1、平面解析幾何初步 (1)直線與方程 在平面直角坐標系中，結合具體圖形，確定直線位置的幾何要素， 理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式 能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直， 掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），了解斜截式與一次函數的關系， 能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標，掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離(2)圓與方程 掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程 能根據給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關系；能根據給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關系 能用直線和圓的方程解

2、決一些簡單的問題 初步了解用代數方法處理幾何問題的思想 一.選擇題1.(2009年陜西理4)過原點且傾斜角為的直線被圓學所截得的弦長為（A） （B）2 （C） （D）2 答案：D2.(2009年遼寧理4) 若圓且與直線和都相切，圓心在直線，則圓C的方程為（A）（B）（C）（D） B 解析：（法一）設圓心為，半徑為r，則，。（法二）由題意知圓心為直線、分別與直線的交點的中點，交點分別為（0，0）、（2，2），圓心為（1，1），半徑為。3.(2009年上海理18)過圓的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點A、B，被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足則直線AB有（ ）（A） 0條 （B） 1

3、條 （C） 2條 （D） 3條【答案】B【解析】由已知，得：，第II，IV部分的面積是定值，所以，為定值，即為定值，當直線AB繞著圓心C移動時，只可能有一個位置符合題意，即直線AB只有一條，故選B。4.(2008年山東理11)已知圓的方程為設該圓過點的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為（ ）ABCD解： 化成標準方程 ，過點的最長弦為最短弦為 二.填空題1.(2010年江蘇9)在平面直角坐標系xOy中，已知圓上有且僅有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實數c的取值范圍是_【答案】（-13，13）解析考查圓與直線的位置關系。 圓半徑為2，圓心（0，0）到直線12x-5y+c=0

4、的距離小于1，的取值范圍是（-13，13）。2.（2010年全國理15）過點A(4,1)的圓C與直線x-y=0相切于點B（2,1），則圓C的方程為_【答案】 解析設圓的方程為，則根據已知條件得3.（2010年山東理16）已知圓C過點（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線：被圓C所截得的弦長為，則過圓心且與直線垂直的直線的方程為 【答案】【解析】由題意，設所求的直線方程為，設圓心坐標為，則由題意知：，解得或-1，又因為圓心在x軸的正半軸上，所以，故圓心坐標為（3，0），因為圓心（3，0）在所求的直線上，所以有，即，故所求的直線方程為。【命題意圖】本題考查了直線的方程、點到直線的距離、直線與圓的

5、關系，考查了同學們解決直線與圓問題的能力。4.(2010年廣東理12)已知圓心在x軸上，半徑為的圓O位于y軸左側，且與直線x+y=0相切，則圓O的方程是 【答案】設圓心為，則，解得5.(2010年上海理5) 圓的圓心到直線l:的距離 。解析：考查點到直線距離公式圓心（1,2）到直線距離為6.(2009年天津理14)若圓與圓（a0）的公共弦的長為，則_解析：由知的半徑為，由圖可知解之得7.(2008年廣東理11)經過圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是 ABCxyPOFE【解析】易知點C為，而直線與垂直，我們設待求的直線的方程為，將點C的坐標代入馬上就能求出參數的值為，故待求的直線的方程為。8.(

6、2008年江蘇9)如圖，在平面直角坐標系中，設三角形的頂點分別為，點在線段AO上的一點（異于端點），這里均為非零實數，設直線分別與邊交于點，某同學已正確求得直線的方程為，請你完成直線的方程： ( )。【解析】本小題考查直線方程的求法畫草圖，由對稱性可猜想填事實上，由截距式可得直線AB：，直線CP： ，兩式相減得，顯然直線AB與CP 的交點F 滿足此方程，又原點O 也滿足此方程，故為所求直線OF 的方程【答案】xyO BACD 9.(2008年上海理15)如圖，在平面直角坐標系中，是一個與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相切于點C、D的定圓所圍成區域（含邊界），A、B、C、D是該圓的四等分點，若點

7、P(x,y)、P(x,y)滿足xx 且yy，則稱P優于P，如果中的點Q滿足：不存在中的其它點優于Q，那么所有這樣的點Q組成的集合是劣弧（ ） A B C D 【答案】【解析】依題意，在點Q組成的集合中任取一點，過該點分別作平行于兩坐標軸的直線，構成的左上方區域（權且稱為“第二象限”）與點Q組成的集合無公共元素，這樣點Q組成的集合才為所求. 檢驗得：D 10.(2007年山東理15)與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標準方程是_.【答案】:. 【分析】：曲線化為，其圓心到直線的距離為所求的最小圓的圓心在直線上，其到直線的距離為，圓心坐標為標準方程為。三.解答題1.(2009年江蘇18)（本小題滿

8、分16分）在平面直角坐標系中，已知圓和圓.（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；（2）設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標。解析 本小題主要考查直線與圓的方程、點到直線的距離公式，考查數學運算求解能力、綜合分析問題的能力。滿分16分。(1)設直線的方程為：，即由垂徑定理，得：圓心到直線的距離，結合點到直線距離公式，得：化簡得：求直線的方程為：或，即或(2) 設點P坐標為，直線、的方程分別為：，即：因為直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，兩圓半徑相等。由

9、垂徑定理，得：圓心到直線與直線的距離相等。故有：，化簡得：關于的方程有無窮多解，有：解之得：點P坐標為或。2.(2008年江蘇18)在平面直角坐標系中，記二次函數（）與兩坐標軸有三個交點經過三個交點的圓記為（1）求實數b的取值范圍；（2）求圓的方程；（3）問圓是否經過定點（其坐標與的無關）？請證明你的結論解：本小題主要考查二次函數圖象與性質、圓的方程的求法（）令0，得拋物線與軸交點是（0，b）；令，由題意b0 且0，解得b1 且b0（）設所求圓的一般方程為令0 得這與0 是同一個方程，故D2，F令0 得0，此方程有一個根為b，代入得出Eb1所以圓C 的方程為.（）圓C 必過定點，證明如下：假設

10、圓C過定點 ，將該點的坐標代入圓C的方程，并變形為 （*）為使（*）式對所有滿足的都成立，必須有，結合（*）式得，解得經檢驗知，點均在圓C上，因此圓C 過定點。在平時的測量工作中，他積極做好傳、幫、帶工作，熱心地把自己學到和掌握好的操作技藝毫無保留地傳授給徒弟and actual case whether match; by is located land right nature; property status, whether has damage or quality problem; property using situation, rental or use; reference

11、 around similar property price, judge assessment value of rationality; whether exists property disputes, and seized, and freeze, and mortgage, and demolition, and transformation, limit situation. 2. to land right mortgage of, survey people should verified following information: land right card by co

12、ntains Ming information (right people, and location, and nature, and term, and area,) and actual case whether match; land nature; land flat situation; ground buildings situation; reference around similar land price, judge assessment value of rationality; mortgage real whether has other mortgage righ

13、t or notice registration established prior; whether exists property disputes, and seized, and freeze, and mortgage, limit situation. 3. other chattels, ownership, the value of the mortgage should be implemented, and whether factors such as easy handling. (C) pledge of collateral investigation proced

14、ures, investigators should enforce collateral value, convenience custody and disposition, pledge rights effective identification, registration, etc. (D) guarantee investigation to ensure that the procedures, the investigation shall, in accordance with the borrowers standards to investigate the guara

15、ntor evaluation assurance. 15th information audit survey people deal with borrowers and qualification provided by the guarantor, financial status, proof of identity, the authenticity of the data carefully reviewed, verified, rationality and effectiveness. Include: (a) the borrower data auditing 1. corporate clients should focus on assessing various types of licenses, certificates, financial reporting, powers of A