1、第2章 參考答案2-1 （1） 不是 （2） 是 （3） 不是 （4） 不是2-2 (a) (b) (c ) (d)(e) (f) 2-3 (a) (b) (c) (d) (e) 2-4 (a) (b) (c) (d) 2-5 (a)(b) 由(a)(b)兩式可以看出兩系統具有相同形式的微分方程，所以(a)和(b)是相似系統。2-6 式中，。線性化式子表示為：2-7 ，式中，2-8 設如右圖(a)所示中間變量，得方程組為根據以上4式，按信號流動的方向繪制的系統方框圖如右圖(b)所示。傳遞函數 2-9 2-10 (a) (b)2-11 2-12 (a) (b) (c ) (d)(e) (f) 2

2、-13 (a) (b) (c) (d) (e) 2-14 (a) (b) (c) (d) 2-15 (a) (b)(c)(d)2-16 (1)(2) 2-17 (a) (c)(b) (d) 2-19：狀態空間表達式為：系統的狀態變量圖為：題2-19 狀態變量圖2-20：2-21：2-22（1） （2） （3） 2-23：（1）（2）第三章 習題及答案3-1.假設溫度計可用傳遞函數描述其特性，現在用溫度計測量盛在容器內的水溫。發現需要時間才能指示出實際水溫的98%的數值，試問該溫度計指示出實際水溫從10%變化到90%所需的時間是多少?解： 2.已知某系統的微分方程為，初始條件，試求：系統的零輸入

3、響應yx(t)；激勵f (t)5Ô(t)時，系統的零狀態響應yf (t)和全響應y(t)；激勵f (t)5 e23t Ô(t)時，系統的零狀態響應yf (t)和全響應y(t)。解：(1) 算子方程為：3.已知某系統的微分方程為，當激勵=時，系統的全響應。試求零輸入響應yx(t)與零狀態響應yf (t)、自由響應與強迫響應、暫態響應與穩態響應。解：4. 設系統特征方程為：。試用勞斯-赫爾維茨穩定判據判別該系統的穩定性。解：用勞斯-赫爾維茨穩定判據判別，a4=1，a3=6，a2=12，a1=10，a0=3均大于零，且有所以，此系統是穩定的。5. 試確定下圖所示系統的穩定性.解：

4、系統穩定。滿足必要條件，故系統穩定。6.已知單位反饋系統的開環傳遞函數為，試求系統穩定時，參數和的取值關系。解：由Routh表第一列系數大于0得，即7. 設單位反饋系統的開環傳遞函數為，要求閉環特征根的實部均小于-1，求K值應取的范圍。解：系統特征方程為要使系統特征根實部小于，可以把原虛軸向左平移一個單位，令，即 ，代入原特征方程并整理得運用勞斯判據，最后得8. 設系統的閉環傳遞函數為 ，試求最大超調量=9.6%、峰值時間tp=0.2秒時的閉環傳遞函數的參數和n的值。解：=9.6% =0.6 tp=0.2 n=19.6rad/s 9.設單位負反饋系統的開環傳遞函數為 求（1）系統的阻尼比和無阻

5、尼自然頻率n；（2）系統的峰值時間tp、超調量、 調整時間tS(=0.02)；解：系統閉環傳遞函數 與標準形式對比，可知 ， 故 ， 又 10. 一階系統結構圖如下圖所示。要求系統閉環增益，調節時間s，試確定參數的值。解 由結構圖寫出閉環系統傳遞函數令閉環增益， 得：令調節時間，得：。11.設某高階系統可用下列一階微分方程：近似描述，其中，。試證系統的動態性能指標為： ； ； 解 設單位階躍輸入當初始條件為0時有：1) 當 時 ; 2) 求（即從到所需時間) 當 ; 當 ; 則 3) 求 12. 已知系統的特征方程，試判別系統的穩定性，并確定在右半s平面根的個數及純虛根。（1）（2）（3）（4

6、）解（1）=0 Routh： S5 1 2 11 S4 2 4 10 S3 S2 10 S S0 10第一列元素變號兩次，有2個正根。（2）=0 Routh： S5 1 12 32 S4 3 24 48 S3 0 S2 48 S 0 輔助方程 , S 24 輔助方程求導： S0 48系統沒有正根。對輔助方程求解，得到系統一對虛根 。（3）Routh： S5 1 0 -1 S4 2 0 -2 輔助方程 S3 8 0 輔助方程求導 S2 -2 S S0 -2第一列元素變號一次，有1個正根；由輔助方程可解出：（4）Routh： S5 1 24 -25 S4 2 48 -50 輔助方程 S3 8 96

7、 輔助方程求導 S2 24 -50 S 338/3 S0 -50第一列元素變號一次，有1個正根；由輔助方程可解出：13.已知單位反饋控制系統開環傳遞函數如下，試分別求出當輸入信號為、和時系統的穩態誤差。 解： 經判斷系統穩定 經判斷：系統不穩定。14.已知單位負反饋系統的開環傳遞函數如下：求：(1) 試確定系統的型次v和開環增益K； （2）試求輸入為時，系統的穩態誤差。解：（1）將傳遞函數化成標準形式可見，v1，這是一個I型系統 開環增益K50；（2）討論輸入信號，即A1，B3誤差15. 已知單位負反饋系統的開環傳遞函數如下：求：(1) 試確定系統的型次v和開環增益K； （2）試求輸入為時，系

8、統的穩態誤差。解：（1）將傳遞函數化成標準形式可見，v2，這是一個II型系統 開環增益K100； （2）討論輸入信號，即A5，B2, C=4誤差16.在許多化學過程中，反應槽內的溫度要保持恒定， 圖（a）和（b）分別為開環和閉環溫度控制系統結構圖，兩種系統正常的值為1。 若，兩種系統從響應開始達到穩態溫度值的63.2各需多長時間？當有階躍擾動時，求擾動對兩種系統的溫度的影響。解 （1）對（a）系統： ， 時間常數 （a）系統達到穩態溫度值的63.2%需要10個單位時間；對（a）系統：， 時間常數 （b）系統達到穩態溫度值的63.2%需要0.099個單位時間。（2）對（a）系統： 時，該擾動影響

9、將一直保持。對（b）系統： 時，最終擾動影響為。17.單位反饋系統的開環傳遞函數，求單位階躍響應和調節時間 。解：依題，系統閉環傳遞函數 ， 。18. 設下圖（a）所示系統的單位階躍響應如圖（b）所示。試確定系統參數和。解：由系統階躍響應曲線有系統閉環傳遞函數為 （1）由 聯立求解得 由式（1）另外 19. 設角速度指示隨動系統結構圖如下圖所示。若要求系統單位階躍響應無超調，且調節時間盡可能短，問開環增益應取何值，調節時間是多少？解 依題意應取 ，這時可設閉環極點為。寫出系統閉環傳遞函數閉環特征多項式比較系數有 聯立求解得 因此有 20.單位反饋系統的開環傳遞函數為：。試在滿足 的條件下，確定

10、使系統穩定的和的取值范圍，并以和為坐標畫出使系統穩定的參數區域圖。解 特征方程為：Routh ： S3 S2 S S0 綜合所得條件，當 時，使系統穩定的參數取值范圍如圖中陰影部所示。21.溫度計的傳遞函數為，用其測量容器內的水溫，1min才能顯示出該溫度的98%的數值。若加熱容器使水溫按10ºC/min的速度勻速上升，問溫度計的穩態指示誤差有多大？解法一 依題意，溫度計閉環傳遞函數由一階系統階躍響應特性可知：，因此有 ，得出 。視溫度計為單位反饋系統，則開環傳遞函數為用靜態誤差系數法，當 時，。解法二 依題意，系統誤差定義為 ，應有22.系統結構圖如圖所示。試求局部反饋加入前、后系

11、統的靜態位置誤差系數、靜態速度誤差系數和靜態加速度誤差系數。解 局部反饋加入前，系統開環傳遞函數為局部反饋加入后，系統開環傳遞函數為23.已知單位反饋系統的開環傳遞函數為:。試分別求出當輸入信號和時系統的穩態誤差。解 由靜態誤差系數法時， 時， 時， 24.系統結構圖如圖3-59所示，要使系統對而言是II型的，試確定參數和的值。解 依題意應有： 聯立求解得 此時系統開環傳遞函數為考慮系統的穩定性，系統特征方程為當 ，時，系統穩定。25.大型天線伺服系統結構圖如圖所示，其中=0.707，=15，=0.15s。當干擾，輸入時，為保證系統的穩態誤差小于0.01º，試確定的取值；當系統開環工

12、作（=0），且輸入時，確定由干擾引起的系統響應穩態值。解 （1）干擾作用下系統的誤差傳遞函數為時， 令得： （2）此時有26.已知控制系統結構圖如圖所示，試求：按不加虛線所畫的順饋控制時，系統在干擾作用下的傳遞函數；當干擾時，系統的穩態輸出；若加入虛線所畫的順饋控制時，系統在干擾作用下的傳遞函數，并求對輸出穩態值影響最小的適合值。解 （1）無順饋時，系統誤差傳遞函數為（2）（3）有順饋時，系統誤差傳遞函數為令 =0得 27.試求圖中所示系統總的穩態誤差。解：(a). (b). 28.設復合校正控制系統結構圖如圖3-65所示，其中N(s)為可量測擾動。若要求系統輸出C(s)完全不受N(s)的影響

13、，且跟蹤階躍指令的穩態誤差為零，試確定前饋補償裝置Gc1(s)和串聯校正裝置Gc2(s)。解 （1）求。令得： 。（2）求。令當作用時，令 明顯地，取 可以達到目的。29.復合控制系統結構圖如圖所示，圖中，均為大于零的常數。確定當閉環系統穩定時，參數，應滿足的條件；當輸入時，選擇校正裝置，使得系統無穩態誤差。解 （1）系統誤差傳遞函數列勞斯表 因 、 均大于零，所以只要 即可滿足穩定條件。（2）令 可得 30.系統結構圖如圖所示。為確保系統穩定，如何取值？為使系統特征根全部位于平面的左側，應取何值？若時，要求系統穩態誤差，應取何值？ 解 （1） Routh： 系統穩定范圍： （2）在中做平移變

14、換： Routh： 滿足要求的范圍是： （3）由靜態誤差系數法當 時，令 得 。綜合考慮穩定性與穩態誤差要求可得： 31.判斷下列系統的能控性。1) 2) 解：1) 由于該系統控制矩陣，系統矩陣，所以從而系統的能控性矩陣為顯然有滿足能控性的充要條件，所以該系統能控。2)由于該系統控制矩陣為系統矩陣為則有，從而系統的能控性矩陣為有滿足能控性的充要條件，所以該系統能控。32.判斷下列系統的能觀測性。解系統的觀測矩陣，系統矩陣，得系統能觀性矩陣為可知滿足能觀性的充要條件，所以該系統是能觀測的。系統的觀測矩陣，系統矩陣，于是系統能觀性矩陣為易知滿足能觀性的充要條件，所以該系統是能觀測的。33.試確定當與為何值時下列系統不能控，為何值時不能觀測。解 系統的能控性矩陣為其行列式為根據判定能控性的定理，若系統能控，則系統能控性矩陣的秩為2，亦即，可知或。系統能觀測性矩陣為其行列式為根據判定能觀性的定理，若系統能觀，則系統能觀性矩陣的秩為2，亦即，可知或。 34.將下列狀態方程化為能控標準形解 該狀態方程的能控性矩陣為知它是非奇異的。求得逆矩陣有，由得同理，由得從而得到由此可得，所以，此即為該狀態方程的能控標準形。 35.將下列狀態方程和輸出方程化為能觀標準形。解 給定系統的能觀性矩陣為知它是非奇異的。求得逆矩陣有，由此可得，根據