1、精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業目目 錄錄精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業第一節第一節 集合集合第一課時：第一課時：集合的含義與表示集合的含義與表示一、課本知識梳理一、課本知識梳理1. 集合1.1 一般地，我們把_統稱為元素，把一些元素組成的_叫做集合。 1.2 集合相等：只要構成兩個集合的元素是_的，我們就稱這兩個集合是相等的。1.3 集合與元素的表示：通常用_表示集合。 通常用_表示集合中的元素。1.4 集合中元素的特性：_、_、_.1.5 元素與集合的關系： 、 。1.6 常用數集及表示符號名稱 自然數集正整數集整數集有理數集實數集 符號1.7 集合的表示方法列舉法把

2、集合中的元素_出來，并用_括起來表示集合的方法 描述法用集合所含元素的_表示集合的方法 圖示法用平面上_表示集合的方法1.8 集合的分類1.8.1 集合按元素個數分為 、 、 ，我們所說的單元素集合、雙元素集合也是根據集合中元素的個數分類的。1.8.2 集合按元素的屬性分為數集、點集、序數對等。二、課本知識理解二、課本知識理解1. 集合是現代數學中一個原始的、不定義的概念.集合語言是數學中最基礎、最通用的數學語言，它精確地表達了各類對象之間的關系，能更簡潔、更準確的表達有關的數學內容.2. 集合中的元素可以是人、物品、數學對象等，其種類沒有限制，但這些對象必須是確定的.3. 集合中的元素可以有

3、相同的特征，也可以是不同類的，只要它們能夠確定，并且集中在一起，就能構成一個集合.精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業4. 集合中的元素具有確定性、互異性、無序性三大特征，利用這三大特征，一方面可以判斷一些對象能否構成集合，另一方面可以解決與集合有關的問題.5. 元素與集合之間有兩種關系：屬于和不屬于，這兩種關系只適合元素與集合，不能用于集合與集合之間.根據集合中元素的確定性，這兩種關系必有一種且只有一種成立.6. 集合的表示方法有三種：列舉法、描述法、圖示法，這三種方法各有優缺點. 用列舉法表示集合時元素之間用“， ”分隔；元素個數較少或元素個數較多但是有明顯規律時可用列舉法，例如正整

4、數集；元素個數較多又沒有明顯規律時不適合用列舉法. 用描述法表示集合時，一是要明確集合中的元素，二是要明確元素滿足的條件，不能出現未被說明的字母，所有描述的內容都要寫在括號內，用于描述的語句力求簡明、確切. 用圖示法表示集合時，元素個數不宜過多；可以用于表示集合與集合之間的關系.三、基礎能力自測三、基礎能力自測1.判斷以下元素的全體能構成集合的有（ ）（1）大于 3 小于 100 的奇數；（2）班里的高個子；（3）方程的所有實數根；（4）中國古代的xx 2美女.A.1 個 B.2 個 C.3 個 D.4 個2.自然數集中最小的元素是 1，這句話對嗎？_.3.集合1，2，3與集合3，2，1相等嗎

5、？_.4.若集合滿足的條件為_.為什么？mmA則, 0 , 15.若集合_1,02則xxxAA6.設集合 M=平行四邊形，p 表示某個矩形，q 表示某個梯形，則 p_M, q_M7.將集合用列舉法表示出來是_., 42Zxxx8.不等式的解集用描述法表示為_.183x9.全體偶數集用描述法表示為_.10.集合 A=0，1，2，集合 B=，則 B=_.1Axx11.點的集合 M是指 （ ） 0),(xyyxA. 第一象限內的點集 B. 第三象限內的點集C. 第一、第三象限內的點集 D. 不在第二、第四象限內的點集12.若集合 A（0,2）,（0,4） ，則集合 A 中元素的個數是 （ ）A.1

6、個 B.2 個 C.3 個 D.4 個精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業四、典型例題精講精練四、典型例題精講精練例 1.考察下列每組對象能否組成一個集合。（1）美麗的小鳥； （2）不超過 20 的非負整數；（3）立方接近零的正數； （4）直角坐標系中，第一象限內的點。練 1.下列對象能否組成一個集合？（1）跑的快的人；（2）比 8 大 3 的整數；（3）平面直角坐標系內的所有點；（4）很小的實數.例 2.已知集合 A 含有三個元素 1，0，.若2A,求實數的值。xxx練 2.已知集合 A三個元素構成，集合 B 由 1，2，三個元素構成，若集合 A 與 B 相等，求的2, 1xx由xx值

7、.例 3.若所有形如b ( Z,Z,bZ Z)的數組成集合 A，判斷是不是集合 A 中的元素. 23 aa226練 3.集合 A 是由形如是不是集合 A 中的元素.321),( ,3的數構成的，判斷ZnZmnm例 4用適當的方法表示下列集合：（1）比 5 大 3 的數； （2）方程的解集；0136422yxyx（3）不等式的解的集合； （4）二次函數圖像上的所有點組成的集合.23 x102 xy練 4. 用適當的方法表示下列集合：（1）所有 4 的整數倍組成的集合； （2）不等式的解的集合；632x精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業（3）大于 6 且小于 11 的整數組成的集合；（4）

8、所有平行四邊形組成的集合.例 5.集合 A=1,3,5,7,用描述法可表示為（ ）A. B. ,Nnnxx, 12NnnxxC. D. , 12Nnnxx, 2Nnnxx練 5.請用描述法表示下列集合：（1）全體偶數組成的集合：_；（2）全體奇數組成的集合：_；（3）軸上的點組成的集合：_；x（4）坐標軸上的點組成的集合：_；（5）第二象限內的點組成的集合：_；（6）第二、四象限內的點組成的集合：_.五、課堂練習題組五、課堂練習題組A 組1.給出以下四個對象，其中能構成集合的個數為（ ）2010 年上海世博會的所有參展國家 與 2 接近的全體實數；學校圖書館好看的書；2008 年北京奧運會的所

9、有比賽項目。A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.已知集合 A 含有三個元素 2，4，6，且當A,有 6-A,那么為（ ）aaaA.2 B.2 或 4 C.4 D.03.已知集合，則實數滿足的條件是_.1, 1mAm4.已知集合 P 中元素滿足：，又集合 P 中恰有三個元素，則整數=_.xaxNx2,且a5.已知 A=A，求實數的值.3,12,52 , 22且aaaa6.已知集合 A=0122 xaxx（1）若 A 中恰好只有一個元素，求實數的值；a（2）若 A 中至少有一個元素，求實數的取值范圍。a精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業B 組1.下列集合中，表示同一個集合的是 ( )

10、A. B. )3 , 2(),2 , 3(NM3 , 2,2 , 3NM C. D. 1,1),(yxyNyxyxM)3 , 2(,3 , 2NM2.方程組 的解集是 ( )11yxyxA . B. C. D.1, 0yx1 , 0)1 , 0(10),(yxyx或3.集合用列舉法表示應是 ；23 xNx4.在直角坐標系中，坐標軸上的點的集合可表示為 5.若，用列舉法表示= 4 , 3 , 2 , 2A,|2AttxxBB6.設集合 B= .26NxNx(1) 試判斷元素 1 和 2 與集合 B 的關系；(2) 用列舉法表示集合 B.精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業第二課時：第二課時

11、：集合間的基本關系和集合的運算集合間的基本關系和集合的運算一、課本知識梳理一、課本知識梳理1.子集概念1.1 定義：一般地，對兩個集合 A,B，如果集合 A 中的_元素都是集合 B 中的元素，我們就說這兩個集合有_關系，稱集合 A 為集合 B 的子集，記作_，讀作“A 包含于 B” （或“B 包含于 A” ）.1.2 子集的定義用數學符號表述為：_.1.3 用 Venn 圖表示為：_.1.4 一個集合中有 n 個元素，則這個集合有 個子集，有 真子集。2.真子集概念2.1 定義：如果集合_，但存在元素_，我們稱集合 A 是集合 B 的真子集，記作_，讀作“A 真包含于 B” （或“B 真包含于

12、 A” ）.2.2 用 Venn 圖表示為：_.3.用子集的概念描述集合相等：如果 ，那么就說集合 A 與集合 B 相等，記作 A=B.4.空集4.1 定義：_的集合，叫空集.4.2 用符號表示為_.4.3 規定：空集是任何集合的_.是任何非空集合的真子集。5.子集的有關性質5.1 任何一個集合 A 都是它本身的_，即_.5.2 對于集合 A，B，C，如果 AB, BC，那么_.6.集合運算的基本概念6.1 并集：一般地，由_所組成的集合，稱為集合 A 與 B 的并集，記作_（讀作“A 并 B” ） ，用數學符號語言表述為_。6.2 交集：一般地，由_所組成的集合，稱為集合 A 與 B 的交集

13、，記作_（讀作“A 交 B” ） ，用數學符號語言表述為_。6.3 全集：一般地，如果_，那么就稱這個集合為全集，通常記為U。6.4 補集：對于一個集合 A，由全集 U 中_組成的集合稱為集合 A 相對于全集 U 的補集，簡稱為集合 A 的補集，記作_，用數學符號語言表述為_。7.集合運算的基本性質精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業AB=B_A，AB=B_A.(AB)C=A_(BC),(AB)C=A_(BC).A(BC)=(AB) _(AC),A(BC)=(AB) _(AC).AB_A，AB_B，A_AB，B_AB.A=_,A=_.若 AB,則 AB=_,AB=_.CU（CU A）=_

14、，CUU= _，CU=_.二、課本知識理解二、課本知識理解1. 若 AB，則包括 AB 和 A=B 兩種情況，正確區分子集與真子集概念是解題的關鍵.2. 寫一個集合的子集時，按子集中元素個數的多少，以一定的順序來寫不易發生重復和遺漏現象.3. 兩個集合相等時，其所含的元素完全相同，與順序無關，但要注意檢驗，排除與集合元素互異性或與已知矛盾的情況.4. 分析兩個集合之間的關系時，通常借助于數軸，利用數軸分析法，將各個集合在數軸上表示出來，以形定數，還要注意驗證端點值，做到準確無誤,一般含“=”用實心點表示，不含“=”用空心點表示5. 要注意并集定義中的“AB”是由集合 A 和集合 B 中所有元素

15、組成的集合，必須保證不重不漏.6. 深刻領會“或”的內涵：并集語言中的“或”與生活用語中的“或”的含義是不同的，生活語言中的“或”是“或此” “或彼”只取其一，并不兼存，而并集中的“或”則是“或此” “或彼” “或此彼” ，可兼有.7. 交集是兩個集合的公共元素組成的集合，當兩個集合沒有公共元素時，不能說它們沒有交集，而應說交集為空集.8. 全集是相對于研究的問題而言的，如果我們只在整數范圍內研究問題，則 Z 為全集，而當問題擴展到實數集時，則 R 為全集，這時就不是全集9. 求一個集合的補集的前提是這個集合是全集的子集10. 在解答集合的交、并運算時，常會遇到，或等這類問題，解答時應充分利用

16、交集、并集的有關性質，準確轉換條件，有時也借助于數軸分析處理，另外還要注意“空集”這一隱含條件三、基礎能力自測三、基礎能力自測1.集合0，1的子集有（ ）A1 個 B.2 個 C.3 個 D.4 個2.下列說法正確的有 （ ）空集沒有子集；任何集合至少有兩個子集；空集是任何集合的真子集；若 A，則 AA0 個 B.1 個 C.2 個 D.3 個3.用適當的符號填空.(，=）,_ _a;,cba;012xRx_； _02xxx1 , 2.0232 xxx4.若集合 A 中元素的個數為 5 個，則它所有子集的個數為_個，真子集的個數為_個.精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業5.寫出集合 A

17、=的所有子集.3 , 2 , 16.集合 A=1，2，4，B=2,3,6,則 AB=（ ）A1，2，2，3，4，6 B.1，2，3，4，6 C2 D.1，2，3，4，67.集合 A=1，2，集合 B=（1，2），則 AB= （ ）A.1,2 B.(1,2) C. D.1，2， （1，2）8.集合 A=，B=.若 AB=0，1，2，4，16，則的值為（ ）, 2 , 0a, 12aaA0 B.1 C.2 D.49.已知全集 U=，A=，則 CUA=_.51 xx21 xx10.已知全集 U=0，1，2，且 CUA=2，則 A=_.11.設集合 A=，集合 B=，求 AB，AB.21xx31 xx

18、 四、典型例題精講精練四、典型例題精講精練例 1.寫出滿足 A 的所有集合 A.,ba,dcba練 1.若 A ，寫出所有集合 A.,dcba例 2：若，求的值., 0, 12baaaba20112011ba練 2.已知集合 A=求實數的值.，且BA, 0B,Ayxyxxyxyx與精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業例 3.已知集合 A=求實數的取值范圍.，且BA32B,222xxaxaxa練 3.已知不等式成立時，不等式也成立，求實數的取值范圍.1axa132axa例 4.若集合 A=，B=,求 AB,AB.32xx41xxx或練 4 已知集合 M=, N=3 ，求 MN , MN.1

19、3xxxx例 5.已知全集 U，集合 A=1，3，5，7，CUA=2，4，6, CUB=1，4，6，求集合 B.練 5.設集合 A=求集合 CR（AB）.,21,B,402xxyyxx例 6.設集合 A=-2，B=，若 AB=B，求的值., 01Raaxxa精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業練 6.已知全集 U=，若 A=，CUA=5，求的值.32, 3 , 22 aa2 ,bba,五、課堂練習題組五、課堂練習題組A 組1.如果，那么正確的結論是（ ）1xxAA0 B.0 A C.0 D. AAA2.集合的真子集的個數是（ ）30ZxxxA，且A.5 B.6 C.7 D.83.下列關系

20、中正確的個數為（ ） 0 0; 0,1;0);1 , 0(),(),(abbaA.1 B.2 C.3 D.44.集合，則下列關系中正確的個數為（ ）,22xyyQxyxPA. B. C. D. PQQP QP PQ5.集合 U、S、T、F 的關系如圖所示，下列關系錯誤的有_.S U; F T; S T; S F; S F; F U.6.已知集合求實數組成的集合 M，并寫出 M 的所, 01,01582ABaxxBxxxA若a有子集。B 組1.已知集合 A=1，3，5，7，9，B=0，3，6，9，12，則 AB= （ ）A3，5 B.3,6 C.3,7 D.3,92.已知集合 A=B=，則 AB

21、=（ ）,0 xx21xxA B. C. D. 1xx2xx20 xx21xx3.如圖所示，I 是全集，A，B 是 I 的子集，則陰影部分所表示的集合是（ ）AAB B.B(CIA) C.AB D.A(CIA)4.滿足1，3A=1，3，5的集合 A 有_個.5.已知集合 A=B=且 A B=R，則實數的取值范圍是_.,1xx,axxa6.已知集合 A=1，3，5, B =1，2，若 AB=1，2，3，5,求及 AB.12xxUS T F IBA 精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業7.學校舉辦運動會時，高一（1）班共有 28 名同學參加比賽，有 15 人參加游泳比賽，有 8 人參加田徑比

22、賽，有 14 人參加球類比賽，同時參加游泳比賽和田徑比賽的有 3 人，同時參加游泳比賽和球類比賽的有3 人，沒有人同時參加三項比賽，問同時參加田徑和球類比賽的有多少人，只參加游泳一項比賽的有多少人？第二節第二節 函數及其表示函數及其表示第三課時：第三課時：函數的概念函數的概念一、課本知識梳理一、課本知識梳理1.函數定義：設 A、B 是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系，使對于集合 A 中的f_，在集合 B 中都有_和它對應，那么就稱為從集合 ABAf:到集合 B 的一個函數，記作_.2.函數的定義域和值域：從集合 A 到集合 B 的一個函數，其中叫做自變量，Axxfy),(x_叫做函數的定

23、義域；_叫做函數值，函數值的集合叫做函數的_.值域是_的子集.)(Axxf3.函數的三要素：_.4.區間：設.,baba是兩個實數，且4.1 滿足不等式的實數的集合叫做閉區間，記作_；axbx4.2 滿足不等式或的實數的集合叫做半開半閉區間，記作axbxa bx_；4.3 滿足不等式的實數的集合叫做開區間，記作_.其中實數表示區間的兩axbxba,端點5函數定義域的求法：5.1 已知函數解析式時，求函數的定義域遵循以下原則：5.1.1 如果是整式，那么函數的定義域是_;)(xf5.1.2 如果是分式，那么函數的定義域是_；)(xf5.1.3 如果是偶次根式，那么函數的定義域是_;)(xf5.1

24、.4 如果，那么函數的定義域是_;0)(xxf5.1.5 如果是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數的定義域就是使_的實數的集合.)(xf5.2 復合函數定義域的求法（詳見例題）5.3 在實際應用問題中，定義域要復合實際生活需要。精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業6值域61 在函數中，與_叫做函)(xfy 集合值叫函數值，函數值的的值相對應的yx數的值域，顯然，值域是由_和_決定的。6.2 求函數值域的幾種方法：（在聽課的時候，學生自備稿紙做好詳細的筆記）二、課本知識理解二、課本知識理解1. 函數的概念來源于生活，應用于生活。函數通常就是描述一個變量與其他變量之間的變化規律，例如物體的

25、運動速度與它所受的外力之間的關系2. 從函數的定義可以看出，函數是定義在兩個非空的數集之間的一種對應關系，兩個數集都是非空集合，否則，就不能在兩個集合之間建立函數關系3. 判斷一個對應關系是否是函數，要從以下三方面去判斷，即、必須是非空數集；中任何一個元素在中必須有元素與其對應；中任一元素中必須有唯一的元素與之對應4. 討論函數問題時，要保持定義域優先的原則判斷兩個函數是否相等，要先求定義域，若定義域不同，則不相等；若定義域相同，再化簡函數的解析式，若解析式相等，則相等，否則不相等5. 求定義域問題可以歸納為解不等式問題，如果一個函數需要幾個限制條件時，那么定義域為解各限制條件所得的范圍的交集

26、，利用數軸便于問題的解決；6. 求定義域時不應化簡解析式；7. 定義域是一個集合，要用集合或區間表示，若用區間表示數集，不能用“或”連接，而應用并集符號“”連接.8. 求函數的值域的問題首先必須明確兩點：一是值域的概念，即對于定義域 A 上的函數，其值域是指集合；二是函數的定義域和對應關系，對應關系相同，而定義域不同，其值域肯定),(Axxfyy不同.三、基礎能力自測三、基礎能力自測1.已知 A=,B=1,2,3,則對應關系是否為 A 到 B 的函數？_3, 2, 1xyxf:2.函數是同一個函數嗎？_.1)(1)(2xxxgxxf與函數3.已知_.)3(,) 1()(2fxxf則4.已知_.

27、值為時的求滿足xxfxxf2)(, 1)(5. 滿足不等式的實數的集合用區間表示為_.3xx6.已知.的值求且函數滿足)12(, 2)4(, 4)3(),()()(fffbfafabf7.下列說法正確的是 （ ）A.函數值域中的每一個數在定義域中一定只有一個數與之對應B.函數的定義域和值域可以是空集 C.函數的定義域和值域一定是數集D. 函數的定義域和值域確定后，函數的對應關系也就確定了.8.函數的定義域是 （ ）xy1精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業AR B. C. D.00,xRxx且1xx9.設 （ ）的值為則0(),()2(, 32)(gxfxgxxfA1 B.-1 C.-3

28、 D.7 10.函數的值域為_.5 , 4 , 3 , 2 , 1, 12)(xxxg11.若的定義域為1，3，則的定義域為_.) 1( xf) 1( xf12.試求下列函數的定義域和值域：（1）;xxxf2)(2（2）.11)(2xxf四、典型例題精講精練四、典型例題精講精練例 1.下列對應關系是否為 A 到 B 的函數？（1）.A=R, B=;xyxfxx:,0（2）.A=Z, B=Z, ;2:xyxf（3）.A=R，B=Z，；xyxf:（4）.A=-1,1, B=0, .0: yxf練 1.判斷下列對應是否是從集合 A 到集合 B 的函數：（1）A=0, 1, -1, 2, -2，B=0

29、, 1, 4,對應關系；2:xyxf（2）A=B=R，對應關系；xyxf:（3）A=0，1，2，3，B=0，1，對應關系.31,21xyxf1:例 2判斷下列各組中的兩個函數是否相等？并說明理由。（1）; 1)(,) 1()(0 xgxxf（2）；2)(,)(xxgxxf（3）;) 1()(,)(22xxgxxf（4）.2)(,)(xxgxxf練 2.下列各組中的兩個函數是否表示相等函數？精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業（1）；444)(,4)(xxgxxf（2）；4)(,416)(2xxgxxxf（3）.tttgxxxf3)(,3)(22例 3.已知.) 1(),(),1(),1

30、(, 1)(的值分別求xfafffxxf練 3.已知函數分別,2)(2xxxf.)2(),1(),1 (),0(的值求xfafff例 4.求下列函數的定義域：（1） (2);1132xxy;2) 1()(0 xxxf練 4.求下列函數的定義域:（1）； （2）.xxy11xxy52132例 5.（1）若的定義域為1，3，則的定義域為_.) 1( xf)2( xf（2）若的定義域為1，3，則的定義域為_.)2( xf) 1( xf練 5.（1）若的定義域為-1，2，則的定義域為_.)3( xf)(xf精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業（2）若的定義域為-1，2，則的定義域為_.)(xf)

31、3( xf例 6求下列函數的值域:（1）； （2）.222xxy312xxy練 6.求下列函數的值域.（1）； （2）.32xy322xxy五、課堂練習題組五、課堂練習題組A 組1.與函數為同一函數的是 （ ）32xyA. B. C. D. xxy2xxy232xyxxy222.已知為 （ ）)2()2(,)(2ffxxxf則A0 B.8 C.12 D.363.已知 （ ）為則)1 (, 1)(ffxxfA0 B.1 C.2 D.34.已知_.)3(0( , 1)0( , 1)(fxxxxxf，則）5.把滿足下列集合用區間表示出來.精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(1) _. (2)

32、 _.41xx41xx(3) _. (4) _.41xx 4 xx(5) _. (6)= _. 4 xx42xxx或6.已知函數,)0( , 1)0( , 0)0( , 1)(22xxxxxxf（1）當的值；時，求)(4xfx （2）的值；時，求當xxf4)(（3）求.)2(的值fffB 組1.函數的定義域為 （ ）xxy221A.（-，2 B.(-,1 C. (-,+) D.無法確定2.函數的值域為 （ ）1xyA.-1,+） B.0, +) C. (-,0 D. (-,-1 3.已知 （ ）的定義域為），則，的定義域為（)(12) 1(xfxfA （-2，1） B.(-3，0) C.(-1

33、，2) D.(0，3)4.函數的定義域為_.0) 1(3xxy5.若的定義域為-2，3）,則它的值域為_.1)( xxf6.已知函數.)()()(,)(成立都有對任意實數yfxfxyfyxxf（1）求的值；與) 1 ()0(ff（2）若.)36(,()3(,)2(的值均為常數），求fbabfaf精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業第四課時：第四課時：函數的表示方法函數的表示方法一、課本知識梳理一、課本知識梳理1. 函數的表示方法有三種：_、_、_.1.1 用數學表達式表示兩個變量之間的對應關系的方法叫做_.1.2 用圖像表示兩個變量之間的對應關系的方法叫做_.1.3 列出表格表示兩個變量

34、之間的對應關系的方法叫做_.1.4 一般地，作函數的圖像主要有三步：_、_、_.2. 分段函數:2.1 有些函數在它的定義中，對于自變量的不同取值范圍，對應關系不同，這樣的函數稱為_，其定義域是各段定義域的_，其值域是各段值域的_.2.2 分段函數的圖像應該_來作，特別注意區間端點處對應點的實虛之分.3.對含有絕對值的函數，要作出其圖像，應首先根據絕對值的定義_，將函數轉化為_，然后再作圖.4.映射定義：一般地，我們有：設 A、B 是兩個非空的集合，如果按照某個確定的對應關系，使對于f集合 A 中的_，在集合 B 中都有_和它對應，那么就稱為從集合 A 到集合 B 的一個映射.它的三要素是_、

35、_、_.BAf:二、課本知識理解二、課本知識理解1.求函數的解析式實際上就是尋找函數三要素中的對應關系，也就是在已知自變量和函數值的條件下求對應關系，其常用的方法為待定系數法和換元法。2.當已知函數的類型時，可設出其函數解析式，利用待定系數法求解；當不知函數類型時，一般可采用換元法，但要注意自變量取值范圍的變化。3.另外，求函數解析式的方法還有配湊法、解方程組法等。4.分段函數求值，一定要注意所給自變量的值所在的范圍，代入相應的解析式求得；若已知函數值求自變量則要考慮分段討論求值。5.含有多層“”的問題，要按照“由里到外”的順序，層層處理。f6.圖像法是表示函數的方法之一，其優點是能直觀、形象

36、地表示出函數的變化情況，便于數形結合求解問題7.一般地，作函數圖像主要有三步：列表、描點、連線.作圖時一般應先確定函數的定義域，再在定義域內化簡函數解析式（可能有的要表示為分段函數） ，再列表描出圖像，并在畫圖象的同時注意一些關鍵點，如與坐標軸的交點、分段函數的區間端點等.8.映射是由兩個非空集合 A、B 以及它們的對應關系所確定的，其中 A、B 是非空的，可以是數集，也可以是點集或其他集合，A、B 是有先后順序的，A 到 B 的映射與 B 到 A 的映射一般是截然不同的，即對應關系具有方向性.精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業9.在映射中，集合 A 的“任一元素” ，在集合 B 中都

37、有“唯一”的對應元素，不會出現一對多的情況，只能是“多對一”或“一對一”形式.三、基礎能力自測三、基礎能力自測1. 已知_.)2(),1()(xfxxxf則2. 已知_.)(, 3) 1(xfxxf則3. 已知_.)1(,)0( , 1)0( , 0)0( , 1)(22fffxxxxxxf則4. 對于上題中的分段函數，若_.xxf則, 2)(5. 已知_.)(, 12)(xfxxf則6.已知是二次函數，且滿足求的解析式 .)(xf,2)() 1(, , 1)0(xxfxff)(xf7.下列圖形中,不可能是函數的圖象的是 （ ） )(xfy 8.已知 （ ）1)(,2302xxxfx則函數A有

38、最小值-，無最大值； B.有最小值，最大值 1；4343C.有最小值 1，最大值； D.無最小值和最大值.4199.在映射 則與中的元素（-),(),( :,),(:yxyxyxfRyxyxBABAf且中，A1，2）相對應的 B 中的元素為_.10.設集合 A=1，2，3，B=0，1，試問：從 A 到 B 的映射共有幾個？_.11.已知函數的值有正有負,則實數的取值范圍為_.)(11, 12)(xfxaaxxf時，當a12.已知函數，)0( , 0)0( , 1)0( ,)(2xxxxxf（1）畫出函數的圖像；（2）根據已知條件分別求的值.)3(),2(ff0 xy)(A0 xy)(B0 xy

39、)(C0 xy)(D精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業四、典型例題精講精練四、典型例題精講精練例 1.求下列函數的解析式：（1）已知函數是一次函數，且)(xf.)(, 78)(的解析式求xfxxff（2）已知.(, 3) 12(）的解析式求xfxxf練 1.求下列函數的解析式:（1）已知函數是過原點的二次函數，且)(xf.)(, 3)2(, 2) 1 (的解析式求xfff（2）已知.1(, 3) 1(）求xfxxf例 2.已知函數，求)3( ,)33( , 1)3( , 2)(2xxxxxxxf).1 (),4(),2(fffffff精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業練 2.函

40、數中，若的值.)2( ,2)21( ,) 1( , 2)(2xxxxxxxfxxf求, 3)(例 3.已知.)(, 4)1()(2)(的解析式求滿足xfxxfxfxf練 3.已知.)(, 43)()(2)(的解析式求滿足xfxxfxfxf例 4.作出下列函數的圖像.(1) (2) )( ,1Zxxy)30( , 3422xxxy練 4.作出下列函數的圖像.（1）； （2）.1,1xxy3 , 1 , 342xxxy例 5.用分段函數的形式表示下列函數并畫出函數的圖象.（1）； （2）.2 xy2 xy精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業練 5.已知，12)(xxf（1）用分段函數的形式表

41、示該函數；（2）畫出該函數的圖像；（3）寫出該函數的定義域與值域.例 6.直線和函數的圖像可能有幾個交點？ax 12 xy練 6.（1）直線和函數可能有幾個交點？ax 2 , 1, 12xxy（2）若有一個直線,則它與函數的圖像的交點個數為多少?ax )(xfy 五、課堂練習題組五、課堂練習題組A 組1函數（ ）的交點個數為的圖像與直線mxxfy)(A可能無數 B.只有一個 C.至多一個 D.至少一個2.已知 （ ）的表達式為則)(,1)1 (xfxxfA B. C. D. x2x22x1x3.已知（ ）)1 (,) 1( ,) 1( , 1)(ffxxxxxf則A0 B.1 C.2 D.34

42、.已知( )(, 3)(2)()(xfxxfxfxf則滿足 A B. C. D.1x1 x1 x1x5.已知與分別由下表給出)(xf)(xg 精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業那么_.)3(gfA1 B.2 C.3 D.46已知的值.）求3(),( ,)6(),2()6( , 5)(fNxxxfxxxfB 組1.已知集合，則從到 B 的映射的有 （ ）1 , 0,BbaAA個個個個2.在下列圖中,與的圖象只可能是 ( )bxaxy2)0(abbaxy3.設是集合 A 到集合 B 的映射，若 A=-2，0，2，則 AB = （ ）xxf:A0 B.2 C.0，2 D.-2，04.設是集合

43、 A 到集合 B 的映射，則與 B 中元素 4 相對應的 A 中的元素為_.xxf:5.已知 A=0，1，B=-1，0，1，是從 A 到 B 映射的對應關系，則滿足的映射有_個.f) 1 ()0(ff6.某城市出租車按如下方法收費：起步價 8 元，可行 3km（含 3km） ，3km 到 10km（含 10km）每走 1km 加價 1.5 元，10km 后每走 1km 加價 0.8 元，某人坐該城市的出租車走了 20km，他應交費多少元？x1234)(xg3242x1234)(xf4321AxyOBxyOODxyOCxy精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業第三節第三節 函數的基本性質函數

44、的基本性質第五課時：第五課時：函數的單調性函數的單調性一、課本知識梳理一、課本知識梳理1.增函數和減函數概念：一般地，設函數的定義域為 I：對于函數的定義域 I 內某個區間上的)(xf)(xf任意兩個自變量的值，21,xx若當時，都有,則說在這個區間上是_；1x2x)(1xf)(2xf)(xf若當,則說在這個區間上是_. 1x2x)(1xf)(2xf)(xf 單調性與單調區間：若函數 y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，則就說函數在這一區間具有)(xf（嚴格的）_，這一區間叫做函數的_.此時也說函數是這一區間上的單調函)(xf數.3.在單調區間上，增函數的圖象是_的，減函數的圖象是_的.4

45、.最大值：一般地，設函數的定義域為 I，如果存在實數 M 滿足：)(xf（1）對于任意的I，都是_；x（2）存在_，使得_.那么，我們稱 M 是函數的最大)(xfy 值.5.最小值：一般地，設函數的定義域為 I，如果存在實數 M 滿足：)(xf（1）對于任意的I，都是_；x（2）存在_，使得_。那么，我們稱 M 是函數的最小值.)(xfy 精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業二、課本知識理解二、課本知識理解1. 函數是增函數還是減函數，是對定義域內某個區間而言的.有的函數在一些區間上是增函數，而在另一些區間上不是增函數.例如函數，當0,+)時是增函數，當(-,0)時是減函數.敘述函數2x

46、y xx單調性時不能脫離區間.2.根據定義證明函數單調性的一般步驟是：設,是給定區間內的任意兩個值，且；作差1x2x1x2x，并將此差式變形（要注意變形的程度） ；判斷的正負（要注意說理)(1xf)(2xf)(1xf)(2xf的充分性） ；根據的符號確定其增減性.)(1xf)(2xf3.判斷函數單調性的常見方法有：（1）定義法：這是證明或判斷函數單調性的常用方法；（2）圖像法：根據函數圖像的升降進行判斷；（3）直接法：運用已有的結論，直接得到函數的單調性.4.函數的最值：（1）對于一個函數來說，其值域是確定的，但它不一定有最值，如函數，如果有最值，則最值一xy1定是值域中的一個元素；（2）若函

47、數在閉區間上是減函數，則上的最大值為，最小值為；,ba,)(baxf在)(af)(bf（3）若函數在閉區間上是增函數，則上的最大值為，最小值為.,ba,)(baxf在)(bf)(af三、基礎能力自測三、基礎能力自測1.函數的單調性為 （ ）3 , 0,2)(xxxfA減函數 B. 增函數 C .先減后增 D .先增后減2.函數在 R 上是減函數，則有 （ ）)(xfA B. C. D.)5()3(ff)5()3(ff)5()3(ff)5()3(ff3.若函數在其定義域上是增函數，則（ ）Rxbxay,) 1(A. B. C. D.1a1a0b0b4.函數的最小值是_.*2, 22Nxxy5.

48、二次函數在_上是減函數，最大值為_，最小值為_.322xxy6.證明在 R 上是減函數.13xy精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業四、典型例題精講精練四、典型例題精講精練例 1.證明函數在（0，1）上為減函數.xxxf1)(練 1.證明函數在0，+）上為增函數.xxf)(例 2.畫出函數的圖像，并指出函數的單調區間.322xxy練 2.畫出函數的圖像，并指出函數的單調區間.xxy22例 3.求函數在0，2上的最值.122axxy練 3.求函數在2，4上的最值.22axxy五、課堂練習題組五、課堂練習題組1.下列函數中，在區間（0，2）上是增函數的是 （ ）A. B. C. D. xy1

49、32 xyxy212)32(xy2. 若函數是區間上的增函數，也是區間上的增函數，則在區間上（ ）)(xfba,cb,ca,A.必為增函數 B.必為減函數 C.可能為增函數 D.不是增函數3.已知函數在 R 上是增函數，若,則 ( )(xf0baA.; B.)()()()(bfafbfaf)()()()(bfafbfafC. D.)()()()(bfbfafaf)()()()(bfbfafaf4. 根據圖象寫出函數的單調區間：增區間 ；減區間_.)(xfy y精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業 -3 0 1 3 x5. 函數在區間上是增函數，在區間上是減函數，則的值為_.542mxxy

50、，22，m6.設二次函數1) 12()(2xaxxf（1）若函數的單調增區間為，求實數的值以及函數的最值；)(xf，2a（2）若函數在區間內是增函數，求的范圍.)(xf，2a第六課時：第六課時：函數的奇偶性函數的奇偶性一、課本知識梳理一、課本知識梳理1.函數奇偶性的概念1.1 偶函數：如果對于函數，都有_，那么函數就叫做偶函xxf的定義域內任意一個)()(xf數.1.2 奇函數：如果對于函數，都有_，那么函數就叫做奇函xxf的定義域內任意一個)()(xf數.2.奇、偶函數的圖像2.1 偶函數的圖像關于_對稱.2.2 奇函數的圖像關于_對稱.3奇、偶函數的定義域一定關于_對稱，所以判斷函數的奇、

51、偶性要先看函數的定義域是否對稱.二、課本知識理解二、課本知識理解1.函數按奇偶性分類可以分為：奇函數、偶函數、即奇且偶函數、非奇非偶函數；2.判斷函數的奇、偶性，一般有如下的方法：（1）定義法：若函數的定義域不關于原點對稱，則函數為非奇非偶函數；若函數定義域關于原點對稱，則進一步判斷，從而確定奇偶性；)()(xfxf是否等于（2）圖象法：若函數的圖象關于原點對稱，則函數為奇函數；若函數的圖象關于軸對稱，則函數為偶y函數。（3）另外還有如下性質可判斷函數奇偶性：偶函數的和、差、積、商（分母不為 0）仍為偶函數；奇函數的和、差仍為奇函數；奇（偶）數個奇函數的積、商為奇（偶）函數；一個奇函數與一個偶

52、函數的積為奇函數等等.三、基礎能力自測三、基礎能力自測1. 下列四個結論：偶函數的圖象一定與軸相交；奇函數的圖象一定通過原點；偶函數的圖象關于軸對稱；奇yy函數一定沒有對稱軸；偶函數一定沒有對稱中心；其中真命題的個數是 （ ）精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業個個個個2.函數的奇偶性為 （ ）xxf)(A.奇函數 B.偶函數 C.既是奇函數又是偶函數 D.非奇非偶函數3.若函數是偶函數，其圖像與軸有兩個交點，則方程的所有實根之和是（ ）)(xfy x0)(xfA. 2 B. 1 C. 0 D. -14.如果定義在區間上的函數是奇函數，那么_.5 ,3aa5.已知定義在 R 上的偶函數的

53、大小關系是)3(),1 (),2(, 0)(fffxf上是增函數，則在區間_.6.求證：函數是奇函數.xxxf1)(四、典型例題精講精練四、典型例題精講精練例 1.判斷下列函數是否具有奇偶性。（1） （2） 3( )4f xxxxxxf2)(2（3） （4）1)(xf11)(xxxf（5） （6）21( )22xf xxxxxxf11) 1()(練 1.判斷下列函數的奇偶性：（1）； （2）； （3）.53)(xxxf32)(xxf5)(xf例 2. 已知是定義在 R 上的奇函數,當時,求函數的解析式.)(xf0 x)1 ()(xxxf)(xf精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業練 2.

54、已知是定義在 R 上的奇函數,且當時,求函數的解析式.)(xf0 x2)(xxxf)(xf例 3. 判斷的奇偶性，并利用奇偶性作圖.2( )23f xxx練 3.判斷的奇偶性，并利用奇偶性作圖.xxxf2)(五、課堂練習題組五、課堂練習題組1.函數是 （ ）xxf)(A.奇函數 B.偶函數 C.既是奇函數又是偶函數 D.非奇非偶函數2.如果奇函數在區間3，7上是增函數，且最大值為 5，那么在區間-7，-3上是 （ ）)(xfA .增函數且最小值為-5 B . 增函數且最大值為-5 C .減函數且最小值為-5 D . 減函數且最大值為-53.函數的圖像關于 （ ）xxxf1)(A. B. 直線對

55、稱 C. 坐標原點對稱 D.直線對稱軸對稱yxyxy 4.函數 （ ）aaxxy為偶函數，則)(1(A.-2 B.-1 C.1 D.25.已知函數是定義在上的奇函數，當時,，則 .)(xf),(0 x1)(2 xxf )2(f6. 判斷下列函數是否具有奇偶性，并給出理由。（1）；11)(xxxf（2）.)0(),1 ()0(),1 ()(xxxxxxxf精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業第四節第四節 基本初等函數基本初等函數第七課時：第七課時：指數與指數冪的運算指數與指數冪的運算一、課本知識梳理一、課本知識梳理1.根式及相關概念1.1a 的 n 次方根的定義：如果_，那么., 1*Nn

56、nnax且次方根，其中的就叫1.2次方根的表示的na當_，.次方根表示為的是奇數時，nanRa當_，.次方根表示為的是偶數時，nan., 0 a1.3 根式：:式子_叫做根式，這里叫做_，叫做_.na2.根式的性質2.1 _，n0., 1*Nnn且其中2.2 _，nna)(., 1*Nnn且其中2.3 _，其中為大于 1 的奇數.nnan2.4 _=,其中為大于 1 的偶數.nna)0(_,)0(_,aan精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業3.分數指數冪的意義3.1.規定正數的正分數指數冪的意義是：_，nma).1, 0(*nNnma且3.2.規定正數的負分數指數冪的意義是：_=_，n

57、ma).1, 0(*nNnma且3.3. 0 的正分數指數冪等于_，0 的負分數指數冪_.4.有理數指數冪的運算性質4.1._，；sraa), 0(Qsra4.2._，；sra )(), 0(Qsra4.3._， （.rab)(), 0, 0Qrba5.無理數指數冪：無理數指數冪是一個_.有理數指數冪的運), 0(是無理數aaaa算性質對于無理數指數冪_.二、課本知識理解二、課本知識理解1利用根式的性質解題時，關鍵是在理解的基礎上熟記根式的意義與性質，特別要注意在中，nna的情況。同時對于根式的運算還要注意變式，整體代換，以及平方差、立方和、立方0an是偶數，差和完全平方、完全立方公式的運用、

58、做到化簡為繁，必要時進行討論。2指數冪的一般運算步驟是：有括號先算括號里面的；無括號先做指數運算；負指數冪化為正指數冪的倒數；底數是負數時，先確定符號；底數是小數，先要化成分數；底數是帶分數，先要化成假分數，然 后要盡可能的用冪的形式表示，便于用指數冪的運算性質。3根式一般先轉化成分數指數冪，然后再利用有理數指數冪的運算性質進行運算。在將根式化為分數指數冪的過程中，一般采用由內到外逐層變換為指數的方法，然后運用運算性質準確求解。三、基礎能力自測三、基礎能力自測1.，下列各式一定有意義的是（ ）RaA.B. C. D. 2a41a32a0a2.下列各式計算正確的是（ ）A. B.C. D. 1)

59、 1(0aaa221843223132aaa3. （ ）a A. B. C. D. 78a32a18a34a4. 若，則和用根式形式表示分別為 和 ，0a43a53a5.若，則和用分數指數冪形式表示分別為 和 .0a56bamm36. 求下列各式的值精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業 ， = ， 524323425 = ， = .122(2) 5 . 02120)01. 0(492513四、典型例題精講精練四、典型例題精講精練例 1.求值：（1）； （2）.88)2( x33213241618100814練 1.求值：334433)45()45()6(例 2.將下列根式化為分數指數冪的

60、形式：（1） （2） （3）.);0( ,11aaa;)(13252xx)0( ,)(32432bb練 2.化簡：.4332baabba例 3.已知，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）32121aa1 aa22 aa21212323aaaa精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業練 3.已知，求的值.32121aa3212323aaaa精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業五、課堂練習題組五、課堂練習題組1.式子經過計算可得到 （ ）)0( ,322aaaaA. B. C. D. a65a56a65a2.與的值相等是 （ ）aa1A. B. C. D. aaaa3.設 ( )323(