1、第第5 5次課任務次課任務一.熟悉“測量誤差”的基本知識。二.了解“測量精度”。三.掌握隨機誤差的特征及其評定。四.掌握測量列中各類誤差的處理五.掌握直接和間接測量列的數據處理。任務一任務一 ：測量誤差：測量誤差1.基本概念 絕對誤差指測得值與真值L之差。=-L=-LL= L= 測量尺寸相同的情況下，測量誤差的絕對值愈小，說明測得值愈接近于真值，測量精度也愈高；反之，測量精度就愈低。 相對誤差測量的絕對誤差與測量的真值L之比。通常用百分數表示，即：相對誤差無量綱任務一任務一 ：測量誤差：測量誤差2.2.來源及防止來源及防止 計量器具誤差 計量器具本身在設計、制造和裝配調整過程中造成的各項誤差。

2、 設計原理誤差、儀器制造和裝配調整誤差。 設計原理誤差原因：采用近似設計或不符合“阿貝原則（Abbs principle） ”任務一任務一 ：測量誤差：測量誤差阿貝原則：被測量軸線只有與標準量的測量軸線重合或在其延長線上時，測量才會的到精確地結果。 千分尺，內徑千分尺等符合；游標卡尺不符合。任務一任務一 ：測量誤差：測量誤差 不符合阿貝原則，可能產生誤差為： 對于這類誤差，可以從：設計上盡量少采用近似原理和機構；盡量遵守阿貝原則等，將誤差消除或控制在合理范圍內。設計原理誤差任務一任務一 ：測量誤差：測量誤差儀器制造和裝配誤差表現形式誤差產生原因減少或消除措施儀器讀數裝置中刻線尺、刻線盤等的刻線

3、誤差和裝配時的偏斜或偏心引起的誤差；儀器中傳動裝置的制造及裝配誤差；光學系統的制造和調整誤差；計量器具本身零部件的制造誤差、變形和磨損等引起的誤差。原因復雜對一臺儀器進行檢定，掌握它的示值誤差，并列出修正表；用多次測量的方法以減少其誤差。任務一任務一 ：測量誤差：測量誤差 基準件誤差 原因：基準件本身存在的制造誤差和使用過程中磨損產生的誤差。相對測量中，基準件的誤差直接反映到測量結果中。 措施：生產實踐中一般選取基準件的誤差占總測量誤差的1/51/3，并經常檢驗基準件。任務一任務一 ：測量誤差：測量誤差 調整誤差 測量前未能將計量器具或被測工件調整到正確位置（或狀態）而產生的誤差。 如：未經調

4、零或未調零位的百分表測量工件而產生的零位誤差。任務一任務一 ：測量誤差：測量誤差 測量方法誤差 測量方法不完善或對被測對象認識不夠全面所引起的誤差。包括計算公式不準確、測量方法選擇不當，測量基準不統一，工件安裝不合理等引起的誤差。 大直徑工件的直徑測量，可選用直接測量或間接測量，誤差不同。任務一任務一 ：測量誤差：測量誤差 測量力誤差 在接觸測量中，由于測量力使得計量器具和被測工件產生彈性變形而產生的誤差。 一般測量力控制在2N之內，高精度計量器具的測量力控制在1N之內。任務一任務一 ：測量誤差：測量誤差 測量環境誤差 在長度計量中，規定標準溫度為20。若不能保證在標準溫度20條件下進行測量，

5、則引起的測量誤差為 =L2（t2-20）-1（t1-20）式中： 測量誤差； L 被測尺寸； t1，t2 計量器具和被測工件的溫度，單位為； 1，2 計量器具和被測工件的線脹系數。 人員誤差任務一任務一 ：測量誤差：測量誤差3.分類:根據測量誤差的性質、出現規律和特點 隨機誤差 在一定測量條件下，多次測量同一量值時，其數值大小和符號以不可預定的方式變化的誤差。 原因：測量中的不穩定因素（如計量器具的變形、測量力不穩定、溫度波動、油膜的變化、讀數不準確等）綜合形成的，是不可避免的。 特點：對于某一次測量結果無規律可循，但如果進行大量、多次重復測量，隨機誤差分布則服從統計規律。任務一任務一 ：測量

6、誤差：測量誤差 系統誤差在一定測量條件下，多次測量同一量時，誤差的大小和符號均不變或按一定規律變化的誤差。定值（或常值）系統誤差。如千分尺的零位不正確而引起的測量誤差；變值系統誤差。按其變化規律的不同，變值系統誤差又分為以下三種類型：任務一任務一 ：測量誤差：測量誤差 線性變化的系統誤差溫度均勻變化引起的測量誤差。 周期性變化的系統誤差刻度盤偏心引起的角度測量誤差。 復雜變化的系統誤差。 當測量條件一定時，系統誤差就獲得一個客觀上的定值，采用多次測量的平均值是不能減弱它的影響的。任務一任務一 ：測量誤差：測量誤差 從理論上講，系統誤差是可以消除的，特別是常值系統誤差，易于發現并能夠消除或減少。

7、但實際測量中，系統誤差并不一定能完全消除，特別是對于變值系統誤差。任務一任務一 ：測量誤差：測量誤差 粗大誤差 由于測量不正確(測量方法不正確或測量人員的主觀因素)等原因而引起的明顯歪曲測量結果的誤差或大大超出規定條件下預期的誤差。 例如:由于操作者的粗心大意，在測量過程中看錯、讀錯、記錯以及突然的沖擊振動而引起的測量誤差。 通常情況下，這類誤差的數值都比較大。任務一任務一 ：測量誤差：測量誤差 一個正確的測量不應包含粗大誤差。一個正確的測量不應包含粗大誤差。 在進行誤差分析時，主要分析系統誤差和在進行誤差分析時，主要分析系統誤差和隨機誤差，并應剔除粗大誤差。隨機誤差，并應剔除粗大誤差。任務一

8、任務一 ：測量誤差：測量誤差精度和誤差是相對的概念。精密度高準確度高正確度高 表示測量結果中隨機誤差大小的程度，表面測量結果隨機分散的特性，是指在多次測量中所得到的數值重復一致的程度。是用于評定隨機誤差的精度指標。 正確度表示測量結果中系統誤差大小的程度，理論上可用修正值來消除。它是用于評定系統誤差的精度指標。 精確度表示測量結果中隨機誤差和系統誤差綜合影響的程度，說明測量結果與真值的一致程度。隨機誤差、系統誤差均小系統誤差小隨機誤差小任務二：測量精度任務二：測量精度 隨機誤差可用試驗方法來確定。實踐表明，大多數情況下，隨機誤差符合正態分布。尺寸分組區間尺寸分組區間 / mm/ mm組號組號區

9、間中心值區間中心值/ / mmmm每組出現的次數每組出現的次數（頻數（頻數n n i i）頻率（頻率（n n i i / N/ N）19.99019.99019.99219.99219.99219.99219.99419.99419.99419.99419.99619.99619.99619.99619.99819.99819.99819.99820.00020.00020.00020.00020.00220.00220.00220.00220.00420.00420.00420.00420.00620.00620.00620.00620.00820.00820.00820.00820.010

10、20.01020.01020.01020.01220.0121 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111119.99119.99119.99319.99319.99519.99519.99719.99719.99919.99920.00120.00120.00320.00320.00520.00520.00720.00720.00920.00920.01120.0112 24 410102424373745453939232312123 31 10.010.010.020.020.050.050.120.120.1850.1850.2250.2250.1950.1950

11、.1150.1150.060.060.0150.0150.0050.005任務三任務三 ：隨機誤差：隨機誤差19.99120.0070.2250.120.01x = 20.0 ni/N實際分布曲線實際分布曲線y0正態分布曲線正態分布曲線L2222eyx)(xNnNniixyxNnxNi,)(0,概率密度概率密度自然對數自然對數的底的底隨機誤差隨機誤差標準偏差標準偏差ye4個特征：對稱性；單峰性；有界性；抵償性。任務三任務三 ：隨機誤差：隨機誤差評定指標評定指標算術平均值算術平均值NlNlllLNiin 121)(LlLlLlNN.2211NLlllNN )(2121NLliN1iN1ii即：L

12、LLNlNiN1iN1ii兩邊同時除以N得：NLLN1ii0N1iiNN時，故：當LL L任務三任務三 ：隨機誤差：隨機誤差 由此可知，當測量次數N增大時，算術平均值 越趨近于真值，因此用算術平均值用算術平均值 作為最后測量結果是可作為最后測量結果是可靠的、合理的靠的、合理的。 測量中各測得值與算術平均值的代數差叫做殘余誤差。當測量次數 時，有：LLLliiN0lim1NiiN任務三任務三 ：隨機誤差：隨機誤差標準偏差標準偏差 用算術平均值表示測量結果是可靠的，但是它不能反映測得值的精度。測量列中任一測得值的標準偏差：NNNiiN 1222221)(Llii其中：其中：由正態分布概率密度公式：

13、由正態分布概率密度公式：2222ey若0Ll則：)2(1maxy任務三任務三 ：隨機誤差：隨機誤差0123616263y321)2(1maxy 標準偏差值越小，曲線越陡，隨機誤差分布越集中，測得值分布越集中，精密度也就越高，因此，標準標準公差可作為隨機誤差評定指標來評定測得值的精密度公差可作為隨機誤差評定指標來評定測得值的精密度。任務三任務三 ：隨機誤差：隨機誤差121222deydP%73.999973. 033ydP 故將3作為隨機誤差的極限值，即： lim3 lim也是任一測得值的測量極限誤差，或稱為概率為99.73的隨機不確定度。任務三任務三 ：隨機誤差：隨機誤差 標準偏差的估計值Ni

14、iN1211標準偏差的計算必須具備的三個條件：真值L應已知 ；測量次數應該要無限次；無系統誤差。不可能實現 故可用殘余誤差 代替 來估算標準偏差，得到標準偏差的估計值 ii任務三任務三 ：隨機誤差：隨機誤差測量列算術平均值的標準偏差L) 1(12NNNNiiLN總測量次數任務三任務三 ：隨機誤差：隨機誤差任務四任務四 ：測量誤差處理：測量誤差處理1.系統誤差的處理定值系統誤差的發現 定值系統誤差可以用實驗對比的方法發現，即通過改變測量條件進行不等精度的測量來揭示系統誤差。例如，量塊按標稱尺寸使用時，由于量塊的尺寸偏差，使測量結果中存在著定值系統誤差。這時可用高精度儀器對量塊的實際尺寸進行鑒定來

15、發現，或用另一塊高一級精度的量塊進行對比測量來發現。變值系統誤差的發現 變值系統誤差可以從測得值的處理和分析觀察中揭示。常用方法是利用殘余誤差觀察法。任務四任務四 ：測量誤差處理：測量誤差處理系統誤差的消除從產生誤差根源上消除用加修正值的方法消除用兩次讀數方法消除用對稱法消除用半波法消除任務四任務四 ：測量誤差處理：測量誤差處理2.隨機誤差的處理 隨機誤差不可能被消除，但可利用概率與數理統計的方法對測量列進行數據處理，評定其對測量結果的影響。 在具有隨機誤差的測量列中，常以算術平均值表征最可靠的測量結果，以標準偏差表征隨機誤差。任務四任務四 ：測量誤差處理：測量誤差處理處理方法如下：計算測量列

16、算術平均值 ；計算測量列中任一測得值的標準偏差的估計值 ；計算測量列算術平均值的標準偏差的估計值 ；確定測量結果。L任務四任務四 ：測量誤差處理：測量誤差處理3.粗大誤差的處理 必須采用一定的方法判斷并加以剔除。 判斷原則： 應以隨機誤差實際分布范圍為依據，凡超出該范圍的誤差，就有理由視為粗大誤差。3準則任務四任務四 ：測量誤差處理：測量誤差處理1.直接測量列的綜合數據處理步驟如下： 判斷是否存在系統誤差，若存在，設法剔除或減少； 計算測量列的算術平均值、殘余誤差和標準偏差的估計值； 判斷粗大誤差，若存在，應剔除并重新組成測量列，重復上述步驟，直至無粗大誤差為止；計算測量列算術平均值的標準偏差

17、估計值和測量極限偏差； 確定測量結果。任務五任務五 ：直接和間接測量列的數據處理：直接和間接測量列的數據處理舉例舉例 ： 對一軸徑進行十次測量，測得值列于表中，試求其測量結果。舉例舉例 ：解： 判斷系統誤差 根據發現系統誤差的有關方法判斷，測量列中已無系統誤差。 求算術平均值: 計算殘余誤差: 根據殘余誤差觀察法進一步判斷，測量列中也不存在系統誤差。舉例舉例 ： 計算單次的標準偏差估計值 判斷粗大誤差 用拉依達準則，3=30.0028=0.0084mm，而表中第二列vi的最大絕對值|vi|=0.005mm0.0084=3，因此測量列中不存在粗大誤差。 計算測量列算術平均值的標準偏差的估計值 即該軸頸的測量結果為30.048mm，其誤差在0.0026mm范圍的可能性達99.73。舉例舉例 ： 計算測量列極限偏差 確定測量結果即學即用：即學即用：按組別完成以下題目：教材P261頁： 第3章，第5題 第3章，第6題任務五任務五 ：直接和間接測量列的數據處理：直接和間接測量列的數據處理 系統誤差的計算2.間接測量列的綜合數據處理 隨機誤差的計算任務五任務五 ：直接和間接測量列的數據處理：直接和間接測量列的數據處理 根據誤差理論，函