1、2007年上海市初中畢業生統一學業考試數學試卷一、填空題：（本大題共12題，？t分36分）只要求直接寫出結果，每個空格填對得3分,否則得零分1 .計算：（邪）.22 .分解因式：2a 2ab .113 .化間： 一.x x 1-34.已知函數f（X），則f （1）.x 25 .函數y Jx 2的定義域是.26 .若方程x 2x 1 0的兩個實數根為x1，x2,則x x2 7 .方程VTx 2的根是8 .如圖1,正比例函數圖象經過點A,該函數解析式是 9 .如圖2, E為平行四邊形 ABCD的邊BC延長線上一點，連結AE ,交邊CD于點F .在 不添加輔助線的情況下，請寫出圖中一對相似三角形：

2、.10 .如果兩個圓的一條外公切線長等于5,另一條外公切線長等于 2a 3,那么a .11 .如圖3,在直角坐標平面內，線段 AB垂直于y軸，垂足為B ,且AB 2,如果將線段AB沿y軸翻折，點A落在點C處，那么點C的橫坐標是奉VBntA.Ox12 .圖4是4 4正方形網格，請在其中選取一個白色的單位正方形并涂黑，使圖 4中黑色 部分是一個中心對稱圖形.二、選擇題：（本大題共4題，茜分16分）【下列各題的四個結論中，有且只有一個結論是正確的，把正確結論的代號寫在題后的圓 括號內，選對得4分；不選、錯選或者多選得零分】13 .在下列二次根式中，與ja是同類二次根式的是（）A. 72aB. x/3

3、a2C. Va3D. 4a14.如果一次函數 yA. k 0, b 0kx b的圖象經過第一象限，且與y軸負半軸相交，那么（B. k 0, b 0C. k 0, b 0 D. k 0, b 015,已知四邊形ABCD中，/A ZBZC 900,如果添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個條件可以是（A. Z D 90oB. AB CDC. AD BCD. BC CD16 .小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應該是（A.第塊B.第塊C.第塊D.第塊三、（本大題共5題，？茜分48分）17 .（本題滿分9分）5所示，為配到與原來大小一樣圖

4、53x0,解不等式組：4x 332x并把解集在數軸上表示出來.6543 2101234518.（本題滿分9分）解方程:x2 3x 2x 1x2 1 x 119.（本題滿分10分，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分4分）如圖6,在直角坐標平面內，O為原點，點A的坐標為（10,0）,點B在第一象限內，BO 5,3 sin/BOA -.5求：（1）點B的坐標；（2） cos/ BAO的值.20.（本題滿分10分，第（1）小題滿分4分，第（2）, （3）小題滿分各3分）初三學生小麗、小杰為了解本校初二學生每周上網的時間，各自在本校進行了抽樣調查.小麗調查了初二電腦愛好者中 40名學生每周上網的時間

5、，算得這些學生平均每周上網時間為2.5小時；小杰從全體初二學生名單中隨機抽取了 40名學生，調查了他們每周上網的時間， 算得這些學生平均每周上網時間為 1.2小時.小麗與小杰整理各自樣數據，如表一所示.請根據上述信息，回答下列問題：（1）你認為哪位學生抽取的樣本具有代表性？答： ;估計該校全體初二學生平均每周上網時間為 小時；（2）根據具體代表性的樣本，把圖7中的頻數分布直方圖補畫完整；（3）在具有代表性的樣本中，中位數所在的時間段是 小時/周.時間段（小時/周）小麗抽樣 人數小杰抽樣 人數01622121010231663482（每組可含最低值，不含最高值）（每組可含最低值，不含最高值）圖7

6、21 .（本題滿分10分）2001年以來，我國曾五次實施藥品降價，累計降價的總金額為269億元，五次藥品降價的年份與相應降價金額如表二所示，表中缺失了2003年、2007年相關數據.已知 2007年藥品降價金額是2003年藥品降價金額的 6倍，結合表中信息，求 2003年和2007年的藥品降 價金額.年份20012003200420052007降價金額（億元）543540表二四、（本大題共4題，？茜分50分）22 .（本題滿分12分，每小題滿分各 6分）在直角坐標平面內，二次函數圖象的頂點為A（1, 4）,且過點B（3,0）.（1）求該二次函數的解析式；（2）將該二次函數圖象向右平移幾個單位，

7、可使平移后所得圖象經過坐標原點？并直接寫 出平移后所得圖象與 x軸的另一個交點的坐標.23 .(本題滿分12分，每小題滿分各 6分)如圖8,在梯形ABCD中，AD / BC , CA平分/ BCD , DE / AC ,交BC的延長線于點 E , / B 2/ E .(1)求證：AB DC;(2)若 tgB 2, AB 75,求邊 BC 的長.24 .(本題滿分12分，每小題滿分各 4分)如圖9,在直角坐標平面內，函數y m (x 0, m是常數)的圖象經過 A(1,4) , B(a, b), x其中a 1.過點A作x軸垂線，垂足為C ,過點B作y軸垂線，垂足為D ,連結AD , DC ,CB

8、.(1)若 ABD的面積為4,求點B的坐標；(2)求證：DC / AB ;(3)當AD BC時，求直線 AB的函數解析式.25 .(本題滿分14分，第(1)小題滿分4分，第(2), (3)小題滿分各5分)已知：/MAN 60,點B在射線AM上，AB 4 (如圖10). P為直線AN上一動點,以BP為邊作等邊三角形 BPQ (點B, P, Q按順時針排列)，。是4BPQ的外心.(1)當點P在射線AN上運動時，求證：點 O在/MAN的平分線上；(2)當點P在射線AN上運動(點P與點A不重合)時，AO與BP交于點C ,設AP x ,ACgAO y ,求y關于x的函數解析式，并寫出函數的定義域；(3)

9、若點D在射線AN上，AD 2,圓I為4ABD的內切圓.當4BPQ的邊BP或BQ與圓I相切時，請直接寫出點A與點。的距離.2007年上海市初中畢業生統一學業考試數學試卷答案要點與評分標準說明：1 .解答只列出試題的一種或幾種解法.如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評 分標準相應評分.2 .第一大題只要求直接寫出結果，每個空格填對得 3分，否則得零分；第二大題每題選對 得4分，不選、錯選或者多選得零分； 17題至25題中右端所注的分數，表示考生正確做對 這一步應得分數，評分時，給分或扣分均以 1分為單位.答案要點與評分標準 一、填空題（本大題共 12題，黃分36分）1. 3解；，有）工行某

10、行3.2. 2a(a b)解：原式=2a (a-2b)3. 一1一x(x 1)解：原式=1X ) M (+1)4. 1解：黃，,當=1 時5. X 2解：根據題意得：x-2 0, 解得：x2.6. 2解：已知方程x的兩個實數根為 x1, x2; ，x1+x2=2.故本題答案為：2.7. x 3解：兩邊平方得，1-x=4 ,移項得：x=-3 .故本題答案為：x=-3 .8. y 3x解：設該正比例函數的解析式為y=kx,由圖象可知，該函數圖象過點A （1, 3）,3=k,即該正比例函數的解析式為y=3x.9. AFDs/XEFC (或 AEFC s/XEAB ,或 aEABs/X afd)解：.

11、四邊形ABC比平行四邊形.AD/ BC, AB/ CD. AFD EFS EAB10. 1解：根據兩條外公切線長是相等的，可知 2a+3=5,解得a=1.11. 2解：根據題意，得兩點關于y軸對稱.則它們的橫坐標互為相反數.即點C的橫坐標是-212. 答案見圖1二、選擇題(本大題共 4題，黃分16分)13. C后甘與被開方數不同，故不是同類二次根式;被開方數不同，故不是同類二次根式;整理，得3x2 2x 1 0,2分13與被開方數相同，故是同類二次根式:D,。與被開方數不同，故不是同類二次根式.故選C.14. B解：由題意得，函數 y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限，k0, b0.故選B.

12、15. D解：由/ a=Z B=Z C=90。可判定為矩形，因此再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定為正方形，故選D.16. B解：第塊出現一段完整的弧，可在這段弧上任做兩條弦，作出這兩條弦的垂直平分線，就交于了圓心，進而可得到半徑的長.故選B.三、（本大題共5題，？茜分48分）4x3x一,解得x 1 63分3分1分2分17. 解：由3 x 0,解得x 3.不等式組的解集是 1x3.解集在數軸上表示正確.18.解：去分母，得 x23x (2x 1)(x 1) 0,1斛萬程，得x1 1, X2-31-經檢驗，X1 1是增根，X2-是原方程的根，319 .解：(1)如圖2,彳BH OA,垂足為H ,

13、3在 RtzXOHB 中，Q BO 5, sin BOA ,5、，口1原方程的根是x 3BH 3.2分2分1分2分OH 4. 1分點B的坐標為(4,3) . 2分 Q OA 10 , OH 4, AH 6 . 1分在 RtzXAHB 中，Q BH 3, AB 375 . 1分AH 2.5八cos BAO . 2今AB 5y.B圖220 . (1)小杰；1.2 . 2分，2 分(2)直方圖正確. 3分(3) 01. 3 分21.解：解法一設2003年和2007年的藥品降價金額分別為X億元、y億元. 1分根據題意,y 6x 54 x 35 40 y 269解方程組，得x 20y 120答：2003

14、年和2007年的藥品降價金額分別為 20億元和120億元. 1分解法二設2003年的藥品降價金額為 x億元， 1分則2007年的藥品降價金額為 6x億元. 2分根據題意，得54 x 35 40 6x 269. 2分解方程，得x 20, 6x 120. 4分答：2003年和2007年的藥品降價金額分別為 20億元和120億元. 1分四、(本大題共4題，茜分50分)22. 解：(1)設二次函數解析式為y a(x 1)2 4, 2分Q二次函數圖象過點 B(3,0),04a 4,得a1 . 3分二次函數解析式為 y (x 1)2 4 ,即y x2 2x 3 . 1分(2)令 y 0,得 x2 2x30

15、,解方程，得 x3, x21 . 2 分二次函數圖象與x軸的兩個交點坐標分別為(3,0)和(1,0).二次函數圖象向右平移1個單位后經過坐標原點. 2分平移后所得圖象與 x軸的另一個交點坐標為 （4,0） . 2分23. (1)證明：Q DE / AC,BCA E . 1 分Q CA平分 BCD ,BCD 2 BCA, 1 分BCD 2E, 1 分又Q B 2 E ,B BCD. 1 分梯形ABCD是等腰梯形，即 AB DC. 2分(2)解：如圖 3,作 AF BC , DG BC , 垂足分別為F, G ,則AF / DG .圖3在 RtzXAFB 中，tgB 2, AF 2BF . 1分又

16、QAB 新，且 AB2 AF2 BF2, 225 4BF BF ,得 BF 1 . 1分同理可知，在 RtzXDGC中，CG 1. 1分Q AD / BC , DAC ACB .又Q ACB ACD , DAC ACD , AD DC .Q DC AB 75, AD 75 .Q AD / BC , AF / DG ,四邊形AFGD是平行四邊形,FG AD 75. 1 分BC BF FG GC 2 75. 1 分24. (1)解：Q函數y m(x 0, m是常數)圖象經過 A(1,4), m 4, 1分x設BD, AC交于點E,據題意，可得 B點的坐標為44a, , D點的坐標為 0,4.八E點

17、的坐標為 1,一 ， 1分八，4Qa 1, DB a, AE 4 一 . a1 4由4ABD的面積為4,即1a 4 44, 1分2 a4信a 3, 點B的坐標為 3, 1分3（2）證明：據題意，點 C的坐標為（1,0） , DE 1 ,Qa 1,易得EC4, BE aBEDE1, AECEBEDEDC /(3)解:AE .CE AB.Q DC/AB, 當AD BC時，有兩種情況:當AD / BC時，四邊形 ADCB是平行四邊形,BE AE由（2）得，DE CE點B的坐標是（2,2）.a 1, a 1 1,得 a 2.設直線AB的函數解析式為y kx b ,把點A, B的坐標代入,k b, -

18、,口解得2k b2,b 6.直線AB的函數解析式是y 2x 6.當AD與BC所在直線不平行時，四邊形 ADCB是等腰梯形,則BD點B的坐標是（4, 1）.設直線AB的函數解析式為y kx b ,把點A, B的坐標代入,得4k b, ,口 k1,解得4kb. b 5直線AB的函數解析式是y x 5.綜上所述，所求直線 AB的函數解析式是y 2x 6 或 y x 5 .25. （1）證明：如圖4,連結OB,OP,QO是等邊三角形 BPQ的外心,OBOP,2分1分1分1分1分1分1分1分360o c圓心角 BOP 120 .3當OB不垂直于AM時，作OHOTAN ,垂足分別為H , T.由 HOT A AHOATO 3600,且A 60,AHOATO 900,HOT 1200.BOH POT . 1 分RtABOH 0 RtAPOT