1、大一高數試題及答案一、填空題（每小題分，共分）_函數2的定義域為_ 2_。函數x上點（ ， ）處的切線方程是_。（Xoh）（Xoh）設（X）在Xo可導且（Xo），則hoh_。設曲線過（，），且其上任意點（，）的切線斜率為，則該曲線的方程是_。_。4 _。x設（，）（），則x（，）_。_RR22累次積分（22） 化為極坐標下的累次積分為_。0032微分方程（）2的階數為_。32設級數n發散，則級數n_。n=1n=1000二、單項選擇題（在每小題的四個備選答案中，選出一個正確的答案，將其碼寫在題干的（）內，每小題分，每小題分，共分）（一）每小題分，共分設函數（），（），則（）（） 0時，是（）無窮

2、大量無窮小量有界變量無界變量下列說法正確的是（）若（X）在XXo連續，則（X）在XXo可導若（X）在XXo不可導，則（X）在XXo不連續若（X）在XXo不可微，則（X）在XXo極限不存在若（X）在XXo不連續，則（X）在XXo不可導若在區間（，）內恒有（），（），則在（，）內曲線弧（）為（）上升的凸弧下降的凸弧上升的凹弧下降的凹弧設(x)(x)，則（）(X)(X)為常數(X)(X)為常數(X)(X) （）（）1 （）-1方程在空間表示的圖形是（）平行于面的平面平行于軸的平面過軸的平面直線設（，）3 32，則（，）（）（，）2（，）3（，）（，）2n設n，且，則級數n（）nn=1在時收斂，時發散

3、在時收斂，時發散在時收斂，時發散在時收斂，時發散方程 2 是（）一階線性非齊次微分方程齊次微分方程可分離變量的微分方程二階微分方程（二）每小題分，共分下列函數中為偶函數的是（）x33設（）在（，）可導，12，則至少有一點（，）使（）（）（）（）（）（）（）（）（21）（2）（1）（）（）（2）（1）（）（21）設（X）在XXo的左右導數存在且相等是（X）在XXo可導的（）充分必要的條件必要非充分的條件必要且充分的條件既非必要又非充分的條件設（）（）2，則（），則（）（）過點（，）且切線斜率為 3的曲線方程為（）4444x 2（）x030 （）x022y0對微分方程 （，），降階的方法是（）設，

4、則 設，則 設，則 設，則 設冪級數nn在o（o）收斂， 則nn在o（）n=on=o絕對收斂條件收斂發散收斂性與n有關設域由，2所圍成，則 （）D11 0x_1y 0y_1x 0x_1x 0x三、計算題（每小題分，共分）_ 設 求。（）（2）求 。x4/3計算 。（x）2t1設 （），（），求。0t求過點 （，），（，）的直線方程。_設 x ，求。xasin計算。00求微分方程 （）2 通解。將 （）展成的冪級數。（）（）四、應用和證明題（共分）（分）設一質量為的物體從高空自由落下，空氣阻力正比于速度（ 比例常數為 ）求速度與時間的關系。_（分）借助于函數的單調性證明：當時，。附：高數（一）參

5、考答案和評分標準一、填空題（每小題分，共分）（，）22（）/2 （2）00三階發散二、單項選擇題（在每小題的四個備選答案中，選出一個正確的答案，將其碼寫在題干的（）內，每小題分，每小題分，共分）（一）每小題分，共分（二）每小題分，共分三、計算題（每小題分，共分）解：（）（）（分）（）（分）_ （）（分）（）（2）解：原式（分）x4/3（）（）2（分）xx解：原式（分）（x）2（x）（分）x（x）2xx （分）xx（x） （分）x解：因為（），（）（分）（）所以 （分）（）解：所求直線的方向數為，（分）所求直線方程為（分）_解：x +y+ sinz（）（分）_一、DCACABCCBADABADA

6、DBDA二課程代碼：00020一、單項選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。1.設函數（）A.B.C.D.2.已知f(x)=ax+b,且f(-1)=2,f(1)=-2,則f(x)=（）A.x+3C.2x3.（）A.e-1C.4.函數的連續區間是（）A.B.C.D.5.設函數在x=-1連續,則a=（）A.1B.-1C.26.設y=lnsinx,則dy=（）A.-cotx dxB.cotx dxC.-tanx dxD.tanx dx7.設y=ax(a0,a1),則y(n)（）A.0C

7、.lnaD.(lna)n8.設一產品的總成本是產量x的函數C(x),則生產x0個單位時的總成本變化率(即邊際成本)是（）A.B.C.D.9.函數y=e-x-x在區間(-1,1)內（）A.單調減小B.單調增加C.不增不減D.有增有減10.如可微函數f(x)在x0處取到極大值f(x0),則（）A.B.C.D.不一定存在11.（）A.f(x)+CB.C.xf(x)+CD.12.設f(x)的一個原函數是x2,則（）A.5+CC.D.13.（）A.0B.C.D.14.下列廣義積分中,發散的是（）A.B.C.D.15.滿足下述何條件,級數一定收斂（）A.B.C.D.16.冪級數（）A.B.(0,2)C.D

8、.(-1,1)17.設,則（）A.B.C.D.18.函數z=(x+1)2+(y-2)2的駐點是（）A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)19.（）A.0B.1C.-120.微分方程滿足初始條件y(0)=2的特解是（）A.y=x+cosx+1B.y=x+cosx+2C.y=x-cosx+2D.y=x-cosx+3二、簡單計算題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）21.求極限22.設23.求不定積分24.求函數z=ln(1+x2+y2)當x=1,y=2時的全微分.25.用級數的斂散定義判定級數三、計算題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）26.設27.計算定積分I

9、28.計算二重積分,其中D是由x軸和所圍成的閉區域.29.求微分方程滿足初始條件y(1)=e的特解.四、應用題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）30.已知某廠生產x件某產品的成本為C=25000+200x+(1)要使平均成本最小,應生產多少件產品?(2)如產品以每件500元出售,要使利潤最大,應生產多少件產品?31.求由曲線,直線x+y=6和10.設函數y=lnx,則它的彈性函數=_.11.函數f(x)=x2e-x的單調增加區間為_.12.不定積分=_.13.設f(x)連續且，則f(x)=_.14.微分方程xdy-ydx=2dy的通解為_.15.設z=xexy,則=_.三、計算題（一）（

10、本大題共5小題，每小題5分，共25分）16.設函數f(x)=在x=0處連續，試求常數k.17.求函數f(x)=+xarctan的導數.18.求極限.19.計算定積分.20.求不定積分dx.四、計算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）21.求函數f(x)=x3-6x2+9x-4在閉區間0，2上的最大值和最小值.22.已知f(3x+2)=2xe-3x,計算.23.計算二重積分，其中D是由直線y=x,x=1以及x軸所圍的區域.五、應用題（本大題9分）24.已知矩形相鄰兩邊的長度分別為x,y，其周長為4.將矩形繞其一邊旋轉一周得一旋轉體（如圖）.問當x,y各為多少時可使旋轉體的體積最大？21-3/222-e-123x- arctgx + C243/225y + 2 = 026t2f(x,y)27-1/(2sqrt(x)sqrt(y)282p