1、§11.3變量間的相關關系、統計案例1兩個變量的線性相關(1)正相關在散點圖中，點散布在從左下角到右上角的區域，對于兩個變量的這種相關關系，我們將它稱為正相關(2)負相關在散點圖中，點散布在從左上角到右下角的區域，兩個變量的這種相關關系稱為負相關(3)線性相關關系、回歸直線如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，就稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線2回歸方程(1)最小二乘法求回歸直線，使得樣本數據的點到它的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法(2)回歸方程方程 x 是兩個具有線性相關關系的變量的一組數據(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的回歸

2、方程，其中 ， 是待定參數.3回歸分析(1)定義：對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的一種常用方法(2)樣本點的中心對于一組具有線性相關關系的數據(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中(，)稱為樣本點的中心(3)相關系數來源:當r>0時，表明兩個變量正相關；當r<0時，表明兩個變量負相關r的絕對值越接近于1，表明兩個變量的線性相關性越強r的絕對值越接近于0，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關關系通常|r|大于0.75時，認為兩個變量有很強的線性相關性4獨立性檢驗(1)分類變量：變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，像這類變量稱為分類變量(2)列聯表：列出兩個分類變量的

3、頻數表，稱為列聯表假設有兩個分類變量X和Y，它們的可能取值分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數列聯表(稱為2×2列聯表)為2×2列聯表y1y2總計x1ababx2cd來源:中.國教.育出.版網cd總計acbdabcd構造一個隨機變量K2，其中nabcd為樣本容量(3)獨立性檢驗利用隨機變量K2來判斷“兩個分類變量有關系”的方法稱為獨立性檢驗1判斷下面結論是否正確(請在括號中打“”或“×”)(1)相關關系與函數關系都是一種確定性的關系，也是一種因果關系(×)(2)“名師出高徒”可以解釋為教師的教學水平與學生的水平成正相關關系()(3)只有兩個變量有相關

4、關系，所得到的回歸模型才有預測價值()(4)某同學研究賣出的熱飲杯數y與氣溫x()之間的關系，得回歸方程2.352x147.767，則氣溫為2時，一定可賣出143杯熱飲(×)(5)事件X，Y關系越密切，則由觀測數據計算得到的K2的觀測值越大()(6)由獨立性檢驗可知，有99%的把握認為物理成績優秀與數學成績有關，某人數學成績優秀，則他有99%的可能物理優秀(×)2下面哪些變量是相關關系()A出租車車費與行駛的里程來源:B房屋面積與房屋價格C身高與體重D鐵塊的大小與質量答案C3兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數R2如下，其中擬合效果最好的模型是

5、()A模型1的相關指數R2為0.98B模型2的相關指數R2為0.80C模型3的相關指數R2為0.50D模型4的相關指數R2為0.25答案A4在一項打鼾與患心臟病的調查中，共調查了1 671人，經過計算K2的觀測值k27.63，根據這一數據分析，我們有理由認為打鼾與患心臟病是_的(填“有關”或“無關”)答案有關5為了評價某個電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點抽取了100位居民進行調查，經過計算K20.99，根據這一數據分析，下列說法正確的是()A有99%的人認為該電視欄目優秀B有99%的人認為該電視欄目是否優秀與改革有關系C有99%的把握認為該電視欄目是否優秀與改革有關系D沒有理由認為該

6、電視欄目是否優秀與改革有關系答案D解析只有K26.635才能有99%的把握認為該電視欄目是否優秀與改革有關系，而既使K26.635也只是對“該電視欄目是否優秀與改革有關系”這個論斷成立的可能性大小的結論，與是否有99%的人等無關故只有D正確.來源:中國教育出版網題型一相關關系的判斷例1x和y的散點圖如圖所示，則下列說法中所有正確命題的序號為_x，y是負相關關系；在該相關關系中，若用yc1ec2x擬合時的相關指數為R，用ybxa擬合時的相關指數為R，則R>R；x、y之間不能建立回歸直線方程思維啟迪本題散點圖對應的曲線類似于指數型曲線，因此，用ybxa擬合的效果差，所以R小答案解析顯然正確；

7、由散點圖知，用yc1ec2x擬合的效果比用ybxa擬合的效果要好，故正確；x，y之間能建立回歸直線方程，只不過預報精度不高，故不正確思維升華判斷變量之間有無相關關系，一種簡便可行的方法就是繪制散點圖，根據散點圖很容易看出兩個變量之間是否具有相關性，是不是存在線性相關關系，是正相關還是負相關，相關關系是強還是弱(1)對變量x，y有觀測數據(xi，yi)(i1,2，10)，得散點圖；對變量u，v有觀測數據(ui，vi)(i1,2，10)，得散點圖，由這兩個散點圖可以判斷()A變量x與y正相關，u與v正相關B變量x與y正相關，u與v負相關C變量x與y負相關，u與v正相關D變量x與y負相關，u與v負相

8、關答案C(2)(2012·課標全國)在一組樣本數據(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i1,2，n)都在直線yx1上，則這組樣本數據的樣本相關系數為()A1 B0 C. D1答案D來源:中教網解析利用相關系數的意義直接作出判斷樣本點都在直線上時，其數據的估計值與真實值是相等的，即yi，代入相關系數公式r1.題型二線性回歸分析例2某車間為了制定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗，得到的數據如下：零件的個數x(個)2345加工的時間y(小時)2.5344.5(1)在給定的坐標系中畫出

9、表中數據的散點圖；(2)求出y關于x的線性回歸方程x，并在坐標系中畫出回歸直線；(3)試預測加工10個零件需要多少小時？來源:(注：， )思維啟迪求線性回歸方程的系數時，為防止出錯，應分別求出公式中的幾個量，再代入公式解(1)散點圖如圖(2)由表中數據得：iyi52.5，3.5，3.5，54， 0.7， 1.05， 0.7x1.05，回歸直線如圖所示(3)將x10代入回歸直線方程，得 0.7×101.058.05，故預測加工10個零件約需要8.05小時思維升華(1)回歸直線 x必過樣本點的中心(，)(2)在分析兩個變量的相關關系時，可根據樣本數據作出散點圖來確定兩個變量之間是否具有相

10、關關系，若具有線性相關關系，則可通過線性回歸方程估計和預測變量的值為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x(單位：小時)與當天投籃命中率y之間的關系：時間x12345來源:中教網命中率y0.40.50.60.60.4小李這5天的平均投籃命中率為_；用線性回歸分析的方法，預測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為_答案0.50.53解析小李這5天的平均投籃命中率0.5，可求得小李這5天的平均打籃球時間3.根據表中數據可求得 0.01， 0.47，故線性回歸方程為 0.470.01x，將x6代入得6號打6小時籃球的投籃命中率約為0.53.

11、題型三獨立性檢驗例3為調查某地區老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區調查了500位老年人，結果如下： 性別是否需要志愿者男女需要來源:中國教育出版網4030不需要160270(1)估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例(2)能否有99.5%的把握認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？(3)根據(2)的結論，能否提出更好的調查方法來估計該地區的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由思維啟迪直接計算K2的值，然后利用表格下結論解(1)調查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例的

12、估計值為×100%14%.(2)K29.967.由于9.967>7.879，所以有99.5%的把握認為該地區的老年人是否需要幫助與性別有關(3)由(2)的結論知，該地區老年人是否需要幫助與性別有關，并且從樣本數據能看出該地區男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調查時，先確定該地區老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法，比采用簡單隨機抽樣方法更好思維升華(1)根據樣本估計總體是抽樣分析的一個重要內容要使估計的結論更加準確，抽樣取得的樣本很關鍵(2)根據獨立性檢驗知，需要提供服務的老人與性別有關，因此在調查時，采取男、女分層抽樣的方法更

13、好，從而看出獨立性檢驗的作用某中學對“學生性別和是否喜歡看NBA比賽”作了一次調查，其中男生人數是女生人數的2倍，男生喜歡看NBA的人數占男生人數的，女生喜歡看NBA的人數占女生人數的.(1)若被調查的男生人數為n，根據題意建立一個2×2列聯表；(2)若有95%的把握認為是否喜歡看NBA和性別有關，求男生至少有多少人？來源:中國教育出版網附：K2，P(K2k)0.1000.0500.010K2.7063.8416.635解(1)由已知得：喜歡看NBA不喜歡看NBA總計男生來源:中#教#網z#z#s#tepn女生總計n(2)K2n.若有95%的把握認為是否喜歡看NBA和性別有關，則K2

14、>3.841，即n>3.841，n>10.24.，為整數，n最小值為12.即：男生至少12人統計中的數形結合思想來源:z+zs+典例：(12分)某地10戶家庭的年收入和年飲食支出的統計資料如表所示：年收入x(萬元)24466677810年飲食支出y(萬元)0.91.41.62.02.1來源:中|教|網z|z|s|tep1.91.82.12.22.3(1)根據表中數據，確定家庭的年收入和年飲食支出的相關關系；(2)如果某家庭年收入為9萬元，預測其年飲食支出思維啟迪可以畫出散點圖，根據圖中點的分布判斷家庭年收入和年飲食支出的線性相關性規范解答解(1)由題意，知年收入x為解釋變量，

15、年飲食支出y為預報變量，作散點圖如圖所示3分從圖中可以看出，樣本點呈條狀分布，年收入和年飲食支出有比較好的線性相關關系，因此可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關系4分因為6，1.83，406，35.13，iyi117.7，所以0.172，1.830.172×60.798.從而得到線性回歸方程為0.172x0.798.8分(2)0.172×90.7982.346(萬元)來源:z+zs+所以家庭年收入為9萬元時，可以預測年飲食支出為2.346萬元12分溫馨提醒(1)在統計中，用樣本的頻率分布表、頻率分布直方圖、統計圖表中的莖葉圖、折線圖、條形圖，去估計總體的相關問題，以及用散點圖

16、判斷相關變量的相關性等都體現了數與形的完美結合借助于形的直觀，去統計數據，分析數據，無不體現了數形結合的思想(2)本題利用散點圖分析兩變量間的相關關系，充分體現了數形結合思想的應用(3)本題易錯點為散點圖畫的不準確，導致判斷錯誤.方法與技巧1求回歸方程，關鍵在于正確求出系數 ， ，由于 ， 的計算量大，計算時應仔細謹慎，分層進行，避免因計算而產生錯誤(注意線性回歸方程中一次項系數為 ，常數項為 ，這與一次函數的習慣表示不同)2回歸分析是處理變量相關關系的一種數學方法主要解決：(1)確定特定量之間是否有相關關系，如果有就找出它們之間貼近的數學表達式；(2)根據一組觀察值，預測變量的取值及判斷變量

17、取值的變化趨勢；(3)求出線性回歸方程3根據K2的值可以判斷兩個分類變量有關的可信程度失誤與防范1相關關系與函數關系的區別相關關系與函數關系不同函數關系中的兩個變量間是一種確定性關系例如正方形面積S與邊長x之間的關系Sx2就是函數關系相關關系是一種非確定性關系，即相關關系是非隨機變量與隨機變量之間的關系例如商品的銷售額與廣告費是相關關系兩個變量具有相關關系是回歸分析的前提2回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的線性回歸方程才有實際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義根據回歸方程進行預報，僅是一個預報值，而不是真實發生的值.A組專項基礎訓練一、選

18、擇題1某地區調查了29歲的兒童的身高，由此建立的身高y(cm)與年齡x(歲)的回歸模型為8.25x60.13，下列敘述正確的是()A該地區一個10歲兒童的身高為142.63 cmB該地區29歲的兒童每年身高約增加8.25 cmC該地區9歲兒童的平均身高是134.38 cm來源:中|教|網z|z|s|tepD利用這個模型可以準確地預算該地區每個29歲兒童的身高答案B2. 設(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結論中正確的是()A直線l過點(，)Bx和y的相關系數為直線l的斜率Cx和y的相關系數在

19、0到1之間D當n為偶數時，分布在l兩側的樣本點的個數一定相同答案A解析因為相關系數是表示兩個變量是否具有線性相關關系的一個值，它的絕對值越接近1，兩個變量的線性相關程度越強，所以B、C錯誤D中n為偶數時，分布在l兩側的樣本點的個數可以不相同，所以D錯誤根據線性回歸直線一定經過樣本點中心可知A正確3(2012·湖南)設某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關關系，根據一組樣本數據(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為0.85x85.71，則下列結論中不正確的是()Ay與x具有正的線性相關關系B回歸直線過樣本點的中心(，)C若該大學某女生身

20、高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kgD若該大學某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg答案D解析由于線性回歸方程中x的系數為0.85，因此y與x具有正的線性相關關系，故A正確又線性回歸方程必過樣本點中心(，)，因此B正確由線性回歸方程中系數的意義知，x每增加1 cm，其體重約增加0.85 kg，故C正確來源:當某女生的身高為170 cm時，其體重估計值是58.79 kg，而不是具體值，因此D不正確4通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050來源:110以下結論正確的是()A有99%以

21、上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”答案A解析根據獨立性檢驗的定義，由K27.8>6.635可知我們有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”，故選A.5某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如下表：廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)492639來源:中教網54根據上表可得線性回歸方程 x 中的 為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為()A63.6萬元 B65.5萬元C67.

22、7萬元 D72.0萬元答案B解析，42，又 x 必過(，)，42×9.4 ， 9.1.線性回歸方程為 9.4x9.1.當x6時， 9.4×69.165.5(萬元)二、填空題6以下四個命題，其中正確的序號是_從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每20分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于1 ；在線性回歸方程 0.2x12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量 平均增加0.2個單位；對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關系”的把握程度越大答案解析是系統抽樣；對于，隨機變

23、量K2的觀測值k越小，說明兩個相關變量有關系的把握程度越小7已知回歸方程4.4x838.19，則可估計x與y的增長速度之比約為_來源:中國教育出版網答案522解析x每增長1個單位，y增長4.4個單位，故增長的速度之比約為14.4522.事實上所求的比值為回歸直線方程斜率的倒數8某數學老師身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關，該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為_ cm.答案185解析兒子和父親的身高可列表如下：父親身高173170176兒子身高170176182設線性回歸方程為 x，由表中的三組數據可求得

24、 1，故 1761733，故線性回歸方程為 3x，將x182代入得孫子的身高為185 cm.三、解答題9某企業有兩個分廠生產某種零件，按規定內徑尺寸(單位：mm)的值落在29.94,30.06)的零件為優質品從兩個分廠生產的零件中各抽出了500件，量其內徑尺寸，得結果如下表：甲廠：來源:中&國教&育出&版網分組29.86，29.90)29.90，29.94)29.94，29.98)29.98，30.02)30.02，30.06)30.06，30.10)30.10，30.14)頻數12638618292614乙廠：分組來源:中教網29.86，29.90)29.90，29.

25、94)29.94，29.98)29.98，30.02)30.02，30.06)30.06，30.10)30.10，30.14)頻數297185159766218(1)試分別估計兩個分廠生產的零件的優質品率；(2)由以上統計數據填下面2×2列聯表，問是否有99%的把握認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”？來源:中國教育出版網甲廠乙廠合計優質品非優質品合計附來源:中教網解(1)甲廠抽查的500件產品中有360件優質品，從而估計甲廠生產的零件的優質品率為72%；乙廠抽查的500件產品中有320件優質品，從而估計乙廠生產的零件的優質品率為64%.(2)完成的2×2列聯表如下：甲廠

26、乙廠合計優質品360320680非優質品140180320合計來源:中教網5005001 000由表中數據計算得K2的觀測值k7.35>6.635，所以有99%的把握認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”10(2013·重慶)從某居民區隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數據資料，算得i80，i20，iyi184，720.(1)求家庭的月儲蓄 對月收入x的線性回歸方程 x ；(2)判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；(3)若該居民區某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄解(1)由題意知n10，i8，i2，又lxxn 272

27、010×8280，lxyiyin 18410×8×224，由此得 0.3， 20.3×80.4，故所求線性回歸方程為 0.3x0.4.(2)由于變量y的值隨x值的增加而增加( 0.3>0)，故x與y之間是正相關(3)將x7代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為 0.3×70.41.7(千元)來源:z。zs。B組專項能力提升1下列說法：將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變；設有一個回歸方程 35x，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；回歸方程 x 必過(，)；有一個2×2列聯表中，由計算得K213.079

28、，則有99.9%的把握確認這兩個變量間有關系其中錯誤的個數是()A0 B1 C2 D3答案B解析一組數據都加上或減去同一個常數，數據的平均數有變化，方差不變(方差是反映數據的波動程度的量)，正確；回歸方程中x的系數具備直線斜率的功能，對于回歸方程 35x，當x增加一個單位時，y平均減少5個單位，錯誤；由線性回歸方程的定義知，線性回歸方程 x 必過點(，)，正確；因為K213.079>10.828，故有99.9%的把握確認這兩個變量有關系，正確故選B.2(2013·福建)已知x與y之間的幾組數據如下表：x123456y來源:中*教*網z*z*s*tep021334假設根據上表數據

29、所得線性回歸直線方程 x ，若某同學根據上表中的前兩組數據(1,0)和(2,2)求得的直線方程為ybxa，則以下結論正確的是()A. >b， >a B. >b， <aC. <b， >a D. <b， <a答案C解析b2，a2，由公式 求得 ， ×， <b， >a.選C.3有甲、乙兩個班級進行數學考試，按照大于等于85分為優秀，85分以下非優秀統計成績，得到如下所示的列聯表：優秀非優秀總計甲班10b乙班c30合計已知在全部105人中隨機抽取1人，成績優秀的概率為，則下列說法正確的是()A列聯表中c的值為30，b的值為35B列聯

30、表中c的值為15，b的值為50C根據列聯表中的數據，若按97.5%的可靠性要求，能認為“成績與班級有關系”D根據列聯表中的數據，若按97.5%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關系”答案C解析由題意知，成績優秀的學生數是30，成績非優秀的學生數是75，所以c20，b45，選項A、B錯誤根據列聯表中的數據，得到K26.6>5.024，因此有97.5%的把握認為“成績與班級有關系”4為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對該班50名學生進行了問卷調查，得到了如下的2×2列聯表：喜愛打籃球不喜愛打籃球總計男生20525女生101525總計302050則在犯錯誤的概率不超過_的前提

31、下認為喜愛打籃球與性別有關(請用百分數表示)答案0.5%解析K28.333>7.879，所以在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關5(2013·福建)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統計了他們某月的日平均生產件數，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數分成5組：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直

32、方圖(1)從樣本中日平均生產件數不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；(2)規定日平均生產件數不少于80件者為“生產能手”，請你根據已知條件完成2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”？解(1)由已知得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名所以，樣本中日平均生產件數不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×0.053(人)，記為A1，A2，A3；25周歲以下組工人有40×0.052(人)，記為B1，B2.從中隨機抽取2名工人，所有的可能結果共有10種，它們是(A1，

33、A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)其中，至少有1名“25周歲以下組”工人的可能結果共有7種，它們是(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)故所求的概率P.(2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產能手60×0.2515(人)，“25周歲以下組”中的生產能手40×0.37515(人)，據此可得2×2列聯表如下：生產能手非生產能手合計25周歲以上組1

34、5456025周歲以下組152540合計3070100所以得K21.79.因為1.79<2.706.所以沒有90%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”創新題目技能練統計、統計案例A組專項基礎訓練一、選擇題1從2 012名學生中選取50名學生參加數學競賽，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從2 012人中剔除12人，剩下的2 000人再按系統抽樣的方法抽取50人，則在2 012人中，每人入選的概率()A不全相等 B均不相等C都相等，且為 D都相等，且為答案C解析在各種抽樣中，不管是否剔除個體，也不管抽取的先后順序，每個個體被抽到的可能性都是相等的，這是各種抽樣的一個特點，也說明

35、了抽樣的公平性故本題包括被剔除的12人在內，每人入選的概率是相等的，都是.2. 右圖是根據某校10位高一同學的身高(單位：cm)畫出的莖葉圖，其中左邊的數字從左到右分別表示學生身高的百位數字和十位數字，右邊的數字表示學生身高的個位數字，從圖中可以得到這10位同學身高的中位數是()A161 cm B162 cm C163 cm D164 cm答案B解析由給定的莖葉圖可知，這10位同學身高的中位數為162(cm)3已知數組(x1，y1)，(x2，y2)，(x10，y10)滿足線性回歸方程x，則“(x0，y0)滿足線性回歸方程x”是“x0，y0”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D

36、既不充分也不必要條件答案B解析x0，y0為這10組數據的平均值，根據公式計算線性回歸方程x的以后，再根據(，為樣本平均值)求得.因此(，)一定滿足線性回歸方程，但滿足線性回歸方程的除了(，)外，可能還有其他樣本點4在樣本頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數為()A32 B0.2C40 D0.25答案A解析由頻率分布直方圖的性質，可設中間一組的頻率為x，則x4x1，x0.2，故中間一組的頻數為160×0.232，選A.5. 若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分莖葉圖如圖所示，則這組數據的中位

37、數和平均數分別是()A91.5和91.5 B91.5和92C91和91.5 D92和92答案A解析中位數為×(9192)91.5.平均數為×(8789909192939496)91.5.二、填空題6. 某校開展“愛我海西、愛我家鄉”攝影比賽，9位評委為參賽作品 A給出的分數如莖葉圖所示記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91，復核員在復核時，發現有一個數字(莖葉圖中的x)無法看清，若記分員計算無誤，則數字x應該是_答案1解析當x4時，91，x<4，則91，x1.7甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數字表示零件個數的十位數

38、，兩邊的數字表示零件個數的個位數，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數分別為_和_答案2423解析甲×(19182021232220313135)24.乙×(19171121242224303230)23.8如圖所示是某公司(員工總人數300人)2012年員工年薪情況的頻率分布直方圖，由此可知，員工中年薪在2.4萬元2.6萬元之間的共有_人答案72解析由所給圖形，可知員工中年薪在2.4萬元2.6萬元之間的頻率為1(0.020.080.080.100.10)×20.24，所以員工中年薪在2.4萬元2.6萬元之間的共有300×0.2472(人)三、解答題9

39、某個體服裝店經營某種服裝，一周內獲純利y(元)與該周每天銷售這種服裝的件數x之間的一組數據如下：x3456789y66697381899091已知：x280，y45 309，xiyi3 487.(1)求，；(2)判斷純利潤y與每天銷售件數x之間是否線性相關，如果線性相關，求出線性回歸方程解(1)(3456789)6，(66697381899091)79.86.(2)根據已知x280，y45 309，xiyi3 487，得相關系數r0.973.由于0.973>0.75，所以純利潤y與每天銷售件數x之間具有顯著的線性相關關系利用已知數據可求得線性回歸方程為4.75x51.36.10某初級中學

40、共有學生2 000名，各年級男、女生人數如表：初一年級初二年級初三年級女生373xy男生377370z已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在初三年級抽取多少名？(3)已知y245，z245，求初三年級中女生比男生多的概率解(1)因為0.19，所以x380.(2)初三年級人數為yz2 000(373377380370)500，現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，應在初三年級抽取的人數為500×12.(3)設“初三年級中女生比男生多”的事件為A，初三年級中女生、男生人數記為(y，z)；由(2

41、)，知yz500，且y，zN，基本事件空間包含的基本事件有(245,255)、(246,254)、(247,253)、(255,245)共11個，事件A包含的基本事件有(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5個，所以P(A).B組專項能力提升1某地區選出600名消防官兵參與災區救援，將其編號為001,002，600.為打通生命通道，先采用系統抽樣方法抽出50名為先遣部隊，且隨機抽得的號碼為003.這600名官兵來源于不同的縣市，從001到300來自A市，從301到495來自B市，從496到600來自C市，則三個市被抽中的人數依次為()A26,16,8 B25,17,8C25,16,9 D24,17,9答案B解析依題意可知，在隨機抽樣中，首次抽到003號，以后每隔12個號抽到一個人，則分別是003、015、027、039、051、063、075、，容易知道抽到的編號構成以3為首項，12為公差的等差數列，故被抽到的第n名消防官兵的編號為an3(n1)×1212n9，由112nA9300，則1