1、2010年高考新課標全國卷文科數學試題及答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）已知集合，則（A）（0，2） （B）0，2 （C）|0，2| （D）|0，1，2|（2）為平面向量，已知=（4，3），=（3，18），則夾角的余弦值等于 （A） （B） （C） （D）（3）已知復數，則=(A) （B） （C）1 （D）2（4）曲線在點（1,0）處的切線方程為 （A） （B） （C） （D）（5）中心在遠點，焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線經過點（4,2），則它的離心率為 （A） （B） （C） （D） （6）如圖，質點在半徑為2的圓周上

2、逆時針運動，其初始位置為（，），角速度為1，那么點到軸距離關于時間的函數圖像大致為(7) 設長方體的長、寬、高分別為2a、a、a,其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為 （A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a2（8）如果執行右面的框圖，輸入N=5，則輸出的數等于（A） （B）（C） （D）(9)設偶函數f(x)滿足f(x)=2x-4 (x0），則= （A） （B）（C）（D）（10）若= -，a是第一象限的角，則=（A）- （B） （C） （D）（11）已知ABCD的三個頂點為A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），點（x，y）在ABCD的內部，則z=2x-5y的取值

3、范圍是（A）（-14，16） （B）（-14，20） （C）（-12，18） （D）（-12，20）（12）已知函數若a，b，c均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，則abc的取值范圍是（A）（1，10） （B）(5，6) （C）(10，12) （D）(20，24)二：本大題共4小題，每小題5分。（13）圓心在原點上與直線相切的圓的方程為_。（14）設函數為區間上的圖像是連續不斷的一條曲線，且恒有，可以用隨機模擬方法計算由曲線及直線，所圍成部分的面積，先產生兩組每組個，區間上的均勻隨機數和，由此得到V個點。再數出其中滿足的點數，那么由隨機模擬方法可得S的近似值為_(15)一個幾何體的正

4、視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的_(填入所有可能的幾何體前的編號)三棱錐 四棱錐 三棱柱 四棱柱 圓錐 圓柱(16)在中，D為BC邊上一點，,.若,則BD=_三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）設等差數列滿足，。（）求的通項公式；（）求的前項和及使得最大的序號的值。（18）（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐的底面為等腰梯形，,垂足為，是四棱錐的高。（）證明：平面 平面;（）若,60°,求四棱錐的體積。（19）（本小題滿分12分）為調查某地區老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區調查了500位老人，結果如

5、下：您是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（）估計該地區老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；（）能否有99的把握認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？（）根據（）的結論，能否提出更好的調查辦法來估計該地區的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由。附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828（20）（本小題滿分12分）設,分別是橢圓E：+=1（0b1）的左、右焦點，過的直線與E相交于A、B兩點，且，成等差數列。（）求（）若直線的斜率為1，求b的值。（21）本小題滿分12分）設函數（）若a=，求的單調區間；（）若當0時

6、0，求a的取值范圍請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講 如圖：已知圓上的弧，過C點的圓的切線與BA的延長線交于 E點，證明：（）=。 （）=BE x CD。（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程已知直線：,：（）當a=時，求與的交點坐標：（）過坐標原點O做的垂線，垂足為A、P為OA的中點，當a變化時，求P點軌跡的參數方程，并指出它是什么曲線。（24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 設函數= + 1。 （）畫出函數y=的

7、圖像： （）若不等式ax的解集非空，求n的取值范圍2010年高校招生考試文數（新課標） 試題及答案一：選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的。 （1）D (2) C (3) D (4) A (5) D (6) C (7) B (8) D (9) B (10) A (11)B (12)C（1）已知集合，則（A）（0，2） （B）0，2 （C）0，2 （D）0，1，2解析：，選D命題意圖：本題考查集合的運算及不等式解法（2）為平面向量，已知=（4，3），=（3，18），則夾角的余弦值等于 （A） （B） （C） （D）解析：，選C命題意

8、圖：本題考查向量數量積運算與夾角（3）已知復數，則=(A) （B） （C）1 （D）2解析：，選B命題意圖：本題考查復數的代數運算及模的定義（4）曲線在點（1,0）處的切線方程為 （A） （B） （C） （D）解析：，選A命題意圖：本題考查導數的幾何意義（5）中心在遠點，焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線經過點（4,2），則它的離心率為 （A） （B） （C） （D）解析：由雙曲線的幾何性質可得，選D命題意圖：本題考查雙曲線的幾何性質 （6）如圖，質點在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置為（，），角速度為1，那么點到軸距離關于時間的函數圖像大致為解析：法一：排除法 取點,排除A、D，又當點P剛

9、從t=0開始運動，d是關于t的減函數，所以排除B，選C 法二：構建關系式 x軸非負半軸到OP的角，由三角函數的定義可知 ，所以，選C命題意圖：考察三角函數的定義及圖像 (7) 設長方體的長、寬、高分別為2a、a、a,其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為 （A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a2（8）解析：球心在長方體對角線交點處，球半徑R為對角線長一半 長方體中，由對角線定理知對角線長為， 球表面積，選B命題意圖：本題以球與多面體的接切為載體考查球的表面積公式（8）如果執行右面的框圖，輸入N=5，則輸出的數等于（A） （B） （C） （D）解析：所以選D 命題意圖：以算法

10、為背景考察裂項相消求和(9)設偶函數f(x)滿足f(x)=2x-4 (x0），則= （A） （B）（C） （D）解析：，選B另法：（特征分析法）偶函數的圖像關于y軸對稱，函數的圖形必關于直線對稱，由此可知不等式的解集應該關于2對稱。符合這一條件的選項只有B，故選B.命題意圖：利用函數性質解不等式（10）若= -，是第三象限的角，則=（A）- （B） （C） （D）解析：是第三象限的角， 則，選A命題意圖：本題考查同角三角函數關系及和角正弦公式（11）已知ABCD的三個頂點為A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），點（x，y）在ABCD的內部，則z=2x-5y的取值范圍是（A）（-14，1

11、6） （B）（-14，20） （C）（-12，18） （D）（-12，20）解析：當直線z=2x-5y過點B時，當直線z=2x-5y過點D（0，-4）時， 所以z=2x-5y的取值范圍為（-14，20），選B點D的坐標亦可利用求得，進一步做出可行域命題意圖：本題考查線性規劃（12）已知函數f(x)= 若a，b，c均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，則abc的取值范圍是（A）（1，10） （B）(5，6) （C）(10，12) （D）(20，24)解析： 互不相等，不妨設，顯然所以選C命題意圖：考察數形結合思想，利用圖像處理函數與方程問題第卷二填空題：本大題共4小題，每小題五分，共20

12、分。 （13）x2+y2=2 (14) (15) (16)2+（13）圓心在原點上與直線相切的圓的方程為-。解析：圓心到直線的距離圓的方程為x2+y2=2命題意圖：本題考查圓的標準方程及直線與圓的位置關系（14）設函數為區間上的圖像是連續不斷的一條曲線，且恒有，可以用隨機模擬方法計算由曲線及直線，所圍成部分的面積，先產生兩組每組個，區間上的均勻隨機數和，由此得到V個點。再數出其中滿足的點數，那么由隨機模擬方法可得S的近似值為_ (15)一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的_ _(填入所有可能的幾何體前的編號)三棱錐 四棱錐 三棱柱 四棱柱 圓錐 圓柱解析：三棱柱倒置

13、，底面正對時的正視圖為三角形，其他容易判斷命題意圖：本題考查空間圖形三視圖(16)在中，D為BC邊上一點，,.若,則BD=_解析：設BD=x，則CD=2x在在又，解得故命題意圖：本題在解三角形中考查余弦定理-2010年全國課標卷數學解析（文科）題號123456789101112答案DCBADCBDBABC1 D解析：本題考查了集合的運算、絕對值不等式的解法。 ，2 C解析：本題考查了平面向量的坐標表示及坐標運算、向量的數量積公式求夾角的知識。，3 B解析：復數的共軛復數、復數的基本運算。， 4 A解析：本題考查了導數的運算、導數的幾何意義求切線方程。 ，切線方程為5 D解析：本題考查了雙曲線的

14、漸近線，雙曲線的離心率等基礎知識。 焦點在軸上，雙曲線的漸近線為，過點，6 C解析：本題考查了三角函數圖象及其應用。初始位置為，角速度，P到軸的距離為，其周期，當時，且時，故選C7 B解析：本題考查了球、長方體的幾何性質球內接的長方體的體對角線即為球的直徑，球的表面積為8 D解析：本題考查了算法的流程圖、數列求和的基礎知識列出關于S k的表格如下k12345S從表格可得當k=5時，故選D9 B解析：本題考查了函數的奇偶性、導數研究函數的單調性的基礎知識。，在上是增函數，為偶函數，10 A解析：本題考查了同角三角函數關系、兩角和正弦公式等基礎知識。ABCDO ，為第三象限角，11B解析：本題考查

15、了向量相等、直線的斜率、直線方程及線性規劃的基礎知識作出可行域如圖，目標函數線如圖中的虛線得最優解點為B，D，ABCD為平行四邊形，的取值范圍為1121012C解析：本題考查了對數函數圖象、分段函數的基本知識作出函數圖象如下，不相等，不妨設，所以與函數與三個交點即如圖所示，的取值范圍為，是與的兩個交點的橫坐標， ，的取值范圍為13解析：本題考查了圓的標準方程、直線與圓相切關系、點到直線的距離公式等基礎知識。 直線圓相切，圓方程為14，解析：本題考查了幾何概型、定積分的基本概念及幾何意義。設直線所圍成的圖形面積為，其構成點在邊長1的正方形內任意取，其面積，由古典概型知，15 解析：本題考查了立體

16、幾何的三視圖的基礎知識，直觀的想象可知幾何體為三棱錐ABCD16解析本題考查了正弦定理、余弦定理的基礎知識。在三角形ABD中由余弦定理，在三角形ACD中由余弦定理，又 ，解得三，解答題：接答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）解： （1）由am = a1 +（n-1）d及a1=5，aw=-9得解得數列am的通項公式為an=11-2n。 .6分 (2)由(1) 知Sm=na1+d=10n-n2。 因為Sm=-(n-5)2+25. 所以n=5時，Sm取得最大值。 12分 (18)解： (1)因為PH是四棱錐P-ABCD的高。 所以ACPH,又ACBD,PH,BD都在平PHD內,且PHBD=

17、H. 所以AC平面PBD. 故平面PAC平面PBD. .6分 (2)因為ABCD為等腰梯形，ABCD,ACBD,AB=. 所以HA=HB=. 因為APB=ADR=600 所以PA=PB=,HD=HC=1. 可得PH=. 等腰梯形ABCD的面積為S=AC x BD = 2+. .9分 所以四棱錐的體積為V=x（2+）x= .12分（19）解：（1）調查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助,因此該地區老年人中需要幫助的老年人的比例的估計值為. 4分(2) 由于所以有99%的把握認為該地區的老年人是否需要幫助與性別有關. 8分（3）由于（2）的結論知，該地區的老年人是否需要幫助與性別有關，并

18、且從樣本數據能看出該地區男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調查時,先確定該地區老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單反隨即抽樣方法更好. 12分（20）解： （1）由橢圓定義知 又 （2）L的方程式為y=x+c,其中 設,則A，B 兩點坐標滿足方程組 化簡得則因為直線AB的斜率為1，所以 即 .則解得 . （21）解：（）時，。當時;當時，;當時，。故在，單調增加，在（-1，0）單調減少。（）。令，則。若，則當時，為減函數，而，從而當x0時0，即0.若，則當時，為減函數，而，從而當時0，即0. 綜合得的取值范圍為（22）解: （）因為,

19、所以.又因為與圓相切于點，故所以. 5分（）因為,所以,故.即 . 10分（23）解：（I）當時，C1的普通方程為，C2的普通方程為.聯立方程組解得C1與C2的交點為（1,0），（II）C1的普通方程為.A點坐標為，故當變化時，P點軌跡的參數方程為 （為參數）P點軌跡的普通方程為故P點是圓心為，半徑為的圓（24）解：（）由于則函數的圖像如圖所示。 5分（）由函數與函數的圖像可知，當且僅當時，函數與函數的圖像有交點。故不等式的解集非空時，a的取值范圍為。10分文科數學點評參考答案從今年的試卷和考生反映來看，2010年新課標全國高考數學試卷(吉林、黑龍江、寧夏卷)與2009年全國高考數學試卷(寧夏、海南卷)結構相同。選擇題比去年全國二卷容易，填空題基本同去年全國二卷持平，解答題中的立體幾何、解析幾何比去年略難。選答題的三個題中參數方程的題比平面幾何和不等式的題略難。2010年新課標全國高考數學試卷(吉林、黑龍江、寧夏卷)有以下特點：第一，立足教材，緊扣考綱試卷中所有考題無一超綱。選擇題、填空題中半數源于課本，解答題中的17題、19題也都源于課本。17題是考查數列內容，突出