1、 山西省太原市2012-2013學年高三年級調研考試數學（文）試題說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，答題時間120分鐘，滿分150分第卷（選擇題 共60分）參考公式：樣本數據X1，X2，xn的標準差錐體體積公式 V= Sh其中為樣本平均數其中S為底面面積，h為高柱體體積公式 球的表面積，體積公式V=ShS= 4R2,V=其中S為底面面積，h為高其中R為球的半徑一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1復數（i為虛數單位）的共軛復數為A1+iB1iC-1+iD-1i2已知全集U=R，集合A=x | x23，B=

2、 x|1<x<3，則A =ARBx|x或Cx|x1或Dx|x或3下列命題中的真命題是A若a>b>0，a>c，則a2> bcB若a>b>c，則C若a>b，nN*，則an>bn D若a>b>0，則1na<1nb4已知cos（）=，則sin()=ABC-D5執行右邊的程序框圖，若輸入x的值依次是：93，58，86，88，94，75，67，89，55，53，則輸出m的值為A3B4C6D76已知(3，1)，將繞點O逆時針旋轉得到，則·=A-5B5C-5D57在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若B=2A，

3、則的取值范圍是 A(0，2) B(1，2) C（0，） D（，1）8設m，n是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題；其中真命題的是ABCD9如圖是某同學一學期兩次考試成績的莖葉圖，現從該同學兩次考試成績中各取一科成績，則這兩科成績都在80分以上的概率為ABCD10如圖，在矩形OABC中，點E，F分別在AB，BC上，且滿足AB=3AE，BC=3CF，若=+則=ABCDl11幾何體ABCDEP的三視圖如圖，其中正視圖為直角梯形，側視圖為直角三角形，俯視圖為正方形，則下列結論中不成立的是ABD平面PCEBAE平面PBCC平面BCE平面ADPDCEDP 12已知定義域為R的函數y=f(x)在0，7

4、上只有l和3兩個零點，且y=f(2-x)與y=f (7+x)都是偶函數，則函數y=f(x)在0，2013上的零點個數為 A402 B403C404 D405第卷（非選擇題 共90分）說明：本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第2l題為必考題，每個試題考生都必須做答，第22題第24題為選考題，考生根據要求做答注意事項： 1用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。2答卷前將密封線內項目填寫清楚。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）13若命題“R，x2+ax:+1<0”為假命題，則實數a的取值范圍是 。14已知變量x，y滿足約束條件則z=x+y的最大值為 。15已

5、知三棱錐PABC的底面是邊長為3的等邊三角形，PA底面ABC，PA =2，則三棱錐PABC外接球的表面積為_ 。16給出下列四個命題： 函數f(x)=ex+ ex有最小值2；函數f(x)=4sin(2x)的圖像關于點（，0）對稱；一組數據的平均數一定不小于它的中位數；已知定義在R上的可導函數y=f(x)滿足：對R，都有f(-x)=f(x)成立，若當x>0時，(x)>0，則當x<0時，(x)>0。其中正確命題的序號是_ （寫出所有正確命題的序號）三、解答題（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）閱讀右邊的程序框圖（圖中nN*），回答下面的問題。（

6、）當n=3時，求S的值；（）當S<100時，求n的最大值。 18.（本小題滿分12分）已知a=（sin2x，2cos2x-1），b=(sin，cos)(0<<)，函數f(x)=a·b的圖象經過點（，1） （）求及f(x)的最小正周期； （）當x時，求f(x)的最大值和最小值。19（本小題滿分12分） 某學校為了了解高三學生的身體健康狀況，在該校高三年級學生中隨機抽取了100名學生進行調查，按日睡眠時間（單位：小時）分組得到如圖1的頻率分布表和如圖2的頻率分布直方圖。組號睡眠時間頻數頻率第一組4，5)50.05第二組5，6)150.15第三組6，7)aP1第四組7，8

7、)400.4第五組8，9)bP2總計1001 （）請補全頻率分布直方圖，并求頻率分布表中的a，b； （）現用分層抽樣法從第一、二、五組中抽取6名學生進行體檢，求第一、二、五組各應抽取多少名學生？ (III)在上述6名學生中隨機抽取2名學生進行某專項體檢，求這2名學生中恰有一名學生在第二組的概率。20.（本小題滿分12分） 已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E為CD的中點，沿AE將ADE折起，使平面ADE上平面ABCE，點O、F分別是AE、AB的中點。 （）求證：OF平面BDE； （）平面ODF平面ADE 21.（本小題滿分12分）已知函數f(x)=1nxax2x(aR)（）當a=2時，求y

8、=f(x)的單調區間和極值；（）若y=f(x)存在單調遞減區間，求a的取值范圍。說明：請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，寫清題號。如果多做，則按所做第一題記分。22.（本小題滿分10分） 選修41:幾何證明選講。 如圖，O1與O2相交于點A，B，O1的切線AC交O2于另一點C，O2的切線AD交O1于另一點D，DB的延長線交O2于點E。（）求證：AB2=BC·BD;（）若AB =1，AC =2，AD=，求BE。23.（本小題滿分10分） 選修4-4：坐標系與參數方程 已知曲線C：y2= 4x，直線l過點P（-1，-2），傾斜角為30o，直線l與曲線C相交于A、B兩點。 （）求直線l的參數方程；