1、第八章恒定電流的磁場（二）一. 選擇題B1.一個動量為p 的電子，沿圖示方向入射并能穿過一個寬度為 D、磁感強度為 B ( 方向垂直紙面向外) 的均勻磁場區域，則B B該電子出射方向和入射方向間的夾角為- e(A)cos 1 eBD (B)sin 1eBD ppDsin 1 BD BD (C)(D)cos 1epep提示： Rmv ,sinDeBR D 2. A、 B兩個電子都垂直于磁場方向射入一均勻磁場而作圓周運動A 電子的速率是 B 電子速率的兩倍設 RA， RB分別為 A 電子與 B電子的軌道半徑； TA， TB 分別為它們各自的周期則(A)RARB =2， TA TB=2(B)RA R

2、B1AB2，T T =1(C)RR =1，T T1(D)ABABABAB2提示： Rmvv,T2 R2 m 與 v無關eBveBC3.三條無限長直導線等距地并排安放，導線、分別載有1 A2 A3 A1A，2A，3A同方向的電流由于磁相互作用的結果，導線，F1F 2F 3單位長度上分別受力F 、 F 和 F ，如圖所示則F 與 F 的比值是：12312(A)7/16(B) 5/8(C)7/8(D)5/4提示：F1I 1(B2B3 )2 03 07 0 ,F2I2(B3B1) 23 002 02 a 2 2a 4 a2 a 2 aa B 4.如圖，在一固定的載流大平板附近有一載流小線框能自由轉動或

3、平動線框平面與大平板垂直大平板的電流與線框中電流方向如圖所示，I1則通電線框的運動情況對著從大平板看是：(A)靠近大平板(B)順時針轉動(C)逆時針轉動(D)離開大平板向外運動I 2提示： MpmB,D5.兩個同心圓線圈，大圓半徑為R，通有電流 I 1；小圓半徑為r ，通有電流 I 2，方向如圖若 r << R ( 大線圈在小線圈處產生的磁場近似為均勻磁場) ，當它們處在同一平面內時小線圈所受磁力矩的大小為(A)0I 1 I 2 r 2(B)0 I1 I 2r22R2RI1I2 O r(C)0I1I 2R2(D) 0R2r提示：B10 I 1 ，方向垂直紙面朝內，pmI 2 r 2

4、 , 方向垂直紙面朝內，M pmB1 02R22二.填空題1. 如圖所示， 一半徑為 R，通有電流為 I 的圓形回路， 位于 Oxyz平面內，圓心為 O一帶正電荷為q 的粒子，以速度 v 沿 z 軸向上vq運動，當帶正電荷的粒子恰好通過O點時，作用于圓形回路上的力Oy為_0_，作用在帶電粒子上的力為_0_x提示：帶電粒子受力FqvB0,根據作用力與反作用力，回路受力也為零。2. 有半導體通以電流 I ，放在均勻磁場 B 中，其上下表面積累電荷如圖所示試判斷它們各是什么類型的半導體？BBII是_n_型，是_p_型提示： 根據載流子所受洛倫茲力的方向判斷。3.磁場中某點處的磁感強度為 B0.40i

5、0.20 j (SI )，一電子以速度v0.50106 i1.010 6 j(SI)通過該點，則作用于該電子上的磁場力 F為_ 8 10 14 k ( N ) _( 基本電荷 e=× 1019C)提示： FevB 810 14 k ( N )Pv4.如圖，一個均勻磁場B 只存在于垂直于圖面的P 平面右側， B 的方B向垂直于圖面向里 一質量為、電荷為q的粒子以速度v射入磁場vm在圖面內與界面P 成某一角度 那么粒子在從磁場中射出前是做半徑為_ mv _的圓周運動如果q > 0 時，粒子在磁場中的路徑與邊界圍成的平面區域的面積qBmv2為 S，那么 q < 0時，其路徑與邊

6、界圍成的平面區域的面積是_S _qB5. 如圖，一根載流導線被彎成半徑為 R的 1/4 圓弧，放在磁感強度為 B 的均勻磁場中，則載流導線 ab 所受磁場的作用力的大小為_2RIB _，方向 _沿 y 軸正向（設 電流從a 流向 b） _。yIbaB 45°45°xO提示：Fa b Fa b ILB,其大小 22 RIB2RIB, 方向為沿 y軸正向（設電流從a流向 b）。26電子質量m，電荷 e，以速度v 飛入磁感強度為B 的勻強磁場中，v 與 B 的夾角為， 電 子 作 螺 旋 運 動 ， 螺 旋 線 的 螺 距h=_ 2 mv cos/(eB) _ ， 半 徑R=_

7、mv sin/(eB) _mv提示： h v/ T , ReB三.計算題1. 如圖所示線框，銅線橫截面積S = 2.0 mm 2，其中 OA和兩段保持水平不動，段是邊長為a的正方形的三邊，DOABCD它可繞 OO軸無摩擦轉動整個導線放在勻強磁場B中， B的方向豎直向上已知銅的密度=× 103 kg/m 3 ，當銅線中的電流 I =10 A 時，導線處于平衡狀態，AB段和 CD段與豎直方向的BOADOBC夾角=15 °求磁感強度B 的大小解：線圈的電流如圖所示，才能保持平衡。此時，對oo 的合力矩為零。重力矩： M mgmg a sinmg a sinmga sin ，22其

8、中 m為一條邊的質量：mas磁力矩： M 磁Fa cos，其中FIBa平衡時： M mgM 磁得：2 gstg3B9.310()TI2一半徑為 4.0 cm的圓環放在磁場中，磁場的方向對環而言是對稱發散的，如圖所示圓環所在處的磁感強度的大小為T ，磁場的方向與環面法向成60°角求當圓環中通有電流 I =15.8 A時，圓環所受磁力的大小和方向解：將電流元 Idl處的 B 分解為平行線圈平面的B1 和垂直平面的60°B2 兩分量： B1B sin 600,B2B cos600B（1）電流元受 B 的作用力： dF1IdlB 1 sin 900IB sin 600dl,1方向平

9、行圓環軸線。因為線圈上每一電流元受力方向相同，所以合力為：2 RF1dF1 IB sin 600dlIB sin 600 2 R0.34( N ),方向指向線圈平面中心 。0（2）電流元受 B 的作用力： dF2 IdlB 2 sin 900IB cos600dl ,方向垂直環面向上。2由于對稱性， F2dF20（3）所以，圓環所受合力：FF10.34( N ), 方向垂直環面向上。3. 在一回旋加速器中的氘核，當它剛從盒中射出時，其運動半徑是R=32.0cm，加在 D盒上的交變電壓的頻率是=10MHz。試求： (1) 磁感應強度的大小；(2) 氘核射出時的能量和速率 ( 已知氘核質量 m=&

10、#215; 10-27 kg)解：（ 1）1qB ,B2 m2 3.3510T2 mq1.61027107191.3(T )（ 2） v2 R2 R2.01107 (m / s),E1 mv26.710 13 (J)T24在氫原子中，電子沿著某一圓軌道繞核運動求等效圓電流的磁矩pm 與電子軌道運動的動量矩 L 大小之比，并指出pm 和 L 方向間的關系 ( 電子電荷為 e，電子質量為 m)解：pm I SeeR2evRRmv mvRpmeS2 R,LL2mT2vL的方向與電子繞行方向 成右手螺旋關系， pm的方向與 L的方向相反。5一通有電流 I1 ( 方向如圖 ) 的長直導線， 旁邊有一個與

11、它共面通有電流I 2( 方向如圖 )每邊長為 a 的正方形線圈， 線圈的一對邊和長直導線平行，線圈的中心與長直導線間的距離為 3 a ( 如圖 ) ，在維持它們的電流不變和保證共面的條件下，將它們的距離從3 a 變為 5 a ，222求磁場對正方形線圈所做的功解：aA I2(m2m1 ),I 1aI20 I 1 adrmB1dS23 a2 a2 r0 I1a dr0I 1a ln 2m1-2r2a3 a0 I1a dr0 I1a ln32m2-2r22 aA0I1 I 2a ln 423選做題1.兩個電子以相同的速度v 平行同向飛行，求兩個電子相距r 時，其間相互作用的洛侖茲力的大小f B和庫侖力的大小f e 之比。解：洛倫茲力 f Bev1 B2evB20ev,f B0e2v 2, B2r24 r24庫侖力fe1e24 0r 2f B0 0v 2f e2如圖所示，兩根相互絕緣的無限直導線1 和 2 絞接于 O 點，兩導線間夾角為Q，通有相同的電流I ，試求單位長度導線所受磁力對O點的力矩。解：如圖，在導線 1 上距離 o 點 l 處取電流元Id l ，導線 2 在該處產生的磁場：0 I0 IB2，2 r2 l sin Q方向垂直紙