1、 本文由魚松樹貢獻 pdf文檔可能在WAP端瀏覽體驗不佳。建議您優先選擇TXT，或下載源文件到本機查看。 第 卷第 期 年 月 電 力 科 學 與 技 術 學 報 純 電動汽 車用 鋰 離 子 電池 的建 模 和模 型 參數 識 別 姜久春 ， 文 鋒 ， 溫家鵬 ， 郭宏榆 ， 瑋 時 （ 北京 交 通 大 學 電氣 工 程 學 院 。 京 ） 北 摘 要 ： 極化電壓是 電池狀態估算的重要參數 ， 但不能直接測量 采用阻容模型分析 ， 出極 化電壓模型階次與極 指 化 深 度密 切 相 關 ， 出一 種 極 化 電 壓 的快 速 識 別 方 法 ， 出 變 電流 放 電 情 況 下 電 池

2、 的 去 極 化 時 間 和 容 量 的 計 算 方 提 給 法 ， 采 用 模 擬 工 況 對 新 、 并 舊電 池 和 不 同 廠 家 的 電池 進 行 測 試 ， 驗證 了 該 方 法 的 有 效 性 和 可 行 性 ， 電池 狀 為 態 的 準確 估 算 提供 了數 據 支 持 關 鍵 詞 ： 鋰離子電池 ； 數學建模 ； 模型參數識別 ； 去極化 ； 最小二乘法擬合 中圖分 類號 ： 文獻標識 碼 ： 文章編 號 ： （ ） ? ? ， ， ， ， （ ， ） ： ， ， ， ， ， ： ； ； ； ； 出于 能源和 環境 的考 慮 ， 電動 汽 車 在各 國政 府 和汽車制 造商

3、的推動 下 得 到 了快 速 的發 展 ， 中純 其 電動汽 車 以其 能真 正實 現“ 零排 放” 成為 電動 汽車 而 的重要 發展方 向 離 子 電池 以其 優 良的性 能成 為 鋰 收 稿 日期 ： 一 基金項 目： 國家高技術研究發展計劃 （ 計劃） ） “” （ 通訊作者 ： 姜久春（ ， ， 一）男 博士 ， 教授 ， 博士生導師 ， 主要從事電動汽車及儲能電池管理系統及充 電技術 、 風能太陽能以及分布式發電 系統 的 研 究 ： 電 力 科 學 與 技 術 學 報 年 月 新 一代 電動 汽車的 理想 動力 源 ， 由于抗 濫 用 能力 但 差， 鋰離子 電池在 電動 汽車

4、上使 用 的 安全 性 和 壽命 是 人們關注 的焦點 電池模 型是 電池狀 態估算 、 性能 分析、 科學評 價和高效使 用 的基礎 ， 是從 電池 外部特 性 到 內部狀 態的橋 梁 ， 歷來 受 到研 究 人員 的重 視 和 廣 泛關注 電化學研 究人 員 建 立 了多 種能 對 電池性 能 進行全面 描 述 的 電化 學模 型 ， 由于 計算 復 但 雜 ， 電池 的材料 、 與 配方 和 工藝 等 參數 密 切 相關 ， 所 以難 以實 現 ； 電學研 究 人員 提 出 了便 于 系 統仿 真 和 驗 證的 電學模 型 。 。 但在 實車運行 過程 中 ， 電池 工 圖 電池 的模

5、型 作 電流大且變 化快 ， 型參數識 別精 度 很難 保證 ， 模 所 以電池模 型及其 參數 多是 出廠前在 試驗 平 臺上離 線 測試得到 在實 際使用 時發現 ： 電池 的模 型 階次與 極 化深度密 切相關 ， 型參數隨著 、 模 工況 以及 老化 極化 電壓 阻容 建 模 依 據極 化 電壓 的恢 復特 性 ， 采用 常 模 型對 電池的極化 電壓 進行 建 模 用 一 階 采 模 型對 極 化 電壓進行 建模 時 ， 電池模 型變形 如圖 所示 中 其 程度等參數 的變化而變化 ， 以 ， 用 固定 的模 型 階 所 采 次 和參數對 電池狀態進 行估算 時 ， 存在 較大 的誤

6、差 針對上述 問題 ， 筆者 結合純 電動 汽車應 用特點 ， 和 分別 為等效極 化 電容和極 化 內阻 義 圖 定 中箭 頭方 向為 電流 參 考方 向， 設模 型 中極 化 電壓 假 初始 值為 ， 當 電流 過 電池 時 ， （）則 流 有 （） × （） ， （） 綜合 利用數學 建模 、 去極 化 和最 乘 法 擬 合技 術 提 出一種 電 池 極 化 電壓 的 快 速 識 別 方 法 ， 利 用 并 模 擬工況對 同一廠家 不同老化 程度 和不 同廠 家 的電池進行 有效性 和可行性 驗證 【 × 甜 （） （） （） （） 一 解得 ： 電池 的電學 基 本

7、模 型 電池 電池 實際可 以測量得 到 的輸 出側端 電 （ 壓） 以實時測 量得 到 ， 利 用 對 電池 內部參 數 可 但 進 行估算 和評 價并 不 能取 得 很好 的效 果 ， 原 因在 其 （ 二（ （，） ）（ （× ） ） ） × 一 一 其 中 ， 車輛運行 過程 中 ， ， 電池 的工作 電流無 法寫 出函數表 達式 ， 時對 極化 電壓 進行 估 算難 度 此 很大 當電池工 作在 恒 流 （） ） 式 時 （ 一 模 如充 電 過 程 ） 有 ， 于 電池 由開 路 電壓 （， ） 直 流 內 阻 （ ） 的 己 、 。 上 歐姆壓 降（， ） 【

8、 和極化 阻抗 （ 上 的極化 電壓 （ ） ） 組成 ， 以 電池 的基本模 型如 圖 所示 ， 所 假設 圖 中 箭 頭方 向為 電流參 考方 向 ， 則有 ， × × 一） （ （）一 一 ） 卻 ） × 卻 （ （ （ （ ） 當電池處 于靜置模 式 （） ） ， 時 有 （） （）× ， （） 【 （） （） 一 （） ×尺 ， ） （ 由 于 與 電 池 的 荷 電 狀 態 （ ， 之 間存 在 單 調 非 線 性 關 系 采 ） ， 用適 當機 制和方法 獲得 、 對 電池 進 行 有 是 ， 效估 算 的基 礎 由于 。 可 直

9、接 測 量得 到 ， 和 可 通 過改變 電流 同時測 量 電池 的 電壓 變化 得 到 ， 當 且 工作 電流 為 即靜置 ） ， 然 而 己 （ 時 ， 呈現滯后 性， 不具 備實 時可 測量性 ， 以 ， 化 電 壓 的識 別是 所 極 獲得開路 電壓 的關鍵 圖 電池 的 一階 阻容 模 型 第 卷第 期 姜久 春 ， ； 電 動 汽 車用 鋰 離 子 電池 的建 模 和模 型參 數 識 別 等 純 可見 ， 靜置 過程 中 ， 化電壓 的表達 式最 為簡 在 極 潔 ， 時對其 進行識 別 能 有效 降低 計 算 復 雜程 度 和 此 提高 估算精 度 毯 極 化 電壓 擬 合 雖

10、然靜置 過程 能 有效 得 到 電池 的極 化 電壓 ， 但 驀 輜 需要長 時間 的靜置 ， 不滿足在 線估算 的需 要 了 這 為 解決這個 問題 ， 筆者 采用 最 小二 乘 法 擬合 技 術 對極 化 電壓進 行識別 靜置 過程 中極化 電壓的變化 量滿足 （ ）： （ ）× （ ） 一 （） 圖 充 入 不 同電 量 后 的 極 化 電壓 恢 復 曲線 采用 泰勒級 數將其進 行展開 ， 并取其 前 ， 項 得 到線 性近似 函數表 達式 時 ， 當 有 （ ）一 （ ）× 坦 爨 （ ）× 掩 ！ （） 厶 利 用靜置 過程 中數據點 （ ，） ， 采

11、用 最 ， （ ） 并 小二乘 法擬合 得 靜止 時 間） （ （） ； ； ； （ ） （ ） ： 。一， ” 戶 “ ， ， 。 一 橢 咄 赴 。 。 ： ： ： ： ： ： ： ： ： 嗣 （ ） 一 測 壓一擬 電 合 差 一實 電 合 壓一擬 誤 。 一 ? 桐醬套 ， 對式 （ ） 進行求 解可 得到 （） 極化 電壓需 要多 階 模型才 能 更好 地進 行模 擬 且 由于不 同 階次模 型 的 時 間 常數 存 在 差 異 ， 引， 靜 止時 間 （ ） （） 所以， 在擬 合 時間常數 較小 階次時 ， 略時 間常數較 忽 ， ， ， ， ： ： ： ： ： 大 階次 的極

12、化 電壓變 化 ； 擬合 時 間 常數 較 大 階次 在 時， 首先利 用總 的極 化 電壓 減去 已擬合 的較低 階次 的極 化 電壓 部分 ， 而實 現各 階次極 化 電壓 的分 別 從 擬合 和識別 ： ， ： 砭 實測電壓 一 擬合電壓 一 一擬合誤差 ：； ； ； ： ； ： ； 擬 合 效 果 驗證 充入 不 同 電量 后 ， 化 電壓 恢 復 曲 線 （ 電 至 極 充 靜 止時 間 （ ） （） ￥ 圖 分別 充 入 ， 和 最 大可 用 容 量 后 靜 置 極 化 電壓 階 擬合 效 果 后 的靜 置 曲線 ） 圖 所 示 ， 擇 分別 充入 如 選 ， 和 容量 后 的恢

13、復 曲線進 行擬 合（ 該文均 采用極 化 電壓 變化 的絕 對值 作 為 縱 坐標 作 圖） 采用 階和 階模型擬合效果 如圖 所示 ， ， 電 力 贏 出學 囂 科 與 技 惦媳 術 聰 幽 ， 學 報腳 轔 的 出月 年 爨 幻 采用 階模 型對 分 別充 入 和 容量 后 的極 化 電壓 進行擬合 的效果 如 圖 所 示 ； 采用 階 模 型對充 入 最 大可 用 容 量后 的極化 電壓 進 行 ， 擬合 的效果 如 圖 所 示 ， 合 誤 差 如 表 所 示 擬 可 見： 最 乘法分 階次擬 合 的方 法 能對 極 化 電壓 進行 有效擬 合 ； 模 型 階 次和 擬合 所 需 時間

14、 與 電池 的極 化深度 密切相關 靜止時 間 （） 量 稍 套 ） ： 、 一 ， ： 一 ； 一 卜 一 實 電 一擬 電 士 一 壓 合 剜 五 一 蘭 。 口 ： ： ： ： 一 ； ： ： 一 制 隧 ！ ： ： ； ： 童 一 一 如 差 。 。 。 囂 叫 制 ， 廣二 ： 一 弋； 一 ： 眥榭 ， 幻 ， 一 ； ！ ： ： ；： 一 ， 一 ： 電 擬 差 實 慰 壓 找 壓 誤 晗 一 靜出 間 止時 彝 ） 如（ ： 坶 ） 嘟 聰 跚 靜 止時間， （ ） （） 圖 分 別 充入 和 最 大 可 用 容 量后 靜 置 極 化 電壓 階擬 合 效果 ， 靜 止時間 （）

15、 ） ： ： ；一 ， ； 。 毯 ： ÷ 一 ： ： ： ： 一 ? ： 囂 爨 眥 喇嗤 姐套 ， 眥 稠 鼙 ， ： ， ： 測 壓擬 電 一 合 差 一實 電 一 合 壓 擬 誤 ： ： ； 一 ： ： 一 ? ： ： 靜止 時間 ） 靜止 時間 （） ） 圖 充入 最大 可 用 容 量后 靜 置 極 化 電壓 階 擬 合 效 果 圖 分 別充 入 ， 和 最 大 可 用 容 量后 靜 置 極 化 電壓 階擬 合 效 果 ， ， 極 化 電壓 在 線 識別 方 法 表 不 同 階 次擬 合 性 能 比較 結合 純 電動汽 車運 行 特點 ， 當車 輛運 行 后 準備 充 電時

16、 ， 電池 的極 化 電壓 呈現放 電極化 狀態 以在 所 充 電初期 ， 電池 的放 電極化 深 度逐 漸下 降 ， 然后 充電 極 化深度 逐漸增 加 因此 存 在極 化 深 度較 淺 的一 段 時間 ， 如果 此 時停 止充 電 ， 并利 用上節 所述 的方 法識 別 電池 的極 化 電壓 ， 就能 大大縮 短識別 時間 ， 足在 滿 第 卷第 期 姜久春， ： 電動汽車用鋰 離子電池的建模 和模型參數識別 等 純 線 識 別 的需 要 常數 的增 加而增 加 以 ， 所 極化 時間 常數最 大的階次 決 定 了去 極化時 間 的長 短和容 量 的多少 電池 在 內能 達 到充 分靜 置

17、 （ 別靜 置 和 分 的電壓 差 異如 圖 所 示 ） 所 以對 于 任 意 階 次 ， 的時 間常數均有 ， 則 去極 化容 量計算 對于任 意 階極 化 電壓 ， 由式 （ ） 知 ， 可 當該 階 極 化電壓 剛好完 全去 除 時 ， 應 的 去極 化 時 間 和容 對 量分別 為 ） ， ×（ ） ） （ 式 中 為充 電去極 化 電流 ； （ ） 充 電開 始 時 ， 為 電池 在放 電過 程 中建 立 的極 化 電壓 由圖 可得極化 電壓 的離散化 表達式 ： 了 （ 備 ） 【忌 （ ?×）生 ， ） 【 一 一 ） ， （ （ 式中 （） 腳 莩 為采 樣

18、 周期 ； （ ） 忌 為本 次放 電 電流 ； （ 和 【， 忌 分別 為上一 時刻 和本 次極化 電壓 ） ，（） 設 口 一卜 則 志 ： ， （） 圈 不 同靜 置 時 聞 下 的 外 電壓 差 畀 口 生 二 （ 一） 當 足 忌 夠大 時 ， 一 則 有 ， 愚 ） ） （ ） 效 果 驗 證 為 了更加 真實地 反映 電池在 實車工 況下 的估 算 效果 、 證筆 者提 出方法 的可行性 和準確 性 ， 驗 分別 以 新、 舊電池和不 同廠 家 電池 （ 本 參 數 如表 示 ） 基 所 為被試 對 象 ， 用 模 擬工 況 進 行 測 試 流 采 電 采樣周 期 一 表 錳 酸

19、 鋰 電池 及 主要 參 數 式 中 （ ） （ ） 口 忌 × （ 忌 一 ） 稱 為 電流累積 系數 ， 有 （ ） （ ） ， 且 一 （ ， （ ） 在 放 電 過 程 中遞 推 得 到 ， 初 始 ） 忌 可 且 （） 的作用 隨時間的推移 而逐 漸減小 ， 有 較大 選 具 擇空間 （ 兩邊同時除 以 ， 式 ） ， 帶人式 （） 可得 一 （ ） ， （ 化時 間常數相關 設 ） 上 上 試驗方 法 ： 將 電池 充滿 電 ； 放 出 最 大 可 為 已知數 據 ， （ ） 和 矗 可通 過式 （ 實 時 ） 計算得 到 ， 以去極 化 的 時 間和 容量 只與該 階次

20、 極 所 一 志 有 ，貝 用容 量 （ 防止測試 過 程 中 由于 電池 荷 電狀 態 過 高 導 一 致 能量 回饋 時 出現 過 電壓 ） 采用 連 續 個 周 期 ； 模擬 工況進 行 測 試 ， 到放 電深 度達 到 預 設 直 忌干 一） （一 值 ； 靜置 ， 擬 車輛 從 停 車 到充 電過 程 時 （ ， ） 即 模 ） 單 遞 當一 ， 以 于 間 ；（ 靜置 的 計算 方法 參見式 （ ）； 調 減且 時老 ， 對 任 置 充入一 部分 電量（目的在 于 比較 擬合極化 靜 一所 此處 電壓 驗證 意 ， ） （ 與實 際極化 電壓之 間的差異 ， 擬合效 果） （ 一

21、， 一 有 則 王 ） 單調遞增 即去 極 化 時 間 隨著 極 化 時 間 ， 測試過程 中 電池 的 電流 和 變化 曲線 如 圖 所示 ， 大后 的 個周 期 變化 曲線 如 圖 放 【 電 、 擐腳 輜懨 力 哥 科 學 與 技 術 學 卑腳輜 懨 報 年 月 所示 以廠 家 新 電池放 電深 度 一 為例 ， 放 電過程 中 電流 累積 系 數 變化 曲線 如 圖 所 別 ， 果如 圖 所 示 ， 試過 程 中的主要 參 數如 表 效 測 所示 可見 ， 用最 小二乘 法對 電池 的極 化 電壓進 采 行模 擬能 取得較 好 的擬 合效 果 ， 極化 電壓 擬合 時 間 示 選擇不

22、同初始 （ ）時（ （ ） 一和 （ ） 一 。 ， 的變化 曲線如 示 ） 所 可見 即便 初 始 相差很大 ， 但是運 行 一段 時 間后 ， 也 會逐 漸 地趨 于一致 卜 、 墨 跚 ， 一 ， 一 ， ： 一 ： ： 充滿電 ； 模埠工況測試充電 放完 電 明顯 縮短 ， 估 算誤 差 均小 于 ±， 且 滿足 實 際運 行需 要 （ ） 圣 躲 ， ： 孵 一 似 ） 舛舛 ： 墨 曬 一 時間 （ ） 時 間× ） 圈 選擇 不 同初 始值 時 的 變化 曲線 坦霉 轔 圖 模 擬 工 況 測 試 曲 線 ： ； ： ： 一 嫩 矗 ： 奠 瞧 盛璉 ： 毒

23、蓄 霎 輜 ： 磚 ： 一 ： 攀 靜止 時間） （ （） 一 一 一 一 一一 一一 一 一 一 時 間） 圖 個 周 期 的 模 擬 工 況 一 叫榭 ， 套 榭 醬 騷 一 實測電壓 一 擬合電壓 一 擬合誤差 螽 靜止 時間） （ （ ） ） 堋 時間× ） 圖 模 擬 工 況下 電流 和 變化 曲線 垂 塞 輜 ： ， 一擬 電 合 壓一擬 誤 合 差 靜 止時 間 ） （ ）廠 家 新 電池擬合 效果 以廠家 新 電池 為測試對 象 ， 照上 述模 擬工 按 況進 行 測 試 ， 設 放 電深 度 分 別 為 一 ， 預 和 ， 電結束 后 以 放 電流 充人 一定 電 量（ 按照式 （ 計 算得 到 ） 靜置 ， 行 極化 電壓識 ） 后 進 （ ） ） 圖 模 擬 工 況放 電至 ， 和 后 的極 化 電壓 擬 合 曲線 ， ， 第 卷 第 期 瞪 輜 姜久 春 ， ： 電 動 汽車 用 鋰 離 子電 池 的 建模 和模 型 參 數 識 別 等 純