， 如果 不是最簡分數， 先把它 化為最簡分數 。再 把 分數的 分母分解質因數，如果分母中除了2 和 5 以外，不含有其他質因數，這個分數就能化成有限小數。如果分母中含有2 和 5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。第五單元分數的加法和減法1、同分母分數相加減，分母不變，只把分子相加減。結果能約分的要化成最簡分數。2、異分母分數不能直接相加減，因為分母不同，就是分數單位 不

16、同；要先通分，把它們轉化成分母相同的分數，再相加減。3、分數加減法的驗算方法與整數加減法的驗算方法相同。整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣適用。第六單元、第七單元1、一組數據中，出現次數最多的數，叫做這組數據的眾數。眾數能夠反映一組數據的集中情況。2、在一組數據中，眾數可能不止一個，也可能沒有眾數。3、打電話問題時間（分鐘）通知到的人數112337415531663下一分鐘通知到的人數=上一分鐘通知的人數×2+1數學廣角問題（找次品）要辨別的物品數目保證能找出次品需要測的次數2 314 9210 27328 81482 2435單位換算的方法：大化小×進率 小化大÷進率長度單位：大小 千米、米、分米、厘米、毫米1公里1千米1 千米 1000 米1 米10分米1分米 10厘米1厘米10毫米平方千米、公頃、平方米、平方1 公頃 =10000 平方米1 平方分米100平方厘米面積單位：大小分米、平方厘米、平方毫米1平方千米=100公頃1平方米100