1、1第五節(jié)第五節(jié) 多變量解耦控制系統(tǒng)多變量解耦控制系統(tǒng)一、解耦控制的必要性一、解耦控制的必要性 耦合現(xiàn)象的產(chǎn)生。耦合現(xiàn)象的產(chǎn)生。 當(dāng)塔頂溫度當(dāng)塔頂溫度T1穩(wěn)定在給定值穩(wěn)定在給定值T10上，如果某種干擾使塔底溫度上，如果某種干擾使塔底溫度T2偏離給定值偏離給定值T20，假設(shè)降低，那么，假設(shè)降低，那么T2C的輸出的輸出P2必將發(fā)生變化，其結(jié)果是蒸汽控制閥開大，但必將發(fā)生變化，其結(jié)果是蒸汽控制閥開大，但是是F2的增加，又會導(dǎo)致的增加，又會導(dǎo)致T1升高。同理，當(dāng)升高。同理，當(dāng)T1偏離偏離T10時，也會帶動時，也會帶動T2偏離其給定偏離其給定值值T20。這是兩個變量相互耦合的情況，如果這種耦合嚴重，將影響

2、到系統(tǒng)的正。這是兩個變量相互耦合的情況，如果這種耦合嚴重，將影響到系統(tǒng)的正常運行。常運行。精餾塔系統(tǒng)主要通過精餾塔系統(tǒng)主要通過控制塔頂溫度和塔底控制塔頂溫度和塔底溫度來控制塔頂產(chǎn)品溫度來控制塔頂產(chǎn)品和塔底產(chǎn)品的化學(xué)成和塔底產(chǎn)品的化學(xué)成分。系統(tǒng)通過調(diào)節(jié)蒸分。系統(tǒng)通過調(diào)節(jié)蒸汽流量和回流量來調(diào)汽流量和回流量來調(diào)節(jié)塔頂塔底溫度。該節(jié)塔頂塔底溫度。該系統(tǒng)框圖如右圖所示：系統(tǒng)框圖如右圖所示：25.5多變量解耦控制系統(tǒng)多變量解耦控制系統(tǒng)該系統(tǒng)框圖可以表示為：該系統(tǒng)框圖可以表示為：該雙輸入雙輸出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以表示為該雙輸入雙輸出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以表示為)()()()()(22211211SWSWSWSWs

3、W由于系統(tǒng)存在耦合性，采用傳統(tǒng)的單回路控制系統(tǒng)無法取得良好的控由于系統(tǒng)存在耦合性，采用傳統(tǒng)的單回路控制系統(tǒng)無法取得良好的控制效果。制效果。35.5多變量解耦控制系統(tǒng)多變量解耦控制系統(tǒng)二、解耦的方法二、解耦的方法)()()()()()()()()()(212222111211sWsWsWsWsWsWsWsWsWsWnmnnmm)(sWij對于存在耦合的多輸入多輸出系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)一般可以表示為：對于存在耦合的多輸入多輸出系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)一般可以表示為： 表示第表示第j個輸入與第個輸入與第i個輸出間的傳遞關(guān)系，他反映著該輸入與輸出個輸出間的傳遞關(guān)系，他反映著該輸入與輸出間的耦合間的耦合關(guān)系。在解耦

4、過程的討論中，常取關(guān)系。在解耦過程的討論中，常取n=m,這與大多數(shù)實際過程相符這與大多數(shù)實際過程相符合。合。 45.5多變量解耦控制系統(tǒng)多變量解耦控制系統(tǒng))(0)(0)()(2211sWsWsWsWnm變量間的耦合給過程控制帶來了很大困難。而單回路控制系統(tǒng)是最簡單的變量間的耦合給過程控制帶來了很大困難。而單回路控制系統(tǒng)是最簡單的控制方案。因此解決多變量耦合過程控制的最好方法就是解決變量之間不希控制方案。因此解決多變量耦合過程控制的最好方法就是解決變量之間不希望的耦合，形成各個獨立的單輸入單輸出控制通道，使得該過程的傳遞函數(shù)望的耦合，形成各個獨立的單輸入單輸出控制通道，使得該過程的傳遞函數(shù)為：為

5、：實現(xiàn)復(fù)雜過程的解耦有三個層次的方法：實現(xiàn)復(fù)雜過程的解耦有三個層次的方法： )(sD)(sW)(sWg)(sWg3)設(shè)計一個補償器設(shè)計一個補償器與原過程與原過程構(gòu)成一個廣義過程構(gòu)成一個廣義過程使使成為對角線陣。成為對角線陣。 2)尋求輸入輸出之間的最佳匹配，選擇因果關(guān)系最強的輸入輸出，逐對構(gòu)尋求輸入輸出之間的最佳匹配，選擇因果關(guān)系最強的輸入輸出，逐對構(gòu)成各個控制通道，弱化各控制通道之間的耦合。成各個控制通道，弱化各控制通道之間的耦合。1)突出主要被控參數(shù)，忽略次要被控參數(shù)，將過程簡化為單參數(shù)突出主要被控參數(shù)，忽略次要被控參數(shù)，將過程簡化為單參數(shù)(回路回路)過程。過程。55.5多變量解耦控制系統(tǒng)

6、多變量解耦控制系統(tǒng))(0)(0)()()()(2211sWsWsWsDsWsWgnmggg第一種方法適用于簡單過程或控制要求不高第一種方法適用于簡單過程或控制要求不高的場合。第二種方法考慮到變量之間的耦合，但只適合于存在弱耦合的情況下。第二種方法考慮到變量之間的耦合，但只適合于存在弱耦合的情況下。第三種方法原則上適用于一般情況，實現(xiàn)比較復(fù)雜，需要找到合適的補償器。第三種方法原則上適用于一般情況，實現(xiàn)比較復(fù)雜，需要找到合適的補償器。解耦的方式主要有兩種：解耦的方式主要有兩種：靜態(tài)解耦和動態(tài)解耦。靜態(tài)解耦和動態(tài)解耦。 靜態(tài)解耦靜態(tài)解耦只要求過程變量達到穩(wěn)態(tài)時實現(xiàn)變量間的解耦，研究中可以將傳遞函數(shù)簡

7、只要求過程變量達到穩(wěn)態(tài)時實現(xiàn)變量間的解耦，研究中可以將傳遞函數(shù)簡化為比例系數(shù)。化為比例系數(shù)。動態(tài)解耦動態(tài)解耦則要求不論在過渡過程或穩(wěn)態(tài)場合，都能實現(xiàn)變量間的解耦。則要求不論在過渡過程或穩(wěn)態(tài)場合，都能實現(xiàn)變量間的解耦。65.5多變量解耦控制系統(tǒng)多變量解耦控制系統(tǒng)三、相對增益的計算及其性質(zhì)三、相對增益的計算及其性質(zhì)1、相對增益：、相對增益：多輸入多輸出耦合過程中各個變量之間的耦合程度可用相對增多輸入多輸出耦合過程中各個變量之間的耦合程度可用相對增益表示。益表示。設(shè)過程輸入為 ，令TnuuuU,21TnyyyY,21，輸出)(jruuyprjiij)(jruriyju此式表示在不變時，輸出對輸入這里

8、稱為第一放大系數(shù)第一放大系數(shù)。又令的傳遞關(guān)系或靜態(tài)放大系數(shù)，)(iryuyqrjiij75.5多變量解耦控制系統(tǒng)多變量解耦控制系統(tǒng)rjirjiijijijyuyuuyqpjuiy稱為到通道的相對增益。對多輸入多輸出過程可得nmnnmmnnij212222111211)(juiy稱之為過程的相對增益矩陣。它的元素表示到通道的相對增益ij85.5多變量解耦控制系統(tǒng)多變量解耦控制系統(tǒng)2、相對增益的求法、相對增益的求法 相對增益的確定方法主要有實驗法、解析法和間接法。相對增益的確定方法主要有實驗法、解析法和間接法。（1）實驗法）實驗法所謂實驗法即是按定義求取相對增益的方法，該方法的求解完全依據(jù)定義所謂

9、實驗法即是按定義求取相對增益的方法，該方法的求解完全依據(jù)定義進行。利用實驗法求第一放大系數(shù)比較易于實現(xiàn)。求第二放大系數(shù)時，要進行。利用實驗法求第一放大系數(shù)比較易于實現(xiàn)。求第二放大系數(shù)時，要保持某個輸出變化，其他輸出不變，在大多數(shù)實際系統(tǒng)中不可行。因此，保持某個輸出變化，其他輸出不變，在大多數(shù)實際系統(tǒng)中不可行。因此，實驗法在實際使用中有較大困難，甚至在實際的過程對象中難以進行。實驗法在實際使用中有較大困難，甚至在實際的過程對象中難以進行。（2）解析法）解析法解析法是基于被控過程的工作原理，通過對輸入、輸出數(shù)學(xué)關(guān)系的變換和解析法是基于被控過程的工作原理，通過對輸入、輸出數(shù)學(xué)關(guān)系的變換和推導(dǎo)，求得相

10、對增益的方法。推導(dǎo)，求得相對增益的方法。（3）間接法）間接法上述實驗法在實際使用中受到限制，難于實際應(yīng)用。解析法由于計算量較上述實驗法在實際使用中受到限制，難于實際應(yīng)用。解析法由于計算量較大，在使用中，顯得較為煩瑣，而間接法是通過相對增益與第一放大系數(shù)大，在使用中，顯得較為煩瑣，而間接法是通過相對增益與第一放大系數(shù)的關(guān)系，利用第一放大系數(shù)求得相對增益的方法，相對較為實用。的關(guān)系，利用第一放大系數(shù)求得相對增益的方法，相對較為實用。95.5多變量解耦控制系統(tǒng)多變量解耦控制系統(tǒng)我們這里以一個例子來說明。我們這里以一個例子來說明。（2）解析法）解析法假設(shè)圖中假設(shè)圖中1，2為線性控制閥，閥的控制量分別為

11、為線性控制閥，閥的控制量分別為 1u2uhq1p，用，用代表流量，代表流量，和和它和壓力它和壓力為被控量。根據(jù)管內(nèi)流量和壓力的關(guān)系，有為被控量。根據(jù)管內(nèi)流量和壓力的關(guān)系，有)()(212101ppuppuqh由此可得由此可得 )(202121ppuuuuqh10 5.5多變量解耦控制系統(tǒng)多變量解耦控制系統(tǒng)hq1u對輸出而言，它對輸入的第一放大系數(shù)為)()(2022122121111ppuuuuuquuyphhq1u對輸入的第二放大系數(shù)為)()()(2021210111011121111ppuuupppuppupuqyuyqh故有：2010212111111ppppuuuqp同理可知：)()()

12、(202211122021211212112ppuuuuuppuuuuuuquuyph11 5.5多變量解耦控制系統(tǒng)多變量解耦控制系統(tǒng))()()(2021121122121222112ppuuupppuppupuqyuyqh可得：2021211121212ppppuuuqp而管道壓力1p的表達式為：22101uqpuqpphh可求得2122011uupupup那么22122021121221)()(uuuppuupuuyp12 5.5多變量解耦控制系統(tǒng)多變量解耦控制系統(tǒng)hqupyuyq1111221由公式)()(212101ppuppuqh可知 101uqpph)()()(2012122120

13、2121211111221ppuuuuuppuuuuuqqupyuyqhh)()()()()(211201212221220212121uuuppuuuuuuuppqp13 5.5多變量解耦控制系統(tǒng)多變量解耦控制系統(tǒng)由)()(212101ppuppuqh可以得到102121ppppuu所以2021102010211021102121021210212211211)(ppppppppppppppppppppuppppuppppuuuu我們還可以知道：12112222uupuuyphqupyuyq2112222最后可以求得201022pppp14 5.5多變量解耦控制系統(tǒng)多變量解耦控制系統(tǒng)1u2u

14、hq1p所以可得輸入為和，輸出為和壓力的過程的相對增益矩陣為：201020212021201022211211pppppppppppppppp從上面可以得出相對增益矩陣同一列和同一行的元素之和為從上面可以得出相對增益矩陣同一列和同一行的元素之和為1 。122211211122122111（3）間接法（后面例題中講解）TPP)(1其中P為第一放大系數(shù)矩陣可以證明該結(jié)論。思路：推導(dǎo)出第二放大系數(shù)，用第一放大系數(shù)表示第二放大系數(shù)，進而求出相對增益矩陣。15 5.5多變量解耦控制系統(tǒng)多變量解耦控制系統(tǒng)(2)若若非對角元為非對角元為1，而對角元為，而對角元為0，則表示過程控制通道選錯，可更換，則表示過程

15、控制通道選錯，可更換輸入輸出間的配對關(guān)系，得到無耦合過程。輸入輸出間的配對關(guān)系，得到無耦合過程。矩陣的元素都在矩陣的元素都在0，1區(qū)間內(nèi)，表示過程控制通道之間存在耦合。區(qū)間內(nèi)，表示過程控制通道之間存在耦合。 (3)ij越接近越接近1，表示，表示 ju到到 iy通道受其他耦合的影響越小，構(gòu)成單回路控制效果越好。通道受其他耦合的影響越小，構(gòu)成單回路控制效果越好。(4)若若要設(shè)計成單回路控制，必須采取專門的補償措施。要設(shè)計成單回路控制，必須采取專門的補償措施。矩陣同一行或列的元素值相等或比較接近，表示通道之間的耦合最強，矩陣同一行或列的元素值相等或比較接近，表示通道之間的耦合最強，(5)若若 矩陣中

16、某元的值大于矩陣中某元的值大于1，則同一行或列中必有小于，則同一行或列中必有小于0的元素存在，表的元素存在，表示過程變量或通道之間存在不穩(wěn)定耦合示過程變量或通道之間存在不穩(wěn)定耦合,在設(shè)計解耦或控制回路時，必須采在設(shè)計解耦或控制回路時，必須采取鎮(zhèn)定措施。取鎮(zhèn)定措施。 相對增益矩陣的性質(zhì)相對增益矩陣的性質(zhì)若若矩陣的對角元為矩陣的對角元為1，其他元為，其他元為0，則過程通道之間沒有耦合，每個通道，則過程通道之間沒有耦合，每個通道都可以構(gòu)成單回路控制。都可以構(gòu)成單回路控制。16 5.5多變量解耦控制系統(tǒng)多變量解耦控制系統(tǒng)四四 、復(fù)雜過程控制通道的選擇、復(fù)雜過程控制通道的選擇17 5.5多變量解耦控制系

17、統(tǒng)多變量解耦控制系統(tǒng)解：解：計算變量之間的關(guān)系為21022011112001002110010021uuCCuKCCuKQVV32022033222001002110010023uuCCuKCCuKQVV321321321uuuuKuKuKqVVV18 5.5多變量解耦控制系統(tǒng)多變量解耦控制系統(tǒng)求第一放大系數(shù)矩陣為1101110113332312322211312),(3332312322211312),(333231232221131211)(321113211ppppppppuuuQppppppppuuuyppppppppppPnnij可以得到 0111111101P011111110)(

18、1 TP點乘19 5.5多變量解耦控制系統(tǒng)多變量解耦控制系統(tǒng)20 5.5多變量解耦控制系統(tǒng)多變量解耦控制系統(tǒng)21解：解： 5.5多變量解耦控制系統(tǒng)多變量解耦控制系統(tǒng)這里為了計算簡便,假設(shè)兩閥門特性相同且為線性閥BAqqqqqqukukukuqqqAABAA1211求第一放大系數(shù)qAuuuuuAuuyp1)(22122121111qquAyuyq11211111kAqp111111122 5.5多變量解耦控制系統(tǒng)多變量解耦控制系統(tǒng)所以所以AAAA112221121123 5.5多變量解耦控制系統(tǒng)多變量解耦控制系統(tǒng)重要性質(zhì)重要性質(zhì)對于對于矩陣，若定義矩陣，若定義22211112D作為耦合指標(biāo)，則作

19、為耦合指標(biāo)，則0D1則耦合過程發(fā)散則耦合過程發(fā)散過程不穩(wěn)定。因此過程不穩(wěn)定。因此D值是考慮控制通道選擇時的一個重要因素。值是考慮控制通道選擇時的一個重要因素。24 5.5多變量解耦控制系統(tǒng)多變量解耦控制系統(tǒng)五、耦合過程調(diào)節(jié)器參數(shù)整定五、耦合過程調(diào)節(jié)器參數(shù)整定通過相對增益矩陣可以知道如何在多輸入多輸出耦合過程中選擇合理的控制通道通過相對增益矩陣可以知道如何在多輸入多輸出耦合過程中選擇合理的控制通道 ，但并沒有解決耦合問題。在用調(diào)節(jié)器構(gòu)成控制回路時，這種耦合將給調(diào)節(jié)器參，但并沒有解決耦合問題。在用調(diào)節(jié)器構(gòu)成控制回路時，這種耦合將給調(diào)節(jié)器參 數(shù)整定帶來困難。數(shù)整定帶來困難。 這個雙輸入雙輸出耦合系統(tǒng)

20、顯然不能按單回路的整定方法來確定調(diào)節(jié)器參數(shù)。為了這個雙輸入雙輸出耦合系統(tǒng)顯然不能按單回路的整定方法來確定調(diào)節(jié)器參數(shù)。為了解決這個問題，可分為三種情況：解決這個問題，可分為三種情況： 25 5.5多變量解耦控制系統(tǒng)多變量解耦控制系統(tǒng)1）0)()(2112sWsW，表示過程無耦合，可按單回路控制方法獨立整定調(diào)節(jié)，表示過程無耦合，可按單回路控制方法獨立整定調(diào)節(jié)2）在耦合過程中如果某個輸出響應(yīng)速度很快，即很快達到穩(wěn)定狀態(tài)，可忽略）在耦合過程中如果某個輸出響應(yīng)速度很快，即很快達到穩(wěn)定狀態(tài)，可忽略 該通道對其他通道的耦合，從而簡化成無耦合過程，可以單獨整定參數(shù)。該通道對其他通道的耦合，從而簡化成無耦合過程

21、，可以單獨整定參數(shù)。0)(12sW0)(21sW）且且，且不存在某個通道迅速穩(wěn)定，則需要解耦設(shè)計。，且不存在某個通道迅速穩(wěn)定，則需要解耦設(shè)計。 器參數(shù)。器參數(shù)。26 5.5多變量解耦控制系統(tǒng)多變量解耦控制系統(tǒng)六、解耦設(shè)計六、解耦設(shè)計 1）串聯(lián)補償設(shè)計）串聯(lián)補償設(shè)計 假設(shè)一個多輸入多輸出過程的輸入輸出關(guān)系為： )()()(0sUsWsYY1n其中： 輸出向量U1n輸入向量0Wnn)()(0sWsWoij傳遞函數(shù)矩陣如果 )(0sW為對角線矩陣，即jijisWsWij時當(dāng)0)()(00則此過程為無耦合過程。串聯(lián)解耦的方法就是：對耦合過程 )(0sW找到一個補償器 )(sWD，使廣義過程 )()()

22、(0sWsWsWDg為對角線陣，從而消除系統(tǒng)的耦合。27 5.5多變量解耦控制系統(tǒng)多變量解耦控制系統(tǒng)由此可以得到串聯(lián)補償器)()()(10sWsWsWgD顯然， )(sWD存在的條件是 )(10sW存在，即 0)(det0sW。在 )(10sW補償器 存在的前提下，)(sWD的設(shè)計與 )(sWg的選取有關(guān)。下面討論兩種情況： （1） IsWg)(，即廣義過程矩陣為單位矩陣。)()()(1010sWIsWsWD設(shè) )()()()()(222112110sWsWsWsWsW)()()()()()()()(1)(det)()()(11211222211222110010sWsWsWsWsWsWsWs

23、WsWsadjWsWsWD這種設(shè)計方法的結(jié)果十分理想，因為它能使廣義過程實現(xiàn)無時延的跟蹤。但在實現(xiàn)上卻很困難。28 5.5多變量解耦控制系統(tǒng)多變量解耦控制系統(tǒng)（2） )()()()(0022011sWsWsWsWnng以雙輸入雙輸出過程為例)()()()()()()()()()()()(1)()()()()()(22111121221211222112221122111010sWsWsWsWsWsWsWsWsWsWsWsWsWsWsWsWsWsWgD解耦的結(jié)果雖然保留了原過程的特性，卻使補償器的階數(shù)增加，結(jié)構(gòu)顯得復(fù)雜。292）前饋補償解耦設(shè)計）前饋補償解耦設(shè)計 5.5多變量解耦控制系統(tǒng)多變量解

24、耦控制系統(tǒng)這里以雙輸入雙輸出過程來說明，過程可以表示為)()()()()(2121111susWsuSWsy)()()()()(1212222susWsuSWsy若令 )()()()()()()()(21122121111susWsWsusWsusWsyFF)()()()()()()()(12211212222susWsWsusWsusWsyFF而又滿足 0)()()(11212sWsWsWFF0)()()(22121sWsWsWFF則有 )()()(1111suSWsy)()()(2222suSWsy而 )()()(11122sWsWsWFF)()()(22211sWsWsWFF30 5.5

25、多變量解耦控制系統(tǒng)多變量解耦控制系統(tǒng)將耦聯(lián)看成干擾，用前饋補償器進行補償。31 5.5多變量解耦控制系統(tǒng)多變量解耦控制系統(tǒng)解耦設(shè)計舉例解耦設(shè)計舉例這里我們?nèi)砸晕锪匣旌线^程為例，來說明各種設(shè)計方法和結(jié)果。若該過程的5 . 05 . 05 . 05 . 0相對增益矩陣則說明這是一個強耦合過程，需作解耦設(shè)計。為計算簡單，假設(shè)過程傳遞函數(shù)為1111)(222112110TskTskTskTsksW則) 1() 1() 1() 1(11111) 1()(11211222211222111121122221122211210TskTskTskTskkkkkTskTskTskTskkkkkTssW32 5.

26、5多變量解耦控制系統(tǒng)多變量解耦控制系統(tǒng)若要使若要使)(00)()(2211sWsWsWg則則1001) 1() 1() 1() 1(1)()()(2211112112222112221110TskTskTskTskTskTskkkkksWsWsWgD若采用前饋補償若采用前饋補償,則有則有111211122)()()(kksWsWsWFF222122211)()()(kksWsWsWFF33 5.5多變量解耦控制系統(tǒng)多變量解耦控制系統(tǒng)七、解耦控制中的一些問題七、解耦控制中的一些問題1、穩(wěn)定性、穩(wěn)定性1）必須選擇合理的控制通道2）在一定條件下簡化系統(tǒng)，例如可以忽略一些小的耦合，對不能忽略的局部不穩(wěn) 定耦合采取專門的解耦措施。3）對于不能簡化的系統(tǒng)，可以采取比較完善的解耦設(shè)計方法。2