1、 加減乘除變化規律和差問題一、解題方法和、差的規律：（m0）一個加數（a）另一個加數（b）和（c）±m不變±m不變±m±m±mm不變被減數（a）減數（b）差（c）±m不變±m不變±mm±m±m不變 乘、除法的規律：一個因數（a）另外一個因數（b）積（c）×n不變×n÷n不變÷n×n÷m×n÷m（n=m時不變）×n×m×n×m不變×n×n不變÷n&#

2、247;n÷n×m÷n×m（n=m時不變）÷n÷m÷n÷m 被除數（a）除數（b）商（c）×n不變×n不變×n÷n÷n不變÷n不變÷n×n×n×m×n÷m（n=m時不變）÷n÷m÷n×m（n=m時不變）×n÷m×n×m÷n×m÷n÷m 二、實戰練習【例題1】 兩個數相加，一個加數

3、增加9，另一個加數減少9，和是否發生變化？【導航】一個加數增加9，假如另一個加數不變，和就增加9；假如一個加數不變，另一個加數減少9，和就減少9；和先增加9，接著又減少9，所以不發生變化。練習1：1.兩個數相加，一個數減8，另一個數加8，和是否變化？2.兩個數相加，一個數加3.另一個數也加3.和起什么變化？3.兩個數相加，一個數減6，另一個數減2.和起什么變化？【例題2】兩個數相加，如果一個加數增加10，要使和增加6，那么另一個加數應有什么變化？【導航】一個加數增加10，假如另一個加數不變，和就增加10。現在要使和增加6，那么另一個加數應減少106=4。練習2：1.兩個數相加，如果一個加數增加

4、8，要使和增加15，另一個加數應有什么變化？2.兩個數相加，如果一個加數增加8，要使和減少15，另一個加數應有什么變化？3.兩個數相加，如果一個加數減少8，要使和減少8，另一個加數應有什么變化？【例題3】兩數相減，如果被減數增加8，減數也增加8，差是否起變化？【導航】被減數增加8，假如減數不變，差就增加8；假如被減數不變，減數增加8，差就減少8。兩個數的差先增加8，接著又減少8，所以不起什么變化。練習3：1.兩數相減，被減數減少6，減數也減少6，差是否起變化？2.兩數相減，被減數增加12.減數減少12.差起什么變化？3.兩數相減，被減數減少10，減數增加10，差起什么變化？【例題4】兩數相乘，

5、如果一個因數擴大8倍，另一個因數縮小2倍，積將有什么變化？ 【導航】如果一個因數擴大8倍，另一個因數不變，積將擴大8倍；如果一個因數不變，另一個因數縮小2倍，積將縮小2倍。積先擴大8倍又縮小2倍，因此，積擴大了8÷2=4倍。練習4：1.兩數相乘，如果一個因數縮小4倍，另一個因數擴大4倍，和是否起變化？2.兩數相乘，如果一個因數擴大3倍，另一個因數縮小12倍，積將有什么變化？3.兩數相乘，如果一個因數擴大3倍，另一個因數擴大6倍，積將有什么變化？【例題5】兩數相除，如果被除數擴大4倍，除數縮小2倍，商將怎樣變化？【導航】如果被除數擴大4倍，除數不變，商就擴大4倍；如果被除數不變，除數縮

6、小2倍，商就擴大2倍。商先擴大4倍，接著又擴大2倍，商將擴大4×2=8倍。練習5：1.兩數相除，被除數擴大30倍，除數縮小5倍，商將怎樣變化？2.兩數相除，被除數縮小12倍，除數縮小2倍，商將怎樣變化？3. 兩數相除，除數擴大6倍，要使商擴大3倍，被除數應怎樣變化？【例題6】小華在計算兩個數相加時，把一個加數個位上的1錯誤地寫成7，把另一個加數十位上的3錯誤地寫成8，所得的和是1996。原來兩個數相加的正確答案是多少？【導航】根據題意，一個加數個位上的1被寫成了7，這樣錯寫一個加數比原來增加了6；另一個加數十位上的3寫成8，增加了50。這樣，所得的結果就比原來增加了6+50=56。所

7、以，原來兩數相加的正確答案是：1996（650）=1940。練習4：1. 小明在計算加法時，把一個加數十位上的0錯寫成8，把另一個加數個位上的6錯寫成9，所得的和是532。正確的和是多少？2.小強在計算加法時，把一個加數十位上的7錯寫成1.把個位上的8錯寫成0，所得的和是285。正確的和是多少？3.小亮在計算加法時，把一個加數個位上的5錯寫成3.把另一個加數十位上的3錯寫成8，所得的和是650。正確的和是多少？【例題7】王霞在計算題時，由于粗心大意，把被減數個位上的3錯寫成5，把十位上的6錯寫成0，這樣算得差是189。正確的差是多少？【導航】根據題意，被減數個位上的3寫成5，因此增加了2；十位

8、上的6寫成0，因此減少60。這樣錯寫的被減數比原來減少了602=58。因為減數不變，根據差的變化規律，正確的差要比錯誤的差多50。正確的差是：18958=247。練習5：1.小軍在做題時，把被減數個位上的3錯寫成8，把十位上的0錯寫成6，這樣算得的差是198。正確的差是多少？2.小剛在做題時，把減數個位上的9錯寫成6，把十位上的3錯寫成8，這樣算得的差是268。正確的差是多少？ 3.小紅在做題時，把被減數十位上的0錯寫成8，把減數個位上的8錯寫成3.這樣算得的差是632。正確的差是多少？三、提升訓練 （一）嘗試體驗 1. 填一填 完成上面兩組題后，每組后面的4個題與第一算式比較各部分是怎樣變化的，才保證了使它們的和、 差、積、商沒發生變化？ 2. 利用積、商變化規律，計算下面各題。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 3. 判斷下面各題做得對嗎？