1、初一數(shù)學(xué)講義（幾何圖形認(rèn)識(shí)初步） 知識(shí)梳理 1 1、【立體圖形與平面圖形】 幾何圖形包括立體圖形和平面圖形。 各部分不都在同一平面內(nèi)的圖形是圖形；如 各部分都在同一平面內(nèi)的圖形是圖形。如 會(huì)畫(huà)出同一個(gè)立體圖形從不同方向（正面、上面、側(cè)面）看得的平面圖形（主（正）視圖， 側(cè)（左）視圖，俯視圖） 知道并會(huì)畫(huà)出常見(jiàn)幾何體的表面展開(kāi)圖 （2）、點(diǎn)、線(xiàn)、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的動(dòng)、動(dòng)動(dòng) 基本元素。點(diǎn)、線(xiàn)、面、體之間有如圖所示的聯(lián)系：點(diǎn)二二匕線(xiàn)三二面三二匕體 知道由常見(jiàn)平面圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得的幾何體的形狀。交交點(diǎn)交點(diǎn) 2、【直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段】、 直線(xiàn)公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn)，一條直線(xiàn)。簡(jiǎn)述） 為：

2、: 兩條不同的直線(xiàn)有一個(gè)時(shí)，就稱(chēng)兩條直線(xiàn)相交， 這個(gè)公共點(diǎn)叫它們的。 射線(xiàn)和線(xiàn)段都是直線(xiàn)的一部分。 （2）、直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的記法【如下表示】 名稱(chēng) 表小法 作法敘述 端點(diǎn) 直線(xiàn) 直線(xiàn)AB（BA） （字母無(wú)序） 過(guò)A點(diǎn)或B點(diǎn)作 直線(xiàn)AB 無(wú)端點(diǎn) 射線(xiàn) 射線(xiàn)AB（字母后序） 以A為端點(diǎn)作 射線(xiàn)AB 一個(gè) 線(xiàn)段 線(xiàn)段AB（BA）（字母無(wú)序） 連接AB 兩個(gè) （3）、線(xiàn)段的中點(diǎn)一一把一條線(xiàn)段分成相等的兩條線(xiàn)段的點(diǎn)，叫做線(xiàn)段的中點(diǎn)。 1 如圖，點(diǎn) M M 是線(xiàn)段 ABAB 的中點(diǎn)，則有 AM=MB=AM=MB=2 2ABAB 或 2AM=2MB=AB2AM=2MB=AB 用符號(hào)語(yǔ)言表示就是： AMB

3、點(diǎn) M M 是線(xiàn)段 ABAB 的中點(diǎn) 11 1 圖形語(yǔ)言 1AM=MB=1AM=MB=2 2（或 AM=2=ABAM=2=AB） 類(lèi)似的，把線(xiàn)段分成相等的三條線(xiàn)段的點(diǎn)，叫線(xiàn)段的三等分點(diǎn)。把線(xiàn)段分成相等的n條線(xiàn)段 的點(diǎn)，叫線(xiàn)段的n等分點(diǎn)。 （4）、線(xiàn)段公理：兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)述為：之間，最短。 兩點(diǎn)之間的距離的定義:連接兩點(diǎn)之間的,叫做這兩點(diǎn)的距離。 會(huì)結(jié)合圖形比較線(xiàn)段的大小；會(huì)畫(huà)線(xiàn)段的“和”“差”圖。 會(huì)根據(jù)幾何作圖語(yǔ)句畫(huà)出符合條件的圖形，會(huì)用幾何語(yǔ)句描述一個(gè)圖形。 3 3、【角】的定義 (從構(gòu)成上看)1:有的兩條組成的圖形叫做角。 (從形成上看)n)n：由一條射線(xiàn)而形成的圖形叫做

4、角。 (1)(1)、角的表示方法 (1)用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任意一個(gè)角； (2)用一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨(dú)立的角(在一頂點(diǎn)處只有一個(gè)角); (2)、角的度量 1個(gè)周角=2個(gè)平角=4個(gè)直角=360 1=60=3600” 用一副三角尺能畫(huà)的角都是 1515。的整數(shù)倍。 (3)、角的平分線(xiàn) 從一個(gè)角的出發(fā)，把這個(gè)角分成的兩個(gè)角的,叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。 如圖，射線(xiàn)OB是/AOC的平分線(xiàn)，則有 1 /AOB=ZBOC=2/AOC或2/AOB=2/COB=ZAOC 用符號(hào)語(yǔ)言表示就是:y ,OB平分八 /AOB=ZBOC=2/AOC1a形語(yǔ)百 (或2/AOB=2/COB=ZAOC) 類(lèi)似的，從一個(gè)角的

5、頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的n個(gè)角的射線(xiàn)，叫做這個(gè)角n等分線(xiàn)。 的n條線(xiàn)段的點(diǎn)，叫線(xiàn)段的n等分點(diǎn)。 (4)、角的比較與運(yùn)算 會(huì)結(jié)合圖形比較角的大小。進(jìn)行角度的四則運(yùn)算。 (5)、互余、互補(bǔ) (1)如果兩個(gè)角的和為 90900,那么這兩個(gè)角互為余角。銳角a的余角是 (2)如果兩個(gè)角的和為 1801800,那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。角a的補(bǔ)角是 (3)互余、互補(bǔ)的性質(zhì)同角(或等角)的余角(或補(bǔ)角)相等。 (6)、用角度表示方向：一般以正北、正南為基準(zhǔn)圖所示，OA方向可表示為北偏西600。 ,用向東或向西旋轉(zhuǎn) 的角度表不方向，如 基本問(wèn)題： 1 .長(zhǎng)方形白長(zhǎng)為6厘米，寬為4厘米，若繞著它的寬旋轉(zhuǎn)一周得到

6、的圓柱的體積為（） 立方厘米. （A）36n（B）72n（C）96元（D）144n 2 .偉大的數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)并證明的關(guān)于一個(gè)多面體的頂點(diǎn)（V）、棱數(shù)（E）、面數(shù)（F）之間 關(guān)系的公式為。 3 .已知三棱柱有5個(gè)面6個(gè)頂點(diǎn)9條棱，四棱柱有6個(gè)面8個(gè)頂點(diǎn)12條棱，五棱柱有7 個(gè)面10個(gè)頂點(diǎn)15條棱，由此可以推測(cè)n棱柱有個(gè)面，個(gè)頂點(diǎn)，條側(cè) 棱。 4 .將長(zhǎng)方形截去一個(gè)角，剩余幾個(gè)角（）. （A）三個(gè)角（B）四個(gè)角（C）五個(gè)角（D）不能確定 5 .下面的四個(gè)圖形，能折疊成三棱柱的有（）個(gè). （A）六棱柱（B）五棱柱（C）四棱柱（D）五棱錐 7 .從上面看下圖，能看到的結(jié)果是圖形（） 8 .一個(gè)直立在

7、水平面上的圓柱體的主視圖、俯視圖、左視圖分別是（ A長(zhǎng)方形、圓、長(zhǎng)方形 長(zhǎng)方形、長(zhǎng)方形、圓 C圓、長(zhǎng)方形、長(zhǎng)方形 長(zhǎng)方形、長(zhǎng)放形、圓 (A)1(B)2(C)3(D)4 (D) 9 .如圖所示的圓錐，從它的前面、上面、左面三個(gè)方向看到的圖形分別 10 .判斷下列說(shuō)法是否正確 (1)直線(xiàn)AB與直線(xiàn)BA不是同一條直線(xiàn)() (2)用刻度尺量出直線(xiàn)AB的長(zhǎng)度() (3)直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)，且可以用直線(xiàn)上任意兩個(gè)字母來(lái)表示() (4)線(xiàn)段AB中間的點(diǎn)叫做線(xiàn)段AB的中點(diǎn)() (5)取線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M,則AB-AM=BM() (6)連接兩點(diǎn)間的直線(xiàn)的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)間的距離() 11 .C為線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)D為

8、CB的中點(diǎn)，若AD=4,求AC+AB的長(zhǎng)。 12 .把一條長(zhǎng)24cm的線(xiàn)段分成三段，使中間一段的長(zhǎng)為6cm,求第一段與第三段中點(diǎn)的距 離。 13 .如圖：已知/AOB=2/BOC,且OA，OC,則/AOB=0 14 .已知有共公頂點(diǎn)的三條射線(xiàn)OA、OB、OC,若/AOB=120 ,/BOC=30則/AOC=1c 15 .如圖所示：已知OE，OF直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,則/BO 若/AOF=2/AOE,則/BOF= 16 .2點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)鐘與分鐘所成的角為度. 17 .如圖，從家A上學(xué)時(shí)要走近路到學(xué)校B,最近的路線(xiàn)為(填序號(hào))， 理由是;C 18 .79.42=度分秒; 19 .如果/a=29 35

9、,那么/a的余角的度數(shù)為 綜合問(wèn)題： 21.下列圖形中是正方體的展開(kāi)圖的是() miiiiinRFH吒日B口 (A)(B)(C)(D) 22. 下列各圖經(jīng)過(guò)折疊后不能?chē)梢粋€(gè)正方體的是 () 23. (1)經(jīng)過(guò)平面內(nèi)四點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)，總共可以畫(huà)條直線(xiàn)； (2)經(jīng)過(guò)平面內(nèi)n個(gè)點(diǎn)(任意三點(diǎn)不共線(xiàn))中的任意兩點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)，總共可以畫(huà)條直線(xiàn)； 25 .用小立方塊搭一幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體最少要 個(gè)立方塊，最多要個(gè)立方塊。 20.如圖，把書(shū)的一角斜折過(guò)去，使點(diǎn) A落在E點(diǎn)處, BC為折痕，BD是/EBM的平分線(xiàn), 24.如圖，將兩塊三角板的直角頂點(diǎn)重合，若/ 25題 (A

10、)|一|(B)|一|(C)(D) 24題 BOC= 俯視圖 26 .已知下圖為一幾何體的三視圖：(1)寫(xiě)出這個(gè)幾何體的名稱(chēng)；(2)任意畫(huà)出它的一種表面展開(kāi)圖；（3）若主視圖的長(zhǎng)為10cm,俯視圖中三角形的邊長(zhǎng)為4cm,求這個(gè)幾何體的側(cè)面積。 主視圖：長(zhǎng)方形左視圖：長(zhǎng)方形俯視圖：等邊三角形 27 .探索規(guī)律：用棋子按下面的方式擺出正方形 按圖本規(guī)律填寫(xiě)下表: 圖形編號(hào) (1) (2) (3) (4) (6) 棋子個(gè)數(shù) 按照這種方式擺下去，擺第n個(gè)正方形需要多少個(gè)棋子? 按照這種方式擺下去，第第20個(gè)正方形需要多少個(gè)棋子？ 28 .若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。 29 .已知線(xiàn)

11、段AB勺長(zhǎng)度為4cm,延長(zhǎng)線(xiàn)段AEgiJC,使得BC=2AB,取AC勺中點(diǎn)D,畫(huà)出草圖，并求出BD勺長(zhǎng).30 .直線(xiàn)ABCD相交于點(diǎn)O,OE平分/AOD/FOC=90,/1=40,求/2與/ 點(diǎn)D為線(xiàn)段AE的中點(diǎn)，DE=6cm求：線(xiàn)段CE的長(zhǎng). 課后作業(yè) 2 .已知M、N是線(xiàn)段AB的三等分點(diǎn)，C是BN的中點(diǎn)，CM=6cm,則AB=cm. 3 .已知線(xiàn)段AB,延長(zhǎng)AB至IJC,使BC=2AB,D為AB的中點(diǎn)，若BD=3cm,則AC的長(zhǎng)為cm. 4 .若時(shí)針由2點(diǎn)30分走到2點(diǎn)55分，則時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)度，分針轉(zhuǎn)過(guò)度. 5 .一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4倍，則這個(gè)角的度數(shù)是. 6 .如圖，已知點(diǎn)O是直線(xiàn)

12、AD上的點(diǎn)，/AOB、/BOG/COD三個(gè)角從小到大依次相差25。，則這三個(gè)角的度數(shù)分別為. 3的度數(shù) 31.已知:A、BCDE在一條直線(xiàn)上，線(xiàn)段 AB=15cm點(diǎn)C為線(xiàn)段AB 7.如圖，是由7塊正方體木塊堆成的物體,向看得到的？ 請(qǐng)說(shuō)出圖、圖、圖分別是從哪一個(gè)方 9.如圖，將書(shū)頁(yè)一角斜折過(guò)去，使角的頂點(diǎn)ZA/BEE,求/CBD的度數(shù). 作業(yè)答案：1.(3);2.12;3.18;4.12.5 面; (2)前面；(3)左面；8.(1)1;(2)4;9.90二8.如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖,左面與右面標(biāo)注的式子相等. 求x的值. 標(biāo)注了A字母的是正方體的正面，如果正方體的 求正方體的上面和底面的

13、數(shù)字和 5.60二；6.35：60：85二；7.(1)上 A落在A 處, 答案：1.D;2.V+FE=2；3.n+2,2n,n；4.D;5.C;6.B;7.D;8.A;9.等腰三角 形，圓，等腰三角形；10.略；11.略；12.略；17.兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短 18.792512;19.60 25;20.90 ;21.D;22.D;23.一或四或六 ;24.52度；25.9,13;26.略；27. 圖形編號(hào) (1) (2) (3) (4) (6) 棋子個(gè)數(shù) 4 8 12 16 20 24 ( 2 )需 要4 n個(gè) 棋 子 ；( 3 )第2 0個(gè) 正 方 形 需 要8 0個(gè) 棋 子 ； 28 .設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x則180-x=4(90-x) ；x=60答：這個(gè)角的度數(shù)為60 29 .vAB=4cm,BC2AB,.BC=8cm.AC=AB+BC=12cm vD為AC的中點(diǎn)AD=0.5AC=6cm，BD=AD-AB=Cm