1、安徽省蚌埠二中2012屆高三下學(xué)期模擬測試（一）文科數(shù)學(xué) 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是 。2已知 ，其中，為虛數(shù)單位，則 。 3某單位從4名應(yīng)聘者A、B、C、D中招聘2人，如果這4名應(yīng)聘者被錄用的機會均等，則A，B兩人中至少有1人被錄用的概率是 。 4、某日用品按行業(yè)質(zhì)量標準分成王五個等級，等級系數(shù)依次為1，2，3，4，5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取200件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率的分布如下 12345a0.20.450.150.1 則在所抽取的200件日用品中，等級系數(shù)的件數(shù)為 。 5已知變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的取值范

2、圍是 6已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率 7已知圓的經(jīng)過直線與坐標軸的兩個交點，又經(jīng)過拋物線的焦點，則圓的方程為 。8設(shè)是等差數(shù)列的前項和。若，則 。 9、已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為 。10、在如圖所示的流程圖中，若輸入的值為，則輸出A的值為 。11、 一塊邊長為10的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形作側(cè)面，以它們的公共頂點為頂點，加工成一個如圖所示的正四棱錐形容器。當時，該容器的容積為 。 12、下列四個命題 “”的否定；“若則”的否命題；在中，“”的充分不必要條件；“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件是“”。其中真命題的序號是 。（把真命

3、題的序號都填上）13、在面積為的中，分別是的中點，點在直線上，則 的最小值是 。14、已知關(guān)于的方程有唯一解，則實數(shù)的值為15（本小題滿分14分）設(shè)向量a(2，sin)，b(1，cos)，為銳角（1）若a·b，求sincos的值；（2）若ab，求sin(2)的值 16（本小題滿分14分）如圖，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD平面BCE，BEECABCDEF(第16題圖）（1）求證：平面AEC平面ABE；（2）點F在BE上若DE/平面ACF，求的值 17（本小題滿分14分）xyOTMPQN(第17題圖）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：1(ab0)的離心率為，以原點為圓心，橢圓

4、C的短半軸長為半徑的圓與直線xy20相切（1）求橢圓C的方程；（2）已知點P(0，1)，Q(0，2)設(shè)M，N是橢圓C上關(guān)于y軸對稱的不同兩點，直線PM與QN相交于點T，求證：點T在橢圓C上18（本小題滿分16分）(第18題圖）CABDl某單位設(shè)計一個展覽沙盤，現(xiàn)欲在沙盤平面內(nèi)，布設(shè)一個對角線在l上的四邊形電氣線路，如圖所示為充分利用現(xiàn)有材料，邊BC，CD用一根5米長的材料彎折而成，邊BA，AD用一根9米長的材料彎折而成，要求A和C互補，且ABBC（1）設(shè)ABx米，cosAf(x)，求f(x)的解析式，并指出x的取值范圍；（2）求四邊形ABCD面積的最大值 19（本小題滿分16分）函數(shù)f(x)e

5、xbx，其中e為自然對數(shù)的底（1）當b1時，求曲線yf(x)在x1處的切線方程；（2）若函數(shù)yf(x)有且只有一個零點，求實數(shù)b的取值范圍；（3）當b0時，判斷函數(shù)yf(x)在區(qū)間(0，2)上是否存在極大值若存在，求出極大值及相應(yīng)實數(shù)b的取值范圍 20（本小題滿分16分）已知數(shù)列an滿足：a1 n22n（其中常數(shù)0，nN*）（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）當4時，是否存在互不相同的正整數(shù)r，s，t，使得ar，as，at成等比數(shù)列？若存在，給出r，s，t滿足的條件；若不存在，說明理由；（3）設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和若對任意nN*，都有(1)Snan2n恒成立，求實數(shù)的取值范圍 21在平面直角

6、坐標系xOy中，判斷曲線C：(q為參數(shù)）與直線l：(t為參數(shù))是否有公共點，并證明你的結(jié)論21 D選修45：不等式選講已知a0，b0，ab1，求證： 22甲、乙兩班各派三名同學(xué)參加青奧知識競賽，每人回答一個問題，答對得10分，答錯得0分假設(shè)甲班三名同學(xué)答對的概率都是，乙班三名同學(xué)答對的概率分別是，且這六個同學(xué)答題正確與否相互之間沒有影響（1）用X表示甲班總得分，求隨機變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望；（2）記“兩班得分之和是30分”為事件A，“甲班得分大于乙班得分”為事件B，求事件A，B同時發(fā)生的概率 23記(1)(1)(1)的展開式中，x的系數(shù)為an，x2的系數(shù)為bn，其中 nN*（1) 求an；

7、（2）是否存在常數(shù)p，q(pq) ，使bn(1)(1) 對nN*，n2恒成立？證明你的結(jié)論 數(shù)學(xué)試卷解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是 。解析：可知道，又所以實數(shù)a的取值范圍是2已知 ，其中，為虛數(shù)單位，則 。 解析：將等式兩邊都乘，得到，兩邊比較得結(jié)果為43某單位從4名應(yīng)聘者A、B、C、D中招聘2人，如果這4名應(yīng)聘者被錄用的機會均等，則A，B兩人中至少有1人被錄用的概率是 。 解析：從題目來看，所有的可能性共有6種，但A，B都沒被錄取的情況只有一種，即滿足條件的有5種，所以結(jié)果為4、某日用品按行業(yè)質(zhì)量標準分成王五個等級，等級系數(shù)依次為1，

8、2，3，4，5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取200件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率的分布如下 12345a0.20.450.150.1 則在所抽取的200件日用品中，等級系數(shù)的件數(shù)為 。解析：由所有頻率之和為1，可知道a =0.1，由頻率公式可知道所求件數(shù)為20。5、 已知變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的取值范圍是 解析：畫出可行域，可以知道目標函數(shù)的取值范圍是4，2 6、 已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率 解析：焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程是，與題是所給比較得，所以結(jié)果為7、 已知圓的經(jīng)過直線與坐標軸的兩個交點，又經(jīng)過拋物線的焦點，則圓的方程為 。解析：先求直線得與坐標

9、軸的交點為，拋物線的焦點為，可把圓C的方程設(shè)為一般形式，把點坐標代入求得x2y2xy20 法2。可以利用圓心在弦的垂直平分線上的特點，先求出圓心。并求出半徑，再求。8、 設(shè)是等差數(shù)列的前項和。若，則 。 解析：由可得，從而，故結(jié)果為9、已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為 解析：由圖像可知A=2，=310、在如圖所示的流程圖中，若輸入的值為，則輸出A的值為 。解析：經(jīng)計算A值是以為循環(huán)的，注意，當i =11時仍循環(huán)，12的時候出來，所以有12個A值，結(jié)果為 12、 一塊邊長為10的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形作側(cè)面，以它們的公共頂點為頂點，加工成一個如圖

10、所示的正四棱錐形容器。當時，該容器的容積為 。 解析：由題意可知道，這個正四棱錐形容器的底面是以6為邊長的正方形，側(cè)高為5，高為4，所以所求容積為4812、下列四個命題 “”的否定；“若則”的否命題；在中，“”的充分不必要條件；“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件是“”。其中真命題的序號是 。（把真命題的序號都填上）解析：“”的否定；即，是真命題；“若則”的否命題；即，也是真倒是，其余兩個是假命題很顯然APBFEC13、在面積為的中，分別是的中點，點在直線上，則 的最小值是 。解析：如圖所示，沒由，得，即再用余弦定理得，所以=，令，求導(dǎo)以后可以知道當時，有最小值2 14、已知關(guān)于的方程有唯一解，則實數(shù)的

11、值為 。解析：先將方程化為，由題意知有唯一解，即為“=”兩邊的函數(shù)圖像只有一個交點。畫圖可知道當時，圖像只有一個交點。解得a =115（設(shè)向量a(2，sin)，b(1，cos)，為銳角（1）若a·b，求sincos的值；（2）若ab，求sin(2)的值解：（1） 因為a·b2sincos，所以sincos 2分所以 (sincos)212 sincos又因為為銳角，所以sincos 5分（2） 解法一 因為ab，所以tan2 7分所以 sin22 sincos，cos2cos2sin2 11分所以sin(2)sin2cos2××( ) 14分解法二 因為

12、ab，所以tan2 7分所以 sin，cos因此 sin22 sincos， cos2cos2sin2 11分所以sin(2)sin2cos2ABCDEF(第16題圖）××( ) 14分16如圖，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD平面BCE，BEEC（1）求證：平面AEC平面ABE；（2）點F在BE上若DE/平面ACF，求的值解：（1）證明：因為ABCD為矩形，所以ABBC因為平面ABCD平面BCE，平面ABCD平面BCEBC，ABÌ平面ABCD，ABCDEF(第16題圖）O所以AB平面BCE 3分因為CEÌ平面BCE，所以CEAB因為CEBE，AB&#

13、204;平面ABE，BEÌ平面ABE，ABBEB，所以CE平面ABE 6分因為CEÌ平面AEC，所以平面AEC平面ABE 8分（2）連結(jié)BD交AC于點O，連結(jié)OF因為DE平面ACF，DEÌ平面BDE，平面ACF平面BDEOF，所以DE/OF 12分又因為矩形ABCD中，O為BD中點，所以F為BE中點，即 14分17xyOTMPQN(第17題圖）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：1(ab0)的離心率為，以原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線xy20相切（1）求橢圓C的方程；（2）已知點P(0，1)，Q(0，2)設(shè)M，N是橢圓C上關(guān)于y軸對稱的不同兩點，

14、直線PM與QN相交于點T，求證：點T在橢圓C上解：（1）由題意知b 因為離心率e，所以 所以a2 所以橢圓C的方程為1 （2）證明：由題意可設(shè)M，N的坐標分別為(x0，y0)，(x0，y0)，則直線PM的方程為yx1， 直線QN的方程為yx2 8分證法一 聯(lián)立解得x，y，即T(，) 11分由1可得x0284y02因為()2()21，所以點T坐標滿足橢圓C的方程，即點T在橢圓C上 14分證法二 設(shè)T(x，y)聯(lián)立解得x0，y0 11分因為1，所以()2()21整理得(2y3)2，所以12y84y212y9，即1所以點T坐標滿足橢圓C的方程，即點T在橢圓C上 14分18某單位設(shè)計一個展覽沙盤，現(xiàn)欲

15、在沙盤平面內(nèi)，布設(shè)一個對角線在l上的四邊形電氣線路，如圖所示為充分利用現(xiàn)有材料，邊BC，CD用一根5米長的材料彎折而成，邊BA，AD用一根9米長的材料彎折而成，要求A和C互補，且ABBC(第18題圖）CABDl（1）設(shè)ABx米，cosAf(x)，求f(x)的解析式，并指出x的取值范圍；（2）求四邊形ABCD面積的最大值解：（1）在ABD中，由余弦定理得BD2AB2+AD22AB·AD·cosA 同理，在CBD中，BD2CB2+CD22CB·CD·cosC 3分因為A和C互補，所以AB2+AD22AB·AD·cosACB2+CD22CB

16、·CD·cosC CB2+CD22CB·CD·cosA 5分即 x2+(9x)22 x(9x) cosAx2+(5x)22 x(5x) cosA解得 cosA，即f( x)其中x(2，5) 8分（2）四邊形ABCD的面積S(AB·AD+ CB·CD)sinAx(5x)+x(9x) x(7x) 11分記g(x)(x24)( x214x49)，x(2，5)由g(x)2x( x214x49)(x24)( 2 x14)2(x7)(2 x27 x4)0，解得x4(x7和x舍) 14分所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(2，4)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(4，5)內(nèi)

17、單調(diào)遞減因此g(x)的最大值為g(4)12×9108所以S的最大值為6答：所求四邊形ABCD面積的最大值為6m2 16分19（本小題滿分16分）函數(shù)f(x)exbx，其中e為自然對數(shù)的底（1）當b1時，求曲線yf(x)在x1處的切線方程；（2）若函數(shù)yf(x)有且只有一個零點，求實數(shù)b的取值范圍；（3）當b0時，判斷函數(shù)yf(x)在區(qū)間(0，2)上是否存在極大值若存在，求出極大值及相應(yīng)實數(shù)b的取值范圍解：（1）記g(x)exbx當b1時，g¢(x)ex1當x0時，g¢(x)0，所以g(x)在(0，)上為增函數(shù)又g(0)10，所以當x(0，)時，g(x)0所以當x(

18、0，)時，f(x)g(x)g(x)，所以f¢(1)g¢(1)e1所以曲線yf(x)在點(1，e1)處的切線方程為：y(e1)(e1)(x1)，即y(e1)x 4分（沒有說明“在x1附近，f(x)exbx”的扣1分)（2）解法一 f(x)0同解于g(x)0，因此，只需g(x)0有且只有一個解即方程exbx0有且只有一個解 因為x0不滿足方程，所以方程同解于b 6分令h(x)，由h¢(x)0得x1當x(1，)時，h¢(x)0，h(x)單調(diào)遞增，h(x)(e，)；當x(0，1)時，h¢(x)0，h(x)單調(diào)遞減，h(x)(e，)；所以當x(0，)時，

19、方程b有且只有一解等價于be 8分當x(，0)時，h(x)單調(diào)遞減，且h(x)(，0)，從而方程b有且只有一解等價于b(，0) 綜上所述，b的取值范圍為(，0)e 10分解法二 f(x)0同解于g(x)0，因此，只需g(x)0有且只有一個解即方程exbx0有且只有一個解，即exbx有且只有一解也即曲線yex與直線ybx有且只有一個公共點 6分1xyO1yexybx（圖1）1xyO1yexybx（圖2）如圖1，當b0時，直線ybx與yex總是有且只有一個公共點，滿足要求 8分如圖2，當b0時，直線ybx與yex有且只有一個公共點，當且僅當直線ybx與曲線yex相切設(shè)切點為(x0，e)，根據(jù)曲線y

20、ex在xx0處的切線方程為：yee(xx0)把原點(0，0)代入得x01，所以bee 綜上所述，b的取值范圍為(，0)e 10分（3）由g¢(x)exb0，得xlnb當x(，lnb)時，g¢(x)0，g(x)單調(diào)遞減當x(lnb，)時，g¢(x)0，g(x)單調(diào)遞增所以在xlnb時，g(x)取極小值g(lnb)bblnbb(1lnb)當0be時， g(lnb)bblnbb(1lnb)0，從而當xR時，g(x)0所以f(x)g(x)g(x)在(，)上無極大值因此，在x(0，2)上也無極大值 12分當be時，g(lnb)0因為g(0)10，g(2lnb)b22blnb

21、b(b2lnb)0，（令k(x)x2lnx由k¢(x)10得x2，從而當x(2，)時，k(x)單調(diào)遞增，又k(e)e20，所以當be時，b2lnb0）所以存在x1(0，lnb)，x2(lnb，2lnb)，使得g(x1)g(x2)0 此時f(x)g(x)所以f(x)在(，x1)單調(diào)遞減，在(x1，lnb)上單調(diào)遞增，在(lnb，x2)單調(diào)遞減，在(x2，)上單調(diào)遞增 14分所以在xlnb時，f(x)有極大值因為x(0，2)所以，當lnb2，即ebe2時，f(x)在(0，2)上有極大值； 當lnb2，即be2 時，f(x)在(0，2)上不存在極大值 綜上所述，在區(qū)間(0，2)上

22、，當0be或be2時，函數(shù)yf(x)不存在極大值；當ebe2時，函數(shù)yf(x)，在xlnb時取極大值f(lnb)b(lnb1) 16分20（本小題滿分16分）已知數(shù)列an滿足：a1 n22n（其中常數(shù)0，nN*）（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）當4時，是否存在互不相同的正整數(shù)r，s，t，使得ar，as，at成等比數(shù)列？若存在，給出r，s，t滿足的條件；若不存在，說明理由；（3）設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和若對任意nN*，都有(1)Snan2n恒成立，求實數(shù)的取值范圍解：（1）當n1時，a13當n2時，由a1n22n， 得a1 (n1)22(n1) 得：2n1，所以an(2n1)·n1

23、，（n2） 因為a13，所以an(2n1)·n1 (nN*) 4分（2）當4時，an(2n1)·4n1若存在ar，as，at成等比數(shù)列，則(2r1) ·4r1 (2t1) ·4t1(2s1)2 ·42s2整理得(2r1) (2t1) 4 rt 2s(2s1)2 6分由奇偶性知rt 2s0所以(2r1) (2t1)(rt1)2，即(rt)20這與rt矛盾，故不存在這樣的正整數(shù)r，s，t，使得ar，as，at成等比數(shù)列 8分（3）Sn3572(2n1)n1當1時，Sn357(2n1)n22n當1時，Sn3572(2n1)n1，Sn 352(2n1)

24、n1(2n1)n(1)Sn32(23n1)(2n1)n32× (2n1)n 10分要對任意nN*，都有(1)Snan2n恒成立，當1時，左(1)Snanan2n12，結(jié)論顯然成立；當1時，左(1)Snan32× (2n1)nan32× 因此，對任意nN*，都有·n恒成立 當01時，只要n對任意nN*恒成立只要有即可，解得1或因此，當01時，結(jié)論成立 14分當2時，·n顯然不可能對任意nN*恒成立當12時，只要n對任意nN*恒成立只要有即可，解得1因此當1時，結(jié)論成立 綜上可得，實數(shù)的取值范圍為(0， 16分21C選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面

25、直角坐標系xOy中，判斷曲線C：(q為參數(shù)）與直線l：(t為參數(shù))是否有公共點，并證明你的結(jié)論解法一：直線l的普通方程為x2y30 3分曲線C的普通方程為 3分由方程組得因為無解，所以曲線C與直線l沒有公共點 4分（注：計算出錯，但位置關(guān)系正確，得2分）解法二：直線l的普通方程為x2y30 3分把曲線C的參數(shù)方程代入l的方程x2y30，得2cosq2sinq30，即sin(q) 3分因為sin(q)，而，所以方程sin(q)無解即曲線C與直線l沒有公共點 4分（或sin(q)，所以sin(q)無解即曲線C與直線l沒有公共點 4分）21D選修45：不等式選講已知a0，b0，ab1，求證：證法一：因為a0，b0，ab1，所以 ()(2a1)(2b1)14 5分529 3分而 (2a1)(2b1)4，所以 2分證法二：因為a0，b0，由柯西不等式得()(2a1)(2b1) 5分()2(12)29 3分由ab1，得 (2a1)(2b1)4，所以 2分證法三：設(shè)，則且 2分 只需證明即可 2分因為 2分 且，所以故 2分22甲、乙兩班各派三名同學(xué)參加青奧知識競賽，每人回答一個問題，答對得10分，答錯得0分假設(shè)甲班三名同學(xué)答對的概率都是