1、第二單元計量資料的統計推斷分析計算題2.1某地隨機抽樣調查了部分健康成人的紅細胞數和血紅蛋白量，結果見表4:表4某年某地健康成年人的紅細胞數和血紅蛋白含量指標性別例數均數標準差標準值*紅細胞數/1012L-1男3604.660.584.84女2554.180.294.33血紅蛋白/gL-1男360134.57.1140.2女255117.610.2124.7請就上表資料：(1)說明女性的紅細胞數與血紅蛋白的變異程度何者為大？(2)分別計算男、女兩項指標的抽樣誤差。(3)試估計該地健康成年男、女紅細胞數的均數。(4)該地健康成年男、女血紅蛋白含量有無差別？(5)該地男、女兩項血液指標是否均低于上

2、表的標準值(若測定方法相同)？2.1解：(1)紅細胞數和血紅蛋白含量的分布一般為正態分布，但二者的單位不一致，應采用變異系數(CV)比較二者的變異程度。S029女性紅細胞數的變異系數CV=100%100%6.94%X4.18女性血紅蛋白含量的變異系數CV-S100%友2100%8.67%X117.6由此可見，女性血紅蛋白含量的變異程度較紅細胞數的變異程度大。(2)抽樣誤差的大小用標準誤SX來表示，由表4計算各項指標的標準誤。男性紅細胞數的標準誤SX-S-"80.031(1012/L)、n360S71男性血紅蛋白含重的標準塊Sx,0.374(g/L),n-360女性紅細胞數的標準誤SX

3、S0.2912、0.018(10/L)n255女性血紅蛋白含量的標準誤S10.2Sx-=-0.639(g/L)、.n255(3)本題采用區間估計法估計男、女紅細胞數的均數。樣本含量均超過100,可視為大樣本。未知，但n足夠大，故總體均數的區間估計按(Xu/2SX,Xu/2SX)計算。該地男性紅細胞數總體均數的95%可信區間為:(4.661.960.031,4.66+1.960.031),即(4.60,4.72)1012/L。該地女性紅細胞數總體均數的95%可信區間為：(4.18-1.960.018,4.18+1.960.018),即(4.14,4.22)1012/L。(4)兩成組大樣本均數的比

4、較，用u檢驗。1)建立檢驗假設，確定檢驗水準H。：12,即該地健康成年男、女血紅蛋白含量均數無差別H1：12,即該地健康成年男、女血紅蛋白含量均數有差別0.052)計算檢驗統計量uX1X2忖及mn23)確定P值，作出統計推斷查t界值表(戶叫寸)得P<0.001,按有統計學意義，可以認為該地健康成年男、于女性。(5)樣本均數與已知總體均數的比較，1)男性紅細胞數與標準值的比較建立檢驗假設，確定檢驗水準134.5117.622.8297.1210.22:3602550.05水準，拒絕Ho,接受Hi,差別女的血紅蛋白含量均數不同,因樣本含量較大，均作近似男性高u檢驗。Ho：o,即該地男性紅細胞

5、數的均數等于標準值Hi:0,即該地男性紅細胞數的均數低于標準值單側0.05計算檢驗統計量X0SX4.664.840.0315.806確定P值，作出統計推斷查t界值表（產劉寸）得PV0.0005,按0.05水準，拒絕H。，接受Hi,差別有統計學意義，可以認為該地男性紅細胞數的均數低于標準值。2）男性血紅蛋白含量與標準值的比較建立檢驗假設，確定檢驗水準H0：0,即該地男性血紅蛋白含量的均數等于標準值Hi：°,即該地男性血紅蛋白含量的均數低于標準值單側0.05計算檢驗統計量t確定P值，作出統查t界值表（產劉寸）得PV0.0005,按0.05水準，拒絕H。，接受Hi,差別有統計學意義，可以認

6、為該地男性血紅蛋白含量的均數低于標準值。3）女性紅細胞數與標準值的比較建立檢驗假設，確定檢驗水準H0：0,即該地女性紅細胞數的均數等于標準值Hi：0,即該地女性紅細胞數的均數低于標準值單側0.05計算檢驗統計量X04.i84.33X0SXi34.5i40.2i5.24i0.374SX0.0i88.333確定P值，作出統計推斷查t界值表（戶劉寸）得P<0.0005,按0.05水準，拒絕Ho,接受Hi,差別有統計學意義，可以認為該地女性紅細胞數的均數低于標準值。4）女性血紅蛋白含量與標準值的比較建立檢驗假設，確定檢驗水準Ho：o,即該地女性血紅蛋白含量的均數等于標準值Hi:0,即該地女性血紅

7、蛋白含量的均數低于標準值單側0.05X 0SX117.6 124.7 11.1110.639計算檢驗統計量t確定P值，作出查t界值表（產劉寸）得PV0.0005,按0.05水準，拒絕H0,接受H1,差別有統計學意義，可以認為該地女性血紅蛋白含量的均數低于標準值。2.2為了解某高寒地區小學生血紅蛋白含量的平均水平，某人于1993年6月隨機抽取了該地小學生708名，算得其血紅蛋白均數為103.5g/L,標準差為1.59g/L。試求該地小學生血紅蛋白均數的95%可信區間。2.2 解：未知，n足夠大時，總體均數的區間估計可用（Xu/2Sx,Xu/2$x）。該地小學生血紅蛋白含量均數的95%可信區間為：

8、1.591.59_(103.51.96,103.51.96-(=),即(103.38,103.62)g/L。,708,7082.3 一藥廠為了解其生產的某藥物（同一批次）之有效成分含量是否符合國家規定的標準，隨機抽取了該藥10片，得其樣本均數為103.0mg,標準差為2.22mg。試估計該批藥劑有效成分的平均含量。2.3 解：該批藥劑有效成分的平均含量的點值估計為103.0mg。未知且n很小時，總體均數的區間估計可用Xt/2,SX,Xt/2,SX估計。查t界值表得to.05/2,9=2.262,該批藥劑有效成分的平均含量的95%可信區間、，.222222為：(103.02.262-=,103.

9、02.262-=),即(101.41,104.59)mcg,、0.102.4 152例麻疹患兒病后血清抗體滴度倒數的分布如表5,試作總體幾何均數的點值估計和95%區間估計。表5152例麻疹患兒病后血清抗體滴度倒數的分布滴度倒數12481632641282565121024合計人數00171031334224311522.4Xn152,X1.8597,S0.4425,SX0.0359,用(Xu/2sX,Xu/2SX)估計，則滴度倒數對數值的總體均數的95%可信區間為：(1.85971.960.0359,1.85971.960.0359),即(1.7893,1.9301所以滴度倒數的總體幾何均數的

10、點估計值為：10X101.859772.39,滴度倒數的總體幾何均數的95%區間估計為(101.7893,101.9301),即(61.56,85.13)。SPSS操作數據錄入：打開SPSSDataEditor1口，點擊VariableView標簽，定義要輸入的變量x和f；再點擊DataView標簽，錄入數據(見圖2.4.1,圖2.4.2)圖2.4.1VariableView窗口內定義要輸入的變量x和f圖2.4.2DataView窗口內錄入數據分析:TransformcComputeTargetVariable:鍵入logxNumericExpression：LG10(x)將原始數據取對數值O

11、KDatawWeightCases金WeightcasesbyfFrequencyVariable：f權重為fOKAnalyzeDDescriptiveStatisticsEExplore探索性分析Dependentlist:logx分析變量logxDisplay:StatisticsStatisticsDescriptives統計描述ContinueOK注：最后得到結果是原始數據對數值的均數及其95%可信區間。2.5 某口腔醫生欲比較“個別取模器齦下取模技術”與“傳統硅橡膠取模方法”兩種取模技術精度的差異，在12名病人口中分別用兩種方法制取印模，在體視顯微鏡下測量標志點到齦溝底的距離，結果如

12、表6,問兩種取模方法結果有表2.5.1 12個病人口腔某測量標志點到齦溝底的距離無差異？病例號個別取模器齦下取模技術傳統硅橡膠取模方法10.6260.61420.6270.62630.6700.65440.5480.54950.5900.57460.6030.58770.6050.60280.3470.33890.7680.759100.5760.572110.3300.318120.2330.219表612個病人口腔某測量標志點到齦溝底的距離/cm2.5解：本題為配對設計的兩樣本均數的比較，采用配對t檢驗/cm病例號個別取模器齦下取模d1傳統硅橡膠取模法d2dd1d210.6260.6140

13、.01220.6270.6260.00130.6700.6540.01640.5480.549-0.00150.5900.5740.01660.6030.5870.01670.6050.6020.00380.3470.3380.00990.7680.7590.009100.5760.5720.004110.3300.3180.012120.2330.2190.014(1)建立檢驗假設，確定檢驗水準Ho：d0,即兩種取模方法結果無差異Hi：d0,即兩種取模方法結果有差異0.05(2)計算檢驗統計量兩種取模方法結果的差值d的計算見表2.5.1n12,d0.0093Sd0.0061,Sd0.0018

14、Sd0.00930.00185.167n112111(3)確定P值，作出統計推斷查t界值表得PV0.001,按0.05水準，拒絕H。，接受H1,差別有統計義，可以認為兩種取模方法結果有差異, 的距離略高于傳統硅膠取模法。個別取模器齦下取模法標志點到齦溝底spsSM乍數據錄入：打開SPSSDataEditor1口，點擊VariableView標簽，定義要輸入的變量x1和x2;再點擊DataView示簽，錄入數據（見圖2.5.1,圖2.5.2）。圖2.5.1VariableView窗口內定義要輸入的變量x1和x2圖2.5.2DataView窗口內錄入12對數據分析：Analyze*'Com

15、pareMeanspPaired-samplesTTest配對設計均數比較t檢驗PairedVariables:x1x2配對變量為x1和x2Ok|2.6 將鉤端螺旋體病人的血清分別用標準株和水生株作凝溶試驗，測得稀釋倍數如表7,問兩組的平均效價有無差別？表7鉤端螺旋體病患者血清作凝溶試驗測得的稀釋倍數標準株(11人)1002004004004004008001600160016003200水生株(9人)1001001002002002002004004002.6解：本題為成組設計的兩小樣本幾何均數的比較，采用成組t檢驗。將原始數據取常用對數值后分別記為Xi、X2,WJn111,X12.7936

16、,§0.4520;n29,X22.2676,S20.2353(1)建立檢驗假設，確定檢驗水準Ho：兩種株別稀釋倍數的總體幾何均數的對數值相等Hi：兩種株別稀釋倍數的總體幾何均數的對數值不等0.05(2)計算檢驗統計量XiX21.1 2.S1n11S2n2111n1n22n1n23.1492.79362.26760.45202(111)0.23532(91)111192119n1n22119218(3)確定P值，作出統計推斷查t界值表得0.005VPV0.01,按0.05水準，拒絕H。，接受H1,差別有統計學意義，可以認為二者稀釋倍數的總體幾何均數的對數值不等，即兩種株別的平均效價有差

17、別，標準株的效價高于水生株。SPSSS作數據錄入：打開SPSSDataEditor1口，點擊VariableView標簽，定義要輸入的變量g和x；再點擊DataView標簽,錄入數據（見圖2.6.1,圖2.6.1 Variable View窗口內定義要輸入的變量g和x圖2.6.2 Data View窗口內錄入數據分析變量logx分組變量g定義比較的兩組分析:TransformcComputeTargetVariable:鍵入logxNumericExpression：LG10(x)將原始數據取對數值OKAnalyzeCompareMeanskIndependent-SamplesTTest成組

18、設計t檢驗TestVariables:logxGroupingVariable:gDefineGroupsUseSpecifiedValuesgGroup1:鍵入1ContinueGroup2 :鍵入 2OKI2.7 某醫生為了評價某安眠藥的療效，隨機選取20名失眠患者，將其隨機分成兩組，每組10人。分別給予安眠藥和安慰劑，觀察睡眠時間長度結果如表8,請評價該藥的催眠作用是否與安慰劑不同。表8患者服藥前后的睡眠時間/h受試者治療前治療后受試者治療前治療后13.54.714.05.423.34.423.54.733.24.033.25.244.55.243.24.854.35.053.34.66

19、3.24.363.44.974.25.172.73.885.06.584.86.194.34.094.55.9103.64.7103.84.92.7解：本題采用成組t檢驗比較兩小樣本差值的均數，以治療后與治療前的睡眠時間的差值為變量進行統計分析。安眠藥組：n110,di0.88,.0.4826安慰劑組：,10,d21.39,Sd20.2685兩樣本標準差相差不大，可認為兩總體方差齊，略去方差齊性檢驗。(1)建立檢驗假設，確定檢驗水準H。：d1d2,即安眠藥的催眠作用與安慰劑相同Hi：did2,即安眠藥的催眠作用與安慰劑不同=0.05(2)計算檢驗統計量did2Sdini1S22n2111n1n

20、22n1n20.881.390.48262(101)0.26852(101)111010210102.9203n1n221010218(3)確定P值，作出統計推斷查t界值表得0.005<P<0.01,按0.05水準，拒絕H。，接受Hi,差別有統計學意義，可以認為安眠藥的催眠作用與安慰劑不同,安慰劑的催眠效果好于安眠藥spssB作數據錄入：打開SPSSDataEditor1口，點擊VariableView標簽，定義要輸入的變量g、x1和x2;再點擊DataView標簽，錄入數據(見圖2.7.1,圖2.7.2)。圖2.7.1VariableView窗口內定義要輸入的變量g、xi和x2圖

21、2.7.2DataView窗口內錄入數據分析：TransformCComputeTargetVariable:鍵入dNumericExpression：鍵入x2-x1計算x2與x1的差值OKAnalyzecCompareMeansIndependent-SamplesTTest成組設計t檢驗TestVariables：d分析變量dGroupingVariable:g分組變量gDefineGroups-*UseSpecifiedValuesgGroup1:鍵入1定義比較的兩組Group2:鍵入2ContinueOK2.8 某醫師用依降鈣素治療絕經后婦女骨質疏松癥，收集30例絕經后骨質疏松癥婦女，

22、隨機分成兩組，一組服用依降鈣素+乳酸鈣，另一組只服用乳酸鈣，24周后觀察兩組患者腰椎L24骨密度的改善率，結果如表9,請問依降鈣素治療絕經后婦女骨質疏松是否有效？表9各組,患者L24骨密度的改善率/%依降車素+乳酸鈣乳酸鈣-0.20-0.830.210.261.860.471.971.079.201.183.561.262.801.693.291.753.302.313.472.653.602.784.306.024.393.368.422.106.023.142.8 解：本題采用成組t檢驗比較兩小樣本均數。依降鈣素+乳酸鈣組：n115,X13.7460,S12.5871乳酸鈣組：n215,X

23、21.9473,S21.6041兩樣本標準差相差不大，可認為兩總體方差齊，略去方差齊性檢驗。(1)建立檢驗假設，確定檢驗水準H。：12,即依降鈣素治療絕經后婦女骨質疏松無效H1：12,即依降鈣素治療絕經后婦女骨質疏松有效單側=0.05(2)計算檢驗統計量XiX2S2n11S；n2111n1n22n1n22.28853.74601.94732.587121511.6041215111151521515n1 n2 2 15152 28(3)確定P值，作出統計推斷查t界值表得0.01< P <0.025,0.05水準，拒絕H。，接受H1,差別有統計學意義，可以認為依降鈣素治療絕經后婦女骨

24、質疏松有效。SPSS操作數據錄入:打開SPSSDataEditor1口，點擊VariableView標簽，定義要輸入的變量g和x；再點擊DataView標簽，錄入數據(見圖2.8.1,圖2.8.2)。圖2.8.1 Variable View窗口內定義要輸入的變量g和x扇近2_8-SPSSDataEditor|T|lZl|xEditViY34.14.TrJ&I13FoxmAztaLyH已CirapKsUtiXi-Lies直iiaAovfHelp|c|©|闔T亡1_i_n51；£1qXVarvarvarvarL11-,202二213i1964i197519.20G1Vi

25、l13.561DattXVariat'eView/1J»SPSSProcessorisready圖2.8.2DataView窗口內錄入數據分析：AnalyzeCompareMeans*Independent-SamplesTTestTestVariables:xGroupingVariable:gDefineGroups:*UseSpecifiedValuesgGroup1:鍵入1Group2:鍵入2ContinueOK2.9 為比較大學生中男女血清谷胱甘肽過氧化物酶（GSH-PX）的活力是否不同，某人于1996年在某大學中隨機抽取了1822歲男生48名，女生46名，測得其血

26、清谷胱甘肽過氧化物酶含量（活力單位）如表10。問男女性的GSH-PX的活力是否不同？表10男女大學生的血清谷胱甘肽過氧化物酶（XS）性別nXS男4896.537.66女4693.7314.972.9解：本題為成組設計的兩小樣本均數比較(1)方差齊性檢驗1)建立檢驗假設，確定檢驗水準22Ho：i2,即男、女性GSH-PX活力的總體方差齊22Hl：12,即男、女性GSH-PX活力的總體方差不齊=0.102)計算檢驗統計量FS2/S,=14.972/7.662=3.8191n1146145,2n21481473)確定P值，作出統計推斷查方差齊性檢驗用F界值表得P<0.10,按0.10水準，拒絕

27、出，接受H1,差別有統計學意義，可以認為兩總體方差不齊。故應用t'檢驗(2)成組設計兩小樣本均數的t檢驗1)建立檢驗假設，確定檢驗水準Ho:12,即男、女性GSH-PX活力相同H1：12,即男、女性GSH-PX活力不同=0.052）計算檢驗統計量1.1342- 27.6614.97484622 66.41 66227.6614.97484648 146 1X1X296.5393.73t'-12；2曳登SX1SX2»血41或S2 2 Sfn1 1 n2 1n1.n1 1n2 13）確定P值，作出統計推斷查t界值表得0.20< P <0.40,按 0.05水準

28、，不拒絕H。，差別無統計學意隹S2,.66214#n1n2，4846義，尚不能認為男、女性GSH-PX活力不同2.10某研究者欲比較甲、乙兩藥治療高血壓的效果，進行了隨機雙盲對照試驗，結果如表11,請問能否認為兩種降壓藥物等效？表11兩藥降血壓/kPa的效果比較nXS甲藥502.670.27乙藥503.200.332.10解：本題采用兩樣本均數的等效檢驗(等效界值0.67kPa)(1)建立檢驗假設，確定檢驗水準Ho：| 12| 0.67 kPq即兩種降壓藥不等效H1：| 12| < 0.67 kPq即兩種降壓藥等效單側=0.05(2)計算檢驗統計量區Xj1X1X2ISX1X2S2n11s

29、2n2111n1n22n1n22.3220.67|2.673.20|0.272(501)0.332(501)11()505025050n1n225050298(3)確定P值，作出統計推斷查t界值表得0.01<P<0.025,按0.05水準，拒絕Ho,接受Hi,差別有統計學意義，可以認為甲乙兩種藥物的降壓效果等效。2.11在探討硫酸氧鈾降糖作用的實驗中，測得3組動物每日進食量如表12,請問3組動物每日進食量是否不同?表123組動物每日進食量/(mgg-1d-1)正常加銳組糖尿病加銳組糖尿病組24.8426.4646.8927.6024.1947.2130.9728.7042.4224

30、.6123.7047.7024.8224.4840.7424.6424.1941.0329.7228.0144.9827.4223.7043.4623.6426.1044.3430.0624.6244.322.11解:表2.11.13組動物每日進食量/(mgg-1d-1)正常加銳組糖尿病加銳組糖尿病組合計24.8426.4646.8927.6024.1947.2130.9728.7042.4224.6123.7047.7024.8224.4840.7424.6424.1941.0329.7228.0144.9827.4223.7043.4623.6426.1044.3430.0624.6244

31、.32ni10101030Xi26.83225.41544.30932.185X268.32254.15443.09965.567264.32866488.698719687.681133440.7084方差分析1)建立檢驗假設,確定檢驗水準H。：123,即三種處理方式下動物每日進食量相同H1：1、2、3不等或不全相等，即三種處理方式下動物每日進食量不同或不全相同= 0.052)計算檢驗統計量2X /N965.562 31076.870530SSTX2 C33440.7084-31076.87052363.8379SStrTRS&1 301 292(j Xj)2ni268.322 254.152 443.092 C 31076.8705 2214.788810SSrSSTR2363.8379-2214.7888 149.0491T TR 292 27方差分析表，見表2.11.2。表2.11.2完全隨機設計方差分析表變異來源SSMSFP處理2214.788821107.3944200.604