1、-12-山東工程學院學報1998 年山東工程學院學報JOURNAL OF SHANDONG INSTITUTE OF ENG.時間相量.空間矢量的概念及應用秦萌青（電氣工程系）摘宴 本丈從基本的時間相量和空間矢童定義出發(fā)，引出了一般電機李的綜 舍矢受，屛用妹合矢量對同步電機作出分析，得到了輒念那楚的簡単結(jié)杲.關權(quán)詞 時間相鈕，空間矢址，綜合矢蛍- 在分析電路時，時間相址圖是最常用的分析方法.它可以較簡便地計算數(shù)值，并可一 目了然地表示相位關系.在分析電機吋，不僅有時間相蛍，還有空間矢拭，弄清楚吋' 空 矢世的槪念，進一步應用到實際中去是很有必要的.1常用的時間相it表示法i.i時問相量

2、的權(quán)念一個隨吋何按正弦（或余弦）規(guī)律變化的址，例如“ => Csin（on +0）,可以用一個 旋轉(zhuǎn)的有向線段表示，如圖I所示.正弦蛍在某時刻的瞬吋值可以由這個旋轉(zhuǎn)的有向線段 在縱紬上的投形表示出來而一個旋轉(zhuǎn)的有向線段又可以用復數(shù)表示：心a + jb,如 圖2所示.故一牛正弦蛍可以用復平面上的一個旋轉(zhuǎn)矢比表示.» 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved http:ZAvww-12-山東工程學院學報1998 年為了與一般的矢肚區(qū)別，我們把表示正弦鈕的矢吐稱為

3、相址，該相呈為吋同相童 旋轉(zhuǎn)相就規(guī)定按逆時針旋轉(zhuǎn)，英旋轉(zhuǎn)速度S即為角額率，正弦童的變化頻率Lit在復平面上取縱紬為V，稱為數(shù)軸，它是正弦雖瞬時值的計數(shù)軸，旋轉(zhuǎn)相鳳在數(shù)軸V 上的投形隨時間按正弦規(guī)律變化.在復平面上取時間軸以表示/=0吋的起始點.一般 來說，時軸f可以按需要任意選取.取J軸在橫軸位國，得正弦函數(shù)；取/軸在縱軸位遙 與v軸重合，則得余弦函數(shù)，如圖3所示.但一個時間和址只能取一根吋軸.-.-I 丨收移日期：199770-23VS）得正弦函數(shù)9）得余戎函數(shù)圖31.2單數(shù)軸多相衷示法對于對稱三相系統(tǒng).則必須用三個相量來表示.相童長度相同，彼此錯開豐弧度. 圖4所示的情況，時軸f和數(shù)軸v重

4、合，數(shù)軸帶比例尺更，相序按逆時針方向，則有效 值相蛍；，、）的瞬吋值表示式為/ 4 = VT/coswz / I(1)» 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved http:ZAvww-12-山東工程學院學報1998 年可見.對于對稱的多相系統(tǒng)，若相數(shù)為加，便有加根星狀輻射的相量，但數(shù)軸v和 時軸（都只有一根.事實上，時軸f只能取一根，故可簡稱為單數(shù)軸多相處表示法.1.3單相量多數(shù)軸表示法要得出如式（!）所示的三相對稱電流的表示式，還可以應用單相雖多數(shù)釉法.此時可

5、 在復平面上取時軸f與心重合，取對稱的三相作數(shù)軸，即取數(shù)紬X.、B,、C .但相序 必須按順時針方向，有效值電流相11逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖5所示.電流相蜀在三根數(shù)軸上的 投影值隨時間的變化規(guī)律將與式（I）完全一致.注意此時/的時軸只有一根，相址；也只有一根.但對稱分布的數(shù)軸有三根.因此稱為單相址多數(shù)軸表示法.» 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved http:ZAvww-第期秦明稈：時間相員.空間矢金的槪念及應用15 2空間矢量的概念在電機的氣隙空間，一個按正弦或

6、余弦規(guī)律分布的波，可在空間用一個空間矢址來表 示，這就是空間矢童的定義.按上述定義，空間矢蜀實際上只限于電機中的磁勢或磁密, 因為只有磁勢和磁密才在氣隙空間具有波形的意義，它們的基波分鳳就是按正弦規(guī)律分布 的空間波.在空間矢童圖上，例如磁勢的基波用空間矢雖戸來表示，矢雖的長度表示磁勢波的幅 值，矢fi：的所在位置和方向表示磁勢波正波幅所在的位置和方向.通常還左空間矢雖圖 上藥出繞組的紬線，稱為相抽.這時矢址戶與相軸之間的夾角，即表示磁勢波的正波幅在 空間與該相相軸相距的電角度.由于在電機中，即存在電勢、電壓、電流這些時間相竝，也存在磁勢、磁密這些空 間矢址，因此在分析電機中常采用較復雜繁頊的時

7、空矢雖圖.3綜合矢的概念在電機中，磁通e是一個隨吋間變化的it,按理說只能以吋間相蛍表示，至于電 勢、電壓、電流當然都是時間變世，只能表示成時間相址.但廣義的空間矢呈卻把磁通、磁鏈、電勢、電流等都作為空間矢址.例如磁通，在 認為磁勢為一空間矢疑后，則磁通e為磁勢F與磁導耳之積，即e =.當磁路線性，氣隙均勻時(加為常數(shù)，若從數(shù)學上講，一個矢蛍與常蜀之積仍為矢址，因而磁通應 該是空間矢址.但磁通的空間矢蚩并不具有物理意義，在氣隙空問里實際上并不具仃 個磁通波，e僅有數(shù)學上的意義.但0為旋轉(zhuǎn)矢蚩時，在任一時刻它在各相軸上的投影 代表了該相繞組所鏈及的磁通，這一點又確實符合物理本質(zhì)，所以引出的空間矢

8、雖具有 實際價值.類似的方法還可引出磁鏈、電勢、電流等空間矢區(qū)，因為引用了多數(shù)軸表示 法，它們在各相軸上隨吋間變化的投影可表征實際的物理營，使這些空間矢肚具有實用 意義，這種廣義的空間矢雖，常簡稱為綜合矢蜃.4用綜合矢量分析同步電機以同步發(fā)電機為例，先討論隱極電機.定子為三相，取川，為參考軸，轉(zhuǎn)子是單相， 其主極軸線W即為其相軸，轉(zhuǎn)子以叫旋轉(zhuǎn)，相出圖的作法與常用方法一致，如圖6所 示.當不計電樞電阻F.時，氣隙電勢Et= U + Zxr，式中廠為定子漏電抗.設所有磁 勢均為正弦分布，可先作岀磁勢空間矢試Fz+F = /(2)式中 巧為勵磁磁勢，F(xiàn).為電樞磁勢，巧為氣隙合成磁勢.勵磁磁勢數(shù)值為匚

9、話譏m2若從心軸觀察，可用一等效的定子交流電流7；來表示直流電流，獲得折換，此時(4)式中竹為定子相數(shù)，W. K.分別為定子繞組匝數(shù)和繞組系數(shù). 從(3)式和(4)式得電流的折換關系公式(2)也表示成電流形式.即 /；+ I = I, 式中為產(chǎn)生勵磁磁勢的等效交流電流；)為產(chǎn)生電樞 磁勢的負載電流；i為產(chǎn)生氣隙合成磁勢的電流.引入與異步機相同的互感電抗X.在同步機中，習慣寫成乞，若用負電抗壓降的形式 表示，則氣隙電勢-jI宀'勵磁電勢2嚴-尢誡立.當不計電樞電阻仃時 E, = U + J Ix= 一 j 1宀=-；(/；+ 7)乞(7)從上式得出C/= -I產(chǎn)=-/ Z(xa十x, U

10、 二 E.- j I、 整理E. = U + j fxt(8)式中化為定子漏電抗，乞為同步電抗，x, = x. + x.公式(8)即為隱機同步發(fā)電機的電 勢平術方程式.這樣分析，"的互抗概念比較清楚，它直接與異步機的x.相當，非常玄 觀，而且可與異步機概念連續(xù).對于凸極電機，仿照上述方法，采用雙反應理論并考慮到/g軸的磁勢合成均可表示 成定子等效電流的形式，則 F M = F,+ F“；I u 47=匚+分別得電勢 E" = _ i /“X" = - j(rf+ I,)x“ = E9- j 1 九E" -八宀=(10) E、= Eu + Ex = E&#

11、176; j 乙x“ j 7.x“代入電壓方程 / = 6 -+ I U = E。- j I 宀 - j I .x”n Tjx.整理得b = E- j I宀- j I宀(11)式中x, = x* + x.(稱為直軸同步電抗；x.=x“ + x.稱為交軸同步電抗，式(11)就是眾 所周知的凸極同步發(fā)電機的電勢平衡方程式.雑考文獻1許實章等電機學北京：機械工業(yè)岀版社，19822萎韋定電機原理及應用北京：機械工業(yè)出版社1985The Conception of Time-phasor and Space-vector and its ApplicationQin Mengqing(Department of Electrical Engineering )Abstract This paper, based on the definition of basic timc-phasor and space-vechr, proposed the conprehensive vector which was never menlioned before and pul the vector into application for analysing the op