1、北師大版數學總復習第一部分數與式 (2) 整式的運算、生活中的數據( 七下 )復習目標1. 進一步理解字母表示數的意義，發展符號感2. 理解整式運算的算理，進一步發展觀察、歸納、類比、推理、概括等能力，發展有條理的思考及語言表達能力3. 理解整指數冪的意義及正整數指數冪的運算性質；會進行整式加、減、乘、除運算4. 能形象地描述百萬分之一等較小的數據， 并用科學記數法表示它們， 進一步發展數感；能借助科學計算器進行有關科學記數法的計算5. 理解近似數與有效數字的概念， 能按要求取近似數， 體會近似數的意義及在生活中的作用6. 在解決問題的過程中了解數學的應用價值，發展“用數學”的信心和能力知識要

2、點1. 單項式：由數與字母的乘積構成的代數式叫做單項式， 單獨的一個數或一個字母也是單項式2. 多項式：幾個單項式的和叫做多項式3. 整式：單項式和多項式統稱整式4. 單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數5. 多項式的次數：一個多項式中，次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數6. 同底數冪的乘法法則： am· an=am+n(m,n 都是正整數 ) 就是說，同底數冪相乘，底數不變，指數相加7. 冪的乘方法則： (a m) n=amn(m,n 都是正整數 ) 就是說，冪的乘方，底數不變，指數相乘8. 積的乘方法則： (ab) n=anbn(n 是正整數 )

3、 就是說， 積的乘方， 等于把積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘9. 同底數冪的除法法則： am÷ an=am-n(a 0,m,n 都是正整數 , 且 m n) 就是說，同底數冪相除，底數不變，指數相減10. 零指數冪和負整數指數冪：，(a 0,p 是正整數 ) 11. 整式的乘法法則：(1) 單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式；(2) 單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加；(3) 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加 .12. 乘法

4、公式： (1) 平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b 2；(2) 完全平方公式： (a+b) 2=a2+2ab+b2；222(a-b)=a -2ab+b 13. 整式的除法法則：(1) 單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式；(2) 多項式除以單項式， 先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加 .14. 近似數的精確度：利用四舍五入法取一個數的近似值時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位15. 近似數的有效數字：對于一個近似數，從左邊第一個不是 0 的數字起，到精確到的數位止，所有的數

5、字都叫做這個數的有效數字典型例題例 1 已知 x+y=7， xy=8 ，求 x2+y2 的值分析：我們可以根據已知條件，先求出 x 和 y，然后再代入求值但目前尚不掌握由已知條件求 x， y 的方法，即便將來學會了這種方法，用來解決這類問題，也不簡便于是我們可根據現有知識，設法將x2+y2 變形為用x+y 和 xy 來表示的代數式，再代入求值解：因為 (x+y) 2=x2 +y2+2xy ，所以 x2+y2=(x+y) 2-2xy 又因為 x+y=7， xy=8，所以 x2 +y2=(x+y) 2-2xy=7 2-2 × 8=49-16=33 點評： x2+y2=(x+y) 2-2x

6、y這種變形很重要，應該掌握，類似地，(x-y) 2=(x+y)2-4xy ，22(x+y) =(x-y) +4xy ，等等，也都應該掌握例 2求證兩個連續正偶數的平方差等于這兩個數的和的2 倍分析：兩個連續偶數不能用具體數代替，而要用字母2n 和 (2n+2) 表示 .解：設兩個連續正偶數是2n 和 2n+2(n 為正整數 ).(2n+2) 2-(2n) 2=(2n+2)+2n(2n+2)-2n=(2n+2+2n)(2n+2-2n)=2(2n+2)+2n，兩個正偶數的平方差等于這兩個數和的2 倍例 3 先化簡，再求值：(2x+1)222，其中 x= -1 -(2x+1)(2x-1)-(x-1)

7、(x+x+2)+x(x+1)分析：在化簡多項式的過程中，能利用乘法公式的一定要利用乘法公式計算，這樣可以使計算簡便 .解：原式 =4x2+4x+1-(4x2-1)-(x3+x 2+2x-x 2-x-2)+x 3+x=4x2+4x+1-4x 2+1-(x 3+x-2)+x 3+x=4x2+4x+1-4x 2+1-x 3-x+2+x 3+x=4x+4當 x=-1 時，原式 =4× (-1)+4=-4+4=0例 4 當 m為何值時，是四次多項式分析：對于多項式的次數，要充分把握住它是由組成多項式的各單項式中次數最高項的次數來表示的因此，本例中此項應該是解：因為 x2y 和 -3 分別是三次

8、項和常數項因此，只有當 是四次項時，原多項式才是四次多項式所以，m-6+2=4.解得 m=16即當 m=16時，原多項式是四次多項式能力訓練一、填空題1. 若 25x2+mxy+81y2 是完全平方式，則m的值為 _x+1x+12x-32. 若 3 · 2 =6 ，則 x=_3. 當 3m+2n-3=0 時，則 8m·4n=_4. 若 3<a<5，則 |5-a|+|3-a|=_5. 計算的結果為 _6. 若 a+b=5， ab=4，則 a2+ b 2 的值為 _7. 已知 am=2,a n=3，則 a3m-2n 的結果為 _8. 若兩個連續自然數的平方差是15，

9、則這兩個自然數的積為 _9. 若單項式 7abmc2 與單項式 5xy6 的次數相同，則 m的值是 _10. 已知 (x-ay)(x+ay)=x2 -16y 2,那么 a =_ 二、選擇題1. 下列運算中正確的是 ( )A.B.C.(a-2) 2=a2-4D.-0.005=5 ×10-32. 下列計算結果正確的是 ( )A.(3x 4) 2=6x8B.(-x4) 3=-x12C.(-4a 3) 2=4a6D.(- a)4 5=-a 203. 下列計算結果錯誤的是 ( )A.(ab) 7÷(ab) 3=(ab) 4B.(x 2) 3÷ (x 3) 2=xC.D.4. 若 3x=a， 3y=b，則 32x-y 等于 ( )A.B.C.2abD.5. 列計算結果正確的是 ( )A.a339224· a =aB.m · n =mnC.xm33+m· x =xnD.y · y =yn6. 下列語句中錯誤的是 ( )A. 數字 0 也是單項式B. 單項式 -a 的系數與次數都是1C.xy 是二次單項式D.的系數是三、解答題1.(-2t-1)2.2.(ab+1) 2-(ab-1)2.3.(2a-2b+3c)(2a+2b-3c).4.(a m) n(-a 3m) 2n÷ (