1、浙江專(zhuān)用浙江專(zhuān)用 物理物理第3講勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的圖像一、一、x-t圖像圖像1.物理意義:反映了物體做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。2.斜率的意義知識(shí)梳理知識(shí)梳理圖線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)的斜率的大小表示物體速度的大小,圖線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)的斜率的正負(fù)表示物體速度的方向。3.辨析(1)x-t圖像表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡()(2)x-t圖像的交點(diǎn)表示兩個(gè)物體相遇()(3)x-t圖像只能描述直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)()二、二、v-t圖像圖像1.物理意義:反映了做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律。2.圖線(xiàn)斜率的意義:圖線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)的斜率的大小表示物體運(yùn)動(dòng)的加速度的大小,圖線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)的斜率的正負(fù)表示加速度的方向。3.圖線(xiàn)與時(shí)間軸圍成的

2、“面積”的意義(1)圖線(xiàn)與時(shí)間軸圍成的面積的大小表示相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移的大小。(2)若此面積在時(shí)間軸的上方,表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)檎较?若此面積在時(shí)間軸的下方,表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)樨?fù)方向。4.兩種特殊的v-t圖像(1)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的v-t圖像是與橫軸平行的直線(xiàn)。(2)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的v-t圖像是一條傾斜的直線(xiàn)。5.辨析(1)兩條v-t圖像的交點(diǎn)表示兩個(gè)物體相遇()(2)v-t圖像只能描述直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)()A.前5s內(nèi)汽車(chē)的加速度B.1025s內(nèi)汽車(chē)的位移1.一汽車(chē)在平直公路上行駛,某段時(shí)間內(nèi)的v-t圖像如圖所示,則由圖可得()C.t1時(shí)刻兩車(chē)的速度剛好相等D.0到t1時(shí)間內(nèi),乙車(chē)的平均速度

3、小于甲車(chē)的平均速度答案ABD在速度圖像中,圖線(xiàn)的斜率表示加速度,圖線(xiàn)與時(shí)間軸所圍的面積表示位移的大小,可得A、B項(xiàng)正確;2530s內(nèi)速度為正,速度減小,表明汽車(chē)運(yùn)動(dòng)方向不變,汽車(chē)做減速運(yùn)動(dòng),C項(xiàng)錯(cuò)誤,D項(xiàng)正確。2.甲、乙兩車(chē)某時(shí)刻由同一地點(diǎn)沿同一方向開(kāi)始做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),若以該時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn),得到兩車(chē)的位移-時(shí)間(x-t)圖像如圖所示,則下列說(shuō)法正確的是()A.t1時(shí)刻乙車(chē)從后面追上甲車(chē)B.t1時(shí)刻兩車(chē)相距最遠(yuǎn)C.t1時(shí)刻兩車(chē)的速度剛好相等D.0到t1時(shí)間內(nèi),乙車(chē)的平均速度小于甲車(chē)的平均速度答案At1時(shí)刻兩車(chē)位移相同,t1時(shí)刻前乙車(chē)的位移小于甲車(chē),故t1時(shí)刻乙車(chē)是從后面追上甲車(chē)的,A項(xiàng)正確,B項(xiàng)錯(cuò)

4、誤;在x-t圖像中,各個(gè)時(shí)刻圖像切線(xiàn)的斜率表示速度,故t1時(shí)刻兩車(chē)速度不相等,C項(xiàng)錯(cuò)誤;0到t1時(shí)間內(nèi)兩車(chē)位移、時(shí)間均相等,所以平均速度相等,D項(xiàng)錯(cuò)誤。3.某物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示,則下列說(shuō)法正確的是()A.物體在第1s末運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變B.物體在第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的加速度是相同的C.物體在第4s末返回出發(fā)點(diǎn)D.物體在第5s末離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn),且最大位移為0.5m答案BC物體在第1s內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng),第2s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng),第3s內(nèi)做反向的勻加速運(yùn)動(dòng),第4s內(nèi)做反向的勻減速運(yùn)動(dòng)物體在第2s末、第4s末速度方向發(fā)生改變,在第2s內(nèi)和第3s內(nèi)的加速度相同,均為a=-1m/s2,在第4s末物體返回出發(fā)

5、點(diǎn)且速度為零。物體在第2s末、第6s末離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn),且最大位移為1m。4.如圖所示,為甲、乙兩物體相對(duì)于同一坐標(biāo)系的x-t圖像,則下列說(shuō)法正確的是()甲、乙均做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)甲比乙早出發(fā)時(shí)間t0甲、乙運(yùn)動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)相距x0甲的速率大于乙的速率A.B.C.D.答案C圖像是x-t圖像,甲、乙均做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng);乙與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)表示甲比乙早出發(fā)時(shí)間t0,甲與縱坐標(biāo)的交點(diǎn)表示甲、乙運(yùn)動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)相距x0;甲、乙運(yùn)動(dòng)的速率用圖線(xiàn)斜率的絕對(duì)值表示,由圖可知甲的速率小于乙的速率,應(yīng)選C。 重難一對(duì)圖像的理解及應(yīng)用重難一對(duì)圖像的理解及應(yīng)用1.首先明確所給的圖像是什么圖像,即認(rèn)清圖像中橫、縱軸所代表的物理量及它們的函

6、數(shù)關(guān)系,特別是那些圖形相似容易混淆的圖像,更要注意區(qū)分。2.要清楚地理解圖像中的“點(diǎn)”“線(xiàn)”“斜率”“面積”“截距”的物理意義。重難突破重難突破點(diǎn)圖線(xiàn)上的每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)研究對(duì)象的一個(gè)狀態(tài),特別要注意“起點(diǎn)”“終點(diǎn)”“拐點(diǎn)”“交點(diǎn)”,它們往往對(duì)應(yīng)一個(gè)特殊狀態(tài)線(xiàn)表示研究對(duì)象的變化過(guò)程和規(guī)律,如v-t圖像中圖線(xiàn)若為傾斜直線(xiàn),則表示物體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)斜率表示縱、橫坐標(biāo)兩物理量的比值,常有一個(gè)重要的物理量與之對(duì)應(yīng),用于定量計(jì)算對(duì)應(yīng)物理量的大小和定性分析變化的快慢。如x-t圖像的斜率表示速度,v-t圖像的斜率表示加速度面積圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的面積常與某一表示過(guò)程的物理量相對(duì)應(yīng)。如v-t圖像與橫軸包圍的面積表

7、示位移的大小截距表示橫、縱坐標(biāo)兩物理量在“邊界”條件下的大小。由此往往能得到一個(gè)很有意義的物理量典例典例1小球從空中自由下落,與水平地面每一次相碰后反彈到空中某一高度,其速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示。若g=10m/s2,則()A.小球第一次反彈后離開(kāi)地面的速度的大小為5m/sB.碰撞前后速度改變量的大小為2m/sC.小球是從5m高處自由下落的D.小球反彈起的最大高度為0.45m解析由v-t圖像可知,小球第一次反彈離開(kāi)地面時(shí)速度大小為3m/s,A項(xiàng)錯(cuò)誤;碰撞前后速度改變量v=v-v=-3m/s-5m/s=-8m/s,B項(xiàng)錯(cuò)誤;由小球落地時(shí)速度v=5m/s,得小球下落高度h=1.25m,C項(xiàng)錯(cuò)誤;

8、由小球反彈的最22vg大速度v=-3m/s,得反彈高度h=0.45m,D項(xiàng)正確。答案DA.A質(zhì)點(diǎn)以20m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)B.B質(zhì)點(diǎn)先沿正方向做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),后沿負(fù)方向做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)1-1如圖所示,是A、B兩質(zhì)點(diǎn)從同一地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的x-t圖像,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()C.B質(zhì)點(diǎn)最初4s做加速運(yùn)動(dòng),后4s做減速運(yùn)動(dòng)D.A、B兩質(zhì)點(diǎn)在4s末相遇答案C解析x-t圖像的斜率大小表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的大小,正負(fù)表示速度的方向,由x-t圖像可知,A質(zhì)點(diǎn)沿正方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),其速度v=m/s=20m/s,A正確;B質(zhì)點(diǎn)最初4s沿正方向做減速運(yùn)動(dòng),后4s沿負(fù)方向做加速運(yùn)動(dòng),B正確,C錯(cuò)誤;4s末A、B兩質(zhì)點(diǎn)達(dá)到同一位置,故相

9、遇,D正確。xt8041-2如圖所示,汽車(chē)以10m/s的速度勻速駛向路口,當(dāng)行駛至距路口停車(chē)線(xiàn)20m處時(shí),綠燈還有3s熄滅。而該汽車(chē)在綠燈熄滅時(shí)剛好停在停車(chē)線(xiàn)處,則汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度(v)-時(shí)間(t)圖像可能是()答案BC解析v-t圖線(xiàn)與時(shí)間軸所圍“面積”表示位移,A、D圖中v-t圖像中“面積”不等于20m,A、D錯(cuò)誤;B中v-t圖像的“面積”可能等于20m,B正確;C中v-t圖像的“面積”正好等于20m,C正確。 重難二重難二 x-t圖像與圖像與v-t圖像的比較圖像的比較.下表是形狀一樣的圖線(xiàn)在x-t圖像與v-t圖像中的比較。x-t圖像v-t圖像表示物體做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)(斜率表示速度v)表示物體做

10、勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)(斜率表示加速度a)表示物體靜止表示物體做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)表示物體靜止在原點(diǎn)O表示物體靜止表示物體沿負(fù)方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),初位置為x0表示物體做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),初速度為v0交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示三個(gè)運(yùn)動(dòng)物體相遇時(shí)的位置交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示三個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的共同速度0t1時(shí)間內(nèi)物體位移為x1t1時(shí)刻物體速度為v1(圖中陰影部分面積表示物體在0t1時(shí)間內(nèi)的位移)典例典例2如圖所示的位移(x)-時(shí)間(t)圖像和速度(v)-時(shí)間(t)圖像中給出四條圖線(xiàn),甲、乙、丙、丁代表四輛車(chē)由同一地點(diǎn)向同一方向運(yùn)動(dòng)的情況,則下列說(shuō)法正確的是()A.甲車(chē)做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),乙車(chē)做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B.0t1時(shí)間內(nèi),甲車(chē)通過(guò)的路程大于乙車(chē)通

11、過(guò)的路程C.0t2時(shí)間內(nèi),丙、丁兩車(chē)在t2時(shí)刻相距最遠(yuǎn)D.0t2時(shí)間內(nèi),丙、丁兩車(chē)的平均速度相等解析在x-t圖像中表示的是做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體的位移隨時(shí)間的變化情況,而不是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡,由于甲、乙兩車(chē)在0t1時(shí)間內(nèi)做單向的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),故在這段時(shí)間內(nèi)兩車(chē)通過(guò)的位移和路程均相等,A、B選項(xiàng)均錯(cuò)。在v-t圖像中,0t2時(shí)間內(nèi),t2時(shí)刻丙、丁速度相等,故兩者相距最遠(yuǎn),C選項(xiàng)正確。由圖線(xiàn)可知,0t2時(shí)間內(nèi)丙的位移小于丁的位移,故丙的平均速度小于丁的平均速度,D選項(xiàng)錯(cuò)誤。答案C2-1設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的加速度為a、速度為v、位移為x、所受合外力為F。現(xiàn)有四個(gè)不同物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中某物理量與時(shí)間的關(guān)系圖像,如圖所示。已知

12、t=0時(shí)刻物體的速度均為零,則其中表示物體做單向直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的圖像是()答案C解析由A、B項(xiàng)圖像可直接看出,兩圖像中兩物體均做往復(fù)運(yùn)動(dòng),A、B均錯(cuò)誤,畫(huà)出C、D項(xiàng)的v-t圖,分別如圖甲、乙所示,可知C項(xiàng)正確,D項(xiàng)錯(cuò)誤。2-2如圖所示,a、b分別表示先后從同一地點(diǎn)以相同的初速度做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體的速度-時(shí)間圖像,則下列說(shuō)法正確的是()A.5s末兩物體相遇B.4s末兩物體相遇C.5s末兩物體的速率相等D.4s末兩物體的速度相同答案B解析5s末a的位移為303m-20(5-3)m=25m,b的位移為30(5-2)m=45m,5s末兩物體未相遇,A錯(cuò);4s末a的位移為303m-10(4-3)m=4

13、0m,b的位移為(30+10)(4-2)m=40m,選項(xiàng)B對(duì);5s末a的速度為-20m/s,b的速度為零,選項(xiàng)C錯(cuò);4s末兩物體速度大小相等,但方向相反,兩物體速度不相同,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。121212121212 重難三追及與相遇問(wèn)題重難三追及與相遇問(wèn)題分析追及、相遇問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意的幾點(diǎn):1.抓住“一個(gè)條件,兩個(gè)關(guān)系”:“一個(gè)條件”是兩物體速度滿(mǎn)足的臨界條件,如兩物體速度相同時(shí)距離最大、最小、恰好追上或恰好追不上等;“兩個(gè)關(guān)系”是時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系。其中通過(guò)畫(huà)草圖找到兩物體位移之間的關(guān)系,是解題的突破口。2.若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng),一定要注意追上前該物體是否停止運(yùn)動(dòng)。3.仔細(xì)審題,注意抓住題目中

14、的關(guān)鍵字眼,充分挖掘題目中的隱含條件,如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等,往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài),要滿(mǎn)足相應(yīng)的臨界條件。典例典例3相距s0=27m的A、B兩車(chē)在平直的公路上同向前進(jìn),后方的A車(chē)正以vA=4m/s的速度做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),此時(shí)前方的B車(chē)的初速度為v0=10m/s,并開(kāi)始以2m/s2的加速度剎車(chē)。從B車(chē)剎車(chē)開(kāi)始計(jì)時(shí),求:(1)A車(chē)追上B車(chē)前,兩車(chē)相距最遠(yuǎn)的時(shí)刻;(2)A車(chē)追上B車(chē)所用的時(shí)間。解析(1)當(dāng)vA=vB時(shí),兩車(chē)相距最遠(yuǎn),即:vA=v0-at,解得:t=3s即3s時(shí)兩車(chē)相距最遠(yuǎn)。(2)B車(chē)剎車(chē)至停止用時(shí)tB=5s通過(guò)的位移sB=25m此時(shí)A車(chē)通過(guò)的位移sA=vAtB=20m可見(jiàn)

15、sAx貨+x0=1560m,故兩車(chē)會(huì)相撞。vva快貨123-2一步行者以6.0m/s的速度跑去追趕被紅燈阻停的公共汽車(chē),在跑到距汽車(chē)25m處時(shí),綠燈亮了,汽車(chē)以1.0m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)前進(jìn),則()A.人能追上公共汽車(chē),追趕過(guò)程中人跑了36mB.人不能追上公共汽車(chē),人、車(chē)最近距離為7mC.人能追上公共汽車(chē),追上車(chē)前人共跑了43mD.人不能追上公共汽車(chē),且車(chē)開(kāi)動(dòng)后,人、車(chē)距離越來(lái)越遠(yuǎn)答案B解析在跑到距汽車(chē)25m處時(shí),綠燈亮了,汽車(chē)以1.0m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)前進(jìn),當(dāng)汽車(chē)加速到6.0m/s時(shí)二者相距最近。汽車(chē)加速到6.0m/s用時(shí)t=6s,人運(yùn)動(dòng)距離為66m=36m,汽車(chē)運(yùn)動(dòng)距離為18

16、m,二者最近距離為18m+25m-36m=7m,選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤,B正確。人不能追上公共汽車(chē),且車(chē)開(kāi)動(dòng)后,人、車(chē)距離先減小后越來(lái)越遠(yuǎn),選項(xiàng)D錯(cuò)誤。運(yùn)用圖像法速解運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題運(yùn)用圖像法速解運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題歷屆浙江高考都會(huì)考查圖像問(wèn)題,它要求考生能做到圖像問(wèn)題三會(huì):一會(huì)識(shí)圖,認(rèn)識(shí)圖像,理解圖像的物理意義;二會(huì)作圖,依據(jù)物理現(xiàn)象、物理過(guò)程、思想方法思想方法物理規(guī)律作出圖像,且能對(duì)圖像變形或轉(zhuǎn)換;三會(huì)用圖,能用圖像分析實(shí)驗(yàn),用圖像描述復(fù)雜的物理過(guò)程,用圖像法來(lái)解決物理問(wèn)題。這里重點(diǎn)學(xué)習(xí)第三會(huì)。典例典例1摩托車(chē)在平直公路上從靜止開(kāi)始啟動(dòng),a1=1.6m/s2,稍后勻速運(yùn)動(dòng),然后減速,a2=6.4m/s2,直到停止

17、,共用時(shí)130s,行程1600m,試求:(1)摩托車(chē)行駛的最大速度vmax;(2)若摩托車(chē)從靜止啟動(dòng),a1、a2不變,直到停止,行程不變,所需最短時(shí)間為多少?解析(1)整個(gè)過(guò)程分為三個(gè)階段:勻加速運(yùn)動(dòng),勻速運(yùn)動(dòng),勻減速運(yùn)動(dòng)。可借助v-t圖像表示,如圖所示。利用公式-=2ax有:+vmax+=1600m,其中a1=1.6m/s2,a2=6.4m/s2,解得:vmax=12.8m/s(另一解舍去)。2maxv20v2max12vamaxmax12130svvaa2max22va(2)借助v-t圖像可以證明:當(dāng)摩托車(chē)先以a1勻加速運(yùn)動(dòng),速度達(dá)到vmax,緊接著以a2勻減速運(yùn)動(dòng)直至停止時(shí),行程不變,而

18、時(shí)間最短,如圖所示,設(shè)最短時(shí)間為tmin。則tmin=+=1600m其中a1=1.6m/s2,a2=6.4m/s2。由式解得vmax=64m/s,故tmin=s+s=50s,即最短時(shí)間為50s。max1vamax2va2max12va2max22va641.6646.4答案(1)12.8m/s(2)50s典例典例2如圖所示,質(zhì)量相同的木塊A、B,用輕彈簧連接置于光滑水平面上,開(kāi)始彈簧處于自然狀態(tài),現(xiàn)用水平恒力F推木塊A,則彈簧在第一次被壓縮到最短的過(guò)程中,以下說(shuō)法正確的是()A.兩木塊速度相同時(shí),加速度aA=aBB.兩木塊速度相同時(shí),加速度aAaBC.兩木塊加速度相同時(shí),速度vAvB解析顯然在彈簧壓縮到最短的過(guò)程中,A所受到的合外力變小,所以aA減小,B所受到的合外力變大,所以aB增大,在v-t圖像