1、2005年溫州市第三屆“搖籃杯”數學競賽高一試卷（2005年5月15日上午9：0011：00）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題的4個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1、數列，；從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則該數列的前項之和等于（ ）A B C D2、函數在區間（2，）上單調遞增，則的取值范圍是 （ ）A B或 C D3、函數的圖像不可能是 （ ） A B C D4、函數的圖像按向量平移后所得圖像對應的函數為（ ）A B CD5、若不等式恒成立，則實數m的取值范圍是 （ ）A0m4Bm1或m0 C1m4 D m4或m06、已知，記，其中，且，則 （ ）

2、A B C D不能確定7、設是正整數，而且能被24整除，那么這樣的個數為（ ）A.4 B.5 C.9 D.10 8、甲、乙、丙三人中兩人進行乒乓球單打比賽，一人當裁判，輸方當下一局的裁判。比賽結束后發現甲打了12局，乙打了21局，而丙當裁判8局。那么比賽的第12局輸方（ ） A必是甲 B必是乙 C必是丙 D三人都有可能二、填空題（本大題共6小題，每小題6分，共36分。將答案填在題中橫線上。）9、數列中，則 10、對于任意的，函數滿足條件，則 11、2004年12月26日，印尼發生強烈地震，繼而引發海嘯。印尼地震監測機構最初公布的報告稱，這次地震的震級為里氏6.8級，但美國地質勘探局測定的地震震

3、級為里氏8.9級。已知里氏震級與地震釋放的能量的關系為。那么里氏8.9級的地震釋放的能量大約是里氏6.8級地震釋放的能量的 倍。（已知）12、方程的自然數解集為那么的最大值為 13、把表示成k項連續正整數的和，則項數k的最大值為 14、定義在非零實數集上的函數滿足，且在上單調遞增，則不等式的解集為 三、解答題：本大題共3小題，共44分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15、（本小題滿分12分）已知向量，。（1）求的值； （2）若且，求的值。16、（本小題滿分14分）已知函數 （1）證明：既不是奇函數又不是偶函數。（2）求的值域。（3）若對于定義域內的任意實數，都能構造出一個無窮數列，使

4、其滿足條件，求的取值范圍。17、（本小題滿分18分）數列中，。（1）求數列的通項公式。（2）是否存在，使得數列的前n項和為與同時取到最小值，若存在，求的取值范圍。若不存在，說明理由。（3）若，數列滿足條件，且，求的整數部分。2005年溫州市第三屆“搖籃杯”數學競賽高一試題參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。）1、A 2、C 3、D 4、C 5、D 6、B 7、B 8、A 二、填空題（本大題共6小題，每小題6分，共36分）9、 10、0 11、1413 12、8 13、486 14、 解答題（說明：評閱試卷時，請按照評分標準，2分一檔，不要再增加其他檔次。）三、解：（1）由

5、已知，222 （2分） 且221，所以 （4分）即，所以 （6分）（2）由已知，所以， （8分） （10分） （12分）四、證明： （1）函數的定義域為 ， （2分）且既不是奇函數又不是偶函數； （4分） （2）令， ， （6分）令，則在遞增，在遞減 （8分）所以函數的值域為 （10分）（3） 由題意可知，函數f(x)的值域B應為定義域A的子集，即 （12分） 的取值范圍為 （14分） 五、解：由于（nN*）， 。an的奇數項與偶數項分別是公差為4的等差數列。又， （4分）（2） （6分）當n14時，取到最小值為196，當n=13或15時，取到最小值為， （8分） 當時，n14取到最小值。168+a196，即a28 當時，n13或15取到最小值。168+a196， 即a28 a不存在 （10分）綜上，存在這樣的實數，取值范圍為 （12分）（3）由已知b2n+1b2n2，即b2n+1b2n2由累差迭加得b2100b21（）198198 b1001