1、拋物線焦點(diǎn)弦性質(zhì)總結(jié)基本性質(zhì)已知拋物線 y22 px 的圖像如圖所示，yAA( x1 , y1 )CC ( x3 , y3 )OFxBB(x2 , y2 )則有以下基本結(jié)論：1、以 AB 為直徑的圓與準(zhǔn)線 L 相切；2、 x1 x2p2且 y1 y2p2；43、 ACB90 ， AFB90 ；4、 AB x1x2p2 p；p 2( x3)sin 225、 112 ；6A、O、 B 三點(diǎn)共線， B、 O、 A 三點(diǎn)共線；AFBFPp2， S237、 S AOBAOBp(定值 )；8、 AFp， BFp；2sinAB21cos1cos9、BC 垂直平分 BF ，AC 垂直平分 AF ， CF AB

2、；10、 AB 2 p ；11、 CC1AB1BB )；2( AA12、 kABp ， tany2；13、 AB21AB.4 AFBF，CF2y3x2p2214、切線方程： y0 ym x0x可編輯范本性質(zhì)深究一、焦點(diǎn)弦與切線結(jié)論 1、過拋物線焦點(diǎn)弦的兩端點(diǎn)作拋物線的切線，兩切線交點(diǎn)在準(zhǔn)線上特別地，當(dāng)弦 ABx 軸時，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為p , 0 2結(jié)論 2、切線交點(diǎn)與弦中點(diǎn)連線平行于對稱軸結(jié)論 3、弦 AB 不過焦點(diǎn)即切線交點(diǎn)P 不在準(zhǔn)線上時， 切線交點(diǎn)與弦中點(diǎn)的連線也平行于對稱軸結(jié)論 4、過拋物線準(zhǔn)線上任一點(diǎn)作拋物線的切線，則過兩切點(diǎn)的弦必過焦點(diǎn)特別地，過準(zhǔn)線與 x 軸的交點(diǎn)作拋物線的切線

3、， 則過兩切點(diǎn) AB 的弦必過焦點(diǎn)結(jié)論 5、過準(zhǔn)線上任一點(diǎn)作拋物線的切線，過兩切點(diǎn)的弦最短時，即為通徑AB 是拋物線 y22px （ ）焦點(diǎn)弦，Q是AB的p0中點(diǎn)， l 是拋物線的準(zhǔn)線， AA1l ， BB1 l ，過 A，B 的切線相交于 P，PQ 與拋物線交于點(diǎn)M則有結(jié)論 6、 PAPB結(jié)論 7、PFAB 結(jié)論 8、 M 平分 PQ結(jié)論 9、PA 平分 A1AB，PB 平分 B1BA 結(jié)論 10、 FA2結(jié)論 11、 S PAB min p2FBPF二、非焦點(diǎn)弦與切線當(dāng)弦 AB 不過焦點(diǎn)，切線交于 P 點(diǎn)時，也有與上述結(jié)論類似結(jié)果：結(jié)論 12、 xpy1 y2 ， y py1y22 p2可編輯范本結(jié)論 13、PA 平分 A1AB，同理 PB 平分 B1BA 結(jié)論 14、PFAPFB結(jié)論 15、點(diǎn) M 平分 PQ2結(jié)論 16、