1、穩恒磁場計算題144. 穩恒磁學計算題144、如下圖所示，AB CC為長直導線BC為圓心在0點的一段圓弧形導線，其半徑為R若通以電流I，求oy勺磁感應強度.解：如圖所示，0點磁場由DC CB BA三部分電流產生，其中：一，401兀兀401 “庁、一一 mDC產生Bi00(sin sin )0 (1 - . 2) 萬向向里4 兀Rcos45424兀 R兀4 KI KICE產生B240方向向里2兀2R16RBA產生B3 =0%l L 叫1Bo 二 BB2，B3 C-.2 -1) 方向向里4R16RO,圓弧半徑為R。若導線的流過電流I，求圓心0145、如圖所示，一載流導線中間部分被彎成半圓弧狀，其圓

2、心點為 處的磁感應強度。解：兩段直電流部分在 O點產生的磁場B1 =0弧線電流在O點產生的磁場B2- JqI2二 2RBo 二 2B B2Al =2R 2二 4R146、載流體如圖所示，求兩半圓的圓心點P處的磁感應強度解：水平直電流產生B1 =0大半圓 產生B201方向向里4R1-I小半圓 產生B30方向向里4R2豎直直電流產生B4也方向向外4兀只2Bo = B1 B2B3B4BoAL .AL4Ri 4R2-岀 M(丄丄4;- R24RiR2方向向里147、在真空中，有兩根互相平行的無限長直導線相距0.1m，通有方向相反的電流，I i=20A, I 2=10A,如圖所示試求空11槪感應弘度穿布

3、捋叨方向和磁感應強度為零的i'i的位置.在電流I1左側,b方向垂直紙面向外、解：取垂直紙面向里為正，如圖設X軸。0I1 丄卩0124210xB口口2 10-2 兀x2 兀(d x)x(0.1x)在電流I1、12之間，b方向垂直紙面向里在電流12右側，當x : 0.2m時，B方向垂直紙面向外當x . 0.2m時，B方向垂直紙面向里2 10x當 B=0時，即 210 2 IOX =0x(0.1 x)則 x = 0.2m處的B為0148、圖中所示是一根很長的長直圓管形導體的橫截面，內、外半徑分別為a、b，導體內載有沿軸線方向的電流I，電解：取以截面軸線點為心,流均勻地分布在管的橫截面上設導體

4、的磁導率0,試計算導體空間各點的磁感應強度。r為半徑的圓形回路根據安培環路定理："I - J'Tj(1)當 r : a 時B2 二 r = 0(2)當 a ： r : b時B2t = J0 廠 *(二二a2)二 b 7a%I (r2 -a2)2二r (b2 - a2)(3)當r b時B2：r = JoI%I2二 r149、如圖所示，一根無限長直導線，通有電流I，中部一段彎成圓弧形，求圖中O點磁感應強度的大小解：兩段直線電流在 0 點產生的磁場0(sinsi n、f)0(1 s in、；)方向垂直紙面向里4 R cosy 24 二Rcos：方向垂直紙面向里弧線電流在O點 B3

5、= 201吐:2兀2R 2兀RBO = B!B2B3% I2二Rcos :(1 -sin ：)%l ( 12 R cos :-ta n很亠很）方向垂直紙面向里150、一根同軸電纜由半徑為 R的長圓柱形導線和套在它外面的內半徑為R2、外半徑為&的同軸導體圓筒組成，如圖所示，傳導電流I沿導線向上流去，由圓筒向下流回，在它們的截面上電流都是均勻分布的，求同軸電纜內外各處的磁感應強度的大小。解：根據：B.dl二h(1)當§ r :R1時B2 二 r = II2102 二r R1B r2： R12叫1(2)當§R1: r : R2 時B2 二 r =%1B2兀r(3)當與 R

6、2 ：:- r ：- R3 時B2r 二叫I!Gr2 - 二R22) 1二 r32 -二R2%1 (肓 -2)222了 (R3 -R2 )(4)當r R3時B2 r = 0B =0151、有電流I的無限長導線折成如圖的形狀, 和方向？已知圓弧部分的半徑為 R試求導線在圓心O處的磁感應強度矢量 B的大小解：豎直直電流在O點BiJoI方向垂直紙面向里水平直電流在O點B2方向垂直紙面向外3 卩 II弧線形電流在O點B3 = 3 0-4 2R 8R方向垂直紙面向外BBiB2 B3Bo二-BiB2B33% I_ 8R方向垂直紙面向外152、長直載流導線通以電流 I，其旁置一長為 m寬為n的導體矩形線圈。

7、矩形線圈與載流導線共面，且其長邊與載流 導線平行（兩者相距為a）， （ 1）求該線圈所包圍面積內的磁通量；（2）若線圈中也通以電流I，求此載流線圈所受的合力。解：（1）取面元ds = mdrm = B *ds = Bmdra n %l 1%ml a nmdrIna 2二r2 二 a_ （2）根據F = Idl B卩I 卩I 2m左邊 F1 = IBdl =1 0 m = 0方向向左2力2中右邊F2 = B Im% I 2m2二(a n)方向向右上邊F3dr,a n In方向向上下邊巳 ±|“I2兀a方向向下卩合=FiF2F3F4ol2m 11%l2mnF合二 Fi F2(一)二合2

8、二 a a n2 二 a(a n)方向向左153、無限長載流導線1與直線電流I 2共面，幾何位置如圖所示.試求載流導線I 2受到電流I磁場的作用力解：取 I2dldF =l2dl BdFI 2dlaladrcos 60°-o Ii 12 a bIn兀a萬向垂直| 2向上154、無限長載流導線1與直線電流I 2共面且垂直，幾何位置如圖所示.計算載流導線I 2受到電流I1磁場的作用力和關于O點的力矩;試分析12施加到I 1上的作用力.解： 在|上取dr，它與長直導線距離為11在此產生的磁場方向垂直紙面向里，大小為12dr 受力 dF 二 12drdF 二土旦 dr方向向上ab導線受力Fd

9、Fd 1 %lll2drd 2 二r-0 I1 I 2d lIn d方向向上dF對O點力矩dM =r dF其大小dMdr方向垂直紙面向外%lll2l方向向外O點上下對稱點的 B大小相等，方向相l 2施加在l 1上的合外力為零。求厶 ABC勺各邊所受的磁力.從對稱角度分析，直電流 12在無限長載流導線l1上產生的磁場以o點對稱， 反，所以丨2在l 1對稱點上所施加的安培力也應大小相等，方向相反，具有對稱性,155、長直載流導線I付近有一等腰直角三角形線框，通以電流12,二者共面.B解: FA :Al2dlBB % 11M'o 1112 a、FAB 12 丄丄dl =0 1萬向垂直AB向左

10、A2 二d2 二dC-F AC = A 1 2dl Bd 也卩01 勺l-0111 2 d + a、FAC12dr 2 In -方向垂直 AC向下d2町2兀d同理Fbc二l2dl也2兀rdldrcos45°F BCd - -o 1112 dr2 二r cos452»0 I 11 2 二 2方向垂直BC向上156、邊長為I =0.1m的正三角形線圈放在磁感應強度B=1T的均勻磁場中，線圈平面與磁場方向平行 .如圖所示，使線圈通以電流l=10A，求：線圈每邊所受的安培力；對00軸的磁力矩大小；（3）從所在位置轉到線圈平面與磁場垂直時磁力所作的功.Of解：（1）Fab =11 B

11、 Fab = IlB sin120° =0.866N方向垂直紙面向外Fbc <l B=0Fca = Il BFca = IlB sin120° =0.866N方向垂直紙面向里（2） Pm "SenM =PMBM = PM Bsin90° = ISB =4.33 10Nm 方向沿 OO 方向（3）磁力功 A =1（； 一 1）.A =1 仝l2B =4.33 10* J4157、一平面塑料圓盤，半徑為R，表面帶有面密度為 二剩余電荷.假定圓盤繞其軸線M =轉動，磁場 B的方向垂直于轉軸 AA 試證磁場作用于圓盤的力矩的大小為多同心圓環來考慮.)AA

12、以角速度' (rad s-1)r4b4.(提示：將圓盤分成許解：“取圓環ds =2二rdr，其中 dl二dq二 2二 rdr.rdrT2兀co磁矩dPM =23“r dl -二r drdM二 dPMB方向垂直紙面向里大小為 dM =dPm B -二；r3drB=dM -廠 B 0 r3dr'04158、在磁感應強度為 B的均勻磁場中，垂直于磁場方向的平面內有一段載流彎曲導線，電流為 當的坐標系，求其所受的安培力.I ，如圖所示.建立適X X K M Xb -解：在曲線上取dl，則Fab二Idl B 'aNNHdl與B夾角都是 不變，B是均勻的2b-*b-1-*i-*Fa

13、b Idl B = I ( i dl ) B = lab B159、如圖所示，在長直導線內通以電流其大小Fab =Blab方向垂直ab向上I 1=20A，在矩形線圈中通有電流12=10 A,兩者共面，且矩形線圈之縱邊與長(2)矩形線直導線平行已知a=9.0cm, b=20.0cm, d=1.0 cm,求:(1)出燈勺隧場対畑/戈匱f：!匚.：訐卜川'.力；圈所受合力和合力矩.解：FCD方向垂直CD向左，大小Fcd = 12b士1 =8.0 10，N2nd同理ffe方向垂直FE向右，大小Ffe = l2b 口 8.0 10 N2二(d a)Fcf方向垂直CF向上，大小為d a - I I

14、Fcfd Jdr-9.2 10#Fed方向垂直ED向下，大小為Fed 二 Fcf =9.2 10 # N合力F二Fcd Ffe ' FcfFed方向向左，大小為F = 7.2 10, N合力矩M = Pm B/ 線圈與導線共面PmBM =0 電磁感應計算題相對位置如圖。桿160、兩相互平行無限長的直導線 ，流有大小和方向如圖所示的電流，金屬桿C與兩導線保持共面,以速度v沿著平行于直載流導線的方向運動，求：桿中的感應電動勢，并判斷兩端哪端電勢較高？D _-a c%3I：譏 21：1“ln a -Un bCD = c C B) d=£ I -dra2r2二(a b c -r)2

15、二a c兀b +c解:161、如圖所示，AB CD為兩均勻金屬棒，有效長度均為1m放在B=4T、方向垂直紙面向里的均勻磁場中.AB、CD可以在平行導軌上自由滑動當兩棒在導軌上分別以v1=4m/s, v2=2m/s的速度向右作勻速運動時，求：ABC男體框中，電動勢的大小及感應電流的方向.X XXXXBX XXX XXXXXXX.r iXXX'XXXXXXXXXXXXX解：；cd =BL =16(V)- b = 2 BL = 8(V)；ABCD = ；AB；CD =16 - 8 - 8(V )方向順時針162、如圖所示，長直導線中通有電流I = 0.3A，在與其相距d = 0.6cm處放有

16、一矩形線圈，共 1000匝，設線圈長I = 3cm,寬a = 3cm。不計線圈自感，若線圈以速度 v = 5m/s沿垂直于長導線的方向向右運動，線圈中的感生電動勢多大？；2 = . B dl = N.I%l2 二(a d)解：v =、 B dl 二 N .BI 二 N I 12 二d；=v 一 ；2 =N、.I 出 a 1.25 10“(V)方向順時針2兀 d(a +d)R與兩導線共面放置，如圖所示。（1）163、真空中的兩條無限長直導線平行放置，一載流導體環（半徑為求0點之磁感應強度（2）若圓環以勻速率 v鉛直向上運動，求其上的動生電動勢。方向垂直紙面向外2 二 3R 3 R（2）根據法拉第

17、電磁感應定律，因為磁通量不變，所以164、電流為I的無限長直導線旁有一弧形導線，圓心角為120°,幾何尺寸及位置如圖所示。求當圓弧形導線以速度v平行于長直導線方向運動時，弧形導線中的動生電動勢。解：構造閉合回路AOBA依據電磁感應定律，閉合回路動生電動勢為0,因而圓弧導線電動勢與AOEt導線的電動勢相等。由于磁場分布規律卩0l1 卩0B（r），貝y d ；二 Vdr，得至qAO2R巴|V2兀rRdr=ln2OB2R2 r:r；AB；ao ；ob亡1 n2.5方向順時針轉動，AO=/3,磁感應強度B平行于轉軸，如圖所示試求：（1）165、導線ab長為I，繞過c點的垂直軸以勻角速 兩端的

18、電勢差；（2）哪一端電勢高？解：在Ob上取r r - dr 一小段21-Ob 3 a rB d r同理；oa = 03 rBdr-B l218ab 二；aO ；Ob =(-丄1821)B l2 Bl296ab 0 即 Ua-Ub <0 b點電勢高.166、長直導線中通以隨時間變化的電流，置于磁導率為 的磁介質中已知:=I 0sin t其中I 0,均為大于0的常量。求：與其共面的N匝矩形回路中的感應電動勢解：磁場分布 b -2冗x巴L，矩形回路磁通量:：Jd a ldx感應電動勢dtVideos cot2n d167、真空中的正方形導體框與長直載流導線共面放置， 數；（2）若I = I0sin t，ABC上的感生電動勢是多少? 時，兩者無互感？AB邊與載流導線平行，已知b/a=3/4，求（1）兩者的互感應系3）若ABC啲電阻為R,則感生電流是多少？ （4）b為多少解：（1）"二空.i |aa4 四dr2r址ln3所以(2)(3)dtcos t(4)168、磁感應強度為 B的均勻磁場充滿一半徑為 磁場內、另一半在磁場外.當dB/dtR的圓柱形空間，一金屬桿放在圖中位置，桿長為> 0時，求：桿兩端的感應電動勢的大小和方