1、 高中數(shù)學(xué)必修5 第一章 解三角形復(fù)習(xí)一、知識點總結(jié)【正弦定理】1正弦定理: (R為三角形外接圓的半徑).2.正弦定理的一些變式：；（iv）3兩類正弦定理解三角形的問題：（1）已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求其他邊角.（可能有一解，兩解，無解）【余弦定理】1余弦定理： 2.推論：.3.兩類余弦定理解三角形的問題：（1）已知三邊求三角.（2）已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.【面積公式】已知三角形的三邊為a,b,c, 1.= =2R2sinAsinBsinC（其中為三角形內(nèi)切圓半徑）2.設(shè),(海倫公式)【三角形中的常見結(jié)論】（1）(2) ,;（3

2、）若若（大邊對大角，小邊對小角）（4）三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊(5) 銳角三角形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值為正值任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.鈍角三角形最大角是鈍角最大角的余弦值為負(fù)值（6）中，A,B,C成等差數(shù)列的充要條件是.(7) 為正三角形的充要條件是A,B,C成等差數(shù)列，且a,b,c成等比數(shù)列.二、題型匯總題型1【判定三角形形狀】判斷三角形的類型（1）利用三角形的邊角關(guān)系判斷三角形的形狀:判定三角形形狀時，可利用正余弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.（2）在中，由余弦定理可知:（注意：）(3) 若，則A=B或.例1.在中，且，試判斷形狀.題型2【

3、解三角形及求面積】一般地，把三角形的三個角A,B,C和它們的對邊a,b,c叫做三角形的元素.已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形.例2.在中，求的值例3.在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，（）若的面積等于，求；（）若，求的面積題型3【證明等式成立】證明等式成立的方法：（1）左右，（2）右左，（3）左右互相推.例4.已知中，角的對邊分別為，求證：.題型4【解三角形在實際中的應(yīng)用】實際問題中的有關(guān)概念：仰角 俯角 方位角 方向角 (1)仰角和俯角：在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫俯角(如圖1)(2)方位角：從指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，

4、如B點的方位角為(如圖2)(3)方向角：相對于某一正方向的水平角(如圖3)北偏東°即由指北方向順時針旋轉(zhuǎn)°到達(dá)目標(biāo)方向北偏西°即由指北方向逆時針旋轉(zhuǎn)°到達(dá)目標(biāo)方向南偏西等其他方向角類似 例5如圖所示，貨輪在海上以40km/h的速度沿著方位角（從指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平轉(zhuǎn)角）為140°的方向航行，為了確定船位，船在B點觀測燈塔A的方位角為110°，航行半小時到達(dá)C點觀測燈塔A的方位角是65°，則貨輪到達(dá)C點時，與燈塔A的距離是多少？解三角形高考題精選1的三個內(nèi)角為，求當(dāng)A為何值時，取得最大值，并求出這個最大值。解：由

5、 所以有 當(dāng)2.。設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a=2bsinA。（）求B的大小； （）求的取值范圍。解：（）由a=2bsinA，根據(jù)正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由為銳角三角形得。（）。由為銳角三角形知，。，所以。由此有，所以，cosA+sinC的取值范圍為。3設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為，且（）求的值； （）求的最大值4.在中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為、，已知，且 求b解法一：在中則由正弦定理及余弦定理有:化簡并整理得：.又由已知.解得.解法二:由余弦定理得: .又 ,。所以 又 ，即由正弦定理得，故 由，解得。5. 已知的內(nèi)角，及其對邊，滿足，

6、求內(nèi)角解：由及正弦定理得從而又故所以6.（12）的內(nèi)角、的對邊分別為、，已知，求。7 如圖，在ABC中，ABC90°，AB，BC1，P為ABC內(nèi)一點，BPC90°. (1)若PB，求PA；(2)若APB150°，求tanPBA.解：(1)由已知得PBC60°，所以PBA30°.在PBA中，由余弦定理得PA2.故PA.(2)設(shè)PBA，由已知得PBsin .在PBA中，由正弦定理得，化簡得cos 4sin .所以tan ，即tanPBA.8.的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（）求； （）若，的面積為.求的周長.解：（I） 由已知及正弦定理的，即，故，可得，（II） 由已知，又，由已知及余弦定理得，故，從而，的周長為9. 如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個側(cè)點與現(xiàn)測得，并在點測得塔頂?shù)难鼋菫椋笏呓猓涸谥?，由正弦定理得所?在 中10如圖,甲船以每小時海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當(dāng)甲船位于處時,乙船位于甲船的北偏西的方向處,此時兩船相距20海里