1、§3.2.1直線的點斜式方程課堂實錄（一）知識鏈接、新課引入【課前小練】經(jīng)過點1,3和2,5的直線PQ的斜率是（）A. 2 B. 2 C. 1 D. 122（2）經(jīng)過點1,2和1,5的直線的傾斜角為，則 =（）A. 0B.45C. 90D. 不存在斜率為2的直線經(jīng)過點 3,5 , a,7 ,1,b三點，則a, b的值是（）A. a4,b 0B.a4,b 3 C. a 4,b 3 D . a 4, b 3師：如何求直線的斜率？是否所有的直線都有斜率？生：k 8一左，垂直于x軸的直線沒有斜率。X2 X1（二）新課導學、獲得新知師：過一個點P 2,3可確定唯一條直線嗎？那加什么條件才能確定

2、一直線呢？生：不可以，要有一個傾斜程度才能確定一條直線，也就是要有斜率。師：已知直線l經(jīng)過點 P 2,3 ,且斜率為 k 1 ,將直線l上任意點的坐標x, y滿足的等量關(guān)系表示出來？生：k -3 1。x 2師：直線l上的每一點的坐標都滿足方程嗎？生甲：不行，x 2,生乙：把式子變形一下就可以了，師：怎么變？生：y 3 *2即丫 x 1 ,師：以方程的根為坐標的的每一點都在直線l上嗎？生：現(xiàn)在好像都在了,師：那我們推廣到一般，在平面直角坐標系內(nèi)，直線 l經(jīng)過點P0x0,y0 ,且斜率為k,設(shè)點P x, y是直線l上任意一個點，求點 P x, y滿足的等量關(guān)系。生：(上黑板板演) k -一y0,

3、y y0 k(x x0) (*) x x。師：過點 玲)0，斜率為k的直線l上的每一點的坐標都滿足方程(*)嗎?坐標滿足方程(*)的每一點都在過點P。xo,y。，斜率為k的直線l上嗎？生：都滿足師：這就是我們今天要學習的直線的點斜式方程：yy0k(x x0)它是由直線上的點_P。xo,y。和直線的 斜率k確定的,簡稱 點斜式方程。(三)新知運用，加深理解師：大家運用剛才學到的知識解決一下下面的題目例1 (1)經(jīng)過點A 3, 1 ,斜率是 J2,求直線的點斜式方程；(2)經(jīng)過點B J2,2 ,傾斜角是30 ,求直線的點斜式方程；(3)經(jīng)過點C 1,3 ,傾斜角是0 ,求直線的方程；(4)經(jīng)過點C

4、 1,3 ,傾斜角是90時的直線方程是什么？生：(學案上做題，小組討論解決)師：通過練習，你們清楚用點斜式公式求直線方程必須具備的兩個條件了嗎？生：直線上的點P0 x0,y0和直線的斜率k師：對，也就是“點” “斜”師：點斜式方程能表示平面內(nèi)的任意直線嗎？生：點斜式方程適用于斜率存在的直線師：經(jīng)過點P0(x0, y0),且垂直于y軸的直線方程怎么表示？垂直于x軸的直線方程呢？生：y y0, x xo師：那么x軸所在直線方程是什么？ y軸所在直線方程又是什么？生：y 0, x 0師：下面我們做一下下面的鞏固練習，及時訓練，鞏固新知。【鞏固練習1】(1)已知直線的點斜式方程是y 2 J3 x 1

5、,那么此直線的斜率是, 傾斜角是,過點(2)已知直線方程是 y 3 ,那么此，直線的斜率是 ,傾斜角是生：(學案上做題，小組討論解決) 師：若直線l斜率為k ,與y軸的交點是P 0,b ,直線l的方程是什么?生：y = k x + b師：這個方程你們熟悉嗎？生：這就是初中學的直線方程呀！師：對，我們這里叫 b為直線在y軸上的截距師：這就是今天學習的點斜式方程的特例，直線的斜截式方程： y kx b它是由斜率k和截距b確定的，簡稱斜截式方程。師：斜截式方程能表示平面內(nèi)的任意直線嗎？生：不能，不能表示斜率不存在的直線，點斜式方程只適用于斜率存在的直線。師：請大家完成鞏固練習 2【鞏固練習2】(1)

6、斜率為 2,與y軸交于點0,4 ,寫出直線的斜截式方程;(2)與x軸平行，在y軸上的截距為 J7,寫出直線的斜截式方程;(3)下列直線：y 2x 1 , y x 4 , y 3x在y軸上的截距分別是什么?生：（學案上做題，小組討論解決） 生： “截距”就是“距離”嗎？師：這位同學提出來的問題很好，不是一樣的，我們再看看截距的定義，截距可以是正的、負的、甚至是0，而距離一定是正的，我們要對易混淆的問題及時糾正。師：本節(jié)課需要大家理解；確定一條直線必須具備兩個獨立條件，并且會根據(jù)所給條件求出直線的方程下面，請大家回憶一下本節(jié)課所討論的內(nèi)容生：知道了直線方程的兩種表現(xiàn)形式：點斜式、斜截式師：應用這兩

7、個方程時應注意什么？生：注意方程存在的條件是k 存在師：感謝各位同學這節(jié)課對我的支持與配合！人生就像一個等式。它的左邊是付出的艱辛，它的右邊就是收獲的快樂。它的左邊是銳意進取，它的右邊就是學有所成。踐行數(shù)學思維課堂，提高學生數(shù)學思維能力直線的點斜式方程教學反思“明珠杯”課堂教學比賽已拉下帷幕，這不僅僅是一個結(jié)束，更是一個開始。比賽結(jié)束， 留下的是對自己課堂教學與職業(yè)追求的無盡思考與探索?；貞洷荣愡^程的種種，與其說是一場比賽，不如說是一種成長。這一過程，讓我更為深刻地感受到“TS(O思維課堂的魅力。這次比賽的課題是直線的點斜式方程，本節(jié)內(nèi)容是在學習了直線的傾斜角與斜率基礎(chǔ)上， 開始具體地研究直線

8、方程，是推導其它直線方程的基礎(chǔ)，在直線方程中占有重要地位；對后面學習交點和距離、直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線、線性規(guī)劃等內(nèi)容，在知識準備與數(shù)學思想上都有積極地作用。剛拿到題目時覺得這節(jié)課很重要但也很常規(guī)，除了常規(guī)的教學設(shè)計外，不知怎樣才能設(shè)計出亮點，提高學生的思維能力。于是我認真閱讀教材，逐字逐句的抓細節(jié)，反復琢磨教學設(shè)計，多次請教科組老師，最后做出了一份較滿意的教學設(shè)計。一、激發(fā)學生思維的動機，提高學習的意愿1. 與學生的實際水平相結(jié)合，由學生的水平定學案的難易程度。由于異地教學，不了解學生的層次，我在抓準這節(jié)課的教學重點的同時，在最后安排了知識的應用提升，為學有余力的學生準備，激發(fā)他們的學

9、習興趣。2. 改變教學策略，改變傳統(tǒng)的教師滿堂灌，讓學生討論、總結(jié)、展示和發(fā)言。為了讓學生掌握本節(jié)課的重點，學生先獨立思考并在學案上完成，然后分小組討論，并上黑板展示，最后教師點評并表揚學生。另外教學過程中，我留給學生充分的思考與交流的時間，讓學生開闊思路，培養(yǎng)學生的邏輯能力，突顯強調(diào)點斜式方程的特征，并讓學生領(lǐng)悟記憶，提高了學生分析問題、解決問題的能力，增強了學生的自信心。二、保持學生思維的動力，讓學生學會數(shù)學思維的方法。1. “練在講之前，講在關(guān)鍵處”。練的是考綱核心問題，講的是學生不會的知識，具有挑戰(zhàn)性的知識，有深度的問題，是學生感興趣的問題，以保持學生思維的動力。 “直線的方程”與 “

10、方程的直線”這個知識點對于學生來講比較抽象很難理解，我通過從特殊到一般的探究過程，讓學生加深理解，體會研究數(shù)學問題時從特殊到一般的數(shù)學思想。2. 學會數(shù)學思維方法的五個環(huán)節(jié)：觀察，抽象，探索，猜想，論證。及時回顧反思學習過程，提煉研究方法，規(guī)律猜想，規(guī)律驗證，規(guī)律概括，規(guī)律證明，規(guī)律應用。讓學生學會這種思維方法，對于后面研究其他直線方程，甚至整個解析幾何的學習過程都可以遷移應用。三、觀察、分析、感悟，恰當?shù)靥峁┍磉_、交流平臺，優(yōu)化思維品質(zhì)。1. 反思錯誤原因，培養(yǎng)思維的批判性。對于應用公式的前提條件等學生容易忽略的環(huán)節(jié)，讓學生通過練習中的 “錯誤體驗”加深記憶， 使學生理解直線的點斜式方程的適用范圍，掌握特殊直線方程的表示形式，并由與x 軸平行的直線，類比得到與x 軸垂直的直線方程。2. 反思思想方法，培養(yǎng)思維的深刻性。本節(jié)課體會了數(shù)形結(jié)合、歸納、類比的思想。3. 反思變式拓展，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。通過一些拓展題提升學生的思維能力。4. 反思相關(guān)問題，培養(yǎng)思維的廣闊性。適時地組織學生歸納知識和技能的一般規(guī)律，有助于學生更好地學習、記憶和應用，發(fā)揮知識系統(tǒng)的整體優(yōu)勢，并為后續(xù)學習打好基礎(chǔ)。當然， 本課在設(shè)計、授課中也存在著諸多的不足，同時還必須注意對學生綜合能力的培養(yǎng)，包括獨立發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，回過頭來再尋求更好