1、第 8 章 一 元 一 次 方 程8.1方程和方程的解【學習目標】 1、能說出什么是方程，方程的解（或根）和解方程 2、會根據簡單的問題，列方程 3、知道我的現實生活中的一些問題能通過方程來解決 4、會檢驗方程的解【學習過程】一、學前準備1.預習疑難摘要： 2.問題鏈接：（1）你會求小學中我們見過的4x=12,6x-1=11這樣簡單方程的x的值嗎？ 解： （2）世界上最大的動物是藍鯨，一只藍鯨重124噸，比一頭大象體重的25倍少1噸，這頭大象多少噸？ 這個問題除了用算術法解，還有其他方法嗎？ 二、探究活動（一）自主學習1、閱讀課本P158，交流與發現（1）、（2）兩題。（1）可以列出等式： （

2、2）可以列出等式： 思考，上面兩個等式特點： 總結： 叫方程.讀課本P159頁，總結一下： 叫做方程的解 的根 叫做解方程3、練習：P159練習1、2、3.總結一下檢驗方程解的步驟： （二）合作交流.閱讀課本P159，挑戰自我：討論一下，得出結論三、鞏固練習 一天，卡迪爾點了兩支蠟燭讀書，這兩支蠟燭長度相同，但粗細不同，已知粗蠟燭可點5小時，細蠟燭可點4小時，臨睡時把蠟燭吹滅，這時所剩粗蠟燭的長度恰好是細蠟燭的4倍，請問這兩支蠟燭已經點了幾個小時？四、小結反思五、當堂測試 1、下列各式x-1, 7x+3>8, =, 2x=x中哪個是方程： 2、檢驗下列方程后面括號內數是不是方程的解：（1

3、）2x4=-16x (x=-2,x=) （2）7x+8(x+1)=38 (x=2,x=-2)3、 據題意列方程：小亮用24元購買數學作業本和外語練習冊10本，數學作業本每本2元，外語練習冊每本3元，小亮買數學作業本和外語練習冊各多少本？4、 巧題妙解：若代數式5（x+）與互為相反數，求1730x的值六、布置作業8.2一元一次方程【學習目標】1、了解一元一次方程的概念，會判斷方程是不是一元一次方程； 2、經歷一元一次方程的概念歸納形成的過程； 3、會用“估算檢驗”的方法估算方程的解的大致范圍或求解。【學習過程】一、學前準備預習疑難摘要： 二、探究活動（一）自主學習 實驗探究1、閱讀P161，親手

4、實踐，完成下表并交流做法。次數12345x紙片數472、如果剪得的紙片共64片，一共剪了多少次？設 可列方程為 3、觀察下列方程，他們有什么共同點？（1）3x+1=64 (2)4+3(x1)=64 (3)9x0.75=393 (4)32+x8=29歸納總結一元一次方程的概念：5、下列方程哪些是一元一次方程，哪些不是？為什么？（1）2x1=0 (2)2xy=3 (3)x216=0 (4)4(t1)=3t+1（二）合作交流1、如何用“估算檢驗”的方法求方程的解？例：求方程4+3（x1）=64的解，按照課本P162的表格提供的步驟完成，談出的你的想法與建議。2、用“估算檢驗”的方法，求方程7x+8(

5、x+3)=38的解。三、小結反思四、當堂測試 1、判斷下列方程是不是一元一次方程，說明原因：（1）3=2x+1 (2)0=x (3)x1=x31 (4)=2 （5）5s+1=t （6）x3=x222、用“估算檢驗”的方法求方程的 +1=10的解3、若關于x的一元一次方程a2=(x1)的解是x=1,則a的值是 4、設某數為x,若比它的大1的相反數是5，可列方程是 5、如果關于x的方程 3xn1+4=5 是一元一次方程，則n= 6、學生隊伍以5千米/時的速度外出寫生，從學校走了2 小時后，學校派人騎摩托車追趕學生隊伍傳送緊急通知，結果用了22分鐘趕上了學生隊伍，求摩托車的速度。（只列方程）五、布置

6、作業8.3等式的基本性質【學習目標】1、能探索出等式的基本性質1和基本性質2 2、理解等式的基本性質 3、會用等式的基本性質進行等式的變形【學習過程】一、學前準備預習疑難摘要： 二、探究活動（一）自主學習 閱讀課本P163中的3個小問題，并探索下面的問題：等式的基本性質1，等式的兩邊都加上（或減去） 等式的兩邊仍然相等。習題：利用等式的基本性質填空：（1）如果x+4=6，那么x=6+ （2）如果4a+3b=5，那么4a=5 （二）合作交流閱讀課本P164中57小問題，問答下列各題：等式的基本性質2、等式兩邊都乘（或除以） 等式的兩邊仍然相等。習題：利用等式的基本性質填空：（1）如果-2x=2y

7、，那么x= ，理由 （2）如果=， 那么a= ，理由 （三）挑戰自我：體會課本P164中9小題中的天平解釋了等式的哪些基本性質？三、小結反思四、當堂測試 1、在下列括號內填上適當的數或整式，使所得的結果仍是等式，并說明是根據等式的哪一條基本性質以及怎樣變形的？（1）如果x1=y1，那么( )（2）如果2a=2b，那么a=( )（3）如果x=3，那么x=( )（4）如果3m=7+2m，那么3m( )=72、下列變性錯誤的是（ ）A、若a=b，則a+c=b+c， B、若a+2=b+2，則a=b，C、若4=x1，則x=4+1， D、若2+x=3，則x=3+23、若mx=my，則當m滿足條件 時，x=

8、y成立4、若3x+7y=4y+5，則x+y= 5、已知等式a2b=b2a3成立，試利用等式的基本性質比較a、b的大小。五、布置作業8.4一元一次方程的解法（1）【學習目標】1、掌握一元一次方程的解法； 2、理解一元一次方程的解答步驟，并靈活運用； 3、在解一元一次方程中，培養推理意識，優化意識和代歸意識【學習過程】一、學前準備預習疑難摘要： 二、探究活動 1、閱讀教材P165“交流與發現”從中，你發現了什么？填空：把方程中的某一項 后，從方程的一邊 另一邊，這種變形，叫做 。2、典例學習與探究.解方程：（1）5x+1=4x2 (2)6x=24 (3)-x=-6 (4)3(x+6)=95(12x

9、)請你把求出的解代入原方程中檢驗，看求出的解是否正確。三、鞏固練習1、解方程：（1）0.8x+(10x)=9 (2)6x3(112x)=x1(3)3(x3)2(1+2x)=6 (4)8(32x)=4(x+1)2、當x取什么值時，代數式2(3x1)與6(1+2x)的值相等？四、小結反思這節課我學會了： ；我的困惑： 。五、當堂檢測（題目根據學情自己籌備）六、布置作業8.4一元一次方程的解法（2）【學習目標】1、掌握一元一次方程的解法； 2、能靈活運用一元一次方程的一般步驟解一元一次方程； 3、培養推理意識，優化意識【學習過程】一、學前準備1.預習疑難摘要： 2.解方程：（1）2x+3=x+1 (

10、2)4(x+2)=12二、探究活動 典例學習與探究解方程：（1）x+(20x)=8 (2)=1你能總結出解一元一次方程的步驟嗎？與同學交流填空：解一元一次方程的一般步驟：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） 。三、鞏固練習 解方程（1）= （2）= （3）y+16=四、小結反思五、當堂測試 1、解方程：（1）2=x (2)(y+1)2(y1)=13y (3)=22、當m取什么值時，5m+與5(m)與的值互為相反數？六、布置作業8.5一元一次方程的應用（1）【學習目標】 1、理解一元一次方程模型是刻畫現實生活中實際問題的一種重要數學模型； 2、經歷“問題情景數學模型解釋應用和拓展”的過

11、程； 3、會列一元一次方程解應用題【學習過程】一、學前準備預習疑難摘要： 二、探究活動（一）自主學習 閱讀課文P170交流與發現中的問題，體會列方程解應用題的步驟：1、審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數量之間的關系；2、找：找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系；3、設：設未知數4、列：根據這個相等關系，列出需要的代數式，從而列出方程；5、解：解所列出的方程，求出未知數的值；6、答：檢驗所求解是否符合題意，寫出答案（包括單位名稱）（二）合作交流1、閱讀課本P171例1，回答下列問題：1）審：題中已知什么，求什么，各數量之間有何關系？2）找：找出題中的等量關系3）設：設出題中的未知數

12、，設 4）列：列出方程為：5）解：6）答：2、閱讀課本P172例2，并自行完成文中的表格，列方程解應用題。三、小結反思這節課我學會了： ；我的困惑： 。四、當堂測試 1、一個大人一餐吃4個面包，四個小孩一餐合吃一個面包，現有大人和小孩共100人，一餐剛好吃完100個面包，問大人、小孩各有幾人？ 2.、足球比賽的計分規則為勝一場得3分，平一場得1分，負一場得1分，一個球隊參加了14場比賽，負了5場，共得19分，那么這個球隊勝幾場？五、布置作業8.5一元一次方程的應用（2）【學習目標】 1.經歷“問題情景數學模型解釋、應用和拓展”的過程； 2.理解行程問題、工程問題中的等量關系； 3.會列一元一次

13、方程解此類應用題【學習過程】一、學前準備1.預習疑難摘要： 2.行程問題中設計的基本量有 、 、 、 這三個量的基本關系是：路程= × ； 時間= 速度=，已知兩個，可求出第三個。 3.工程問題中涉及的量有 、 、 。 這三個量的基本關系是：工作量= × ； 其中工作量沒有具體數值時，常設為 ，工作總量=各部分工作量的和。二、探究活動1、共同探究例3，通過不同的解法受到怎樣的啟發？練一練：甲乙兩人從相距1200米的兩地同時出發，相向而行。甲每分鐘行70米，乙每分鐘行50米，多少時間后兩人相遇？2、探究例4工程問題：你有什么收獲？練一練：師徒兩人組修一段管道，師傅單獨維修需4

14、小時，徒弟單獨維修需6小時，如果徒弟先修30分鐘，再與師傅一起修，還需多少時間完成？解：三、小結反思這節課我學會了： ；我的困惑： 。四、達標測試：1、某架飛機做大能在空中連續飛行6小時，它出發和返回時的速度分別為1000千米/時和800千米/時。這架飛機最遠飛行多少千米就應返回？2、一種工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，現在先由甲單獨做4小時，剩下的部分由甲乙合作完成，剩下的部分需幾小時完成？五、布置作業8.5一元一次方程的應用（3）【學習目標】 1、理解一元一次方程模型是刻畫現實生活中實際問題的一種重要數學模型； 2、理解營銷問題、儲蓄問題和等積（形積變化）變形問題； 3、

15、會列一元一次方程解此類應用題。【學習過程】一、學前準備1.預習疑難摘要： 2.營銷問題中一般要涉及到基本量： 它們之間關系：利潤= - ，利潤率= ×100%，售價= ×（ + ）3.儲蓄問題中，涉及到基本量： 、 、 它們之間關系：利息= × × ，利率=×100%本息和=本金+ = ×（1+ × ）4.形積變化問題分為等積變形問題和等長變形問題。二、探究活動1、探究：例5，搞清營銷問題的關系，突破難點。練習：某商品的進價是2000元，標價為2500元，商店要求以利潤率不低于5%且不高于20%的售價打折出售，售貨員可在什么

16、范圍內打折出售??？解：2、探究P177挑戰自我，搞清儲蓄問題關系解答：（1）（3）（1）解： （3）解：3、探究例5，高清等量關系變化前后 不變練習：有一個長寬高分別是10cm、15 cm、30 cm的長方體鋼錠，現將它鍛壓成一個底面為正方形，且邊長為15cm的長方形鋼錠，求高變成了多少？（忽略損耗）解：4、 探究例6三、小結反思四、當堂測試 1、某商場在銷售A牌音響時，先按進價的15%標價，后來為了吸引消費者，再按八折銷售，此時每臺音響仍可獲利120元，這種音響每臺進價為多少元？2、一個養雞場的一邊靠墻，墻長16米，其他三邊用竹籬笆圍成，現有竹籬笆的長為35米，小王打算建一個雞場，長比寬多5

17、米，小趙打算建一個雞場，長比寬多2米，你認為誰的設計更合理（圍成的面積大）？雞場的面積各為多少？五、布置作業一元一次方程及其應用（復習） 課前熱身1種飲料種飲料單價少1元，小峰買了2瓶種飲料和3瓶種飲料，一共花了13元，如果設種飲料單價為元/瓶，那么下面所列方程正確的是（）ABCD2如果方程是一元一次方程，則 .3.方程的解是 4.一個物體現在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，則再過 秒它的速度為15米/秒【參考答案】1. A 2.m=1 3. 4.5考點聚焦知識點: 等式及基本性質、方程、方程的解、解方程、一元一次方程大綱要求:1. 理解方程和一元一次方程的概念；2. 理解等式的基本

18、性質，能利用等式的基本性質進行方程的變形，掌握解一元一次方程的一般步驟，能熟練地解一元一次方程；考查重點與常見題型:考查一元一次方程、有關習題常出現在填空題和選擇題中。備考兵法能夠根據具體問題中的數量關系，列出方程，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型；會解一元一次方程；能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理。注意：（1）判斷一個方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化簡后滿足只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，系數不等于0的方程，像，等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是應用等式的基本性質進行轉化，要注意：方程兩邊不能乘以（或除以）含有未知數的整式，否則所得方程

19、與原方程不同解；去分母時，不要漏乘沒有分母的項；解方程時一定要注意“移項”要變號.考點鏈接1等式及其性質 等式：用等號“=”來表示 關系的式子叫等式. 性質： 如果，那么 ； 如果，那么 ；如果，那么 .2. 方程、一元一次方程的概念 方程：含有未知數的 叫做方程；使方程左右兩邊值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解與解方程不同. 一元一次方程：在整式方程中，只含有 個未知數，并且未知數的次數是 ，系數不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式為 .3. 解一元一次方程的步驟：去 ；去 ；移 ；合并 ；系數化為1.對方程進行適當的變形解一元一次方程：解方程的基本思想就是

20、轉化，即對方程進行變形，變形時要注意兩點，一時方程兩邊不能乘以（或除以）含有未知數的整式，否則所得方程與原方程的解可能不同；二是去分母時，不要漏乘沒有分母的項。4、列一元一次方程解應用題：列方程解應用題，關鍵是尋找題中的等量關系，可采用圖示、列表等方法，根據近幾年的考試題目分析，要多關注社會熱點，密切聯系實際，多收集和處理信息，解應用題時還要注意檢查結果是否符合實際意義。典例精析【例1】（2009年山東淄博）家電下鄉是我國應對當前國際金融危機，惠農強農，帶動工業生產，促進消費，拉動內需的一項重要舉措國家規定，農民購買家電下鄉產品將得到銷售價格13%的補貼資金今年5月1日，甲商場向農民銷售某種家

21、電下鄉手機20部已知從甲商場售出的這20部手機國家共發放了2340元的補貼，若設該手機的銷售價格為x元，以下方程正確的是（ ）A BC D【解析】根據題意，尋找等量關系，列出方程.【答案】A【例2】解方程【解析】通過方程兩邊同乘以10，將方程簡化?！敬鸢浮吭匠炭苫癁椤军c評】解一元一次方程，掌握步驟，注意觀察特點，尋找解題技巧，靈活運用分配委或分數基本性質等，使方程簡化。2. (2009年貴州安順)在“五一”期間，小明、小亮等同學隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話（如圖），試根據圖中的信息，解答下列問題：（1） 小明他們一共去了幾個成人，幾個學生？（2） 請你幫助小明

22、算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由?！痉治觥浚?）首先分別設出成人和學生的人數，再分別表示出兩者所需的費用，根據題意列出方程求解。（2）要確定哪種方式省錢，首先應求出團體票需要的費用，再比較即可【答案】（1）設成人人數為x人，則學生人數為(12-x)人. 則 35x + （12 x）= 350 解得：x = 8 故：學生人數為12 8 = 4 人, 成人人數為8人.（2）如果買團體票，按16人計算，共需費用： 35×0.6×16 = 336元 336350 所以，購團體票更省錢。答：有成人8人，學生4人；購團體票更省錢?！军c評】運用數學知識解決現代經濟生產中的實際問題是

23、中考的熱點考查對象之一，同學們應多關心商品經濟，生活中的規律、規則，把數學與生活有機結合起來迎考精煉一、選擇題1.（2009年臺灣）動物園的門票售價：成人票每張50元，兒童票每張30元。某日動物園售出門票700張，共得29000元.設兒童票售出x張，依題意可列出下列哪一個一元一次方程式？( )A30x+50(700-x)=29000 B50x+30(700-x)=29000C30x+50(700+x)=29000 D50x+30(700+x)=29000 。2（2009年深圳）班長去文具店買畢業留言卡50張，每張標價2元，店老板說可以按標價九折優惠，則班長應付（）A45元B90元C10元D10

24、0元二、選擇題1.(2009年貴州安順)已知關于的方程的解是，則的值是_。2.（2009年湖南郴州）方程的解是_3.（2009年四川瀘州）關于x的方程的解為正實數，則k的取值范圍是 4.(2009年陜西)一家商店將某件商品按成本價提高50%后，標價為450元，又以8折出售，則售出這件商品可獲利潤_元5.(2009年上海) 某商品的原價為100元，如果經過兩次降價，且每次降價的百分率都是，那么該商品現在的價格是 元（結果用含的代數式表示）6.（2009年黑龍江牡丹江）五一期間，百貨大樓推出全場打八折的優惠活動，持貴賓卡可在八折基礎上繼續打折，小明媽媽持貴賓卡買了標價為10000元的商品，共節省2

25、800元，則用貴賓卡又享受了 折優惠7.(2009年寧夏)某商品的價格標簽已丟失，售貨員只知道“它的進價為80元，打七折售出后，仍可獲利5%”你認為售貨員應標在標簽上的價格為元8（2009年重慶）某公司銷售A、B、C三種產品，在去年的銷售中，高新產品C的銷售金額占總銷售金額的40%由于受國際金融危機的影響，今年A、B兩種產品的銷售金額都將比去年減少20%，因而高新產品C是今年銷售的重點若要使今年的總銷售金額與去年持平，那么今年高新產品C的銷售金額應比去年增加 %9.（2009年四川宜賓）2009年全國教育計劃支出1980億元，比2008年增加380億元，則2009年全國教育經費增長率為 .10.（2009年浙江衢州）據衢州日報