1、精選優質文檔-傾情為你奉上2012廣東省各地月考聯考模擬最新分類匯編（理）：立體幾何（2）【廣東省六校2012屆高三第四次聯考理科】6.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 （ ）A. B.C. D.【答案】B【廣東省六校2012屆高三第四次聯考理科】7.已知平面，直線，點A，有下面四個命題： A . 若，則與必為異面直線； B. 若則； C. 若則； D. 若，則. 其中正確的命題是 （ ）【答案】D【廣東廣東省江門市2012年普通高中高三第一次模擬（理）】如圖2，某幾何體的正視圖和側視圖都是對角線長分別為4和3的菱形，俯視圖是對角線長為3的正方形，則該幾何體的體積為A B C

2、 D【答案】D【廣東省江門市2012屆高三調研測試（理）】如圖1，正方體中，、是的三等分點，、是的三等分點，、分別是、的中點，則四棱錐的側視圖為圖1（注：只有選項C“一項是符合題目要求的”，選項A和D是重復錯誤）_D._C._B._A.【答案】C【廣東省高州市第三中學2012屆高考模擬一理】8如圖，某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（ ）【答案】C【解析】方法一：由題意可知當俯視圖是A時，即每個視圖都是邊長為1的正方形，那么此時幾何體是立方體，體積是1，注意到題目體積是，知其是立方體的一半，可知選C.方法二：當俯視圖是A時，正方體的體積是1；當俯視

3、圖是B時，該幾何體是圓柱，底面積S=,高為1，則體積是；當俯視圖是C時，該幾何體是直三棱柱，故體積是V=111=；當俯視圖是D時，該幾何體是圓柱切割而成，其體積是V= 121=.故選C.【廣東省佛山一中2012屆高三上學期期中理】13如圖，M是正方體ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中點，給出下列四個命題：過M點有且只有一條直線與直線AB，B1C1都相交；過M點有且只有一條直線與直線AB，B1C1都垂直；過M點有且只有一個平面與直線AB，B1C1都相交；過M點有且只有一個平面與直線AB，B1C1都平行其中真命題是是 _.（填寫真命題的序號）【答案】【廣東省佛山市2012屆高三第二次模擬理科二

4、】6已知直線、與平面、滿足,則下列命題一定正確的是（ ）A且 B且 C且 D且【答案】A【廣東省東莞市2012屆高三數學模擬試題（1）理】4三棱柱的側棱與底面垂直，且底面是邊長為2的等邊三角形，其正視圖(如圖所示)的面積為8，則側視圖的面積為 A. 8 B. 4 C. D.【答案】C【廣東省惠州市2012屆高三一模（四調）考試（理數）】18（本小題滿分14分）已知四棱錐PABCD的三視圖如下圖所示，E是側棱PC上的動點（）求四棱錐PABCD的體積；（）是否不論點E在何位置，都有BDAE？證明你的結論；（）若點E為PC的中點，求二面角DAEB的大小.【答案】解：(1)由三視圖可知，四棱錐PABC

5、D的底面是邊長為1的正方形，側棱PC底面ABCD，且PC2. 1分，即四棱錐PABCD的體積為.3分(2)不論點E在何位置，都有BDAE. 4分證明如下：連結AC，ABCD是正方形，BDAC. 5分PC底面ABCD，且BD平面ABCD，BDPC. 6分又ACPCC，BD平面PAC. 7分不論點E在何位置，都有AE平面PAC.不論點E在何位置，都有BDAE. 8分(3)解法1：在平面DAE內過點D作DFAE于F，連結BF.ADAB1，DEBE，AEAE，RtADERtABE，從而ADFABF，BFAE.DFB為二面角DAEB的平面角10分在RtADE中，DF， BF.11分又BD，在DFB中，由

6、余弦定理得cosDFB，12分DFB， 13分即二面角DAEB的大小為.14分解法2：如圖，以點C為原點，CD，CB，CP所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系則D(1,0,0)，A(1,1,0)，B(0,1,0)，E(0,0,1)，9分從而(0,1,0)，(1,0,1)，(1,0,0)，(0，1,1)設平面ADE和平面ABE的法向量分別為，由，取由，取11分設二面角DAEB的平面角為，則，13分，即二面角DAEB的大小為 .14分注：若取算出可酌情給分。【廣東省六校2012屆高三第四次聯考理科】18. （本小題滿分14分）如圖，四邊形中（圖1），是的中點，將（圖1）沿直線折起，使二面

7、角為（如圖2）（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的余弦值；（3）求點到平面的距離.（1） 【答案】如圖取BD中點M，連接AM，ME。因 1分 因 ， 滿足：, 所以是BC為斜邊的直角三角形，, 因是的中點,所以ME為的中位線 ， , 2分 是二面角的平面角= 3分 ,且AM、ME是平面AME內兩相交于M的直線平面AEM 4分 因,為等腰直角三角形， 6分 7分（2）如圖，以M為原點MB為x軸，ME為y軸，建立空間直角坐標系，8分則由（1）及已知條件可知B(1,0,0),，,D,C 9分設異面直線與所成角為,則 10分 11分由可知滿足，是平面ACD的一個法向量, 12分記點到平面的距離

8、d，則在法向量方向上的投影絕對值為d 則 13分 所以d 14分（2），(3)解法二：取AD中點N，連接MN,則MN是的中位線,MN/AB,又ME/CD所以直線與所成角為等于MN與ME所成的角，即或其補角中較小之一 8分，N為在斜邊中點所以有NE=,MN=,ME=, .9分= 10分(3)記點到平面的距離d，則三棱錐B-ACD的體積, 11分又由（1）知AE是A-BCD的高、 .12分E為BC中點，AEBC 又, , 13分 到平面的距離 14分 解法三：(1) 因 ， 滿足：, , 1分如圖，以D為原點DB為x軸，DC為y軸，建立空間直角坐標系， . 2分則條件可知D(0,0,0), B(2

9、,0,0),C(0,1,0)，, A(a,b,c) (由圖知a0,b0,c0) .3分得 . 4分平面BCD的法向量可取,，所以平面ABD的一個法向量為 5分則銳二面角的余弦值 .6分從而有, 7分所以平面 9分(2)由（1），D(0,0,0), B(2,0,0),C(0,1,0)， 設異面直線與所成角為,則 10分 11分(3)由可知滿足，是平面ACD的一個法向量, 12分記點到平面的距離d，則在法向量方向上的投影絕對值為d 則 13分 所以d 14分【廣東廣東省江門市2012年普通高中高三第一次模擬（理）】（本小題滿分14分）如圖6，四棱柱的底面是平行四邊形，且，為的中點，平面證明：平面平

10、面；若，試求異面直線與所成角的余弦值【答案】依題意，1分，所以是正三角形，2分，又3分，所以，4分，因為平面，平面，所以5分，因為，所以平面6分，因為平面，所以平面平面7分取的中點，連接、8分，連接，則9分，所以是異面直線與所成的角10分。因為，所以11分，12分，所以14分（列式計算各1分）（方法二）以為原點，過且垂直于的直線為軸，所在直線為軸、所在直線為建立右手系空間直角坐標系1分，設（），則，3分設平面的一個法向量為，則4分，取，則，從而5分，同理可得平面的一個法向量為7分，直接計算知，所以平面平面8分由即9分，解得10分。11分，12分，所以異面直線與所成角的余弦值14分【廣東省江門市

11、2012屆高三調研測試（理）】（本小題滿分14分）如圖5，長方體中，底面是正方形，是上的一點求證：；若平面，求三棱錐的體積；在的條件下，求二面角的平面角的余弦值【答案】證明與求解：（方法一）連接，則1分，因為面，所以，2分，因為，所以平面3分，所以4分。連接，與類似可知6分，從而，7分，所以8分設，連接，則9分， 是二面角的平面角10分，由等面積關系知11分，12分，由知，13分，14分。（方法二）以為原點，、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系1分。依題意，3分，所以，4分，所以，5分。設，則6分，因為平面，平面，所以7分，所以，所以，8分，所以9分平面的一個法向量為10分，平面的一個

12、法向量為12分，由圖知，二面角的平面角的余弦值為14分。【廣東省佛山市2012屆高三第二次模擬理科二】18（本題滿分14分） 如圖所示四棱錐中,底面,四邊形中,為的中點,為中點.（）求證:平面； （）求證:平面；（）求直線與平面所成的角的正弦值；【答案】（）因為底面,面, 所以,又因為直角梯形面中, 所以,即,又,所以平面；4分 （）解法一:如圖,連接,交于,取中點, 連接,則在中,PCDEFBAOG 又平面,平面,所以平面, 因為,所以,則, 又平面,平面,所以平面, 又,所以平面平面,PCDEFBAOGH 因為平面,所以平面.10分 解法二:如圖,連接,交于,取中點, 連接交于,連接,則,

13、 在中,則, 在底面中,所以, 所以,故,又平面,平面,所以平面.10分（）由（）可知,平面,所以為直線與平面所成的角, 在中, 所以, 所以直線與平面所成的角的正弦值為.14分【廣東省高州市第三中學2012屆高考模擬一理】19.（本小題滿分12分）已知所在的平面互相垂直，且，求：直線AD與平面BCD所成角的大小； 直線AD與直線BC所成角的大小；二面角A-BD-C的余弦值【答案】如圖，在平面ABC內，過A作AHBC，垂足為H，則AH平面DBC，ADH即為直線AD與平面BCD所成的角 由題設知AHBAHD，則DHBH，AH=DH，ADH=45BCDH，且DH為AD在平面BCD上的射影，BCAD

14、，故AD與BC所成的角為90 過H作HRBD，垂足為R，連結AR，則由三垂線定理知，ARBD，故ARH為二面角ABDC的平面角的補角 設BC=a,則由題設知，AH=DH=,在HDB中，HR=a，tanARH=2故二面角ABDC的余弦值的大小為.【廣東省佛山一中2012屆高三上學期期中理】18. (本題滿分14分)如圖甲，直角梯形中，點、分別在，上，且，現將梯形沿折起，使平面與平面垂直（如圖乙）.（）求證：平面；（）當的長為何值時，二面角的大小為？【答案】法一：（）MB/NC，MB平面DNC，NC平面DNC，MB/平面DNC. 2分同理MA/平面DNC，又MAMB=M, 且MA,MB平面MAB.

15、 (6分)（）過N作NH交BC延長線于H，連HN，平面AMND平面MNCB，DNMN, 8分DN平面MBCN，從而,為二面角D-BC-N的平面角. = 10分 由MB=4，BC=2，知60，. sin60 = 12分 由條件知： 14分 解法二：如圖，以點N為坐標原點，以NM，NC，ND所在直線分別作為軸，軸和軸，建立空間直角坐標系易得NC=3，MN=，設，則.（I）.，與平面共面，又，. (6分)（II）設平面DBC的法向量，則，令，則， . （8分）又平面NBC的法向量. （9分） 12分即： 又即 14分【廣東省佛山市2012屆高三第二次模擬理科二】16（本題滿分12分）在四邊形中,.（）求的長； （）求四邊形的面積.【答案】（）如圖,連結,依題意可知, 在中,由余弦定理得 在中,由余弦定理得由,解得從而,即6分