1、姓名：范金泉姓名：范金泉 單位：宿遷市馬陵中學單位：宿遷市馬陵中學情境問題：情境問題：某種細胞分裂時，由某種細胞分裂時，由1個分裂成個分裂成2個，個，2個分裂成個分裂成4個，個，4個分裂成個分裂成8個個一個細胞分裂一個細胞分裂x次后，得到細胞的個數為次后，得到細胞的個數為y，則，則y與與x的函數關系是什的函數關系是什么呢？么呢？從我國遼東半島普蘭店附近的泥炭中發掘出的古蓮子至今大部分還能從我國遼東半島普蘭店附近的泥炭中發掘出的古蓮子至今大部分還能發芽開花這些古蓮子是多少年以前的遺物呢？要測定古生物的年代，可發芽開花這些古蓮子是多少年以前的遺物呢？要測定古生物的年代，可以用放射性碳法：在動植物體

2、內都含有微量的放射性以用放射性碳法：在動植物體內都含有微量的放射性14C動植物死亡后，動植物死亡后，停止了新陳代謝，停止了新陳代謝，14C不再產生，且原有的不再產生，且原有的14C會自動衰減，大約每經過會自動衰減，大約每經過5730年年(14C的半衰期的半衰期)，它的殘余量只有原始量的一半經過科學測定，若，它的殘余量只有原始量的一半經過科學測定，若14C的原始含量為的原始含量為1，經過，經過x年后的殘留量為年后的殘留量為y，則，則 y與與x的函數關系是什么呢？的函數關系是什么呢？y 2xy ax，這里的，這里的a為常數，為常數，0 a 1 (1)(2)(1)和和(2)有什么相同的特征？有什么相

3、同的特征？數學建構數學建構：2指數函數的定義域是什么？指數函數的定義域是什么？3函數函數y2x和函數和函數yx2有什么區別？有什么區別？4函數函數y23x和和y23x是不是指數函數？是不是指數函數？一般地，函數一般地，函數yax(a0且且a1)叫做指數函數叫做指數函數指數函數的定義：指數函數的定義：1在指數函數的解析式在指數函數的解析式yax中，為什么要規定中，為什么要規定a0且且a1？思考問題：思考問題：數學應用：數學應用：(1)y23x；(2)y3x-1；(3)yx3； (4)y3x；(5)y(3)x；(6)yx；(7)y3x2；(8)yxx；(9)y 4-x，(10)y(2a1)x(a

4、，且a1) 練習：判斷下列函數是否是指數函數：練習：判斷下列函數是否是指數函數：12數學建構：數學建構：指數函數的圖象與性質：指數函數的圖象與性質：在同一坐標系畫出在同一坐標系畫出(1)y2x，(2)y 的圖象，的圖象，觀察并總結函數觀察并總結函數yax(a0，且，且a1)的性質的性質 12x借助于計算機在同一坐標系內畫出函數借助于計算機在同一坐標系內畫出函數(1)y10 x，(2)y2.5x，(3)y0.1x，(2)y0.4x的圖象，進一步驗證函數的圖象，進一步驗證函數yax(a0，且，且a1)的性質，的性質，并探討函數并探討函數yax與與ya- -x(a0，且，且a1)二者之間的關系二者之

5、間的關系數學建構：數學建構： 一般地，指數函數一般地，指數函數yax在底數在底數a1及及0a1這兩種情況下的圖象和這兩種情況下的圖象和性質如下表所示：性質如下表所示：a10a1圖象圖象定義域定義域值域值域性質性質R (0， )xyO1 R上的減函數上的減函數xyO1 圖象恒過定點圖象恒過定點(0，1)，即，即x0時，時，y1指數函數的性質：指數函數的性質：R上的增函數上的增函數數學應用：數學應用：(1)1.52.5，1.53.2；(2)0.51.2，0.51.5；(3)1.50.3，0.81.2小結：小結：在解決比較兩個數的大小問題時，一般情況下是將其看作一個函數在解決比較兩個數的大小問題時，

6、一般情況下是將其看作一個函數的兩個函數值，利用函數的單調性直接比較它們的大小，如的兩個函數值，利用函數的單調性直接比較它們的大小，如(1)、(2)當當兩個數不能直接比較時，我們可以將其與一個已知的過渡數進行比較大兩個數不能直接比較時，我們可以將其與一個已知的過渡數進行比較大小，從而得出該兩數的大小關系常用來過渡的值有小，從而得出該兩數的大小關系常用來過渡的值有0或或1等，根據實等，根據實際問題也可能是其他數值際問題也可能是其他數值例例1比較大小比較大小 數學應用：數學應用：雖然指數函數雖然指數函數yax的定義域是的定義域是R，但是在求與指數函數有關的復合函，但是在求與指數函數有關的復合函數的定

7、義域數的定義域時，必須注意以前我們求函數定時，必須注意以前我們求函數定義域時的一些限制條件：義域時的一些限制條件：例例2求下列函數的定義域，并探求其值域求下列函數的定義域，并探求其值域(1) y(2) y1212x-112x-說明：說明：(1)分式的分母不能為分式的分母不能為0；(2)偶偶次根式的被開方數大于或等于次根式的被開方數大于或等于0；(3)0的的0次冪沒有意次冪沒有意義；義；(4)在實際問題中必須使實際問題有意義在實際問題中必須使實際問題有意義數學應用：數學應用：解解 由由f(x)g(x)，得，得例例3函數函數f(x)a ，g(x)a (a0且且a1) ，若，若f(x)g(x)，x2

8、3x1x22x4求求x的取值范圍的取值范圍a a x23x1x22x4(1)當當a1時，時，x23x1 x22x4，解得，解得x1(2)當當0a1時，時，x23x1x22x4，解得，解得x1若若a1，則，則x的取值范圍為的取值范圍為x|x1；綜上所述：綜上所述：若若0a1，則，則x的取值范圍為的取值范圍為x|x1數學應用：數學應用：若函數若函數y(a23a3)ax是指數函數，則它的單調性為是指數函數，則它的單調性為 小結：小結：指數函數的定義：指數函數的定義：函數函數yax(a0，a1)叫做指數函數叫做指數函數指數函數的圖象和性質：指數函數的圖象和性質：指數函數的定義域為指數函數的定義域為R，圖象恒過點，圖象恒過點(0，1)，當當0a1時，指數函數在時，指數函數在R上遞減；上遞減；當當a1時，指數函數在時，指數函數在