1、排列組合專題訓練試題一.選擇題（共23小題）1 .將標號為1, 2, 3, 4, 5, 6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張,其中標號為1 , 2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有A. 12 種B. 18 種 C. 36 種 D. 54 種2 .某班班會準備從甲、乙等 7名學生中選派4名學生發言，要求甲、乙兩名同學至少有人參加，且若甲乙同時參加，則他們發言時不能相鄰.那么不同的發言順序種數為（A. 360 B. 520 C. 600 D. 7203 .從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對.其中所成的角為60 °的共有（）A. 24 XB. 30 對 C. 48 X

2、D. 60 對4 .航空母艦 遼寧艦”在某次艦載機起降飛行訓練中，有5架殲-15飛機準備著艦.如果甲、乙兩機必須相鄰著艦，而甲、了兩機不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有A. 12 種B. 16 種 C. 24 種 D. 36 種5 .六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有（ ）A. 192 種 B. 216 種 C. 240 種 D. 288 種6 .有6名男醫生、5名女醫生，從中選出 2名男醫生、1名女醫生組成一個醫療小組，則不 同的選法共有（）A. 60 種B. 70 種 C. 75 種 D. 150 種7 .記者要為4名志愿者和他們幫助的 2位老人拍

3、照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，則不同的排法有（）A. 72 種B. 144 種 C. 240 種 D. 480 種8 .某人設計一項單人游戲，規則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形ABCD （邊長為3個單位）的頂點A處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走的單位，如果擲出的點數為i （i=1 , 2, -6）,則棋子就按逆時針方向行走i個單位，一直循環下去.則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點A處的所有不同走法共有（）D -1cA. 22 種B. 24 種 C. 25 種 D. 36 種9. A, B, C, D, E五人并排站成一排，如果那么不同的排法共有（）B

4、必須站在A的右邊（A, B可以不相鄰）A. 24 種B. 60 種 C. 90 種 D. 120 種10 .現有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數為（）A. 232 B. 252 C. 472 D. 48411 .將5名實習教師分配到高一年級的3個班實習，每班至少1名，則不同的分配方案有（ ）A. 30 種B. 60 種 C. 90 種 D. 150 種12 .將標號為1, 2, 3, 4, 5, 6的6個小球放入3個不同的盒子中.若每個盒子放2個，其中標號為1 , 2的小球放入同一盒子中

5、，則不同的方法共有（）A. 12 種B. 16 種 C. 18 種 D. 36 種13 . 6位選手依次演講，其中選手甲不在第一個也不在最后一個演講，則不同的演講次序有（ ）A. 240 種 B. 360 種 C. 480 種 D. 720 種14 .將5名同學分到甲、乙、丙 3個小組，若甲組至少兩人，乙、丙組至少各一人，則不同 的分配方案的種數為（）A 80 B 120 C 140 D 5015 .我國第一艘航母 遼寧艦”在某次艦載機起降飛行訓練中， 有5架殲-15飛機準備著艦.如 果甲、乙兩機必須相鄰著艦，而丙、丁兩機不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有（）A. 12 B. 18 C. 24

6、 D. 4816 .甲、乙兩人從4門課程中各選修 2門，則甲、乙所選的課程中至少有 1門不相同的選法 共有（）A. 6 種 B. 12 種 C. 30 種 D. 36 種17 .兩人進行乒乓球比賽，先贏三局者獲勝，決出勝負為止，則所有可能出現的情形（各人 輸贏局次的不同視為不同情形）共有（）A. 10 種B. 15 種 C. 20 種 D. 30 種18 .由1、2、3、4、5、6組成沒有重復數字且 1、3都不與5相鄰的六位偶數的個數是 （）A. 72 B. 96 C. 108 D. 14419 . 2名醫生和4名護士被分配到2所學校為學生體檢，每校分配 1名醫生和2名護士.不 同的分配方法共

7、（）A. 6 種 B. 12 種 C. 18 種 D. 24 種20 .某校在高二年級開設選修課，其中數學選修課開了三個班.選課結束后，有四名選修英語的同學要求改修數學，但數學選修每班至多可再接收兩名同學，那么安排好這四名同學的方案有（）A. 72 種B. 54 種 C. 36 種 D. 18 種21 .甲和乙等五名志愿者被隨機地分到A、B、C、D四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者，則甲和乙不在同一崗位服務的概率為（）A.工 B.衛 C. D.1010462S22 .將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩 名學生不能分到一個班，則不同分法的種數為

8、（）A. 18 B. 24 C. 30 D. 3623 .用數字0, 1, 2, 3組成數字可以重復的四位數，其中有且只有一個數字出現兩次的四 位數的個數為（）A. 144 B. 120 C. 108 D. 72二.填空題（共7小題）24 .在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎.將這8張獎券分配給4個人,每人2張,不同的獲獎情況有 種（用數字作答）.25 .把5件不同產品擺成一排，若產品 A與產品B相鄰，且產品A與產品C不相鄰，則不 同的擺法有 種.26 .某學校開設 A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中共選 3門，若要求兩類 課程中各至少選一門，則不同的選法共有 種.（用

9、數字作答）27 . 10名運動員中有2名老隊員和8名新隊員，現從中選 3人參加團體比賽，要求老隊員 至多1人入選且新隊員甲不能入選的選法有 種.28 .將序號分別為1, 2, 3, 4, 5的5張參觀券全部分給 4人，每人至少1張，如果分給同 一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數是 .29 .從10名男同學，6名女同學中選3名參加體能測試，則選到的3名同學中既有男同學又有女同學的不同選法共有 種（用數字作答）30 . 6個人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有 種.（用數字作排列組合專題訓練試題參考答案與試題解析一.選擇題（共23小題）1.將標號為1, 2, 3, 4, 5, 6的

10、6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放 2張,其 中標號為1 , 2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（）A. 12 種B. 18 種 C. 36 種 D. 54 種【考點】排列、組合的實際應用.【專題】計算題.【分析】 本題是一個分步計數問題，首先從3個信封中選一個放 1,2有3種不同的選法，再從剩下的4個數中選兩個放一個信封有 C42,余下放入最后一個信封，根據分步計數原理 得到結果.【解答】 解：由題意知，本題是一個分步計數問題，先從3個信封中選一個放1, 2,有eg =3種不同的選法；根據分組公式，其他四封信放入 J1c日d兩個信封，每個信封兩個有口，f=6種放法，I 4，共有

11、3>6X1=18.故選：B.【點評】本題考查分步計數原理，考查平均分組問題，是一個易錯題，解題的關鍵是注意到第二步從剩下的4個數中選兩個放到一個信封中，這里包含兩個步驟，先平均分組，再排列.2 .某班班會準備從甲、乙等 7名學生中選派4名學生發言，要求甲、乙兩名同學至少有一人參加，且若甲乙同時參加，則他們發言時不能相鄰.那么不同的發言順序種數為（）A. 360 B. 520 C. 600 D. 720【考點】排列、組合的實際應用.【專題】計算題.【分析】根據題意，分2種情況討論，只有甲乙其中一人參加，甲乙兩人都參加，由排列、組合計算可得其符合條件的情況數目，由加法原理計算可得答案.【解答

12、】 解：根據題意，分 2種情況討論，若只有甲乙其中一人參加，有C21?C53?A44=480種情況；若甲乙兩人都參加，有 C22?C52?A44=240種情況，其中甲乙相鄰的有 C22?C52?A33?A22=120種情況；則不同的發言順序種數 480+240 - 120=600種，故選C.【點評】 本題考查組合的應用，要靈活運用各種特殊方法，如捆綁法、插空法.3 .從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對.其中所成的角為60°的共有（）A. 24 XB. 30 對 C. 48 XD. 60 對【考點】排列、組合及簡單計數問題；異面直線及其所成的角.【專題】排列組合.【分析】利用正方

13、體的面對角線形成的對數，減去不滿足題意的對數即可得到結果.【解答】解：正方體的面對角線共有12條，兩條為一對，共有 cj=66條，同一面上的對角線不滿足題意，對面的面對角線也不滿足題意，一組平行平面共有 6對不滿足題意的直線對數，不滿足題意的共有：34=18.從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對.其中所成的角為60°的共有：66- 18=48.故選：C.【點評】 本題考查排列組合的綜合應用，逆向思維是解題本題的關鍵.4 .航空母艦 遼寧艦”在某次艦載機起降飛行訓練中，有5架殲-15飛機準備著艦.如果甲、乙兩機必須相鄰著艦，而甲、丁兩機不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有()A. 1

14、2 種B. 16 種 C. 24 種 D. 36 種【考點】排列、組合及簡單計數問題.【專題】 計算題；排列組合.【分析】 先考慮甲、乙兩機是 12、23、34、45位置，再考慮甲、乙兩機，位置交換，即可 得出結論.【解答】 解：先考慮甲、乙兩機，若甲、乙兩機是 12位置，則其余3架飛機有A：=6種方法；甲、乙兩機是23位置，則丁有 嗎，其余2架飛機有R彳種方法，共有C；A1=4種方法；同理，甲、乙兩機是 34、45位置，均分別有 4種方法，若乙、甲兩機是12位置，則其余3架飛機有 于產 種方法；乙、甲兩機是23位置，則丁有C；，其余2架飛機有種方法，共有cT?=4種方法；同理，乙、甲兩機是

15、34位置，有4種方法乙、甲是45位置，則其余3架飛機有a?=6種方法故共有2 (6+4+4+4) =36種不同的著艦方法.故選：D.【點評】本題考查排列、組合知識的運用，考查分類討論的數學思想，考查學生的計算能力， 屬于基礎題.5 .六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有( )A. 192 種 B. 216 種 C. 240 種 D. 288 種【考點】排列、組合及簡單計數問題.【專題】 應用題；排列組合.【分析】分類討論，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根據加法原理可得結論.【解答】解：最左端排甲，共有=120種，最左端只排乙，最右端不能排甲，

16、有C；A：=96種，根據加法原理可得，共有 120+96=216種.故選：B.【點評】 本題考查排列、組合及簡單計數問題，考查學生的計算能力，屬于基礎題.6 .有6名男醫生、5名女醫生，從中選出 2名男醫生、1名女醫生組成一個醫療小組，則不同的選法共有（）A. 60 種B. 70 種 C. 75 種 D. 150 種【考點】排列、組合及簡單計數問題；排列、組合的實際應用.【專題】排列組合.【分析】根據題意，分2步分析，先從6名男醫生中選2人，再從5名女醫生中選出1人, 由組合數公式依次求出每一步的情況數目，由分步計數原理計算可得答案.【解答】解：根據題意，先從 6名男醫生中選2人，有C62=1

17、5種選法，再從5名女醫生中選出1人，有C51=5種選法，則不同的選法共有 15 >5=75種；故選C.【點評】 本題考查分步計數原理的應用，注意區分排列、組合的不同.7 .記者要為4名志愿者和他們幫助的 2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，則不同的排法有（）A. 72 種B. 144 種 C. 240 種 D. 480 種【考點】排列、組合及簡單計數問題.【專題】計算題.【分析】本題是一個分步問題，采用插空法，首先將4名志愿者排成一列，再將2位老人看 成一個整體插到4名志愿者形成的三個空中， 然后2位老人內部還有一個排列， 根據分步計 數原理得到結果.【解答】 解：由題

18、意知本題是一個分步問題，采用插空法，先將4名志愿者排成一列，再將2位老人看成一個整體插到 4名志愿者形成的三個空中（除去兩端的），然后將2位老人排列，則不同的排法有 A44C31A22=144種.故選B.【點評】本題考查分步計數原理，是一個基礎題，題目中要求兩個元素相鄰的問題，一般把這兩個元素看成一個元素進行排列，注意這兩個元素內部還有一個排列.8 .某人設計一項單人游戲，規則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形ABCD （邊長為3個單位）的頂點A處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走的單位，如果擲出的點數為i （i=1 , 2, -6）,則棋子就按逆時針方向行走i個單位，一直

19、循環下去.則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點A處的所有不同走法共有（D -1cA. 22 種B. 24 種 C. 25 種 D. 36 種【考點】排列、組合的實際應用.【專題】 計算題；壓軸題.【分析】拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點 A處表示三次骰子的點數之和是 12,列舉出在 點數中三個數字能夠使得和為 12的1, 5, 6; 2, 4, 6; 3, 3, 6; 5, 5, 2; 4, 4, 4,共 有4種組合，前四種組合又可以排列出 A33種結果，由此利用分類計數原理能得到結果.【解答】 解：由題意知正方形 ABCD （邊長為3個單位）的周長是12,拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點A處表示

20、三次骰子的點數之和是12,列舉出在點數中三個數字能夠使得和為12的有1, 5, 6; 2, 4, 6; 3, 4, 5; 3, 3, 6; 5,5, 2; 4, 4, 4;共有6種組合，前三種組合1, 5, 6; 2, 4, 6; 3, 4, 5;又可以排列出 A33=6種結果，3, 3, 6; 5, 5, 2;有6種結果，4, 4, 4;有1種結果.根據分類計數原理知共有 24+1=25種結果，故選C.【點評】排列與組合問題要區分開，若題目要求元素的順序則是排列問題，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素.9. A, B , C, D , E五人并

21、排站成一排，如果 B必須站在A的右邊（A , B可以不相鄰）， 那么不同的排法共有（）A. 24 種B. 60 種 C. 90 種 D. 120 種【考點】排列、組合的實際應用.【專題】轉化思想.【分析】根據題意，首先計算五人并排站成一排的情況數目，進而分析可得，B站在A的左邊與B站在A的右邊是等可能的，使用倍分法，計算可得答案.【解答】解：根據題意，使用倍分法，五人并排站成一排，有 A55種情況，而其中B站在A的左邊與B站在A的右邊是等可能的，則其情況數目是相等的，則B站在A的右邊的情況數目為三淤55=60 ,故選B.【點評】本題考查排列、組合的應用，注意使用倍分法時，注意必須保證其各種情況

22、是等可 能的.10 .現有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數為（）A. 232 B. 252 C. 472 D. 484【考點】排列、組合及簡單計數問題.【專題】排列組合.【分析】不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有 4C：種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，由此可得結論.【解答】解：由題意，不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張， 有4C；種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，故所求的取法共有 3 也3 =560- 16- 72=472故選C.【點評】 本題考查組

23、合知識，考查排除法求解計數問題，屬于中檔題.11 .將5名實習教師分配到高一年級的 3個班實習，每班至少1名，則不同的分配方案有 ( )A. 30 種B. 60 種 C. 90 種 D. 150 種【考點】排列、組合的實際應用.【專題】計算題.【分析】根據題意，分兩種情況討論：將5名教師分成三組，一組 1人，另兩組都是 2人，將5名教師分成三組，一組 3人，另兩組都是1人，由組合數公式計算可得每種情 況下的分配方案數目，由分類計數原理計算可得答案.【解答】解：將5名實習教師分配到高一年級的3個班實習，每班至少 1名，有2種情況:=15種分組方法,=10種分組方法,將5名教師分成三組，一組 1人

24、，另兩組都是2人，有再將3組分到3個班，共有15?A33=90種不同的分配方案, 將5名教師分成三組，一組 3人，另兩組都是1人，有再將3組分到3個班，共有10?A33=60種不同的分配方案，共有90+60=150種不同的分配方案，故選：D.【點評】本題考查排列、組合的運用，注意先要根據題意要求，進行分類討論，其次要正確 運用分組公式.12 .將標號為1, 2, 3, 4, 5, 6的6個小球放入3個不同的盒子中.若每個盒子放 2個， 其中標號為1 , 2的小球放入同一盒子中，則不同的方法共有()A. 12 種B. 16 種 C. 18 種 D. 36 種【考點】排列、組合及簡單計數問題.【專

25、題】計算題.【分析】根據題意，分3步分析：首先從3個盒子中選一個放標號為 1, 2的小球，再從剩 下的4個小球中選兩個放一個盒子， 余下的2個放入最后一個盒子， 由組合數公式計算每一 步的情況數目，進而由分步計數原理得到結果.【解答】 解：先從3個盒子中選一個放標號為1, 2的小球，有3種不同的選法，再從剩下的4個小球中選兩個，放一個盒子有C42=6種放法，余下放入最后一個盒子，2共有 3C4 =18故選C.【點評】本題考查分步計數原理，考查平均分組問題，是一個易錯題，解題的關鍵是注意到第二步從剩下的4個數中選兩個放到一個信封中，這里包含兩個步驟，先平均分組，再排列.13. 6位選手依次演講，

26、其中選手甲不在第一個也不在最后一個演講，則不同的演講次序有（ ）1 . 240 種 B. 360 種 C. 480 種 D . 720 種【考點】排列、組合及簡單計數問題.【專題】計算題.【分析】 直接從中間的4個演講的位置，選1個給甲，其余全排列即可.【解答】解：因為6位選手依次演講，其中選手甲不在第一個也不在最后一個演講，甲先安排在除開始與結尾的位置還有個選擇，剩余的元素與位置進行全排列有A5，所以甲只能在中間的4個位置，所以不同的演講次序有C卜片=480種.故選C.【點評】 本題考查排列、組合以及簡單的計數原理的應用，考查計算能力.14 .將5名同學分到甲、乙、丙 3個小組，若甲組至少兩

27、人，乙、丙組至少各一人，則不同 的分配方案的種數為（）A. 80 B. 120 C. 140 D. 50【考點】排列、組合及簡單計數問題.【專題】計算題.【分析】本題是一個分步計數問題，首先選2個放到甲組，共有 C52種結果，再把剩下的 3個人放到乙和丙兩個位置，每組至少一人，共有C32A22,相乘得到結果，再表示出甲組含有3個人時，選出三個人，剩下的兩個人在兩個位置排列.【解答】解：由題意知本題是一個分步分類計數問題，首先選2個放到甲組，共有 C52=10種結果，再把剩下的3個人放到乙和丙兩個位置，每組至少一人，共有C32A22=6種結果，根據分步計數原理知共有 10X6=60,當甲中有三個

28、人時，有 C53A22=20種結果，共有60+20=80種結果故選A .【點評】本題考查排列組合及簡單計數問題，本題是一個基礎題，解題時注意對于三個小組的人數限制，先排有限制條件的位置或元素.15 .我國第一艘航母 遼寧艦”在某次艦載機起降飛行訓練中， 有5架殲-15飛機準備著艦.如 果甲、乙兩機必須相鄰著艦，而丙、丁兩機不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有（）A. 12 B. 18 C. 24 D. 48【考點】排列、組合及簡單計數問題.【專題】計算題.【分析】分兩大步：把甲、乙看作 1個元素和戊全排列，調整甲、乙，共有種方法，再把丙、丁插入到剛才 兩個“元素排列產生的3個空位種，有內，種方法

29、，由分步計算原理種方法,可得答案.【解答】 解：把甲、乙看作1個元素和戊全排列，調整甲、乙，共有種方法,再把丙、丁插入到剛才 兩個“元素排列產生的3個空位種，有由分步計算原理可得總的方法種數為:Ji故選C【點評】本題考查簡單的排列組合問題,捆綁法和插空法結合是解決問題的關鍵，屬中檔題.16 .甲、乙兩人從4門課程中各選修 2門，則甲、乙所選的課程中至少有 1門不相同的選法 共有（）A. 6 種 B. 12 種 C. 30 種 D. 36 種【考點】排列、組合及簡單計數問題.【專題】 計算題；概率與統計.【分析】 至少1門不同”包括兩種情況，兩門均不同和有且只有1門相同，再利用分步計數原理，即可

30、求得結論.【解答】 解：甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法可以分為兩類：221、甲、乙所選的課程中2門均不相同，甲先從4門中任選2門，乙選取剩下的2門，有C4 C2 =6 種.2、甲、乙所選的課程中有且只有1門相同，分為2步： 從4門中先任選一門作為相同的課程，有C=4種選法；甲從剩余的3門中任選1門乙從最后剩余的 2門中任選1門有 C31C21=6種選法，由分步計數原理此時共有04、3七21=24種.綜上，由分類計數原理，甲、所選的課程中至少有1門不相同的選法共有 6+24=30種.故選C.【點評】 本題考查排列組合知識，合理分類、正確分步是解題的關鍵.17 .兩人進行乒乓球比賽，先贏

31、三局者獲勝，決出勝負為止，則所有可能出現的情形（各人輸贏局次的不同視為不同情形）共有（）A. 10 種B. 15 種 C. 20 種 D. 30 種【考點】排列、組合及簡單計數問題；計數原理的應用.【專題】計算題.【分析】根據分類計數原理，所有可能情形可分為三類， 在每一類中可利用組合數公式計數， 最后三類求和即可得結果【解答】解：第一類：三局為止，共有2種情形；第二類：四局為止，共有 2*1=6種情形；第三類：五局為止，共有 2代=12種情形；故所有可能出現的情形共有2+6+12=20種情形故選C【點評】本題主要考查了分類和分步計數原理的運用，組合數公式的運用， 分類討論的思想方法，屬基礎題

32、18 .由1、2、3、4、5、6組成沒有重復數字且 1、3都不與5相鄰的六位偶數的個數是 （）A. 72 B. 96 C. 108 D. 144【考點】排列、組合的實際應用.【專題】計算題.【分析】本題是一個分步計數原理，先選一個偶數字排個位，有3種選法，對于5要求比較多，需要分類，若 5在十位或十萬位，則1、3有三個位置可排，若 5排在百位、千位或萬 位，則1、3只有兩個位置可排，根據分步計數原理得到結果.【解答】 解：由題意知，本題是一個分步計數原理，先選一個偶數字排個位，有3種選法，若5在十位或十萬位，則1、3有三個位置可排，有A32種，然后剩下的兩個位置全排列，22共有2A3 A2 =

33、24個； 若5排在百位、千位或萬位，則 1、3只有兩個位置可排，有 A22種，然后剩下的兩個位置全排列，共3A 22A 22=12根據分步計數原理知共計 3 （24+12） =108個故選C【點評】本題考查分步計數原理，考查分類計數原理，考查排列組合的實際應用，是一個數字問題，這種問題的限制條件比較多，注意做到不重不漏.19. 2名醫生和4名護士被分配到2所學校為學生體檢，每校分配 1名醫生和2名護士.不 同的分配方法共（）A. 6 種 B. 12 種 C. 18 種 D. 24 種【考點】排列、組合及簡單計數問題.【專題】分析法.【分析】首先要分析2名醫生和4名護士被分配到2所學校為學生體檢

34、， 每校分配1名醫生 和2名護士.考慮到先把一所學校分好， 剩下的一所學校的人就確定了，然后求出結果即可.【解答】解：2所學校，每校分配1名醫生和2名護士，考慮先把一所分好，剩下的一所學 校的人就確定了，所以有2>C42=12種分法.故選B.【點評】此題主要考查排列，組合簡單計數問題的求法，在做此類題目要注意分析題中要求，再作答，屬于中檔題目.20.某校在高二年級開設選修課，其中數學選修課開了三個班.選課結束后，有四名選修英 語的同學要求改修數學， 但數學選修每班至多可再接收兩名同學，那么安排好這四名同學的方案有（）A. 72 種B. 54 種 C. 36 種 D. 18 種【考點】排列

35、、組合的實際應用.【專題】計算題.【分析】由題意知，安排四名同學到三個班里，每班至多可再接收兩名同學，需要分類來解，將四名同學分成三組：1, 1, 2;和2, 2兩種情況，首先要分組，再把分好的組排列到三個 班里.【解答】 解：由題意知有四名選修英語的同學要求改修數學，但數學選修每班至多可再接收兩名同學，需要分類來解，將四名同學分成三組：1, 1, 2;和2, 2兩種情況 、一、，一» -分成1, 1, 2安排在三個數學班中：有 上3&卜36；23分成兩組2, 2.安排在兩個班里,=18. 一共有36+18=54種安排方案 故選B.考查排列組合的實際應用， 本題是一個易錯題，

36、在分組時,【點評】本題考查分類計數原理, 本題是一個平均分組，注意不要重復出現相同的情況.21 .甲和乙等五名志愿者被隨機地分到A、B、C、D四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者，則甲和乙不在同一崗位服務的概率為（）1To9B. 一 C. -104D.48625【考點】 排列、組合及簡單計數問題；古典概型及其概率計算公式.【專題】 計算題；概率與統計.【分析】所有的結果共有 C52A44種，不滿足條彳的事件數 A44 ,可得不滿足條件的概率, 用1減去此概率即得所求.【解答】解：5個人分到4個崗位，每個崗位至少有一名志愿者共有C52A44種結果，不滿足條件的事件數 A44 ,則甲和乙不

37、在同一崗位服務的概率為1 -0 q工,故選B.【點評】本題主要考查古典概型和排列組合， 排列與組合問題要區分開，若題目要求元素的 順序則是排列問題， 排列問題要做到不重不漏， 有些題目帶有一定的約束條件， 解題時要先 考慮有限制條件的元素，屬于中檔題.22 .將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到一個班，則不同分法的種數為（）A. 18 B. 24 C. 30 D. 36【考點】排列、組合的實際應用.【專題】計算題.【分析】由題意知本題可以先做出所有情況再減去不合題意的結果，用間接法解四名學生中有兩名學生分在一個班的種數是 C42,順序有A3

38、3種，而甲乙被分在同一個班的有 A33種, 兩個相減得到結果.【解答】 解：.每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到一個班用間接法解四名學生中有兩名學生分在一個班的種數是C42,元素還有一個排列，有 A33種，而甲乙被分在同一個班的有 A33種，滿足條件的種數是 C42A33- A33=30故選C.【點評】 本題考查排列組合的實際應用，考查利用排列組合解決實際問題，是一個基礎題， 這種題目是排列組合中經常出現的一個問題.23 .用數字0, 1, 2, 3組成數字可以重復的四位數，其中有且只有一個數字出現兩次的四位數的個數為（）A. 144 B. 120 C. 108 D. 72【考點

39、】排列、組合及簡單計數問題.【專題】概率與統計.【分析】如果重復數字為0,則須要從1, 2, 3中選出兩個，然后根據首位不能放0,得到個數為c§?c；?c!個，如果重復數字不為。，則根據首位不能為0,得到個數為c3cj，c!，c；+ccc-cb綜合兩個情況可得答案.【解答】 解：用數字0, 1,2, 3組成數字可以重復的四位數，如果重復數字為0,則需要從1 , 2, 3中再選取兩個不同的數字，且 0不能放在首位，故首位應從兩個非零數字中選擇一個， 而另一個非零數字可從剩余的三個數位中選擇一位進 行放置，則共有:j?C；?C；=3>2M=18 個如果重復數字不為0,但抽取的數字含

40、0,則需要從1, 2, 3中先選取一個數字重復， 再選取一個不重復， 從后三位中選擇一位放置 0, 再從剩余的三位中選擇一位放置非重復數字，1=54 種3如果重復數字不為 0,但抽取的數字不含 0,則需要從1, 2, 3中先選取一個數字用做重復，再選取兩個用做不重復, 放置時，應先從四位中先后選擇二位放置非重復數字， 故有嗎 彳C：C；=36種故有且只有一個數字出現兩次的四位數的個數為108個故選C【點評】本題考查的知識點是排列組合及簡單計數問題，本題解答中一定要注意所組成的四位數不能是0 二.填空題（共7小題）24 .在8張獎券中有一、二、三等獎各 1張，其余5張無獎.將這8張獎券分配給4個

41、人， 每人2張，不同的獲獎情況有60種（用數字作答）.【考點】排列、組合及簡單計數問題.【專題】排列組合.【分析】分類討論，一、二、三等獎，三個人獲得；一、二、三等獎，有 1人獲得2張，1 人獲得1張.【解答】解：分類討論，一、二、三等獎，三個人獲得，共有 A：=24種;-、二、三等獎，有 1人獲得2張，1人獲得1張，共有C荊36種，共有24+36=60種.故答案為：60.【點評】 本題考查排列、組合及簡單計數問題，考查學生的計算能力，屬于基礎題.25 .把5件不同產品擺成一排，若產品 A與產品B相鄰，且產品A與產品C不相鄰，則不 同的擺法有 36 種.【考點】排列、組合的實際應用;排列、組合

42、及簡單計數問題.【專題】排列組合.【分析】分3步進行分析：用捆綁法分析A、B,除去A、B相鄰又滿足A、C相鄰 的情況.【解答】 解：先考慮產品 A與B相鄰，把A、B作為一個元素有種方法，而A、B可交換位置，所以有2.=48種擺法，又當A、B相鄰又滿足A、C相鄰，有2Am=12種擺法，故滿足條件的擺法有 48 - 12=36種.故答案為：36.【點評】本題考查分步計數原理的應用，要優先分析受到限制的元素，如本題的A、B、C.26 .某學校開設 A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中共選 3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有30種.（用數字作答）【考點】 組合及組合數公式.【專題】 計算題；壓軸題；分類討論