1、第十章(1) 電路的頻率響應(yīng)和諧振現(xiàn)象 10(1).1 正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)、頻率響應(yīng) 10(1).2 R、L、C串聯(lián)諧振電路 10(1).3 R、L、C并聯(lián)諧振電路 10(1).4 實際的簡單并聯(lián)諧振電路 10(1).5 例題深圳大學(xué)信息工程學(xué)院返回目錄返回目錄10(1).1 正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)、頻率響應(yīng) 10(1).1.1 正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 10(1).1.2 電路的頻率響應(yīng) v正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義有唯一激勵源的正弦穩(wěn)態(tài)電路，其激勵源又稱為輸入的相量為 ；電路中某一電流或電壓響應(yīng)為電路的輸出，其相量為 ；則該電路的正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)定義為：REERjH)(正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是電源頻率的函數(shù)。其定義

2、為響應(yīng)輸出相量與激勵輸入相量之比。10(1).1.1 正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)v 正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的分類IUZ若輸出與輸入在同一端口，則二者相量之比為策動點函數(shù)。v 策動點函數(shù)N0+-IU( N0中不含獨立源)策動點阻抗(阻抗)：UIY策動點導(dǎo)納(導(dǎo)納)：策動點函數(shù)又分為策動點阻抗函數(shù)當(dāng)激勵為電流時和策動點導(dǎo)納函數(shù)當(dāng)激勵為電壓時）。若輸出與輸入在不同的端口，則二者相量之比為轉(zhuǎn)移函數(shù)。v 轉(zhuǎn)移函數(shù)N0+-I1U1I2+-U2ZL轉(zhuǎn)移函數(shù)根據(jù)響應(yīng)和激勵或同為電壓、或同為電流、或一為電壓一為電流而分為電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)、電流轉(zhuǎn)移函數(shù)、轉(zhuǎn)移阻抗函數(shù)和轉(zhuǎn)移導(dǎo)納函數(shù)。12UUAu電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)：12IUZT轉(zhuǎn)移阻抗函數(shù)：

3、12IIAi電流轉(zhuǎn)移函數(shù)：12UIYT轉(zhuǎn)移導(dǎo)納函數(shù)：四種轉(zhuǎn)移函數(shù)的定義如下： 10(1).1.2 電路的頻率響應(yīng)電路的輸出對不同頻率的正弦激勵有不同的響應(yīng)，這一特性稱為電路的頻率特性或頻率響應(yīng)。由于EjHR)(當(dāng)激勵源的幅值和初相位不變，只改變其頻率時， 為常數(shù)，輸出 隨電源頻率而變化的特性完全由網(wǎng)絡(luò)函數(shù) H(j) 反映出來，因此將 H(j) 稱為電路在指定輸入輸出下的頻率特性或頻率響應(yīng)。 ER)()()(jHjH)()()(jHjH)(jHERjH)(稱為電路的幅頻特性，有)(稱為電路的相頻特性，有er)(例：電路如圖，(1) 求電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)(2) 繪出幅頻特性和相頻特性曲線。,12UUAu

4、R+-U2+-U1)1(Cj解：12)1()1(UCjRCjURCjCjRCjUUAu11)1()1(122)(11RCAu幅頻特性：010.707uARC11,0uA21,1uARC0,uA0RC1o90o450,0oRC45,1o90,相頻特性：)( RCarctg頻率特性分析：u 從幅頻特性看，這是一個低通網(wǎng)絡(luò)；從相頻特性看，這是一個滯后網(wǎng)絡(luò)。u =0 = c 稱為低通網(wǎng)絡(luò)的通頻帶。uAu 幅頻特性 下降到其最大值0.707倍時所對應(yīng)的頻率稱為截止頻率又稱為半功率點頻率），記為 c ，該網(wǎng)絡(luò)的截止頻率為 c=1/ RC 10(1).2 R、L、C串聯(lián)電路的諧振v電路的諧振N0+-IU(

5、N0中不含獨立源)網(wǎng)絡(luò) N0 中含有電感和電容，一般情況下，其端電壓 和端電流 不同相位。但在某一特定頻率下 和 可達到同相位，稱電路在該頻率下發(fā)生諧振。IUUI通常采用的諧振電路有三種：即RLC串聯(lián)諧振電路，RLC并聯(lián)諧振電路和耦合諧振電路。v RLC串聯(lián)電路的諧振頻率諧振條件：01CLRIjL)1 (CjUUCULUR)1(CLjRZ Z當(dāng)感抗等于容抗時， 為零，電壓 與電流 同相位，發(fā)生串聯(lián)諧振，所以有UI說明電路諧振取決于電路的參數(shù)和電源的頻率。LC10可求得諧振角頻率：LCf21200諧振頻率：諧振頻率僅與 L、C 有關(guān)。諧振時，感抗和容抗的作用抵消了，電路呈電阻性，其阻抗達到最小值

6、，等于電路中的R。)(100CRRLQv RLC串聯(lián)電路的品質(zhì)因數(shù)QRIj L)1 (CjUUCULUR定義：在諧振電路中，用一個參量來說明電路的諧振特性，這個參量稱為品質(zhì)因素Q。RIj L)1 (CjUUCULURv RLC串聯(lián)電路諧振的特征u 諧振時阻抗的模最小RCLjRZ)1(000RZ0u 諧振時電流最大ZUIZUI,RUI 0若保持U不變，諧振時電流有最大值：u 諧振時電感和電容的電壓各為總電壓的Q倍，且相互抵消。URURIRUR)(00UjQRULjUL)(00UjQRUCjUC)()(100UI0UR0UL0UC0通常品質(zhì)因素 Q 值很高，電感上的電壓和電容上的電壓大大超過輸入端

7、電壓 U ，故又稱為電壓諧振。u 諧振時電路吸收的平均功率最大RIP2000)(0000000CLCLUIUIQQQu 諧振時電路吸收的無功功率為零，電磁場能量為一常數(shù)。)cos()(0imtIti諧振時，設(shè)：那么：)2cos()1 ()(00imCtCItu)sin(0imtCLI任一時刻電路的儲能為：)()21()()21()(22tuCtiLtwC)(sin)21 ()(cos)21 (2222imimtILtIL22)21()21(mCmUCIL常數(shù)品質(zhì)因數(shù)：RILITRLQmm2200)21 ()21 (2諧振時電路中電磁場總能量諧振時一周期內(nèi)電路的耗能2RIjL)1 (CjUUCU

8、LUR例：知 U=10V， 3000弧度/秒 時電路發(fā)生諧振，測得 I0=0.1A，UC0=200V，求R、L、C及品質(zhì)因數(shù)Q。)(1001 .0100IUR解：20102000UUQC)(200010020)(100QRCL)(323000200020000HL)(61)30002000(1)2000(10FC)(1CLjRRAuvRLC串聯(lián)電路的頻率響應(yīng)RIj L)1 (CjUUCULUR以 為輸入， 為輸出，那么URU( 由于 Y = Au / R ，故 Y 與 Au有相似的頻率特性曲線。)22)(1CLRRAu幅頻特性：010.707uA0120,0uA1,0uA0,uA(最大)（動畫

9、（動畫13.1）0o90o900相頻特性：)(1(RCLarctgo90,00,0o90,0,00,0頻率特性分析：u 該網(wǎng)絡(luò)函數(shù)具有帶通幅頻特性和超前滯后相頻特性。u 上截止頻率上半功率點頻率為 2，下截止頻率下半功率點頻率為 1 。u 從端口看，0 時電路為感性。得：,1)(1RCL012LCLR即：解得：LCLRLR12221 ,2令：21)(122CLRRAuu 上下截止頻率之間的頻帶稱為通頻帶，記為BW。可見，電路的品質(zhì)因數(shù)反映電路的選頻性。當(dāng)電路的諧振頻率一定時，Q 越大，通頻帶越窄曲線越陡），電路的選頻性能越好。QLRBW012品質(zhì)因數(shù) )(1200BWQ當(dāng)電路中 L、C 一定時

10、，Q 決定于電路中的 R，R越小，那么 Q越大。)(251510R例：設(shè)計一個 RLC 串聯(lián)電路，f0 = 104 Hz ，BW=100 Hz ，串聯(lián)電阻及負載電阻為10 和 25 。解：10010010000120120fffQ)(8 .39)100002(251000mHRQL)(2 .6366)10000225100(1)(10pFRQC10(1).3 R、L、C并聯(lián)電路的諧振)1(LCjGYv RLC并聯(lián)電路的諧振頻率GIUIRILICCjLj1RLC并聯(lián)電路的復(fù)導(dǎo)納為諧振條件：01LCLC10諧振角頻率：LCf21200諧振頻率：諧振頻率僅與 L、C 有關(guān)。諧振時導(dǎo)納變得最小：RY1

11、在一定的正弦電流源 激勵下，電壓 U 將達到最大sIssRIYIU0同時在電感和電容支路中也產(chǎn)生較大的電流諧振時：sLILRI0sCCRII0假如 ，那么 和 就比電源電流大得多。并聯(lián)諧振又稱為電流諧振。CLR001LICI)(100LGGCQv RLC并聯(lián)電路的品質(zhì)因數(shù)Q定義：v RLC并聯(lián)電路諧振的特征u 諧振時導(dǎo)納的模最小GLCjGY)1(000u 諧振時電壓最大YIUYIU,GIU0若保持 I 不變，諧振時電壓有最大值：GIUIRILICCjLj1GY0u 諧振時電感和電容的電流各為總電流的Q倍，且相互抵消。IGIGUGIR)(00IjQGICjIC)(00IjQGILjIL)()(1

12、00IU0IR0IC0IL0u 諧振時電路吸收的平均功率最大GUP200u 諧振時電路吸收的無功功率為零，電磁場能量為一常數(shù)。可以證明，諧振時任一時刻電路的儲能為：)()()(twtwtwCL常數(shù)品質(zhì)因數(shù)：0)(0000000CLCLIUIUQQQ2Q諧振時電路中電磁場總能量諧振時一周期內(nèi)電路的耗能)(1LCjGGAiv RLC并聯(lián)電路的頻率響應(yīng)以 為輸入， 為輸 出，則有電流轉(zhuǎn)移函數(shù)：IRIRLC串聯(lián)電路的電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)為：)(1CLjRRAu比較可知，兩者有相似的頻率特性。上下截止頻率為：LCCGCG12221 ,2QCGBW012品質(zhì)因數(shù)為：)(1200BWQ通頻帶為：同樣可推得RLC串聯(lián)

13、電路中，所串聯(lián)的 R 越小，品質(zhì)因數(shù) Q 越大；RLC并聯(lián)電路中，所并聯(lián)的 G 越小R越大），品質(zhì)因數(shù) Q 越大。10(1).4 實際的簡單并聯(lián)諧振電路sICLr電路的總導(dǎo)納為22221LrLCjLrrCjLjrY其中r 是電感線圈的損耗電阻，一般電容的損耗很小，這里忽略不計。可得 當(dāng)回路的品質(zhì)因素Q較高，即 時， 被忽略 2r22LrLCjGLCjLrY1120當(dāng) 時 LCrLrLrRG2021在諧振頻率附近，且Q值較高時，有下列等效電路LrCLCR=1/G CRLr CrLRCrrLQ001LRCRQ00在相互變換時，L和C不變，串聯(lián)于回路中的電阻r，可以變換為并聯(lián)于回路兩端的電阻R電導(dǎo)G

14、），同樣，并聯(lián)于回路兩端的電阻R，也可變換為串聯(lián)于回路中的電阻r。見上圖。并聯(lián)于回路兩端的電阻R越大，相當(dāng)于串聯(lián)于回路中的電阻r越小，從而Q值越高；反之，R越小，相當(dāng)于r越大，從而Q值越低。例：某放大器的簡化電路如圖。其中 電路的負載是 阻容并聯(lián)電路 ， ， 如整個電路已對電源頻率諧振，求諧振頻率 兩端的電壓和整個電路的有載品質(zhì)因素 。 ;60,12kRVUss,54 L;9,90rpFC,60 kRLpFCL10LRf 、0LQLrCCLRLRSUS.GSCG0LCLGLIS=US/RS.解：原電路圖的等效電路如下圖。 LLSSRGRG1,1LRG1CSI將上述等效電路進一步化簡可得另一電路

15、。由于pFCCCL1001090故并聯(lián)電路的諧振阻抗41260010691010010541rCLGRmARUISS2 . 010601230總電導(dǎo)SRRRGGGGLSLS500105111電阻kGR201可求得電路的諧振頻率可得整個電路的有載品質(zhì)因素VRIUS41020102 . 0332 .2710541010010206123LCRQL 的端電壓也就是 兩端的電壓RLR17. 210100105421211260CLf10(1).5 例題例1：一線圈與電容相串聯(lián)，線圈電阻,2 .16 R,26. 0mL當(dāng)把電容調(diào)到100PF時發(fā)生串聯(lián)諧振，求1諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)，（2設(shè)外施電壓為 ，頻率

16、為電路的諧振頻率，求電路中的電流和電容電壓，（3若外施電壓仍為 ，但頻率比諧振頻率高10%，求電容電壓。V10V10解： （1諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)分別為zLCf3123010990101001026. 021211002 .161026. 0109902330RLQ（2諧振時的電流及電容電壓的計算ARUI617. 02 .16101060mVICIXUCC11000（或 ）mVQUUC110101006（3電源頻率比諧振高10%的情況zff301010891 . 0117801026. 0101089233LXL146010100101089211123CXC320146017802 .1622

17、22CLxxRZmVXZUUCC046. 0146032010106 tu tus5 tu5R1R2CL1L20.05H0.4H0.025F+_例2：如圖所示電路， ,30cos1010cos105Vtttus求電壓 。 解：本題可用疊加原理求解。 當(dāng)5V電壓源單獨作用時，可將電感視為短路元件，故 01tu當(dāng)交流電壓源 Vttus10cos102單獨作用時，由于sradCL10025. 04 . 01111L2su,0Z說明 ，C 對電源 發(fā)生并聯(lián)諧振，其諧振阻抗電抗支路視為開路，故 Vtttutus10cos510cos105 . 05 . 022而當(dāng)交流電壓源 單獨作用時，由于 Vttus

18、30cos1535 . 1025. 0301/4 . 0301/1jjjCjLj5 . 105. 0302jjLj電抗支路等效阻抗05 . 15 . 1jjZLC3su, 00Z 03tus Vttutututu10cos5321實際上，此時電抗支路已對電源 發(fā)生串聯(lián)諧振，其諧振阻抗 故因而，原電路的輸出電壓例3：電感為0.64H，電阻為 的線圈與電容量40F12電容器串聯(lián)，試計算 （1發(fā)生諧振的頻率； （2當(dāng)1.5A的電流以諧振頻率通過時，線圈兩端和電容器兩端的電壓及電源電壓；（3如果1.5A 的電流以50Hz的頻率通過時，再求2中的三個電壓。解：本題為 R、L、C 串聯(lián)電路。（1諧振角頻率和諧振頻率：sradLC361101264. 01160zf4 .572361200（2諧振時電源電壓（3線圈兩端電壓：（4電容兩端電壓：VIRU60405 . 1ILRIZUL202V35164. 0361405 . 122VCIIXUCC34610123615 . 16022222 fLRILRIULV30764. 0502405 . 122VfCIUC39810125025 . 12622212fCfLRIZIU2621012502164. 0502405 . 1V111（5當(dāng)f =50Hz，上述三個電壓為：例4：由電感線圈和電容串聯(lián)組成的電路