1、課題: §2.2等差數列教學目標知識與技能：了解公差的概念，明確一個數列是等差數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等差數列; 正確認識使用等差數列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數列的首項、公差、項數、指定的項過程與方法：經歷等差數列的簡單產生過程和應用等差數列的基本知識解決問題的過程。情感態度與價值觀：通過等差數列概念的歸納概括，培養學生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創新意識。教學重點等差數列的概念，等差數列的通項公式。教學難點等差數列的性質教學過程.課題導入創設情境上兩節課我們學習了數列的定義及給出數列和表示的數列的幾種方法列舉法、通項公式、遞推公式、圖象

2、法.這些方法從不同的角度反映數列的特點。下面我們看這樣一些例子。課本P41頁的4個例子：0，5，10，15，20，25，48，53，58，6318，15.5，13，10.5，8，5.510072，10144，10216，10288，10366觀察：請同學們仔細觀察一下，看看以上四個數列有什么共同特征？·共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數（即等差）；（誤：每相鄰兩項的差相等應指明作差的順序是后項減前項），我們給具有這種特征的數列一個名字等差數列.講授新課1等差數列：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常

3、數就叫做等差數列的公差（常用字母“d”表示）。 公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；對于數列,若=d (與n無關的數或字母)，n2，nN，則此數列是等差數列，d 為公差。思考：數列、的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什么？2等差數列的通項公式：【或】等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得若一等差數列的首項是，公差是d，則據其定義可得：即：即：即：由此歸納等差數列的通項公式可得：已知一數列為等差數列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項。由上述關系還可得：即：則：=即等差數列的第二通項公式 d=范例講解例1 求等差數列8，5，2的第20項 -401是不是等差數列-5，-9

4、，-13的項？如果是，是第幾項？解：由 n=20，得由 得數列通項公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得成立解之得n=100，即-401是這個數列的第100項例3 已知數列的通項公式，其中、是常數，那么這個數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什么？ 分析：由等差數列的定義，要判定是不是等差數列，只要看（n2）是不是一個與n無關的常數。解：當n2時, （取數列中的任意相鄰兩項與（n2）為常數是等差數列，首項，公差為p。注：若p=0，則是公差為0的等差數列，即為常數列q，q，q，若p0, 則是關于n的一次式,從圖象上看,表示數列的各點均在一次函數y=px+q的圖象上,一次

5、項的系數是公差,直線在y軸上的截距為q.數列為等差數列的充要條件是其通項=pn+q (p、q是常數)，稱其為第3通項公式。判斷數列是否是等差數列的方法是否滿足3個通項公式中的一個。.課堂練習課本P45練習1、2、3、4補充練習1.（1）求等差數列3，7，11，的第4項與第10項.分析：根據所給數列的前3項求得首項和公差，寫出該數列的通項公式，從而求出所求項.解：根據題意可知：=3,d=73=4.該數列的通項公式為：=3+（n1）×4,即=4n1（n1,nN*）=4×41=15, =4×101=39.評述：關鍵是求出通項公式.（2）求等差數列10，8，6，的第20項

6、.解：根據題意可知：=10,d=810=2.該數列的通項公式為：=10+（n1）×（2）,即：=2n+12,=2×20+12=28.評述：要注意解題步驟的規范性與準確性.（3）100是不是等差數列2，9，16，的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.分析：要想判斷一數是否為某一數列的其中一項，則關鍵是要看是否存在一正整數n值，使得等于這一數.解：根據題意可得：=2,d=92=7. 此數列通項公式為：=2+（n1）×7=7n5.令7n5=100,解得：n=15, 100是這個數列的第15項.（4）20是不是等差數列0，3，7，的項？如果是，是第幾項？如果不是，說

7、明理由.解：由題意可知：=0,d=3 此數列的通項公式為：=n+,令n+=20,解得n= 因為n+=20沒有正整數解，所以20不是這個數列的項.課時小結通過本節學習，首先要理解與掌握等差數列的定義及數學表達式：=d ，（n2，nN）.其次，要會推導等差數列的通項公式：，并掌握其基本應用.最后，還要注意一重要關系式：和=pn+q (p、q是常數)的理解與應用.課后作業課本P45習題2.2A組的第1題板書設計授后記課題: §2.2等差數列授課類型：新授課（第課時）教學目標知識與技能：明確等差中項的概念；進一步熟練掌握等差數列的通項公式及推導公式, 能通過通項公式與圖像認識等差數列的性質，

8、能用圖像與通項公式的關系解決某些問題。過程與方法：通過等差數列的圖像的應用，進一步滲透數形結合思想、函數思想；通過等差數列通項公式的運用，滲透方程思想。情感態度與價值觀：通過對等差數列的研究，使學生明確等差數列與一般數列的內在聯系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點。教學重點等差數列的定義、通項公式、性質的理解與應用教學難點靈活應用等差數列的定義及性質解決一些相關問題教學過程.課題導入首先回憶一下上節課所學主要內容：1等差數列：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，即=d ，（n2，nN），這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差（常用字母“d”表示

9、） 2等差數列的通項公式： (或=pn+q (p、q是常數)3有幾種方法可以計算公差d d= d= d=.講授新課問題：如果在與中間插入一個數A，使，A，成等差數列數列，那么A應滿足什么條件？由定義得A-=-A ，即：反之，若，則A-=-A由此可可得：成等差數列 補充例題例 在等差數列中，若+=9, =7, 求 , .分析：要求一個數列的某項，通常情況下是先求其通項公式，而要求通項公式，必須知道這個數列中的至少一項和公差，或者知道這個數列的任意兩項（知道任意兩項就知道公差），本題中，只已知一項，和另一個雙項關系式，想到從這雙項關系式入手解： an 是等差數列 +=+ =9=9=97=2 d=72=5 =+(94)d=7+5*5=32   =2, =32范例講解課本P44的例2 解略課本P45練習5已知數列是等差數列（1）是否成立？呢？為什么？（2）是否成立？據此你能得到什么結論？（3）是否成立？你又能得到什么結論？結論：（性質）在等差數列中，若m+n=p+q，則，即 m+n=p+q (m, n, p, q N ) 但通常