1、江蘇省13市2014年中考數學試題分類解析匯編（20專題）專題16:操作型問題江蘇泰州錦元數學工作室編輯31. （2014年江蘇無錫3分）已知ABC的三條邊長分別為3,4,6,在ABC所在平面內畫一條直線，將ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫【A. 6 條 B. 7條 C. 8條 D. 9t考春】1.作圖（應用與設計作圖bN等博三角拜的判定和性質，二一介類思想的應用【分析】根據等曦三角形的性質分別利用A3,AC為底以及為腰幅出件合題意的圖形既可:=3C=AC1)AC=CL2*A3=3Ci*3匚=CCj,A3=AC”A3=ACf,3C-=CC-0Tts到符合題

2、意的等腰三角形.故選B.2.（2014年江蘇南通邊三角形內任意運動,A. 丁B.答圖錦元數學工作室繪制3分）如圖，一個半徑為r的圓形紙片在邊長為 a （a則在該等邊三角形內，這個圓形紙片“不能接觸到的部分”2.3r)的等的面積是3 3 r2 C.2r D.【答案】C.;在 RMA30 中，N0AD=3T,。3工,:由題意,QQEK，得S.=絲皆1 = ?答圖錦元教學工作室繪制【考點】1.面動問題；2.等邊三角形的性質；3.切線的性質；4.扇形和三角形面積的計算;5.轉換思想的應用.1分析】在運動過程中，圓形紙片不能接觸軻的部分是當圓形紙片與等邊三角形的兩邊相切時，圓熟氏片）三角形的兩道圍成部分

3、,根據等邊三角形和圓的性質，知共有三個相戶的部分，因此,如答圖，連接圓形?氏片的圓心0與兩邊的切點已連接四口，則0DJ_A3,。三_LAE.AAD=3r.,，圜膨卅不能接觸到的部分的面積為31SmDOE-“的的故選C,【答案】孫【考點】1.方亶可題m二三角形中位線性厲.分析】,AABC的中位畿DE=5mn，BC=lOon,:把AABC沿DE折噩使.京A帝在遭一.上的點F處，JA、F兩點關于口三時稱.兩點間的距籬是Mmi,的3C邊上的高為3m一J.AABC的面積為L5Kg40cffi3.22. （2014年江蘇南京2分）如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展開，得到一個扇形，若圓錐底面圓半徑r=2c

4、m,扇形圓心角120,則該圓錐母線長l為cm.E答案】E【著點】扇錐和扇形的計膂.E分析】7扇錐底面圓半徑白二，二根料扇的周長公式，得扇的周長為蒯f-4%.惻面展開后所得扇形弧畏等于圓的周長，.二扇形苑長=4勿.又,側面展開后所得扇形的扇匕癰為LU，.根據扇形的瓠長公式，惻面展開后所得扇形的強長為T=6,miI.1803. （2014年江蘇連云港3分）如圖1,將正方形紙片ABCD寸折，使AB與CD重合，折痕為EF,如圖2,展開再折疊一次，使點C與點E重合，折痕為GH點B的對應點為MEM交AB于N貝Utan/ANE=4【考點】1.翻折變換（折疊問題）；2.正方形的性質；3.勾股定理；4.銳角三角

5、函數定義;5.方程思想、轉換思想和特殊元素法的應用.【分析】設正方形的邊長為2,DH=k則CH=2X,11由翻折的性質，DE-AD-21,EHCH2x,22在RtDEH中，DE+DH=E#,即12x22x2,解得x=-.4/MEHWC=90,.AEN吆DEH=90./ANE+ZAEN=90,./ANEWDEH.31.tan/ANE=tan/DEH=DH43DE141.(2014年江蘇鎮江10分)我們知道平行四邊形有很多性質.現在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折，會發現這其中還有更多的結論【發現與證明】YABCD,ABBG將ABC沿AC翻折至AB'C,連結B'D.結論1

6、:B'D/AC;結論2:AEJ，C與YABCD疊部分的圖形是等腰三角形請利用圖1證明Z論1或結論2(只需證明一個結論).【應用與探究】在YABCM,已知/B=30°,將ABC沿AC翻折至AB'C,連結B'D.(1)如圖1,若ABJ3,ABD75°,則/ACB=。.BC=:(2)如圖2,AB2卮BC=1,AB'與邊CD相交于點E,求AEC勺面積；(3)已知AB2，3,當BC長為多少時，是ABD直角三角形?2【答案】解：E發現與證明】證明：如置圖Z設AD0.由交于點F,'/占ABC沿AC翻折至“3C:AaBCw占A3GZAQ-ACB

7、9;fPrBC.四邊形ABO是平行四邊形，.AD=3GAD/3CB8AD,ZAC3=ZCD.'.ZACB'-ZCAD="""FC_.4T=CF.、Z,IRIT-«7+rrilfK+-TrF.B'F=DF.AC.CB'DB'DA1800B'FD2/AFC=/B'FD,.ACB'CB'D.B，D/【應用與探究】(1)45,3返22(2)如答圖2,過C點分別作CGLAB,CHLAB',垂足分別為GH.CG=CH.在RtBCGP,/BGC=90,BC=1,ZB=30°,.“

8、1-31 CG,BG.222 AB2j3,.AC亞.AGCAHC,，CHCG1,AHAG33.22設AE=CE=x,由勾股定理得二c；Ea=c/+hel即=（;）斗（挈-q；解得定=爭，比AEC的面積妞5=地.236按乙ABD中的直角分類：當/BQ9時以聾曼：:ZBDA=ZDAOZB=30&-2后二AEM.蟒配上-3C=A3=?當WA3T算=時,如餐圖，.ZBrAD-ZB-30,?fABr-AB-2后JBAD»4,當dADB4Ci=時,夠圖總ZDA3=ZA3C=/2TLAB=AB=2后3043綜上所述，當BC長為014或3時，是隹ABD直角三角形一答-圖+輯教學工作室繪制普圖

9、輔元數學工作室繪制答圖它錦元敷學H作室繪制誓圖$鋅元效手工作室給制【考點】1.翻折問題；2.平行四邊形的性質；3.翻折對稱的性質；4.全等三角形的判定和性質；5.三角形內角和定理；6.等腰三角形的判定和性質；7.勾股定理；8.含30度直角三角形的性質；9.分類思想的應用.【分析】【發現與證明】根據翻折對稱的性質，平行四邊形的性質和三角形內角和定理可得證.【應用與探究】（1）.ABCgAC翻折至AB'C,/B=30°,，/AB'C=ZB=30°.ABD750,ZCB'D=45。.由【發現與證明】的結論,B'D/AC,/ACB4ACB=ZCB&#

10、39;D=45.如答圖7,過A點作APLBC于點P,/B=30°,AB3,BP3,AP-3.22./ACB=45,CPapg.33BCBPCP.(2)過C點分別作CGLAB,CHUAB',垂足分別為GH,應用含30度直角三角形的性質和勾股定理AE和CH的長即可求出AEC的面積.(3)分/B'AD=90,/AB'D=90和/ADB=90°三種情況討論即可.2.(2014年江蘇鹽城12分)【問題情境】張老師給愛好學習的小軍和小俊提出這樣一個問題：如圖1,在ABC中，AB=AC點P為邊BC上的任一點，過點P作PD£AB,PE±AC,垂足

11、分別為aE,過點C作CF,AB,垂足為F.求證：PD+PE=CF圖圖圖小軍的證明思路是：如圖2,連接AP,由4ABP與4ACP面積之和等于ABC的面積可以證得：PD+PE=CF小俊的證明思路是：如圖2,過點P作PGLCF,垂足為G,可以證得：PD=GFPE=CG則PD+PE=CF【變式探究】如圖3,當點P在BC延長線上時，其余條件不變，求證：PD-PE=CF請運用上述解答中所積累的經驗和方法完成下列兩題：【結論運用】如圖4,將矢I形ABCDgEF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C'處，點P為折痕EF上的任一點，過點P作PGLBE、PH!BC,垂足分別為GH,若AD=&CF=3

12、,求PG+PH勺值；【遷移拓展】圖5是一個航模的截面示意圖.在四邊形ABC邛，E為AB邊上的一點，EDXADEC±CB,垂足分另1J為D、C,且AD?CE=DE?BCAB=2713dm,AD=3dmBD=737dmMN分別為AEBE的中點，連接DMCNN求DEMWCEN的周長之和.答圖1錦元數學工作室繪制1答案】解：【同題情境】證明：如圖，連接A?，inD_LAB,?E±AC,CFJ_A3,且丸丑尸二心戶-0二九出-ABCF=1AB-PD+lAC-PE.222'/AB-AC,/.CF-PD-PE.【變式探究】證明：飆餐凰1,連接A?.7PD_LAB,?E±

13、ACiCr±AB,且ZmablW、9p-§二網置-ABCF-IaBPD+iACPE.222-,-A3-AC.CF=PD-PE.【結途運用】般虱M過點E件-Q_LR-垂足才七;四邊形ABCD是相琢A3=3JNC=/QC=V.尸：AD-&CF=3p：-CT-AD-CF-5,由折疊可得：DQSBZBI.=ZDEFt二DF5,/.DC=也。-CF：=百-3'=4.-.EQ±3C,ZC=ZADC=90=（，£EQC=95=NC=/ADC.，四邊形三QCD是矩形.二EQ=DC=4.'/ZBEF-ZDSF,.Z3EF-zLEr3,.'.

14、5=B5.由問題情境中的結論可得:PG-?H=LQ>/.PG-PH=4,PG-PH的值為4【遷移拓展】如答圖3,延長ADBC交于點F,彳BHUAF,垂足為H,ADBC,.AD?CE=DE?BC-AD-BCDEEC-.ED±AD,EC±CB,./ADE4BCE=90.答圖m錦元數學工作室繪制.ADaBCEE，/A=/CBE.FA=FB由同題情境中的結論可得；工標三CTE設DH=儂則AH=AD-DH=O-x)肌，,-BH1AF,/.ZHHA-PO/-BHBD2-DH:=AB:-AH'JAB=2而dm,AD=3dm,BD=歷dm,.'-i：37i?=i2J5

15、/-i解輯：x=l.一DH：=>：-1=36-BH=&.EAEC=6,丫NADENB擊如S且M、N分別為-E%BE的中點,/-DM=EM='AE,CN=EN=-BE.2?/.ADEMnCEX的周長之和-dett1三jcn-en-ec=df-ae三e-ec=DE-AB-EC=jE-EC-A,<713.,二ADEM與aCEN的帝長之和為(5-2713)dm.1考點】1.四邊形綜合直二折疊時稱的的府一等膻三角形的判定和性質直角三:®形斜邊上的中鰻性質股定理矩形的判定和性質相似三角廠何判定和:工而工&方往思想的應用.1分析】【加題情境】如下圈.按照小軍、小

16、俊的證明思路即可解法同題.一變式探究】初霜借嬖小軍、小俊的證明思路即可解決1可題.耳迨運用謖正三W3嫡圖二過點E作EQ，BF,垂足為Q,利用問題情境中的結論可得FG-FH，易證.EQ=DC，BF-DF,只需求出BF即可.【遷移拓展】由條件聯想到三角形相圖從而得到/AMABG進而補全等腰三角DEM與aCEN的周長之和就可鑄化為AB-BH,而BH是SDBfflifiAD上的高,只需加Iffl勾股定理建立犬求出DH,再求出3H,就可解決問題.3. (2014年江蘇宿遷6分)如圖是兩個全等的含30°角的直角三角形.(1)將其相等邊拼在一起，組成一個沒有重疊部分的平面圖形，請你畫出所有不同的拼

17、接平面圖形的示意圖；(2)若將(1)中平面圖形分別印制在質地、形狀、大小完全相同的卡片上，洗勻后從中隨機抽取一張，求抽取的卡片上平面圖形為軸對稱圖形的概率.工答案】解:（口加圖所本;答困二元數學工作生經斷（2）由題意得:軸對稱圖形有0（9,6二抽取的卡片上平面圖形為軸對稱圖形的概率為：-5t考點11圖形的奧拼，二軸對稱圖形1工概率公式.1分析】門）由于等腰三角形的兩腰相等，且底邊的高線即是底邊的中線，所以把任意相等的兩位重合建可<2）利用軸對稱圖形的性質得出軸對稱圖形，進而利用概率公式求出品呵.4. （2014年江蘇無錫8分）（1）如圖1,RtABC中，ZB=90°,AB=2B

18、C現以C為圓心、AB于E.求證:CB長為半徑畫弧交邊AC于D,再以A為圓心、AD為半徑畫弧交邊AE51AB2（這個比值叫做AE與AB的黃金比.）（2）如果一等腰三角形的底邊與腰的比等于黃金比，那么這個等腰三角形就叫做黃金三角形.請你以圖2中的線段AB為腰，用直尺和圓規，作一個黃金三角形ABC（注：直尺沒有刻度！作圖不要求寫作法，但要求保留作圖痕跡，并對作圖中涉及到的點用字母進行標注）二設 AB=M，BC=x> 則 AC=7x.（力底與腰之比螞為黃金比的堯夏三曲形.如答圖n -A3C即為所求.答圖錦元數學工作室檜制K考點】1.新定義一作圖（應用與設計作圖儲土勾股定理；等原三角形的性質；土待

19、定系數怯的應用.【分析】CI）利用位置數表示出AS, AC, 3C的長，進而得出Al的長，進而得出答案.（二）根據底與腰之比均為黃金比的等腰三角形，畫圖即可.學習了三角形全等的判定方法（即“ SAS 、"ASA 、" AAS 、" SS6 ）和直其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究.【初步思考】5.（2014年江蘇南京11分）【問題提出】角三角形全等的判定方法（即“HL'）后，我們繼續對“兩個三角形滿足兩邊和【答案】 解：（1）證明：: RtABC中，Z B=90° , AB=2BC我們不妨將問題用符號語言表示為：在4ABC和4DEF中，AC=

20、DF,BC=EF,/B=/E,然后，對/B進行分類，可分為“/B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究.【深入探究】第一種情況：當/B是直角時，AB84DEF.(1)如圖，在ABC和DEF,AC=DF,BC=EF,/B=ZE=90°,根據,可以知道RtABCRtDEF.第二種情況：當/B是鈍角時，AB84DEF.(2)如圖，在4ABC和ADEF,AC=DF,BC=EF,/B=/E,且/B、/E都是鈍角，求證：AB8DEF.第三種情況：當/B是銳角時，4ABC和4DEF不一定全等.(3)在4ABC和ADEF,AC=DF,BC=EF,/B=/E,且/B、/E都是銳角，請你用尺規在圖中作出D

21、EF,使DEF和ABC不全等.(不寫作法，保留作圖痕跡)(4)/B還要滿足什么條件，就可以使AB8DEF?請直接寫出結論：在ABC和DEF中，AC=DF,BC=EF,/B=ZE,且/B、/E都是銳角，若,貝UAB8DEF.K答案】解：(1)HL.證明：如落胤3過點C作CG±A3交A3的延長線于G，過點F作3H-LDE交的延長始于H>答圖1錦元數學工作室繪制=/三，且上去/三都是鈍角,A18C=-2B=1S=-ZE.%/CR，FEHfZCBG-.-FEH在CBG和心FEH中，-.ZG=ZH=90°AC3GAFEH(AA5s.'.CG=5在M/ACG和RrDFH中

22、1<"DF，Rt04CG經Rta口三K(H二),*.2A=ZD.ZA=口在ABC和3DEF中i'.'sZB=ZE,/-AaBCiDEF(aaS)£C=DFh)答如圖3艮DEF和去ASC不全等.K考點】1.探究型問題；2全等三角形的判定中性質：3,作圖一工更與設計作圖.【分析】（1）根據直角三角形全等的方法HL證明（2）過點C作CGJ_33交AB叨延長裝干G,過點F作DE，DE交口三的延長線于H.等角的補角相等求出/CBG=/FER,再；則用“角闈邊.證日上CEG和hFEH全等9根據全等三保應邊相等可得CG=FH,苒利用HL證冊1上居&和-全等，根據全等三角形對應角相號ZA-ZDi然后利用“角角邊”證明&VBC和上等.（3）以點C為圖心以AC長為半4畫瓠.與AE相交于點口，E與B重合，7與C重得到心口“與iABC不全等.（4）根據三種情況結論,/BK、于/：即可.6.（2014年江蘇常州7分）在平面直角坐標系xOy中，如圖，已知RtADOE/DOE=90,OD=3點D在y軸上，點E在x軸上，在ABC中，點A,C在x軸上，AC=5/ACB吆ODE=180,ZABC=ZOEDBC=DE按下列要求畫圖（保留作圖痕跡）：（1）將ODEO點按逆時針方向旋轉90°得到OMN（其中點D的對應點為點M點E的對應點為點N）,畫