1、數學教學中學生元認知能力培養一點嘗試南京市湖熟職業中學江玉成【摘要】 本文通過對學生認知結構的分析，提出欲提高學生創造性地解決問題和將知識應用于實踐的能力，其關鍵是提高學生的元認知能力，在數學課堂教學中如何有效地提高學生的元認知水平，筆者在日常的教學中作了一些探索與嘗試，發現對學生的思維能力提高有較大的幫助。【關鍵詞】元認知解題教學啟發WHWW結構元認知概念是美國心理學家弗萊維爾(J ·Fla vell)于 1976 年提出的，元認知是個體關于自己或他人的認識活動、過程、結果以及與之相關的知識，簡言之是“關于認知的認知” 。元認知結構包括元認知知識、元認知體驗、元認知監控。元認知體驗

2、是伴隨著認知活動而產生的認知體驗或情感體驗。元認知監控是主體在認知活動進行的過程中，對自己的認知活動積極進行監控，并相應地對其進行調節，以達到預定的目標。元認知知識有助于對教學活動進行有效的監控，能正確地選擇、評價和修正認知任務、目標和策略，元認知體驗可以補充、刪除或修改原有的元認知知識，元認知監控制約著學生的元認知知識的獲得，三者的有機結合便構成了一個統一的整體 .在教學中，學生數學解題能力產生差異的主要原因在于元認知水平的差異。 優秀生和學習困難學生解答數學應用題，他們在解題上的認知步驟是大致相同的，即閱讀、分析、假設、計算、檢查；所不同的是優秀生解題過程中用時所占比例最高的是在分析階段，

3、而學習困難學生解題過程中用時比例最高的是在計算階段。優秀生由于受元認知策略指導，知道在分析階段要進行哪些內容和過程的分析，在列式計算過程中 , 當出現復雜運算時 , 優秀生會自覺地再分析，這道題很麻煩，我要看看有沒有列錯式子( 任務元認知知識 ) ，是否還有哪些條件沒有用上( 自我提問的元認知策略) ；而且他們明確知道要使用驗算這個認知策略( 策略元認知知識) 。而學習困難學生在這一點上就表現得很不明顯，在解題過程中，當遇到麻煩時，學習困難學生的元認知知識主要表現在 : 這道題目真難，我做不出來 ( 個體元認知知識 ) ；我得留著問老師 ( 策略元認知知識 ) 。基于上述問題，本文將從三個方面

4、談談教學中如何培養學生的元認知能力。一、在解題訓練過程中培養學生元認知能力波利亞認為：解題是數學課中最有用的精華，中學數學課的主要目的之一就是提高學生的解題能力。他主張蘇格拉底問答法，要求教學中要用豐富的手段去引起學生主動思考， 切不可突如其來、 從天而降般地說一些概念、 法則或方法（尤其是添輔助線），堅決反對直接告訴學生答案的做法，要求通過提問使學生通過自己的勞動解決問題。譬如說，那道題目首先要問： “未知數是什么？” “已知數據是什么？”“條件是什么？” “你以前見過它嗎？”這里有一個與你現在的問題有關，且早已解決的問題。你能不能利用它？” “你能不能重新敘述這個問題？能不能用不同的方法重

5、新敘述它？” “回到定義去。”“你是否利用了所有的條件？” “你能否檢驗這個論證？”等等的自我詰問，自我反省。這些問題中有些是針對問題具體內容的，屬于認知性的；有些是以解題者自身為對象，針對主體內部心理抽象認識過程的，屬于元認知性的。解題表既給出了解題的程序，又給出了解題的策略 , 它對解題過程給出的“提示語”是典型的元認知知識。二、在概念教學過程中，為學生創造元認知體驗和監控的機會在數學課堂教學過程中，教師借助典型概念、例題，努力創設一種問題情境，以師生對話或者學生自問自答的方式，要求學生用自己的語言針對所提問題，將所思所想及時、真實的表達出來的一種思維方式。此時學生的注意力必將高度集中，有

6、利于學生形成關于認知對象的認識和敏感程度的體驗、對激活和選取策略方法的體驗、對認知活動進展的體驗。因此教師要善于精心設計具有自己風格的簡潔明了的 “提示語”，使學生盡快領會什么是 “元認知體驗” 以及如何進行體驗。教學引導中，對于關鍵性的“提示語” ，有時需強調三、四遍，甚至是更多遍，機械重復是很容易使學生疲倦的，此時，教師應當吸取音樂創作中預示、展開、重復、輪奏、變奏等手法，仿照“變奏曲” ，第一遍可以把話說得十分簡單，第二遍稍加變化地重復一次，第三遍重復時又略添新的色彩。也可以采用“回旋曲” ，將某句極為重要的“提示語”稍加改變成學生易于接受的。數學概念學習的基本過程是：接觸到新的數學對象

7、，學生首先根據自己的觀察對象抽取對象的主要特征，然后提取相關經驗結構與新的數學對象類比，若吻合，則保留原有概念，但擴充了原有概念的范例；若不吻合，則修改原有概念以使其適應新的信息，新概念產生后必須經過應用階段的檢驗才能被學生接受，若應用成功，新概念的框架形成；若應用不成功，則還需要進一步的檢驗和修正。以函數為例，定義中涉及到四個字母，每個字母的含義是什么？定義中的四句話中的關鍵詞是什么？對照身邊的例子加以對照。再如，某個學生完成了一個很長的解題過程，教師看了最后一行，發現結果錯了，作為教師，此時要力戒說“你錯了”，不妨婉轉地說：“你的總體思路很好，但 ” ，然后，調動全體學生的積極性，將問題的

8、解答有意識地分成幾部分完成，根據其難易程度，分別請不同水平的學生加以講述，其余同學適時監控和補充，教師必須對學生所付出的努力及時充分地肯定，時刻注意保護學生的自尊心和熱情。例如可以與學生一起過目，平等地數學地交流，引導學生去回顧： “開頭做得很好，第一行對了，下一行呢？”適時請學生共同補充，這樣一步步地進行直到最后一行錯誤處，也不必急于指出，而是積極引導，努力使學生自己發現錯誤所在，這樣學生就能在交流過程中學到很多元認知體驗和監控的策略。三、在日常教學中，通過“ WHWW”結構訓練，增強學生自我監控能力訓練的實效性。所謂“ WHWW”結構理論是心理學家日莫曼提出的即為什么（動機自我監控） 、怎

9、么辦（方法自我監控） 、是什么（結果自我監控） 、在哪里（環境自我監控）的四維結構。筆者認為加強“ WHWW”結構訓練能有效提高學生的自我監控能力。以下是本人根據“ WHWW”結構理論所設計的自我監控訓練內容。例：已知長方體的長、寬、高，求其對角線的長度。師：“本題所涉及的問題在什么領域內？”在哪里（屬于環境自我監控）生：“在空間求線段長度的問題。 ”師：“未知數、已知數是什么？” 怎么辦（屬于方法自我監控）生：“未知數：長方體對角線的長度；已知數：長方體的長寬高。 ” 師：“引入適當的符號，用哪些字母表示未知數和已知數？” （同上）生：“用 x 表示未知數，用 a、 b、 c 表示長、寬、高

10、。”師：“這是個合理的問題嗎？即條件是否充分？足以確定未知數嗎？”是什么（屬于結果自我監控）生：“是的，是充分的。如果知道a、b、c，我們就知道長方體，進而對角線也被確定了。”生：“我們曾經解決過這樣的問題，例如找出直角三角形的一邊。”師：“好！你能利用它嗎？為了能利用它，你能否引進某個輔助元素？看這里，你所想起的是一個關于三角形的問題。圖中有三角形嗎？”為什么（屬于動機自我監控）師：“你是否希望圖中有三角形？你最希望有哪種三角形？” 為什么（屬于動機自我監控）（經過如此或多或少的幫助后，學生終于成功地引進了決定性的輔助元素，在鼓勵學生進入計算之前，教師應確信其學生對整個問題的進展有足夠的監控能力。） 師：“未知數是三角形的斜邊，我們可用勾股定理去計算它。” 是什么（屬于結果自我監控）因此教師要有意識地增強學生自身元認知體驗， 在數學課堂教中， 立足學生實際，利用啟發式策略提高學生元認知水平， 促進學生思維發展； 通過解題、概念的分析、 反問能積極有效地對學生元認知能力的培養， 從而促進學生數學元認知結構的完善。實踐證明，通過對學生有計劃地訓練元認知，