1、第一次2011.3.10地點：辦公室初中數學常用的10 種解題方法數學的解題方法是隨著對數學對象的研究的深入而發展起來的。教師鉆研習題、 精通解題方法，可以促進教師進一步熟練地掌握中學數學教材，練好解題的基本功， 提高解題技巧，積累教學資料，提高業務水平和教學能力。下面介紹的解題方法，都是初中數學中最常用的，有些方法也是中學教學大綱要求掌握的。1、配方法所謂配方， 就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。 配方法是數學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分

2、解、化簡根式、 解方程、證明等式和不等式、 求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。2、因式分解法因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、 一種數學方法在代數、 幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多， 除中學課本上介紹的提取公因式法、 公式法、 分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。3、換元法換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。 我們通常把未知數或變數稱為元， 所謂換元法， 就是在一個比較復雜的數學式子中， 用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，

3、使它簡化，使問題易于解決。4、判別式法與韋達定理一元二次方程ax2+bx+c=0 （ a、 b、 c 屬于 R，a0）根的判別，=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程 (組 )，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根； 已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。5、待定系數法在解數學問題時， 若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而后根據題設條件列出關于

4、待定系數的等式， 最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系， 從而解答數學問題， 這種解題方法稱為待定系數法。 它是中學數學中常用的方法之一。6、構造法在解題時， 我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組 )、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利于問題的解決。7、反證法反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然后，從這個假設出發，經過正確的推理， 導致矛盾，

5、 從而否定相反的假設， 達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法 (結論的反面只有一種 )與窮舉反證法 (結論的反面不只一種 )。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為： (1)反設； (2)歸謬； (3) 結論。反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在 / 不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/ 不等于；大( 小)于/ 不大 ( 小)于；都是 /不都是； 至少有一個 /一個也沒有； 至少有 n 個 /至多有 (n 一 1)個；至多有一個 /至少有兩個；唯一 /至少有兩個。歸謬是反證法的關鍵， 導出矛盾的

6、過程沒有固定的模式， 但必須從反設出發， 否則推導將成為無源之水， 無本之木。 推理必須嚴謹。 導出的矛盾有如下幾種類型： 與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。8、面積法平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理， 不僅可用于計算面積， 而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。 運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。用歸納法或分析法證明平面幾何題， 其困難在添置輔助線。 面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來， 通過運算達到求證的結果。 所以用面積法來解幾何題， 幾何元

7、素之間關系變成數量之間的關系， 只需要計算， 有時可以不添置補助線， 即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。第二次2011.3.20地點：辦公室9、幾何變換法在數學問題的研究中， ，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。 中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。 有一些看來很難甚至于無法下手的習題， 可以借助幾何變換法， 化繁為簡，化難為易。 另一方面， 也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。 將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利于對圖形本質的認識。幾何變換包括： （ 1）平移；（ 2）旋轉；（ 3

8、）對稱。10、客觀性題的解題方法選擇題是給出條件和結論，要求根據一定的關系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構思精巧， 形式靈活， 可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能， 從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。填空題是標準化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識復蓋面廣，評卷準確迅速， 有利于考查學生的分析判斷能力和計算能力等優點， 不同的是填空題未給出答案，可以防止學生猜估答案的情況。要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。（ 1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發，運用概念、公

9、式、定理等進行推理或運算，得出結論，選擇正確答案，這就是傳統的解題方法，這種解法叫直接推演法。（ 2）驗證法：由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法（也稱代入法） 。當遇到定量命題時，常用此法。（ 3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數或圖形）代入題設條件或結論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。（ 4）排除、篩選法：對于正確答案有且只有一個的選擇題，根據數學知識或推理、演算，把不正確的結論排除，余下的結論再經篩選，從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法。（ 5）圖解法：借助于符合題設條件的圖形或圖像的性質、特

10、點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。（ 6）分析法：直接通過對選擇題的條件和結論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結果，稱為分析法。第三次2011.4.8地點：辦公室初中幾何常見輔助線作法歌訣匯編人說幾何很困難，難點就在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規律憑經驗。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關系現。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。平行四邊形出現

11、，對稱中心等分點。梯形里面作高線，平移一腰試試看。平行移動對角線，補成三角形常見。證相似，比線段，添線平行成習慣。等積式子比例換，尋找線段很關鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比例中項一大片。半徑與弦長計算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點圓心半徑連。切線長度的計算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。要想作個外接圓，各邊作出中垂線。還要作個內接圓，內角平分線夢圓。如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內外相切的兩圓，經過切點公切線。若是添

12、上連心線，切點肯定在上面。要作等角添個圓，證明題目少困難。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。假如圖形較分散，對稱旋轉去實驗。基本作圖很關鍵，平時掌握要熟練。解題還要多心眼，經常總結方法顯。切勿盲目亂添線，方法靈活應多變。分析綜合方法選，困難再多也會減。虛心勤學加苦練，成績上升成直線。第四次2011.4.20地點：辦公室中考數學常用公式和定理大全0) 都是 有理數 如：1、整數 ( 包括：正整數、 、負整數 ) 和分數 ( 包括：有限小數和無限環循小數3， ， 0.231， 0.737373 ，無限不環循小數叫做無理數 如： ，0.1010010001110) 有理數和無理數統稱為實數( 兩個 之

13、間依次多個2、絕對值 ： a 0丨 a丨 a； a 0丨 a丨 a如：丨丨；丨 3.14 丨 3.143、一個近似數 ，從左邊笫一個不是 0的數字起，到最末一個數字止，所有的數字，都叫做這個近似數的 有效數字 如： 0.05972精確到 0.001得 0.060，結果有兩個有效數字 6， 04、把一個數寫成±a× 10n的形式 ( 其中 1a 10，n是整數 ) ，這種記數法叫做科學記數法 如： 40700 4.07× 105，0.000043 4.3 ×10 55、乘法公式 ( 反過來就是因式分解的公式) ： ( ab)( a b) a2 b2 ( a

14、± b) 2 a2 ±2ab b2 ( a b)( a2 ab b2) a3 b3 ( ab)( a2 ab b2 ) a3 b3； a2 b2 ( ab) 22ab， ( a b) 2( a b) 2 4ab6、冪的運算性質：am×anamn am÷ an am n ( am) n amn ( ab) n anbn ( -) nn n1 nn03256243 2aan，特別： () () a 1( a 0) 如： a×a a ， a ÷ a a ， ( a ) 63a3327a93 15 2 2 (2 ，(3.14o1a ，() ，

15、( )，()，() 017、二次根式 ： ()2a a0丨a丨，×，(a 0 ( )， ，b0) 如： (3)2 45 6 a 0時， a的平方根4的平方根±2（平方根、立方根、算術平方根的概念）第五次2011.5.10地點：辦公室8、一元二次方程：對于方程：ax2 bx c 0：求根公式 是xbb24ac2 4ac叫做根的判別式，其中 b2a當 0時，方程有兩個不相等的實數根；當 0時，方程有兩個相等的實數根；當 0時，方程沒有實數根注意：當0時，方程有實數根若方程有兩個實數根x xax2 bxca x x x x2) 1和 2，并且二次三項式 可分解為(1)( 以 a和

16、 b為根的一元二次方程是 x2 ( a b) xab 09、一次函數 ykx b( k 0) 的圖象是一條直線( b是直線與 y軸的交點的縱坐標即一次函數在y軸上的截距 ) 當 k 0時， y隨 x的增大而增大 ( 直線從左向右上升 ) ；當 k 0時， y隨 x的增大而減小 ( 直線從左向右下降 ) 特別：當 b 0時， y kx( k 0) 又叫做正比例函數 ( y與 x成正比例) ，圖象必過原點10、反比例函數 y( k 0) 的圖象叫做雙曲線當k 0時，雙曲線在一、三象限( 在每一象限內，從左向右降 ) ；當 k 0時，雙曲線在二、四象限 ( 在每一象限內，從左向右上升 ) 因此，它的

17、增減性與一次函數相反11總體 ，其中每一個考察對象叫做、統計初步 ：（ 1）概念 ：所要考察的對象的全體叫做個體從總體中抽取的一部份個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數目叫做 樣本容量 在一組數據中， 出現次數最多的數( 有時不止一個) ，叫做這組數據的眾數 將一組數據按大小順序排列，把處在最中間的一個數( 或兩個數的平均數) 叫做這組數據的 中位數（ 2）公式： 設有 n 個數 x1， x2， ， xn，那么：平均數為： x =x1 + x2 + .+ xn；n極差：用一組數據的最大值減去最小值所得的差來反映這組數據的變化范圍， 用這種方法得到的差稱為極差，即：極差 =最大值 - 最小值；

18、方差：數據x1、x2,xn的方差為s2，則s21輊22( x n -2=犏(x1 -x ) + ( x 2 -x )+.+x )n臌標準差：方差的算術平方根 .數據x1、x2,xn的標準差s，則1輊2- x )2( x n -2s=犏(x 1 -x ) + ( x 2+.+x )n臌一組數據的方差越大，這組數據的波動越大，越不穩定。12、頻率與概率：（1）頻率= 頻數，各小組的頻數之和等于總數，各小組的頻率之和等于總數1，頻率分布直方圖中各個小長方形的面積為各組頻率。（2）概率如果用 P 表示一個事件A 發生的概率，則0P（ A ）1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；在具體情境中了解

19、概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發生的概率。大量的重復實驗時頻率可視為事件發生概率的估計值；第六次2011.5.24地點：辦公室13、銳角三角函數 ：設 A是 Rt ABC 的任一銳角，則A的正弦： sinA， A的余弦： cosA -， A的正切： tanA22并且 sin A cos A10 sinA 1，0 cosA 1，tanA 0 A越大， A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小余角公式 ：sin ( 90o A) cosA， cos( 90o A) sinA特殊角的三角函數值：sin30ocos60o， sin45o cos45o， sin60o cos30o

20、，tan30o，tan45o 1， tan60oh鉛垂高度 設坡角為 ，則 i tan 斜坡的坡度： i l水平寬度14、平面直角坐標系中的有關知識：（1）對稱性：若直角坐標系內一點P（ a，b），則 P 關于 x 軸對稱的點為P1（ a， b）， P關于 y 軸對稱的點為 P2 （a，b），關于原點對稱的點為P3（ a， b）.（2）坐標平移： 若直角坐標系內一點， ，P（ a b）向左平移 h 個單位， 坐標變為P（ a h b），向右平移 h 個單位，坐標變為P（ a h，b）；向上平移 h 個單位，坐標變為P（ a，bh），向下平移 h 個單位，坐標變為P（ a，bh） .如：點 A

21、（ 2， 1）向上平移2 個單位，再向右平移 5 個單位，則坐標變為A （ 7，1）.第七次2011.6.10地點：辦公室15、二次函數的有關知識：1.y ax2bxc(a, b, c是常數，a0)，那么y叫做 x 的二次函數.定義：一般地，如果2.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點. a 的符號決定拋物線的開口方向：當a 0時，開口向上；當 a0時，開口向下；a 相等，拋物線的開口大小、形狀相同 .平行于 y 軸（或重合）的直線記作 xh .特別地， y 軸記作直線 x0 .幾種特殊的二次函數的圖像特征如下：函數解析式開口方向對稱軸頂點坐標yax 2x0 （ y 軸）（ 0,0）yax

22、2k當 a 0 時x0 （ y 軸）(0,k )開口向上ya xh 2當 a 0 時xh( h ,0)ya x2k開口向下xh( h , k )hyax 2bxcxb(b4acb 22a2a，)4a4.求拋物線的頂點、對稱軸的方法b2b 2b4acb2（ 1）公式法： yax2bx c a x4ac2a4a，頂點是（，），2a4a對稱軸是直線 xb.2a（ 2）配方法： 運用配方的方法，將拋物線的解析式化為y a xh 2k 的形式， 得到頂點為 ( h , k )，對稱軸是直線xh .（ 3）運用拋物線的對稱性： 由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。若已知拋物線

23、上兩點(x1, y)、(x2 , y) （及y 值相同），則對稱軸方程可以表示為：x x1x229.拋物線 yax2bx c 中， a,b,c 的作用（ 1） a 決定開口方向及開口大小，這與yax 2 中的 a 完全一樣 .b和 a 共同決定拋物線對稱軸的位置2的對稱軸是直線2）.yaxbxc（由于拋物線xb，故： b0 時，對稱軸為y 軸； b0 （即 a 、 b 同號）時，對稱軸2aa在 y 軸左側； b0 （即 a 、 b 異號）時，對稱軸在y 軸右側 .a（ 3） c 的大小決定拋物線y ax 2bxc 與 y 軸交點的位置 .當 x0時， y c ，拋物線 yax2bx c 與 y

24、 軸有且只有一個交點（ 0， c ）： c0 ，拋物線經過原點 ; c0 ,與 y 軸交于正半軸；c0 ,與 y 軸交于負半軸 .以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立 .如拋物線的對稱軸在y 軸右側，則b0.a11.用待定系數法求二次函數的解析式（ 1）一般式：（ 2）頂點式：yax2bxc .x 、y的值，通常選擇一般式.已知圖像上三點或三對ya xh 2k .已知圖像的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式.（ 3）交點式：已知圖像與 x 軸的交點坐標x1 、x2 ，通常選用交點式： y a x x1 x x2 .12.直線與拋物線的交點（ 1） y 軸與拋物線 y ax 2bxc 得交點為 (0

25、,c ).（ 2）拋物線與 x 軸的交點二次函數 yax 2bxc 的圖像與 x 軸的兩個交點的橫坐標x1 、 x2 ，是對應一元二次方程ax 2bx c0 的兩個實數根 .拋物線與 x 軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個交點(0)拋物線與 x 軸相交；有一個交點（頂點在x 軸上）(0 )拋物線與 x 軸相切；沒有交點(0 )拋物線與x 軸相離 .（ 3）平行于 x 軸的直線與拋物線的交點同（ 2）一樣可能有0 個交點、 1 個交點、 2 個交點 .當有 2 個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為 k ，則橫坐標是 ax 2bxck 的兩個實數根 .（ 4）一次函數

26、 ykxn k0 的圖像 l 與二次函數 yax2bx c a 0 的圖像 G 的ykxn交點，由方程組yax2的解的數目來確定：方程組有兩組不同的解時bx cl 與 G 有兩個交點 ; 方程組只有一組解時l 與 G 只有一個交點；方程組無解時l 與 G 沒有交點 .（ 5 ）拋物線與x 軸兩交點之間的距離：若拋物線yax2bx c 與 x 軸兩交點為A x ， B x ，則ABx1 x21 02 0第八次2011.6.21地點：辦公室1、多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于( n 2) 180o（ n 3，n是正整數），外角和等于360o2、平行線分線段成比例定理：（1）平行線分線段成比例定

27、理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。如圖： a b c，直線 l 1 與 l 2 分別與直線a、b、c 相交與點A、 B、CD、ABDEABDEBCEFEF ，則有EF,ACDFBCACDF（2）推論： 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點D、E，則有：ADAE1 ,ADAEDE,DBECAEDDBlAB l 2 ACBCABACECADaABEbDECFcBBCC 3、直角三角形中的射影定理：如圖： Rt ABC 中， ACB90o， CD AB 于 D，則有：（1） CD 2ADBD （2）

28、 AC 2ADAB （3） BC 2BD AB4、圓的有關性質：A（ 1）垂徑定理 ：如果一條直線具備以下五個性質中的任意兩個性質：經過圓心；垂直弦；平分弦； 平分弦所對的劣弧； 平分弦所對的優弧， 那么這條直線就具有另外三個性質注：具備，時，弦不能是直徑（2）兩條 平行弦 所夾的弧相等（ 3）圓心角 的度數等于它所對的弧的度數（4）一條弧所對的圓周角 等于它所對的圓心角的一半（5）圓周角等于它所對的弧的度數的一半（ 6）同弧或等弧所對的圓周角相等（ 7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等（8）90o的圓周角所對的弦是直徑，反之，直徑所對的圓周角是 90o，直徑是最長的弦（9）圓內接四邊

29、形的對角互補5、三角形的內心與外心：三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心三角形的內心就是三內角角平分線的交點三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心三角形的外心就是三邊中垂線的交點常見結論：（ 1） Rt ABC 的三條邊分別為：a、b、c（ c 為斜邊），則它的內切圓的半徑-abcr；2（2） ABC 的周長為 l ，面積為S，其內切圓的半徑為r ，則 S1 lrCDB2 6、弦切角定理及其推論：（1）弦切角：頂點在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：PAC 為弦切角。（2）弦切角定理：弦切角度數等于它所夾的弧的度數的一半。如果 AC 是 O 的弦， PA 是 O 的切線

30、， A 為切點，則推論：弦切角等于所夾弧所對的圓周角（作用證明角相等）如果 AC 是 O 的弦， PA 是 O 的切線， A 為切點，則 7、相交弦定理、割線定理、切割線定理：1AC1ABPACAOCO22PACABCPC相交弦定理：圓內的兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的積相等。如圖，即： PA·PB= PC ·PD割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。如圖，即： PA·PB = PC·PD切割線定理： 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。如圖，即：PC2 = PA&

31、#183;PBCCCP BDOOODPPAABBA8、面積公式 ：S正 ×( 邊長 ) 2S平行四邊形 底×高S菱形 底×高× ( 對角線的積 ) ，S梯形1(上底 下底) 高 中位線 高2S圓 R2 l 圓周長 2R弧長 Ln r 21 S扇形lr36022S圓柱側 底面周長×高 2rh ，S全面積 S側S底2rh 2r2S圓錐側 ×底面周長×母線 rb ， S全面積 S側 S底rb r中考數學幾何公式、定理匯編1 過兩點有且只有一條直線2 兩點之間線段最短3 同角或等角的補角相等4 同角或等角的余角相等5 過一點有且只有

32、一條直線和已知直線垂直6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9 同位角相等，兩直線平行10 內錯角相等，兩直線平行11 同旁內角互補，兩直線平行12 兩直線平行，同位角相等13 兩直線平行，內錯角相等14 兩直線平行，同旁內角互補15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊17 三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180°18 推論 1 直角三角形的兩個銳角互余19 推論 2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和20

33、 推論 3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角21 全等三角形的對應邊、對應角相等22 邊角邊公理 (SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等23 角邊角公理 ( ASA) 有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等24 推論 (AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等25 邊邊邊公理 (SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等26 斜邊、直角邊公理 (HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等27 定理 1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28 定理 2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上29 角的平分線是到角的兩邊距

34、離相等的所有點的集合30 等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等( 即等邊對等角）31 推論 1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論 3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）35 推論 1 三個角都相等的三角形是等邊三角形36 推論 2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38 直角三角形斜邊上的中

35、線等于斜邊上的一半39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42 定理 1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43 定理 2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線44 定理 3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上45 逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱46 勾股定理直角三角形兩直角邊a、 b 的平方和、等于斜邊c 的平方，即a2+b2=

36、c247勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長 a、b、c 有關系 a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形48定理 四邊形的內角和等于360°49四邊形的外角和等于360°50多邊形內角和定理n 邊形的內角的和等于（n-2 ）× 180°51推論 任意多邊的外角和等于360°52平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57 平行四邊形判定定理2 兩組對

37、邊分別相等的四邊形是平行四邊形58 平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59 平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60 矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角61 矩形性質定理2 矩形的對角線相等62 矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形63 矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形64 菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等65 菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66 菱形面積 =對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷267 菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形68 菱形判定定理2 對角線互

38、相垂直的平行四邊形是菱形69 正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等70 正方形性質定理 2 正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角71 定理 1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的72 定理 2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分73 逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱74 等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等75 等腰梯形的兩條對角線相等76 等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77 對角線相等的梯形是等腰梯形78 平行線等分線段定理

39、如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79 推論 1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰80 推論 2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊81 三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底， 并且等于兩底和的一半 L= （a+b）÷2S=L×h83(1)比例的基本性質如果 a:b=c:d, 那么 ad=bc；如果 ad=bc, 那么 a:b=c:d84(2)合比性質如果 ab=c d, 那么 (a ±b) b=(c ±d) d85(3

40、)等比性質如果 ab=cd= =m n(b+d+ +n0), 那么 (a+c+ +m)(b+d+ +n)=a b86 平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例87 推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例88 定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例90 定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交， 所構成的三角形與原三角形相似91 相似三角形判定定理1 兩角對應

41、相等，兩三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）95 定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比97 性質定理2 相似三角形周長的比等于相似比98 性質定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100 任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101 圓是定點的距離等于定長的點的集合102 圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103 圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104 同圓或等圓的半徑相等105 到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓106 和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線107 到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線108 到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109 定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。110 垂徑定