1、衡陽(yáng)市八中2013屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）（考試內(nèi)容：集合、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角、向量、數(shù)列）考生注意：本試卷共150分；考試時(shí)間為120分鐘一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分。在每小題給出的四個(gè)答案中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)將你認(rèn)為正確的答案的題號(hào)填在答題卡上相應(yīng)的位子上。）1設(shè)集合全集，則集合中的元素共有個(gè) ( )A 2個(gè) B 3個(gè) C 4個(gè) D 5個(gè)2. 已知?jiǎng)t等于（ ）A.B.C.D.3. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，那么值的是（ ）A65 B70 C130 D2604下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是 （ ） A B C D 5已知下列命題中：（1）若，且，則

2、或，（2）若，則或（3）若不平行的兩個(gè)非零向量，滿足，則（4）若與平行，則其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A B C D6若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值為 ( ) A B. C. D. 7函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A2B3C4D58在數(shù)列中，若存在非零整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)均成立，那么稱數(shù)列為周期數(shù)列，其中叫做數(shù)列的周期若數(shù)列滿足，且，當(dāng)數(shù)列的正周期最小時(shí)，該數(shù)列的前2012項(xiàng)的和是 （ ） A669 B670 C1340 D1342二填空題（本大題共7小題，每小題5分）9已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則= . 10函數(shù)的最大值是 11已知，若平行，則= 12. 在各

3、項(xiàng)均為負(fù)數(shù)的數(shù)列中，已知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，且則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ；13. 已知函數(shù)，則f(2012)= 14某學(xué)生對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，得出如下的結(jié)論： 點(diǎn)（0，0）是函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心； 函數(shù) 圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上也單調(diào)遞增；存在常數(shù)，使對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立其中正確的結(jié)論是 15設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)使得對(duì)于任意，有，且，則稱為M上的高調(diào)函數(shù)。如果定義域?yàn)榈暮瘮?shù)為上的高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 三解答題（本大題共6小題，共75分）:解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16（12分） 已知向量，其中，（1）當(dāng)，且時(shí)，求x值的集合；（2）設(shè)函數(shù)，求的最小正周

4、期及其單調(diào)增區(qū)間.17（12分）ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，向量=（2sinB，2-cos2B），,（）求角B的大小； （）若，b=1，求邊長(zhǎng)c的值18（12分）已知數(shù)列滿足:（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求的前項(xiàng)和；19（13分）已知函數(shù)（1）求f(x)在x=1處的切線方程 （2）若函數(shù)的圖像有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)P處有相同的切線，求實(shí)數(shù)m的值和P的坐標(biāo)； 20（13分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)在直線上.數(shù)列bn滿足，前9項(xiàng)和為153. （）求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式； （）設(shè)，數(shù)列cn的前n和為Tn，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)k的值. （）設(shè)，問(wèn)是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21（13分） 設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為如果存在實(shí)數(shù)和函數(shù)，其中對(duì)任意的都有0，使得，則稱 函數(shù)具有性質(zhì) (1)設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)。 (i)求證：函數(shù)具有性質(zhì)； (ii)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 (2)已知函數(shù)具有性質(zhì)給定設(shè)為實(shí)數(shù)， ，且， 若|0，使得，則稱 函數(shù)具有性質(zhì) (1)設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)。 (i)求證：函數(shù)具有性質(zhì)； (ii)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 (2)已知函數(shù)具有性質(zhì)給定設(shè)為