1、23變量間的相關關系變量間的相關關系第二章第二章 統計統計欄目欄目導引導引第二章第二章 統計統計學習導航學習導航欄目欄目導引導引第二章第二章 統計統計新知初探思維啟動新知初探思維啟動1變量之間的相關關系及其判斷變量之間的相關關系及其判斷(1)變量之間的相關關系變量之間的相關關系相關概念相關概念變量之間常見的關系有如下兩類：變量之間常見的關系有如下兩類：a一類是一類是_，變量之間的關系可以用函數表示，變量之間的關系可以用函數表示例如，圓的面積例如，圓的面積S與半徑與半徑r之間就是函數關系，可以用函數之間就是函數關系，可以用函數Sr2表示表示b一類是一類是_，變量之間有一定的聯系，但不能完全，變量

2、之間有一定的聯系，但不能完全用函數來表示例如，人的體重用函數來表示例如，人的體重y與身高與身高x有關一般來說，有關一般來說，身高越高，體重越重，但不能找到一個函數來嚴格地表示身身高越高，體重越重，但不能找到一個函數來嚴格地表示身高與體重之間的關系高與體重之間的關系函數關系函數關系相關關系相關關系欄目欄目導引導引第二章第二章 統計統計函數關系與相關關系的區別與聯系函數關系與相關關系的區別與聯系關系關系函數關系函數關系相關關系相關關系區別區別a.函數關系中兩個變量之函數關系中兩個變量之間是一間是一種種_；a.相關關系是一相關關系是一種種_關關系；系；b.函數關系是一種因果關函數關系是一種因果關系，

3、有這樣的因，必有那系，有這樣的因，必有那樣的果例如，圓的半徑樣的果例如，圓的半徑由由1增大為增大為2時，圓的面積時，圓的面積必然由必然由增加到增加到4b.相關關系不一定是因果關相關關系不一定是因果關系系,也也可能是伴隨關可能是伴隨關系系.例如例如,學學習態度差，數學成績與物習態度差，數學成績與物理成績都很差這時數學成理成績都很差這時數學成績與物理成績就是伴隨關系績與物理成績就是伴隨關系聯系聯系a.在一定條件下可以相互轉化對于具有相關關系的兩在一定條件下可以相互轉化對于具有相關關系的兩個變量來說，求得其回歸方程后，又可以用一種確定個變量來說，求得其回歸方程后，又可以用一種確定性的關系對變量的取值

4、進行估計；性的關系對變量的取值進行估計；b.從某種意義上講，函數關系是一種理想的關系模型，從某種意義上講，函數關系是一種理想的關系模型，而相關關系是一種更為一般的情況而相關關系是一種更為一般的情況確定性關系確定性關系非確定性非確定性欄目欄目導引導引第二章第二章 統計統計(2)兩個變量相關關系的判斷兩個變量相關關系的判斷散點圖的概念散點圖的概念將樣本中將樣本中n個數據點個數據點(xi，yi)(i1,2，n)描在平面直角坐標描在平面直角坐標系中得到的圖形系中得到的圖形正相關與負相關正相關與負相關a正相關：散點圖中的點散布在從左下角到右上角的區域正相關：散點圖中的點散布在從左下角到右上角的區域b負相

5、關：散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區域負相關：散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區域欄目欄目導引導引第二章第二章 統計統計做一做做一做 1.下列關系中，有隨機性相關關系的是下列關系中，有隨機性相關關系的是_正方形的邊長與面積之間的關系；正方形的邊長與面積之間的關系；水稻產量與施肥量之間的關系；水稻產量與施肥量之間的關系；人的身高與年齡之間的關系；人的身高與年齡之間的關系；降雪量與交通事故的發生率之間的關系降雪量與交通事故的發生率之間的關系欄目欄目導引導引第二章第二章 統計統計解析：解析：正方形的邊長與面積之間的關系是函數關系正方形的邊長與面積之間的關系是函數關系水水稻產量與施肥量之間的

6、關系不是嚴格的函數關系，但是具有稻產量與施肥量之間的關系不是嚴格的函數關系，但是具有相關性，因而是相關關系相關性，因而是相關關系人的身高與年齡之間的關系既人的身高與年齡之間的關系既不是函數關系，也不是相關關系，因為人的年齡達到一定時不是函數關系，也不是相關關系，因為人的年齡達到一定時期身高就不發生明顯變化了，因而它們不具備相關關系期身高就不發生明顯變化了，因而它們不具備相關關系降雪量與交通事故的發生率之間具有相關關系，因此填降雪量與交通事故的發生率之間具有相關關系，因此填.答案：答案：欄目欄目導引導引第二章第二章 統計統計欄目欄目導引導引第二章第二章 統計統計最小二乘法最小二乘法欄目欄目導引導

7、引第二章第二章 統計統計想一想想一想 求線性回歸方程時應注意的問題是什么？求線性回歸方程時應注意的問題是什么？欄目欄目導引導引第二章第二章 統計統計答案：答案：3欄目欄目導引導引第二章第二章 統計統計典題例證技法歸納典題例證技法歸納題型一相關關系的判斷題型一相關關系的判斷 現隨機抽取某?，F隨機抽取某校10名學生在入學考試中的數學成績名學生在入學考試中的數學成績x與入學后的第一次數學成績與入學后的第一次數學成績y，數據如下：，數據如下：問這問這10名學生的兩次數學考試成績是否具有相關關系？名學生的兩次數學考試成績是否具有相關關系？例例1學號學號12345678910 x120 108 117 1

8、04 103 110 104 105 99 108y84648468696869465771欄目欄目導引導引第二章第二章 統計統計【解解】兩次數學考試成績散點圖如圖所示：兩次數學考試成績散點圖如圖所示：由散點圖可以看出兩個變量的對應點集中在一條直線附近，由散點圖可以看出兩個變量的對應點集中在一條直線附近，且且y隨隨x的變大而變大，具有正相關關系因此，這的變大而變大，具有正相關關系因此，這10名學生名學生的兩次數學考試成績具有相關關系的兩次數學考試成績具有相關關系欄目欄目導引導引第二章第二章 統計統計【名師點評名師點評】兩個隨機變量兩個隨機變量x和和y相關關系的確定方法：相關關系的確定方法：(1

9、)散點圖法：通過散點圖，觀察它們的分布是否存在一定規散點圖法：通過散點圖，觀察它們的分布是否存在一定規律，直觀地判斷；律，直觀地判斷；(2)表格、關系式法：結合表格或關系式進行判斷；表格、關系式法：結合表格或關系式進行判斷；(3)經驗法：借助積累的經驗進行分析判斷經驗法：借助積累的經驗進行分析判斷欄目欄目導引導引第二章第二章 統計統計跟蹤訓練跟蹤訓練1下面是隨機抽取的下面是隨機抽取的9名名15歲男生的身高、體重表：歲男生的身高、體重表：判斷所給的兩個變量是否存在相關關系判斷所給的兩個變量是否存在相關關系編號編號123456789身高身高/cm165 157 155 175 168 157 17

10、8 160 163體重體重/kg524445555447625053欄目欄目導引導引第二章第二章 統計統計解：法一：根據經驗可知解：法一：根據經驗可知,人的身高和體重之間存在相關關系人的身高和體重之間存在相關關系.法二：觀察表格數據可知，人的體重隨著身高的增加而增加法二：觀察表格數據可知，人的體重隨著身高的增加而增加,因此人的身高和體重之間存在相關關系因此人的身高和體重之間存在相關關系法三：以法三：以x軸表示身高，以軸表示身高，以y軸表示體重，得到相應的散點圖軸表示體重，得到相應的散點圖.如圖所示：如圖所示：我們會發現，隨著身高的增高，體重基本上呈增加趨勢所我們會發現，隨著身高的增高，體重基本

11、上呈增加趨勢所以體重與身高之間存在相關關系，并且是正相關以體重與身高之間存在相關關系，并且是正相關欄目欄目導引導引第二章第二章 統計統計題型二線性回歸方程的應用及求法題型二線性回歸方程的應用及求法 下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量中記錄的產量x(噸噸)與相應的生產能耗與相應的生產能耗y(噸標準煤噸標準煤)的幾組對照的幾組對照數據：數據：例例2x3456y2.5344.5欄目欄目導引導引第二章第二章 統計統計【解解】(1)散點圖如圖：散點圖如圖：欄目欄目導引導引第二章第二章 統計統計欄目欄目導引導引第二章第二章 統計統計欄目

12、欄目導引導引第二章第二章 統計統計欄目欄目導引導引第二章第二章 統計統計互動探究互動探究2如果把本題中的如果把本題中的y的值的值2.5及及4.5分別改為分別改為2和和5，如何求回歸，如何求回歸直線方程直線方程欄目欄目導引導引第二章第二章 統計統計題型三利用回歸方程估計總體題型三利用回歸方程估計總體 假設關于某設備的使用年限假設關于某設備的使用年限x年和所支出的維修費用年和所支出的維修費用y(萬元萬元)有如下的統計資料：有如下的統計資料：例例3使用年限使用年限x23456維修費用維修費用y2.23.85.56.57.0欄目欄目導引導引第二章第二章 統計統計【解解】(1)畫出散點圖如圖所示畫出散點

13、圖如圖所示欄目欄目導引導引第二章第二章 統計統計欄目欄目導引導引第二章第二章 統計統計欄目欄目導引導引第二章第二章 統計統計【名師點評名師點評】回歸分析的三個步驟：回歸分析的三個步驟：(1)判斷兩個變量是否線性相關：可以利用經驗，也可以畫判斷兩個變量是否線性相關：可以利用經驗，也可以畫散點圖散點圖(2)求線性回歸方程，注意運算的正確性求線性回歸方程，注意運算的正確性(3)根據回歸直線進行預測估計：估計值不是實際值，兩者根據回歸直線進行預測估計：估計值不是實際值，兩者會有一定的誤差會有一定的誤差欄目欄目導引導引第二章第二章 統計統計跟蹤訓練跟蹤訓練32013年元旦前夕，某市統計局統計了該市年元旦

14、前夕，某市統計局統計了該市10戶家庭的年收戶家庭的年收入和年飲食支出的統計資料如下表：入和年飲食支出的統計資料如下表：年收入年收入x(萬元萬元)24466677810年飲食支出年飲食支出y(萬元萬元)0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3欄目欄目導引導引第二章第二章 統計統計解：解：(1)散點圖如圖：散點圖如圖：由散點圖可知，年收入越高，年飲食支出越高，圖中點的趨由散點圖可知，年收入越高，年飲食支出越高，圖中點的趨勢表明兩個變量間確實存在著線性相關關系勢表明兩個變量間確實存在著線性相關關系欄目欄目導引導引第二章第二章 統計統計欄目欄目導引導引第二章第二章

15、 統計統計欄目欄目導引導引第二章第二章 統計統計欄目欄目導引導引第二章第二章 統計統計精彩推薦典例展示精彩推薦典例展示規范解答規范解答 線性相關關系的判斷及線性回歸方程的求解線性相關關系的判斷及線性回歸方程的求解例例4 某化工廠的原料中，有某化工廠的原料中，有A和和B兩種有效成分，現隨機抽兩種有效成分，現隨機抽取了取了10份原料樣品進行抽樣檢測，測得份原料樣品進行抽樣檢測，測得A和和B的含量如下表的含量如下表所示：所示：其中其中x表示成分表示成分A的百分含量的百分含量x%，y表示成分表示成分B的百分含量的百分含量y%.i12345678910 x67547264392258434634y241

16、52319161120161713欄目欄目導引導引第二章第二章 統計統計(1)作出兩個變量作出兩個變量y與與x的散點圖；的散點圖；(2)兩個變量兩個變量y與與x是否線性相關？若是線性相關，求出線性回是否線性相關？若是線性相關，求出線性回歸方程歸方程欄目欄目導引導引第二章第二章 統計統計散點圖如圖所示：散點圖如圖所示：欄目欄目導引導引第二章第二章 統計統計2欄目欄目導引導引第二章第二章 統計統計34欄目欄目導引導引第二章第二章 統計統計抓關鍵促規范抓關鍵促規范 將題中給出的將題中給出的y的值按一定順序排列描點則可按一定的值按一定順序排列描點則可按一定順序進行順序進行 利用散點圖可直觀地驗證是否具

17、有相關關系利用散點圖可直觀地驗證是否具有相關關系 將公式中所有涉及到的數據在表格中一一列出，以便將公式中所有涉及到的數據在表格中一一列出，以便計算減少失誤計算減少失誤 此步運算量較大，是關鍵點也是失分點此步運算量較大，是關鍵點也是失分點1234欄目欄目導引導引第二章第二章 統計統計跟蹤訓練跟蹤訓練4在在10年期間，一城市居民的年收入與某種商品的銷售額之年期間，一城市居民的年收入與某種商品的銷售額之間的關系有如下數據：間的關系有如下數據：則則y對對x的線性回歸方程是的線性回歸方程是_第幾年第幾年12345城市居民年城市居民年收入收入x(億元億元)32.231.132.935.837.1某商品銷售某商品銷售額額y(萬元萬元)25.030.034.037.039.0第幾年第幾年678