1、實驗名稱：弦上駐波實驗目的要求（1）觀察在兩端被固定的弦線上形成的駐波現象。了解弦線達到共振和形成穩定駐波的條件。（2）測定弦線上橫波的傳播速度。（3）用實驗的方法確定弦線作受迫振動時的共振頻率與駐波波長，張力和弦線線密度之間的關系。（4）對（3）中的實驗結果用對數坐標紙作圖，用最小二乘法作線性擬合和處理數據，并給出結論。儀器用具弦音計裝置一套（包括驅動線圈和探測器線圈各一個，1Kg砝碼和不同密度的吉他線，信號發生器，數字示波器，千分尺，米尺）。實驗原理：1. 橫波的波速橫波沿弦線傳播時，在維持弦線張力不變的情況下，橫波的傳播速度v與張力FT及弦線的 線密度（單位長度的質量）l之間的關系為：v

2、=FTl2. 兩端固定弦線上形成的駐波考慮兩列振幅，頻率相同，有固定相位差，傳播方向相反的間諧波u1(x, t) = Acos(kxt )和u2(x, t) = A cos(kx+t)。 其中k為波數，為u1與u2之間的相位差疊加，其合成運動為：由上可知，時間和空間部分是分離的，某個x點振幅不隨時間改變：振幅最大的點稱為波腹，振幅為零的點，為波節，上述運動狀態為駐波。 駐波中振動的相位取決于cos(kx /2) 因子的正負，它每經過波節變號一次。所以，相鄰波長之間各點具有相同的相位，波節兩側的振動相位相反，即相差相位。對兩端固定的弦(長為L)，任何時刻都有：由上式知， = ，意味著入射波u1和

3、反射波u2在固定端的相位差為，即有半波損。確定后，則有kL = n(n = 1, 2, 3, 4)或=2Ln，駐波的頻率為：式中f1為基頻，fn（n>1）為n次諧波。3. 共振條件：對于兩端固定的弦線上的每一列波在到達弦的另一端時都被反射，通常多列反射波不總 是同相位，并且疊加后幅度小。然而在某些確定的振動頻率下時，所有的反射波具有相同 的相位時，就會產生很大的振幅，這些頻率稱為共振頻率。通常波長滿足下列條件：實驗裝置1. 實驗裝置的主體弦音計裝置由jitaxian ，固定吉他弦的支架和基座，琴碼，砝碼支架，驅動線圈和探測線圈以及砝碼組成。2. 信號發生器：低功率信號發生器，型號DF10

4、27B，輸出信號的頻率從10Hz到1mHz。3. 數字示波器:型號為SS7802A，雙通道顯示。實驗內容1. 認識實驗儀器，了解各部分功能，并進行實驗前的調節。2. 用三通接頭將驅動線圈分別與信號發生器和示波器的一個通道連接，將探測線圈連 接到示波器的另一通道。（2）測量弦的長度和質量，求得線密度µ。（3）選擇T = 3mg(m = 1kg)，L = 60.0cm，算得不同n值（即波腹數）時的頻率f 理，然后 實驗測得相應的f測，并求出相應的波速，和理論值比較。（3）選擇不同的L值（從40cm70cm選擇56個點），算出不同L值時的頻率f 理，然后實驗測得相應的f 測。數據與表格：（

5、1） 弦線的密度d0=1.025mmd=1.057mmL=49.85cmM=2.35g=4.714×10-3Kg/m(2) f-n關系T=3MgL=60.0cmve=78.97m/snf理(Hz)f測(Hz)(%)v(m/s)165.8163.034.2 75.6 2131.62126.24.1 75.7 3197.43188.84.4 75.5 4263.24254.23.4 76.3 5329.05316.43.8 75.9 6394.86378.94.0 75.8 (3) f-T關系n=1L=60.0cmT (Mg)Fc (Hz)Fe (Hz)（%）Fe2T138.0038.3

6、71.0 1472.26 1.00 253.7352.811.7 2788.90 1.89 365.8164.591.9 4171.87 2.83 475.9973.962.7 5470.08 3.71 584.9677.888.3 6065.29 4.12 (4) f-L關系n=1T=3MgL (cm)Fc (Hz)Fe (Hz)（%）lnfelnL40.0 98.72 95.86 2.9 4.56 0.88 43.0 91.83 89.42 2.6 4.49 0.81 47.0 84.01 82.05 2.3 4.41 0.72 51.0 77.42 75.03 3.1 4.32 0.63

7、 56.0 70.51 69.25 1.8 4.24 0.55 數據處理和結果1. f-n關系波速理論值為78.97m/s，實際測得的波速平均值為75.8m/s。測量值與理論值有所偏差，但考慮此次實驗的精度，此結果還是較合理的。f-n關系圖如下：從圖中可以看出，數據呈現了很好的線性關系，線性因子在0.9999以上，由斜率可得到f0=63.3Hz，與理論值有一定的偏差，但仍在允許范圍10%以內。2. f-T關系。f-T1/2的關系作圖如下：T1/2 (Mg)此圖的線性關系仍較為明顯，但線性相關因子較上圖稍差。并且從圖可明顯看出，最后一組數據的偏差較明顯。若不考慮最后一組數據，作圖如下：T1/2 (Mg)此時線性因子在0.999以上，具有很好的線性關系。這說明拉力增大到一定程度時，誤差也會較大幅度地增大。3. f-L關系：單純做f-L關系如下圖：由于f與L并非線性關