1、 勤奮，博學，篤志，感恩！13-14數列高考題匯編1（2013·新課標高考理科·7）設等差數列的前項和為，若,，則（ C ）A. B.C. D.2（2013·遼寧高考文科·4）與（2013·遼寧高考理科·4）相同下面是關于公差的等差數列的四個命題：數列是遞增數列；數列是遞增數列；數列是遞增數列；數列是遞增數列；其中的真命題為（ D ）3（2013·新課標高考文科·6）設首項為1，公比為的等比數列an的前n項和為Sn，則（ ）A. B. C. D. 4（2013·福建高考理科·9）已知等比數列的公

2、比為，記，cn=am(n-1)+1·am(n-1)+2··am(n-1)+m，則以下結論一定正確的是（）A. 數列為等差數列，公差為 B. 數列為等比數列，公比為 C. 數列為等比數列，公比為 D. 數列為等比數列，公比為 5【2014年重慶卷（理02）】對任意等比數列,下列說法一定正確的是（ ）成等比數列 成等比數列成等比數列 成等比數列6【2014年福建卷（理03）】等差數列an的前n項和為Sn，若a1=2，S3=12，則a6等于（） A8 B10 C12 D147.【2014年全國大綱卷（10）】等比數列中，則數列的前8項和等于（ ）A6 B5 C4 D3二

3、、填空題8【2014年廣東卷（理13）】若等比數列的各項均為正數，且，則 。9.【2014年北京卷（理12）】若等差數列滿足，則當_時的前項和最大.10.【2014年安徽卷（理12）】數列是等差數列，若構成公比為的等比數列，則_11（2013·安徽高考理科·14）如圖，互不相同的點A1,A2,An,和B1,B2,Bn,分別在角O的兩條邊上，所有相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面積均相等。設若a1=1,a2=2則數列的通項公式是_。三、解答題12（2013·大綱版全國卷高考文科·17）等差數列中，（I）求的通項公式；（II）設13. （201

4、3·天津高考文科·19）已知首項為的等比數列的前n項和為, 且成等差數列. () 求數列的通項公式; () 證明14.(2013·天津高考理科·T19)已知首項為的等比數列an不是遞減數列,其前n項和為Sn(nN*),且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差數列.(1)求數列an的通項公式.(2)設,求數列Tn的最大項的值與最小項的值.15. （2013·湖北高考理科·T18）已知等比數列滿足： （）求數列的通項公式；（）是否存在正整數m，使得？若存在，求m的最小值；若不存在，說明理由.16（2013·新課標高考理科

5、83;14）若數列的前項和，則的通項公式是_17.(2013·浙江高考文科·T19)在公差為d的等差數列an中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比數列.(1)求d,an.(2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+|an|.18（2013·江蘇高考數學科·19）設是首項為，公差為的等差數列，是其前項和。記，其中為實數。（1）若，且成等比數列，證明：（）；19.（2013·江西高考理科·17）正項數列an的前n項和Sn滿足：(1)求數列an的通項公式an. (2)令，數列bn的前n項和為Tn證明：對于任意，都有.

6、 20.（2013·江西高考文科·16）正項數列an滿足.(1)求數列an的通項公式an；(2)令bn=，求數列bn的前n項和Tn.21.（2013·廣東高考理科·19）設數列的前n項和為，已知，.（1）求的值；（2）求數列的通項公式；（3）證明：對一切正整數，有.22.（2013·廣東高考文科·19）設各項均為正數的數列的前項和為，滿足且構成等比數列(1) 證明：；(2) 求數列的通項公式；(3) 證明：對一切正整數，有23【2014年全國大綱卷（18）】（本小題滿分12分）等差數列的前n項和為，已知，為整數，且.（1）求的通項公式

7、；（2）設，求數列的前n項和.24.【2014年山東卷（理19）】(本小題滿分12分） 已知等差數列的公差為2，前項和為，且，成等比數列。（I）求數列的通項公式；（II）令=求數列的前項和。25.【2014年四川卷（理19）】設等差數列的公差為，點在函數的圖象上（）。（1）若，點在函數的圖象上，求數列的前項和；26.【2014年廣東卷（理19）】（本小題滿分14分）設數列的前和為,滿足，且，(1)求的值;(2)求數列的通項公式。27.【2014年湖北卷（理18）】已知等差數列滿足： 2，且 成等比數列.（1） 求數列的通項公式.（2） 記 為數列的前 項和，是否存在正整數，使得若存在，求的最小

8、值；若不存在，說明理由.（）根據的通項公式表示出的前項和公式,令，解此不等式。28.【2014年江西卷（理17）】（本小題滿分12分）已知首項都是1的兩個數列（），滿足.(1) 令，求數列的通項公式；(2) 若，求數列的前n項和.29.【2014浙江卷（理19）】（本小題滿分14分）已知數列和滿足.若為等比數列，且，.求與；設.記數列的前項和為.求；求正整數，使得對任意，均有參考答案三、解答題12【解題指南】（I）根據條件中給出的特殊項求出等差數列的首項和公差，再根據等差數列的通項公式求出的通項公式.（II）將（I）中的通項公式代入到中,采用裂項相消法求和.【解析】（I）設等差數列的公差為，則

9、.因為，所以，解得.所以的通項公式為.（II）因為所以.13【解題指南】() 由成等差數列求等比數列的公比，然后寫出其通項公式；() 寫出等比數列的前n項和為，表示，分n為奇數或偶數討論起最大值，進而得出證明.【解析】() 設等比數列的公比為，由成等差數列，所以，可得于是又所以等比數列的通項公式為()當n為奇數時，隨n的增大而減小，所以當n為偶數時，隨n的增大而減小，所以故對于，有14【解題指南】(1)由S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差數列求等比數列an的公比,然后寫出其通項公式.(2)寫出等比數列an的前n項和為Sn,表示,分n為奇數或偶數討論其最值.【解析】(1) 設等比數列的公比

10、為，由S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差數列，所以S5+a5-S3-a3=S4+a4-S5-a5,即4a5=a3,于是又an不是遞減數列且所以故等比數列的通項公式為(2)由(1) 得當n為奇數時，隨n的增大而減小，所以故當n為偶數時，隨n的增大而增大，所以故綜上，對于，總有所以數列的最大項的值為與最小項的值為15【解題指南】（）用a1和公比q表示,解方程組.（）求和。【解析】（）設等比數列的公比為q，則由已知可得 解得 或，故，或. （）若，則，故是首項為，公比為的等比數列，從而. 若，則，故是首項為，公比為的等比數列，從而 故. 綜上，對任何正整數m，總有.故不存在正整

11、數，使得成立. 17【解題指南】(1)由a1,2a2+2,5a3成等比數列可以求得a1與d的關系,進而可求得d與an.(2)由d<0,先判斷該數列從第幾項開始大于零,從第幾項開始小于零,再根據等差數列前n項和的性質求解.【解析】(1)由題意得,5a3·a1=(2a2+2)2,d2-3d-4=0,解得d=-1或d=4,所以an=-n+11或an=4n+6.(2)設數列an前n項和為Sn,因為d<0,所以d=-1,an=-n+11,則n11時,|a1|+|a2|+|a3|+|an|=Sn=-n2+n;n12時,|a1|+|a2|+|a11|+|a12|+|an|=a1+a2+

12、a11-a12-an=S11-(Sn-S11)= -Sn+2S11=n2-n +110.綜上所述,|a1|+|a2|+|an|=18（1）若，得.又因為b1,b2,b4成等比數列,所以,即：，化簡得d2-2ad=0.因為d0,所以d=2a.因此,對于所有的mN*,有Sm=m2a.從而對于所有的k,nN*,有Snk=(nk)2a=n2k2a=n2Sk.19【解題指南】(1)由題目中的等式求出，然后由求an；（2）化簡，觀察結構特征，選取求和的方法求Tn.【解析】（1）由得由于是正項數列，所以.于是，當時，=,又因為符合上式.綜上，數列的通項公式為.(2)因為，所以.則20【解題指南】借助二次三項

13、式的因式分解來求，分析bn通項公式的特點選擇正確的求和方法.【解析】(1)由，得.由于an是正項數列，所以.(2)由，bn=，則所以.21【解題指南】本題以遞推數列為背景，考查通項公式與前n項和的關系及不等式的證明，要注意轉化思想、構造法、數學歸納法的應用.證明不等式的過程中，放縮的尺度要拿捏準確.【解析】（1）因為，在中令，可得；（2）由已知可得，即，則當時，可得，也就是，同除以可得，數列是公差為1的等差數列，且，所以，顯然也滿足，即所求通項公式為.（3）當時，結論成立；當時，結論成立；當時，則，即對一切，成立.22【解題指南】本題以遞推數列為背景，考查通項公式與前n項和的關系及不等式的證明

14、，要注意轉化思想、構造法、數學歸納法的應用.證明不等式的過程中，放縮的尺度要拿捏準確.【解析】（1）當時，因為，所以； （2）當時，因為，所以，當時，是公差的等差數列.因為構成等比數列，解得,由（1）可知，又因為，則是首項,公差的等差數列.數列的通項公式為.（3）23解：（1）設等差數列的公差為，而，從而有若，此時不成立若，數列是一個單調遞增數列，隨著的增大而增大，也不滿足當時，數列是一個單調遞減數列，要使，則須滿足即，又因為為整數，所以，所以此時（2）由（1）可得所以24解：（I）解得（II）25解：（1）點在函數的圖象上，所以，又等差數列的公差為所以 因為點在函數的圖象上，所以，所以又，所以26【解析】，又，又，綜上知，；（）由（）猜想，下面用數學歸納法證明當時，結論顯然成立；假設當（）時，則，又，解得，即當時，結論成立；由知，27【解析】（1）設數列的公差為，依題意，成等比數列，故有化簡得，解得或當時，當時，從而得數列的通項公式為或。（2）當時，。顯然此時不存在正整數，使得成立。當時，令，即，解得或（舍去），此時存在正整數，使得成立，的最小值為41。綜上，當時，不存在滿足題意的；當時，存在滿足題意的，其最小值為41。28【解析】（1）同時除以，得到2分即：3分所以，是首項為，公差為2的等差數列4分所以，5分(2) ，6分9分兩式相