1、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與典型例題三角函數(shù)角的概念1.與終邊相同的角的集合：_第一象限角的集合：_2.角度與弧度的互換關(guān)系：_3.弧長(zhǎng)公式：_ 扇形面積公式：_例1.已知為第三象限角，則所在的象限是( )(A)第一或第二象限 (B)第二或第三象限(C)第一或第三象限(D)第二或第四象限三角函數(shù)的定義三角函數(shù)公式1.三角函數(shù)定義:在角終邊上任取一點(diǎn)（與原點(diǎn)不重合），記，則_,_,_2.各象限角的三角函數(shù)值符號(hào):一全二正弦,三切四余弦 1.同角三角函數(shù)基本關(guān)系:_2.誘導(dǎo)公式:公式（一） 公式（二）_; _;_; _;_; _;公式（三） 公式（四）_; _; _; _;_; _;公式（五） 公式（六）_:

2、_:_: _:公式（七） 公式（八）_: _: _; _;3.兩角和與差公式:_;_;_;4.二倍角公式：_; _;_;降冪公式：_ _注: 變形公式：； , 三角函數(shù)恒等變形的基本策略: 常值代換：特別是用“1”的代換，=角的配湊:用已知角表示未知角、等降次與升次。即倍角公式升次與降冪公式降次。切化弦。輔助角公式：例2.已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),求的值.例3.若是第三象限角,且,則是( )(A)第一象限角(B)第二象限角 (C)第三象限角(D)第四象限角例4.若的終邊所在象限是（ ）(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限例5.化簡(jiǎn)： 例6.已知點(diǎn)P(在直線上，試求下列各三角

3、函數(shù)式的值:（1） (2).例7. 設(shè),若則（ ）(A) (B) (C) (D)4例8.+( ) 例9.已知，是方程兩根，且，則等于( )(A) (B)或(C)或 (D)例10. 求下列各式的值：tan17°+tan28°+tan17°tan28°例11.已知銳角a,b滿足cosa=,cos(a+b)=,求cosb.三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)1.三角函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的圖像定義域值域最小正周期最值當(dāng)且僅當(dāng)x=_函數(shù)取最大值1； 當(dāng)且僅當(dāng)x=_ 函數(shù)取最小值-1；當(dāng)且僅當(dāng)x=_函數(shù)取最大值1； 當(dāng)且僅當(dāng)x=_函數(shù)取最小值-1； 無(wú)單調(diào)性增區(qū)間： 減區(qū)間：

4、 增區(qū)間： 減區(qū)間：增區(qū)間： 減區(qū)間：奇偶性對(duì)稱(chēng)軸方程對(duì)稱(chēng)中心2.函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，頻率是 ，相位是 ，初相是 ； 3.函數(shù)的圖象的作法：五點(diǎn)作圖法，列表取點(diǎn)如下：0由函數(shù)的圖像變換得到函數(shù)（,）圖像：由函數(shù)的圖像_得函數(shù)的圖像_得函數(shù)的圖像_得函數(shù)的圖像_得函數(shù)的圖像。由函數(shù)的圖像_得函數(shù)的圖像_得函數(shù)的圖像_得函數(shù)的圖像_得函數(shù)的圖像。注：以上性質(zhì)的理解記憶關(guān)鍵是能想象或畫(huà)出函數(shù)圖象.函數(shù)的圖像和性質(zhì)以函數(shù)為基礎(chǔ),通過(guò)圖像變換來(lái)把握.如(A>0,>0)相應(yīng)地，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間 的解集是函數(shù)的增區(qū)間.例12.下列函數(shù)中，最小正周期為的是（ ）AB

5、 CD例13.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象，等于（ ）ABCD 例14.函數(shù)的最小值是（ ） 例15. 若函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的取值是( )(A) (B) (C) (D)例16.已知函數(shù) 求的最小正周期； 求的單調(diào)遞增區(qū)間。 三角函數(shù)三角函數(shù)平面向量1.向量的有關(guān)概念（1）向量:既有_又有_的量.向量的_叫向量的模(也就是用來(lái)表示向量的有向線段的長(zhǎng)度).（2）理解零向量、相等向量、單位向量、共線向量、相反向量的概念。注：向量不能比較大小，向量可以自由平移,平移前后的向量相等.兩向量與相等,記為共線向量又稱(chēng)為平行向量。規(guī)定:與任一向量共線. 與任一向量垂直。2.向量的運(yùn)算運(yùn)

6、算圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言坐標(biāo)語(yǔ)言加法與減法+=_=_記=(x1,y1),=(x1,y2)則=_=_+=_實(shí)數(shù)與向量的乘積=，R記=(x,y)，則=_兩個(gè)向量的數(shù)量積_記則·=_注：根據(jù)向量運(yùn)算律可知，兩個(gè)向量之間的線性運(yùn)算滿足實(shí)數(shù)多項(xiàng)式乘積的運(yùn)算法則，正確遷移實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可以簡(jiǎn)化向量的運(yùn)算，例如(±)2=，但要注意兩個(gè)向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即3.運(yùn)算性質(zhì)及重要結(jié)論：平面向量基本定理:如果是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量,那么對(duì)于這個(gè)平面內(nèi)任一向量,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù),使。其中叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的_;平面內(nèi)任一向量都可以沿兩個(gè)不共線向量的方向分解為兩個(gè)向量的和,并且這種分解

7、是唯一的.這說(shuō)明如果且,那么_.向量坐標(biāo)與點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系：當(dāng)向量起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，定義向量坐標(biāo)為終點(diǎn)坐標(biāo)，即若，則=_當(dāng)向量起點(diǎn)不在原點(diǎn)時(shí)，若，則=_中點(diǎn)坐標(biāo)公式：已知，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)三角形的重心坐標(biāo)公式 ：三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,則的重心的坐標(biāo)是_設(shè)非零向量，則_設(shè)非零向量，則_兩個(gè)向量數(shù)量積的重要性質(zhì)：_ (求線段的長(zhǎng)度);_(求角度)。注:_叫做向量在方向上的投影。數(shù)量積的幾何意義是數(shù)量積等于的模與在方向上的投影的積.若=(x,y)，則=_;如果,則=,_,這就是平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式.練習(xí)：1.河水的流速為2m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度駛向?qū)Π叮瑒t小船在靜水中的速度大小

8、為()A10m/sB2m/s C4m/s D12m/s 2.已知是的邊上的中線，若=,=，則等于（ ）A. ( - ) B. ( -) C. ( +) D. ( + )3.已知平面向量，且，則（ ）A B C D4.已知向量(4,2)，(,3)，且，則的值是()A6 B6 C9D125.已知向量, ，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為( )A. B. C. D. 6.已知、均為單位向量,它們的夾角為60°,那么|+ 3| =（ ）ABC D47.已知=（3，4），=（5，12），則與夾角的余弦值為（ ）A B C D8.已知向量，滿足，|1，|2，則|2|()A0 B2 C4 D89.如圖，為

9、等腰三角形，設(shè)，邊上的高為若用表示，則表達(dá)式為（）ABCD10.以A(2，5)，B(5，2)，C(10，7)為頂點(diǎn)的三角形的形狀是( )A.等腰三角形B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形11.已知，則向量在向量上的投影為（ ）AB3C4D512.若向量(1,1)，(2,5)，(3，)，滿足條件(8)·30，則()A6 B5 C4 D313. 若平面向量與向量的夾角是，且，則( )A B C D14.已知向量，若向量滿足，則 （ ）A B C D15若=，=，則=_16已知向量，且，則的坐標(biāo)是_17若,，且與的夾角為，則 。18在平面四邊形中，若，且|，則四邊形是_19已知，且向量，不共線，若向量+與向量-互相垂直，則實(shí)數(shù)的值