1、2020年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一.選擇題（共12題，每題5分）1.（ 2020?關(guān) B州一模）設(shè)集合 A=xCN|x|w 2 ,B=y|y=1-x2,則 APB 的子集個(gè)數(shù)為（）A. 2B .4C. 8D. 162. （2020?鄭州一模）若復(fù)數(shù)z滿足z=士工（其中i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面的對應(yīng)點(diǎn)1在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3. （2017?新課標(biāo)出）某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了 2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.0 I 2 3 1 3 6 7 S 9 10

2、11 12 1 1 3 4 5 5 7 3 9 1011 1Z 1 2 3 4 3 6 7 3 9 10 11 12264年現(xiàn)15年2016年根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7, 8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)4. （2020?鄭州一模）定義在R上的函數(shù)為偶函數(shù),A . cv avbB . av cv bC. avbvcD. bvav c5. （2020?咸陽二模）“紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣，為了測算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）

3、的面積，作一個(gè)邊長為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲2000個(gè)點(diǎn)，已知恰有800個(gè)點(diǎn)落在陰影部分，據(jù)此可估計(jì)陰影部分的面積是（）A.普B . 2C. 10口.著6. （2020?鄭州一模）已知向量；I，式的夾角為斗，且而=1, |易-另|=也，則向=（ OA. 1B .二C. . ：D. 27. （2020?鄭州一模）宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生“的問題，松長 三尺，竹長一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等，如圖是源于其思想的一個(gè)程 序框圖，若輸入的a, b分別為3, 1,則輸出的n等于（）C. 3D. 22 H-18. （2020?關(guān)B州一模）函數(shù)f （x）

4、=-工的圖象大致是（）2X-1C.A .D.B.9. （2020?關(guān)B州一模）第十一屆全國少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運(yùn)動會在河南鄭州舉行，某項(xiàng)目比賽期間需要安排3名志愿者完成5項(xiàng)工作，每人至少完成一項(xiàng)，每項(xiàng)工作由一人完成，則不同的安排方式共有多少種（B. 90C. 120D.15010. (2020?關(guān)B州一模)已知拋物線y2= 2x的焦點(diǎn)為F ,準(zhǔn)線為上一點(diǎn)，直線 PF與拋物線交于M ,N兩點(diǎn)，若則|MN|=（）A竽11. (2020?關(guān)B州一模)C. 2D.已知三棱錐 P-ABC內(nèi)接于球 O, PA，平面 ABC ABC為等邊三角形，且邊長為 V3,球。的表面積為16兀，則直線PC與平面PAB所成的

5、角的正弦值為( )A,巫712. (2020?關(guān)B州一模)BB .12x11, log2(X-l) F :(x)10=f （g （x） - m有9個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（A. (0, 1)B. (0, 3)D.二.填空題（共4題，每題5分）S LCI13. （2020?關(guān)B州一模）曲線 y=xex- 2x2+1在點(diǎn)（0, 1）處的切線方程為y=x+114. （2019?新課標(biāo)出）記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a1 w 0, a2= 3a1,則2215. (2020?關(guān)B州一模)已知雙曲線 C: 金一=1 (a0, b0)的右頂點(diǎn)為 A,以A為2 , 2a b圓心，b為半徑做圓，圓A與雙曲

6、線C的一條漸近線相交于 M,N兩點(diǎn)，若幣14而(0為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線C的離心率為 叱生5 16. (2020?鄭州一模)已知數(shù)列an滿足：對任意nCN*均有an+1 = pan+2P - 2 (p為常數(shù)，pW0 且 pw1),若 a2, a3, a4, a5C - 18, -6, -2,6, 11, 30,則 a1 的所有可能取值 的集合是-2, 0, - 66.三.解答題(17-21必考題，共計(jì)60分，22-23選考題，共計(jì)10分)17. (2020?關(guān)B州一模)已知 ABC外接圓半徑為 R,其內(nèi)角A, B, C的對邊長分別為a, b, c,設(shè) 2R (sin2A sin2B) = (

7、a-c) sinC.(I )求角B;(n )若 b= 12, c= 8,求 sinA 的值.18. (2020?關(guān)B州一模)已知三棱錐 M ABC 中，MA=MB = MC = AC = 2V, AB=BC=2,。為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線BC上，且麗=4前(1)證明：BOL平面AMC;(2)求二面角 N - AM - C的正弦值.因?yàn)閍b=bc = 2則初一&。)，bwl。，叱 m,低。)，M9 Q，正)，由屈|又所以，H座,羋:0) AOO設(shè)平面MAN的法向量為湛區(qū)Ww),則.19. (2020?鄭州一模)已知橢圓E:%5=1 (ab0)的離心率為 ,且過點(diǎn)C (1,0）.（1）求橢圓E的方程；（2）若過點(diǎn)（-一，0）的任意直線與橢圓 E相交于A, B兩點(diǎn)，線段 AB的中點(diǎn)為M,3求證，恒有|AB|=2|CM|.20. （2020?鄭州一模）水污染現(xiàn)狀與工業(yè)廢水排放密切相關(guān)，某工廠深人貫徹科