1、教學案例：“留白”一、主題與背景教師在教學中可謂是用心良苦， 希望調動一切的手段去激發學生學習的積極性， 課堂上教師傾其所有、 把自己知道的全講了， 但往往事與愿違： 學生感到教師講的、 要學的太多了。其實換一個思路， 給學生留下想像的空間， 讓學生去發現， 反而會講得少、 會的多。 授課中，我運用了這種手法，取得了良好效果。講授中等職業學校數學教材第八章第三節等差數列等比數列時， 學生感到 等差數列等比數列的公式太多，記不清， 應用不好。二、教學片段案例 1：師生先復習等差數列的基本定義，為今天的新課作知識鋪墊（略）導入新課（教師出示題目）已知三個數成等差數列，第一個是10，第三個是 40，

2、第二個是幾？學生思考討論得出答案15學生閱讀課本“定義若三個數 a， A ， b 成等差數列，則稱A 是 a， b 的等差中項。根據等差數列的定義得A-a=b-A ，從而 Aab2”（學生討論對等差中項的理解）應用公式解題生 1：習題 36 與 48 的等差中項是 42生 2：習題 25 與 35 的等差中項是 30生 3：習題 -2 與 -8的等差中項是 -5生4：習題13與 13 的等差中項是 1師引導學生討論解題規律生 1：等差中項是第一個數加第二個數，再除以2。生 2：等差中項就是第一個、第三個數的平均數師（引導學生思考） ：為什么，等差中項就是第一個、第三個數的平均數？生 3 分析：

3、等差中項比前一項少一個公差d，比前一項多一個公差d，所以等差中項就是第一個數、第三個數的平均數。生 4：求平均數比公式更好記。生 5：我們自己 “發現”的這個求平均數的方法，更簡單。生 6 感慨：其實，這個知識挺簡單的師：因為這個解題規律是我們自己發現，所以簡單，會者不難、難者不會嘛！案例 1 教學結果 ：這節課學得有成效， 學生有成就感。 繞開公式， 用求平均數解題學生易接受，學生解答等差中項的習題，解答得很順利。看到求等差中項，馬上想到求平均數。案例 2：學習等比數列求和，公式 sna1 (1q n ) , 應用公式解題（略） 。解題時，學生有了新想法。1q練習題：求等比數列1， -2，

4、4， -8， 前 5 項的和生 1：用公式解題 a1 =1， q(2)12，代入求值 s51 1(2)5331(2)11，3生 2：將前 5 項一一相加， s51(2)4( 8)16 11。生 3： ( 2)5 計算量有點兒大，還得推算q。這個數列已經給出了前4 個數，推算出第 5 個數，一相加就得結果，第二種方法簡單。生 4：要是求前 10 項的和，前20 項的和，一一相加，計算量就大了。生 5：求前 n 項和時， n 相對小時，用一一相加的方法求和；n 相對大時，用公式求和。教師順勢作總結：第二種方法出乎我的意料。大家學了公式，也會活用公式了。案例 2 教學結果： 學生發現了第二種解法，開

5、闊了思路，提高了學習興趣。三、評析這兩個案例，都是學生在解題中有了“新發現”。 學生 “新發現”的兩個規律，早在備課時，我就想到了。但如果兩個新發現都由我講出，教師就說的“太多了”，學生“聽多了”，學生總在做模仿練習，學習效果會打折扣。權衡之后，這兩個公式之外的規律，我還是不說了。課堂上，應用公式解題后，學生們發現了公式之外的規律，學生感到學習簡單了，感到自己總結出的解法更實用。起先困擾我的“講還是不講？”，最終的沒講，卻收到了好效果， 可謂無心插柳柳成蔭。學生們渴望體會快樂、體會成功帶來的快樂。僅僅是課堂上一次解題規律的發現， 就可以使教學產生完全不同的兩種效果：給在學生留下想像的空間，引導

6、學生去發現、去想象，對學生的學習成果加以推廣應用，及時給予表揚和鼓勵，這樣就更能提高學生的學習興趣，使之產生積極的學習動機。學生是教學的主體， 只有充分地發揮學生的智慧，教學才有意義。這兩個案例提升到理論高度，就是國畫中的留白手法，應用在教學中：教師講得少了，學生學習效果卻好了，真是事半功倍！運用留白手法要注意：首先，留出時間的空白，讓學生展現思維過程。這兩個案例中的留白，都是在課堂的習題練習階段，學生有充足的時間去思考。 同理，在課堂提問中運用留白手法，不僅要善于設計問題， 而且要留出時間的空白， 給予學生充分思考的時間， 學生有了充分的時間準備， 才有可能針對問題積極思維，學生的思維過程才

7、能夠在課堂上得到展現。思維是一種能力，更是一種過程。問題一提出，馬上要求學生發言，不給學生充分思考的時間。如果學生說不出“正確答案”，教師就會急于講出答案，自問自答，這會使學生的思維得不到應有的鍛煉，能力培養也成了一句空話。此外，在課堂上教師還應留出時間的空白讓學生自己去感悟、去領會，千萬不要滿堂“講”，否則學生會出現心理疲勞，走神等現象，而且也不利于學生的思維能力的發展。其次，留出結果的空白，給學生以思考的空間。傳統的教學觀念是把學生當作灌輸的容器，或者預先設置一個個圈套 （問題），讓學生往里鉆。 而在現實中很多問題沒有唯一的答案，是開放式的。 在課堂教學中不能用所謂正確的標準的答案來取代學生的感受，統一學生的理解，束縛學生的思維，抑制學生的個性，阻礙學生的創造。 由于每個學生都有不同的愛好、個性和特長， 都有自己獨特的理解方式和思維方式， 每位學生都會有自己的觀點和想法。因此應留出結果的空白，對有些問題不必給出一個具體的答案 ,應該讓學生充分發散思維，發表不同意見，給學生以充分的思考空間。我想，