1、2.1.2離散型隨機變離散型隨機變量的分布列量的分布列(1)高二數學高二數學 選修選修2-3【溫故知新】【溫故知新】 隨著試驗結果變化而變化的變量稱為隨著試驗結果變化而變化的變量稱為隨機變量隨機變量 隨機變量常用希臘字母隨機變量常用希臘字母X X、Y Y、等表示。等表示。1. 1. 隨機變量隨機變量 2、離散型隨機變量、離散型隨機變量 所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為離散離散型隨機變量。型隨機變量。 如果隨機變量可能取的值是某個區間的一切值，如果隨機變量可能取的值是某個區間的一切值，這樣的隨機變量叫做這樣的隨機變量叫做連續型隨機變量連續型隨機變量. .

2、在隨機試驗擲一枚骰子中，我們可以定義一個隨機在隨機試驗擲一枚骰子中，我們可以定義一個隨機變量變量X , X 的值分別對應試驗所得的點數的值分別對應試驗所得的點數.則則XP1 12 26 65 54 43 3161616161616而且列出了而且列出了X的每一個取值的概率的每一個取值的概率該表不僅列出了隨機變量該表不僅列出了隨機變量X的所有取值的所有取值解：解：X的取值有的取值有1、2、3、4、5、6列成列成表的表的形式形式分布列分布列X 取每個值的概率分別是多少？取每個值的概率分別是多少？61)6(61)5(61)4(61)3(61)2(61)1( XPXPXPXPXPXP【實例引入】【實例引

3、入】X取每一個值取每一個值xi (i=1,2,n) 的概率的概率Xx1x2xnPp1p2pn為隨機變量為隨機變量X的概率分布列，簡稱的概率分布列，簡稱X的分布列的分布列.則稱表則稱表設離散型隨機變量設離散型隨機變量X可能取的值為可能取的值為定義定義:概率分布列（分布列）概率分布列（分布列）思考思考:根據隨機變量的意義與概率的性質，你能得出分根據隨機變量的意義與概率的性質，你能得出分布列有什么性質？布列有什么性質？注注:1.離散型隨機變量的分布列具有下述兩個性質：離散型隨機變量的分布列具有下述兩個性質：2.概率分布還經常用圖象來表示概率分布還經常用圖象來表示.(這有點類似于函數這有點類似于函數)

4、nxxx,21 nipi, 2 , 1, 0)1( 1)2(21 npppiipxXP )(【定義得出】【定義得出】也可用也可用 P(X=xi） pi ，i=1,2,3 n 表示表示X的分布列的分布列.2.概率分布還經常用圖象來表示概率分布還經常用圖象來表示.O 1 2 3 4 5 6 7 8Xp0.10.21、離散型隨機變量的分布列完全描述了由這個隨機、離散型隨機變量的分布列完全描述了由這個隨機變量所刻畫的隨機現象。變量所刻畫的隨機現象。2、函數可以用解析式、表格或圖象表示，離散型隨、函數可以用解析式、表格或圖象表示，離散型隨機變量可以用分布列、等式或圖象來表示。機變量可以用分布列、等式或圖

5、象來表示。可以看出可以看出 的取值的取值范圍是范圍是1,2,3,4,5,6,它取每一個值的概它取每一個值的概率都是率都是 。X16 根據根據射手射擊所得環數射手射擊所得環數 的分布列的分布列, ,有有例例1.1. 某某一一射手射擊所得環數射手射擊所得環數 的分布列如下的分布列如下: :45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此求此射手射手“射擊一次命中環數射擊一次命中環數7”7”的概率的概率. . 分析分析: : “ “射擊一次命中環數射擊一次命中環數7”7”是指互斥事是指互斥事件件“=7”, “=8”, “=9”, “=10” =7”, “=8”, “=9

6、”, “=10” 的和的和. .解解: :P(P(= =7 7）0.090.09，P(P(= =8 8）0.280.28，P(P(= =9 9）0.290.29， P(P(= =1010）0.220.22，所求的概率為所求的概率為P(P(7 7）0.09+ 0.28+ 0.29+ 0.22= 0.880.09+ 0.28+ 0.29+ 0.22= 0.88【典型例題】【典型例題】例例2 2、隨機變量、隨機變量X的分布列為的分布列為解解:(1)由離散型隨機變量的分布列的性質有由離散型隨機變量的分布列的性質有X- -10123P0.16a/10a2a/50.3（1）求常數）求常數a;（2）求）求P

7、(1X4)(2)P(1X4)=P(X=2)+P(X=3)=0.12+0.3=0.42解得：解得：（舍）或（舍）或20.160.31105aaa910a 35a 課堂練習：2、設隨機變量的分布列為設隨機變量的分布列為則的值為則的值為,31)(iaiP3 , 2 , 1ia13271、下列、下列A、B、C、D四個表，其中能成為隨機變量四個表，其中能成為隨機變量 的的分布列的是（分布列的是（ ）A01P0.60.3B012P0.90250.0950.0025C012 nP121418112nD212P13B1313例例3、一個口袋里有、一個口袋里有5只球只球,編號為編號為1,2,3,4,5,在袋中同

8、時取在袋中同時取出出3只只,以以X表示取出的表示取出的3個球中的最小號碼個球中的最小號碼,試寫出試寫出X的分的分布列布列.解解: 隨機變量隨機變量X的可取值為的可取值為 1,2,3.當當X=1時時,即取出的三只球中的最小號碼為即取出的三只球中的最小號碼為1,則其它兩則其它兩只球只能在編號為只球只能在編號為2,3,4,5的四只球中任取兩只的四只球中任取兩只,故有故有P(X=1)= =3/5;2345/CC同理可得同理可得 P(X=2)=3/10;P(X=3)=1/10.因此因此, ,X 的分布列如下表所示的分布列如下表所示X 1 2 3 P 3/5 3/10 1/10練習：將一枚骰子擲練習：將一

9、枚骰子擲2 2次次, ,求求隨機變量隨機變量兩次擲出的最大點兩次擲出的最大點數數X的概率分布的概率分布. .P6 65 54 43 32 21 1X1363365367369361136注注:在寫出在寫出X的分布列的分布列后，要及時檢查所有后，要及時檢查所有的概率之和是否為的概率之和是否為1 求離散型隨機變量的概率分布的方法步驟：求離散型隨機變量的概率分布的方法步驟：1 1、找出隨機變量、找出隨機變量的所有可能的取值的所有可能的取值(1,2,);ix i 2 2、求出各取值的概率、求出各取值的概率();iiPxp3 3、列成表格。、列成表格。例例4 一盒中放有大小相同的紅一盒中放有大小相同的紅

10、,綠綠,黃色三種小球，黃色三種小球，紅球數是綠球數的兩倍，黃球數是綠球數的一半，紅球數是綠球數的兩倍，黃球數是綠球數的一半，現從中隨機取出一球，若取出紅球得現從中隨機取出一球，若取出紅球得1分分,取出綠取出綠 球得球得0分分,取出黃球得取出黃球得-1分分,試寫出從該盒內隨機取出試寫出從該盒內隨機取出一球所得分數一球所得分數的分布列的分布列.P(=1)= =，P(=-1)= .nn7474nn7272nn771所以從該盒中隨機取出一球所以從該盒中隨機取出一球所得分數所得分數的分布列為：的分布列為：10-1P747271解：解：隨機變量隨機變量X的可取值為的可取值為 1,0,-1.設黃球的個數為，

11、則綠球的個數為設黃球的個數為，則綠球的個數為2,P(=0)= ，紅球的個數為紅球的個數為4,盒中球的個數為盒中球的個數為7,所以所以1 1、理解離散型隨機變量的分布列的意義，會、理解離散型隨機變量的分布列的意義，會求某些簡單的離散型隨機變量的分布列；求某些簡單的離散型隨機變量的分布列；2 2、掌握離散型隨機變量的分布列的兩個基本、掌握離散型隨機變量的分布列的兩個基本性質，并會用它來解決一些簡單問題；性質，并會用它來解決一些簡單問題；會求離散型隨機變量的概率分布列：會求離散型隨機變量的概率分布列：(1)(1)找出隨機變量找出隨機變量的所有可能的取值的所有可能的取值(1,2,);ix i (2)(

12、2)求出各取值的概率求出各取值的概率();iiPxp(3)(3)列成表格。列成表格。明確隨機變量的具體取值明確隨機變量的具體取值所對應的概率事件所對應的概率事件例例2、一盒中放有大小相同的、一盒中放有大小相同的4個紅球、個紅球、1個綠球、個綠球、2個黃球，現從該盒中隨機取出一個球，若取出個黃球，現從該盒中隨機取出一個球，若取出紅球得紅球得1分，取出黃球得分，取出黃球得0分，取出綠球得分，取出綠球得 -1分，分，試寫出從該盒中取出一球所得分數試寫出從該盒中取出一球所得分數X 的分布列。的分布列。例如：拋擲兩枚骰子，點數之和為例如：拋擲兩枚骰子，點數之和為，則，則可可能取的值有：能取的值有：2，3

13、，4，12.的概率分布為：的概率分布為：23456789101112361361362362363363364364365365366課堂練習：3、設隨機變量的分布列如下：、設隨機變量的分布列如下：123nPK2K4K K12n求常數求常數K。4、袋中有、袋中有7個球，其中個球，其中3個黑球，個黑球，4個紅球，從袋中個紅球，從袋中任取個任取個3球，求取出的紅球數球，求取出的紅球數 的分布列。的分布列。例4：已知隨機變量的分布列如下：已知隨機變量的分布列如下：P213210121611213141121分別求出隨機變量分別求出隨機變量21122；的分布列的分布列解：解：且相應取值的概率沒有變化且

14、相應取值的概率沒有變化的分布列為：的分布列為：1P11012161121314112121212311由由211可得可得的取值為的取值為 、21、0、21、1、231 例4：已知隨機變量的分布列如下：已知隨機變量的分布列如下：P213210121611213141121分別求出隨機變量分別求出隨機變量21122；的分布列的分布列解：解：的分布列為：的分布列為：2由由可得可得2的取值為的取值為0、1、4、9222(1)(1)(1)PPP 2(0)(0)PP 3111412312(4)(2)(2)PPP 111 26 412(9)(3)PP121P09412131411312思考思考1.1.一個口

15、袋里有一個口袋里有5 5只球只球, ,編號為編號為1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,在袋中在袋中同時取出同時取出3 3只只, ,以以表示取出的表示取出的3 3個球中的最小號碼個球中的最小號碼, ,試試寫出寫出的分布列的分布列. . 思考思考2.2.將一枚骰子擲將一枚骰子擲2 2次次, ,求下列隨機變量的概率分布求下列隨機變量的概率分布. .(1)(1)兩次擲出的最大點數兩次擲出的最大點數; ;(2)(2)第一次第一次擲出的點數減去第二次擲出的點數之差擲出的點數減去第二次擲出的點數之差 . .例例3 3：將一枚骰子擲：將一枚骰子擲2 2次次, ,求下列隨機變量的概率分布求下列隨機變量的概率

16、分布. .(1)(1)兩次擲出的最大點數兩次擲出的最大點數;(2);(2)兩次擲出的最小點數兩次擲出的最小點數; ;(3)(3)第一次第一次擲出的點數減去第二次擲出的點數之差擲出的點數減去第二次擲出的點數之差. .解解:(1):(1)=k=k包含兩種情況包含兩種情況, ,兩次均為兩次均為k k點點, ,或一個或一個k k點點, ,另另一個小于一個小于k k點點, ,故故P(P(=k)= ,k=k)= ,k=1,2,3,4,5,6.1,2,3,4,5,6.3612662) 1(1 kk(3)(3)的取值范圍是的取值范圍是-5,-4,-5,-4,，4 4，5.5.=-5,=-5,即第一次即第一次是是1 1點，