1、51 平面向量的概念與運算一、學習目標1理解向量的概念、向量共線的條件，了解平面向量基本定理；2掌握向量的加法、減法、實數與向量的積等運算；3掌握向量的坐標運算，能靈活選用向量運算的幾何形式與代數形式；4能運用共線向量定理、平面向量基本定理解決向量共線與相等、點共線、線平行等問題。二、基礎檢測1向量的概念：向量、零向量、單位向量，向量的共線、相等； 2向量的運算：加法、減法的定義和運算法則；3實數與向量的積，是一個向量，記作：（1）規定： | | 當0時,的方向與的方向 ;當0時,的方向與的方 ； 當0時， （2）運算律：() () () （3）向量共線定理：向量與非零向量共線的充要條件是_4

2、平面向量基本定理：如果、是同一平面內的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數、，使得 如果,是一組基底，,，則與共線的充要條件 5平面向量的坐標表示，向量的加法、減法、實數與向量的積的坐標表示：（1）如果點A(x1、y1)，B(x2、y2)，則 ，（2）向量(x1、y1)和(x2、y2)共線的充要條件是 （3）若(x、y)，則與共線的單位向量是_。三、要點精講與典型例題高考中平面向量的題目，一般是1-2個小題，或是大題中的一問，中等難度，涉及向量的概念與運算的題目有：加法、減法、實數與向量的積的運算；共線、平行及圖形的判定。由于平面向量的加法、減法、實數與向量的積的運

3、算都是按圖形定義的，所以解題中要用圖形，注意向量運算與幾何意義聯系，弄清線段，直線的共線、平行與向量的共線（平行）的關系。 例2(1)已知是兩個不共線的非零向量,它們的起點相同,且，三個向量的終點在同一條直線上,求實數的值 (2)已知，設，如果，那么為何值時，三點在一條直線上？解： 例4在平行四邊形ABCD中,A(1，1),(6，0),點M是線段AB的中點,線段CM與BD交于點PAMBCDP(1)若(3，5),求點C的坐標；(2)當|時,求點P的軌跡解：四、自主練習1(2009山東卷)設P是ABC所在平面內的一點,則（ ）A B C D ABCDMNcd五、點評與總結1注意平行向量與平行線段的區別用向量方法證明ABCD，需證，且AB與CD不共線要證A、B、C三點共線，則證即可2向量加法的三角形法則可以推廣為多個向量求和的多邊形法則，若恰形成封閉折線，則其和為零向量3向量的坐標表示，實現了“形”與“數”的互相轉化以向量為工具，幾何問題可以代數化，代數問題可以幾何化4由于向量有幾何法和坐標法兩種表示方法，所以我們應根據題目的特點去選擇向量的表示方法，由