1、必修3統(tǒng)計知識點復習一、本章知識結構二、知識點復習1、 統(tǒng)計的的基本思想是： 用樣本的某個量去估計總體的某個量總體：在統(tǒng)計中，所有考察對象的全體。 個體：總體中的每一個考察對象。樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做這個總體的一個樣本。樣本容量：樣本中個體的數(shù)目。2、抽樣方法： 要求：總體中每個個體被抽取的機會相等（1）簡單隨機抽樣：抽簽法和隨機數(shù)表法 簡單隨機抽樣的特點是：不放回、等可能抽簽法步驟（1）先將總體中的所有個體（共有N個）編號（號碼可從1到N）（2）把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上，號簽可用小球、卡片、紙條等制作（3）將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌（4）抽簽時，每次從中抽出

2、一個號簽，連續(xù)抽取n次（5）抽出樣本隨機數(shù)表法步驟（1）將總體中的個體編號(編號時位數(shù)要統(tǒng)一)；（2）選定開始的數(shù)字；（3）按照一定的規(guī)則讀取號碼；（4）取出樣本（2）系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣特點：容量大、等距、等可能步驟:1.編號,隨機剔除多余個體,重新編號2.分段 (段數(shù)等于樣本容量),確定間隔長度 k=N/n3.抽取第一個個體編號為i 4.依預定的規(guī)則抽取余下的 個體編號為i+k, i+2k, （3）分層抽樣分層抽樣特點：總體差異明顯、按所占比例抽取、等可能步驟：1.將總體按一定標準分層;2.計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比;3.按比例確定各層應抽取的樣本數(shù)目4.在每一層進行抽樣 (可用簡單隨

3、機抽樣或系統(tǒng)抽樣)三種抽樣方法的比較：類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的可能性（即概率）是相等的從總體中逐個抽取最基本的抽樣方法總體容量較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾部分，按預先確定出的規(guī)則在各部分抽取每一部分進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣總體容量較多分層抽樣將總體分成幾部分，每一部分按比例抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成3、用樣本估計總體1）用樣本的頻率分布估計總體的分布作樣本頻率分布直方圖的步驟：（1）求極差；（2）決定組距與組數(shù); (組數(shù)極差/組距)（3）將數(shù)據(jù)分組；（4）列頻率分布表（分組，頻數(shù)，頻率）；（5）畫頻

4、率分布直方圖。莖葉圖作圖步驟:1.將每個數(shù)據(jù)分為莖(高位)和葉(低位)兩部分.2.將最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小順序排成一列,寫在左(右)側;3.將各個數(shù)據(jù)的葉按大小次序寫在其右(左)側.直方圖的優(yōu)點是：任何情況都能用；直方圖的缺點是：有信息丟失莖葉圖的優(yōu)點是：一是從統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示。莖葉圖的缺點是：當樣本數(shù)據(jù)較多時,莖葉圖就顯得不方便了.2）用樣本的數(shù)據(jù)特征估計總體的數(shù)據(jù)特征（1）、在頻率直方圖中計算眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)眾數(shù) 在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點的橫坐標。中位

5、數(shù) 在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應該相等平均數(shù) 頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和（2）、標準差和方差：描述了數(shù)據(jù)的波動范圍，離散程度標準差方差4.兩變量之間的關系(1)相關關系非確定性關系(2)函數(shù)關系確定性關系5.回歸直線方程：統(tǒng)計復習題11、（福建文3）一個容量100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表組別頻數(shù)121324151613750歲以上4050歲40歲以下30%20%50%圖2則樣本數(shù)據(jù)落在上的頻率為（ ）A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.642、（廣東文12）某單位200名職工的年齡分布情況如圖示，現(xiàn)

6、要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1-200編號，并按編號順序分為40組（1 5號，6 10號，196200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是 若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取 人3、（江蘇6）某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學生進行投籃練習，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：學生1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為 . 4(2010年高考北京卷文科)從某小學隨機抽取100名同學，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a= 。若要從身高在120

7、，130，130，140，140，150三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在140，150內的學生中選取的人數(shù)應為 。5某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本 . 若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（A）7 （B）15（C）25 （D）356（2010年高考福建卷文科） 將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖。若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2：3：4：6：4：1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于 ?！敬鸢浮?07（2010年高考福建卷文科

8、）若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是 A.91.5和91.5 B.91.5和92 C.91和91.5 D.92和92 8（2010年高考上海卷文科5）將一個總數(shù)為、 、三層，其個體數(shù)之比為5:3:2。若用分層抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應從中抽取 20 個個體。9、（浙江文14）某個容量為的樣本的頻率分布直方圖如下，則在區(qū)間上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為 其中平均數(shù)為 ；眾數(shù)為 ；中位數(shù)為 。10(江門市2011年一模)某社區(qū)現(xiàn)有個住戶，其中中等收入家庭200戶、低收入家庭160戶，其他為高收入家庭。在建設幸福廣東的某次分層抽樣調查中，高收入

9、家庭被抽取了6戶，則該社區(qū)本次被抽取的總戶數(shù)為( B )A B C D11（深圳市2011）某機構就當?shù)鼐用竦脑率杖胝{查了1萬人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本頻率分布直方圖（如圖）為了深入調查，要從這1萬人中按月收入用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在（元）段應抽出 25 人9. (廣東省廣雅金山佛一中2011年2月高三聯(lián)考理科)一個總體分為A、B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為30的樣本，已知B層中每個個體被抽到的概率都是，則總體中的個體數(shù)為 360 。11（2011杭州質檢）某初一年級有500名同學，將他們的身高（單位：cm）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），若要從身高在，三組10

10、0110120130140150身高頻率|組距0.0050.0100.020a0.035內的學生中，用分層抽樣的方法選取30人參加一項活動，則從身高在內的學生中選取的人數(shù)為 10 19、 （2011蘇北四市二調）在學生人數(shù)比例為的A，三所學校中，用分層抽樣方法招募名志愿者，若在學校恰好選出了6名志愿者，那么 30 統(tǒng)計練習21、高一年級有10個班，為了交流學習經驗，要求每班成績排名第一的學生去參加交流經驗會，這里運用的是（ ）A分層抽樣 B.抽簽法 C.系統(tǒng)抽樣 D.不能確定2、（天津11）某學院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學生，為了調查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一

11、個容量為120的樣本。已知該學院的A專業(yè)有380名學生，B專業(yè)有420名學生，則在該學院的C專業(yè)應抽取_名學生。3、右圖是根據(jù)某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分情況畫出的莖葉圖從這個莖葉圖可以看出甲、乙兩名運動員得分的中位數(shù)分別是（ ）A 31，26 B 36，23 C 36，26 D 31，234、（山東理）某工廠對一批產品進行了抽樣檢測.有圖是根據(jù)抽樣檢測后的產品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是96，106，樣本數(shù)據(jù)分組為96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106,已知樣本中產品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈

12、重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數(shù)是( ). A.90 B.75 C. 60 D.4596 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 頻率/組距 第4題圖 5、為了了解高二學生的體能情況，我校抽取部分高二學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示，圖中左到右各小長方型的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻率為12。問：1）在頻率分布直方圖上畫出頻率分布折線圖2）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？3）求一分鐘跳繩的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)4）若一分鐘跳繩次數(shù)在110次以上（含110次

13、）為達標，試估計該校全體高一學生的達標率是多少？6、隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高(單位:cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖為如圖6圖6乙班甲班21819910016368917883258891521）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；用莖葉圖分析數(shù)據(jù)的好處？2）計算甲班的樣本方差；3）現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率.7、某種產品的廣告費（單位：百萬元）與銷售額（單位：百萬元）之間有一組對應數(shù)據(jù)如下表所示，變量和具有線性相關關系：（百萬元）24568（百萬元）3040605070（1）畫出銷售額與廣告費之間

14、的散點圖；（2）求出回歸直線方程。8、（天津18）為了了解某市開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A、B、C三個區(qū)中抽取7個工廠進行調查，已知A、B、C區(qū)中分別有18，27，18個工廠（1）求從A、B、C區(qū)中應分別抽取的工廠個數(shù)；（2）若從抽得的7個工廠中隨機地抽取2個進行調查結果的對比，用列舉法計算這2個工廠中至少有一個來自A區(qū)的概率。6（2010年高考湖南卷文科）為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關人員中，抽取若干人組成研究小組、有關數(shù)據(jù)見下表（單位：人）（1）求x,y ;（2）若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來自高校C的概率。7.（2010四川文）某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲