1、 常見的成長(zhǎng)曲線歸納介紹1. Rayleigh模型 Rayleigh模型是Weibull分布的一種特殊形式，是一種常用的模型。Weibull分布最重要的一個(gè)特征是它的概率密度函數(shù)的尾部逐漸逼近0，但永遠(yuǎn)達(dá)不到0，在許多工程領(lǐng)域都使用了很多年。Rayleigh模型既可以對(duì)軟件開發(fā)全生命周期進(jìn)行預(yù)測(cè)，也可以僅對(duì)測(cè)試階段的缺陷分布進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到所期望的時(shí)間間隔t與所發(fā)現(xiàn)缺陷的關(guān)系。對(duì)于成熟的組織，當(dāng)項(xiàng)目周期、軟件規(guī)模和缺陷密度已經(jīng)確定時(shí)，就可以得到確定的缺陷分布曲線，并可以據(jù)此控制項(xiàng)目過程的缺陷率。如果項(xiàng)目進(jìn)行中實(shí)際的缺陷值與預(yù)估的缺陷值有較大差別時(shí)，說明中間出現(xiàn)問題，需要加以控制。 1) Rayl

2、eigh模型的函數(shù)形式 Rayleigh模型的累積分布函數(shù)(CDF)：F(t)=K*(1-exp(-(t/c)2)； Rayleigh模型的概率密度函數(shù)(PDF)：f(t)=2*K*t/(c2)*( exp(-(t/c)2)。 上面兩個(gè)函數(shù)中，t是時(shí)間自變量，c是一個(gè)常量(c=2(1/2)tm，tm是f(t)到達(dá)峰值對(duì)應(yīng)的時(shí)間)，K是曲線與坐標(biāo)形成的面積（總?cè)毕輸?shù)），也是我們要估計(jì)的參數(shù)。多年的預(yù)測(cè)經(jīng)驗(yàn)得到缺陷在tm時(shí)間的比率(F(tm)/K)約等于0.4，即在f(t)到達(dá)最大值時(shí)，已出現(xiàn)的缺陷大約占總?cè)毕莸?0%。按照這個(gè)推導(dǎo)，在某一時(shí)間就可以估算出總的缺陷數(shù)以及具體的Rayleigh分布參

3、數(shù)，從而將缺陷的計(jì)算過程簡(jiǎn)化。 2) Rayleigh函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖圖1 Rayleigh模型的CDF圖圖2 Rayleigh模型的PDF圖 由圖1CDF圖可以看出，累積密度最終趨近一個(gè)最大值（K）；由圖2PDF圖可以看出，缺陷隨時(shí)間逐漸降低最終趨向于0。 3) 使用Rayleigh曲線來建模軟件開發(fā)質(zhì)量涉及兩個(gè)假設(shè)： 在開發(fā)過程中觀察到的缺陷率與應(yīng)用中的缺陷率成正比關(guān)系。對(duì)應(yīng)于圖1來說，也就是如果開發(fā)過程中觀測(cè)到的缺陷率越高，CDF中圖的幅度越高，K值越大； 給定同樣的錯(cuò)誤植入率，假如更多的缺陷被發(fā)現(xiàn)并更早將其移出，那么在后期階段遺留的缺陷就更少，應(yīng)用領(lǐng)域的質(zhì)量就更好。對(duì)應(yīng)于圖2來說，曲線與X

4、、Y軸圍成區(qū)域的面積是一定的（總的缺陷數(shù)是確定的），如果在前期移除較多缺陷，即曲線的峰值點(diǎn)前移，那么后期曲線的面積就會(huì)小，代表后期遺留的缺陷數(shù)減少。 4) 使用場(chǎng)景：收集數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)越早越好；且需要持續(xù)的追蹤缺陷數(shù)。 5) 優(yōu)勢(shì)：隨時(shí)間信息的缺陷密度可預(yù)測(cè)，因此在測(cè)試階段使得找到并驗(yàn)證缺陷的估計(jì)成為可能。 6) Rayleigh模型沒有考慮到變化調(diào)整的機(jī)制，所以可能會(huì)影響到缺陷的預(yù)測(cè)。 2. 指數(shù)模型 指數(shù)模型是針對(duì)測(cè)試階段，尤其是驗(yàn)收類測(cè)試階段的缺陷分布的模型，其基本原理是在這個(gè)階段出現(xiàn)的缺陷（或者失效模式，我們這里討論的是缺陷）是整個(gè)產(chǎn)品可靠性的良好指證。它是Weibull系列的另一個(gè)特例。指

5、數(shù)模型是許多其他可靠性增長(zhǎng)模型的基礎(chǔ)。指數(shù)模型可分為故障/失效計(jì)數(shù)模型(fault/failure count model)和失效間隔時(shí)間模型(time between failures model)。基本的指數(shù)模型的累積缺陷分布函數(shù)(CDF)為y=K*a*bt，修正指數(shù)模型在基本指數(shù)模型曲線函數(shù)上加一個(gè)常數(shù)因子。 1) 指數(shù)模型的函數(shù)形式 指數(shù)模型的累積缺陷分布函數(shù)(CDF)：F(t)=K*(1-exp(-*t)； 指數(shù)模型的缺陷概率密度函數(shù)(PDF)：f(t)=K*(*exp(-*t)。 其中，t是時(shí)間，K是總?cè)毕輸?shù)，與K是需要估計(jì)的兩個(gè)參數(shù)。 2) 指數(shù)模型對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖 圖3 指數(shù)模型的

6、CDF圖圖4 指數(shù)模型的PDF圖 2) 指數(shù)模型的關(guān)鍵假設(shè)：測(cè)試工作量在測(cè)試階段中是均勻的。 3) 使用：指數(shù)模型預(yù)測(cè)缺陷時(shí)是基于正式的測(cè)試階段的數(shù)據(jù)的，因此它主要適用于這些階段，最好在開發(fā)過程后期例如最后的測(cè)試階段。但在交付用戶使用后，用戶發(fā)現(xiàn)的缺陷模型，與交付用戶之前的模型往往有很大差別，這是由于交付客戶后影響客戶的測(cè)試的不確定因素更多。 4) 優(yōu)勢(shì)：最簡(jiǎn)單最有用的模型之一，易于使用和實(shí)現(xiàn)。 5) 缺陷：假設(shè)測(cè)試的工作量在整個(gè)測(cè)試階段是均勻的。 3. NHPP模型（非齊次泊松過程模型） NHPP模型是對(duì)在給定間隔內(nèi)觀察到的故障數(shù)建模，它是指數(shù)模型的一個(gè)直接應(yīng)用。 1) NHPP模型的函數(shù)形式：其中，參數(shù)的含義與指數(shù)模型相同 NHPP模型的累積缺陷分布函數(shù)(CDF)：F(t)=K*(1-exp(-*t)； NHPP模型的缺陷概率密度函數(shù)(PDF)：f(t)=K*c(-*t)。 2) NHPP模型對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖：見指數(shù)模型 3) 由于NHPP模型是指數(shù)模型的應(yīng)用，所以NHPP 模型的特征與指數(shù)模型的特征相同。 4) 缺陷：大多數(shù)NHPP模型都基于這樣的假設(shè)：每個(gè)缺陷的嚴(yán)重性和