1、2012年高三考前沖刺數學（文科）試題 (本試卷分選擇題與非選擇題兩部分，滿分150分；考試時間120分鐘)第卷（選擇題 共60分）一. 選擇題(本大題共12小題,每小題5分,滿分60分；在每小題所給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1已知全集，集合，則等于（ ）ABCD2已知是第二象限的角，且，則的值是（ ）ABCD3不等式組的解集為（ ）ABCD（2，4）4已知數列是等差數列，若，則數列的公差等于 （ ）A1B3C5D65正三棱錐內接于球，球心在底面上，且，則球的表面積為 （ ）ABCD 6函數的反函數是（ ）ABCD7設（ ）A1BC1D+18某科技小組有6名同學，現從中選出3人

2、去參觀展覽，至少有1名女生入選時的不同選法有16種，則小組中的女生人數為（ ）A2B3C4D59已知圓截得的弦長為8，則圓心到直線l的距離為（ ）A6B5C4D32008052810設函數是定義在R上的奇函數，若的最小正周期為3，且則m的取值范圍是（ ）ABCD11在給定雙曲線中，過焦點垂直于實軸的弦長為，焦點到相應準線的距離為，則該雙曲線的離心率為（ ）AB2CD12的圖象如圖，則的解析式以及 的值分別為（ ）A ， B ， C ， D ， 第II卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.）13已知a=（2，1），b=（x，3），ab，則

3、x = ；14的展開式中常數項是 ；（用數值作答）15若實數滿足，則的最大值為_；16如圖，是球的球面上三點，且兩兩垂直，點為的中點，則直線與所成角的弧度數是 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17（本小題滿分10分）在中，（1）求；（2）設，求的值18（本小題滿分12分）某車間某兩天內，每天都生產件產品，其中第一天生產了1件次品，第二天生產了2件次品，質檢部每天要從生產的件產品中隨意抽取4件進行檢查，若發現有次品，則當天的產品不能通過已知第一天通過檢查的概率為 （1）求的值； （2）求兩天中至少有一天通過檢查的概率19（本小題滿分12分）APDC

4、BO如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側面是正三角形，且平面平面，為棱的中點 （1）求證：平面； （2）求二面角的大小 20（本小題滿分12分）在數列中，（1）設是等差數列；（2）求數列的前n項和21（本小題滿分12分）已知雙曲線的一條漸近線方程為，兩條準線的距離為1 （1）求雙曲線的方程； （2）直線l過坐標原點O且和雙曲線交于兩點M、N，點P為雙曲線上異于M、N的一點，且直線PM，PN的斜率均存在，求kPM·kPN的值22（本小題滿分12分）已知函數（） （1）若函數的圖象在點P（1，）處的切線的傾斜角為，求a； （2）設的導函數是，在（I）的條件下，若，求的最小值201

5、2年高三考前沖刺數學（文科）參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 題號123456789101112答案CBCBBACADCAC二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 136 14-4 15 16三、解答題（本大題共6小題，共70分）17（本小題滿分10分）解：（1）由，得 1分 ， 2分即. 5分 （2）根據正弦定理得，7分由，得， 9分 10分18（本小題滿分12分）解： （1）依題意得：，解得 6分（2）第二天通過檢查 8分兩天中至少有一天通過檢查的概率為 12分答：，這兩天中至少有一天通過檢查的概率為19（本小題滿分12分）解：（1）是正三角形，是中點，平面平面，平面 5分 AXDCBOPZY（2）以O為原點，以PO為Z軸，如右圖建系，則，, ， 7分設平面的法向量為 又平面，平面的法向量為 二面角的大小為 12分 20（本小題滿分12分）解：（1）證明：對于任意，是首項為，公差為1的等差數列5分 （2）解：由（1）得， 7分即設則兩式相減得： 10分整理得：從而 12分21（本小題滿分12分） （1）解：依題意有： 3分可得雙曲線方程為 5分 （2）解：設 8分所以 12分22（本小題滿分12分）解：（1） 2分