1、秘密啟用前試卷類型：A精選廣州市2018屆高三上學期第一次調研測試理科數學122017.本試卷共5頁，23小題， 滿分150分。考t用時120分鐘。注意事項：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上，并用2B鉛筆在答題卡的相應位置填涂考生號。2 .作答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑； 如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。寫在本試卷上無效。3,第n卷必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內的相 應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后

2、再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。 不按以上要求作答無效。4。考生必須保持答題卡的整潔。考試結束后，將試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目 要求的.-，一 ，一-2一一 1 .設集合 A1,0,1,2,3 , B xx2 3x 0 ,則 AI BD.1,0,3A.1B,1,0C.1,32 .若復數z滿足1 2i z 1 i ,則z10B.C.53.在等差數列an中，已知a2S756,則公差d4.A. 2已知變量x,B.C.D.2xy滿足xy 0, 2y 3 0,則 z 0,2xy的最大值為B. 4C.D.5.12

3、x93的展開式中x的系數為212C.D.2126.在如圖的程序框圖中，fi(x)為fi(x)的導函數，若fo(x) sinx,開始則輸出的結果是B. cos x7.C. sin xD. cosx正方體ABCD A1B1C1D1的棱長為2,點M為CC1的中點，點N為線段DDi上靠近Di的三等分點，平面BMN交AA于點Q ,則AQ的長為/ 輸入 fo(x)'輸出fi(x)1 C.一68.1 D.一39.B. 1C. 1 ln 2某學校獲得5個高校自主招生推薦名額，其中甲大學2名，乙大學2名,D. 1 In 2丙大學1名，并且甲大學和乙大學都要求必須有男生參加，學校通過選拔定下3男2女共5個

4、推薦對象，則不同的推薦方法共有A. 36 種B. 24 種C. 22 種10.將函數 y 2sin x sin - x 36的圖象向左平移0個單位，所得圖象對應的函數恰為奇函已知直線y kx 2與曲線y xlnx相切，則實數k的值為C.一4數，則的最小值為B.1211.在直角坐標系xOy中，設F為雙曲線2 yI 1(a 0,b b20)的右焦點，P為雙曲線C的右支上一點，且 OPF為正三角形，則雙曲線C的離心率為C. 132*3B .312.對于定義域為R的函數f x ,若滿足f 00；當x R,且x 0時，都有xf x 0 ；當A 0 x2 ,且x x2時，都有f xi f x2 ,則稱f

5、x為“偏對稱函數”.現給出四個函數：f1 xIn x 1 , x 0,2x, x 0;33 2xxx；f2x e x1；f3x2f4 x12x 10,則其中是“偏對稱函數”的函數個數為0,x 0.A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.13 .已知向量a x, x 2 , b 3,4,若aPb,則向量a的模為. 2, 12 ，14 .在各項都為正數的等比數列an中，若32018 ，則的最小值為.232017 3201915 .過拋物線C： y2 2 Px (p 0)的焦點F的直線交拋物線 C于A, B兩點.若AF 6 , BF 3, 則p的值為.16

6、.如圖，格紙上正方形小格的邊長為1,圖中粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的外接球的表面積為 .三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程和演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須做答.第 22、23題為選考題，考生根據要求做答.(一)必考題：共 60分.17 .(本小題滿分12分) ABC的內角A , B , C的對邊分別為a , b , c,且滿足a 2 , acosB (2c b)cos A .(1)求角A的大小；(2)求 ABC周長的最大值.18 .（本小題滿分12分）如圖，已知多面體 PABCDE的底面ABCD是邊長為2的菱形,PA 底面 ABCD, EDPP

7、A,且 PA 2ED 2.（1）證明：平面PAC 平面PCE ;（2）若直線PC與平面ABCD所成的角為45°,求二面角P CE D的余弦值.19 .（本小題滿分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜.過去50周的資料顯示，該地周光照量 X （小時）者B在30小時以上，其中不足 50小時的周數有5周，不低于50小時 且不超過70小時的周數有35周，超過70小時的周數有10周.根據統 計，該基地的西紅柿增加量y （百斤）與使用某種液體肥料x （千克）之間對應數據為如圖所示的折線圖.（1）依據數據的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合 y與x的關系？請計算相關系數 r并加以

8、說明（精確到0. 01）.（若|r| 0.75,則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運行臺數受周光照量X限制，并有如下關系：周光照量X （單位：小時）30 X 5050 X 70X 70光照控制儀最多可運行臺數321若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元.以過去50周的周光照量的頻率作為周光照量發生的概率，商家欲使周總利潤的 均值達到最大，應安裝光照控制儀多少臺?n_(x x)(yi y)附：相關系數公式rF=二,參

9、考數據 J0.3 0.55 , <0.9 0.95 .供 x)2.：(yi y)2i 1 i 120.(本小題滿分12分)22如圖，在直角坐標系 xOy中，橢圓C ： ¥2 與 a b1為Fi,橢圓C的離心率為一，且過點 22 2.6(1)求橢圓C的方程;0的上焦點(2)設過橢圓C的上頂點A的直線l與橢圓C交于點B ( B不在y軸上)，垂直于l的直線與l交于 uur uunn點M ,與x軸交于點H ,若F1B?F1H 0,且MO MA ,求直線l的方程.21 .(本小題滿分12分)已知函數f x a ln x xb a 0 .(1)當b 2時，若函數f x恰有一個零點，求實數

10、a的取值范圍； 八.一1-(2)當a b 0, b0時，對任意x1，x2 ,e ,有f x1f x2e 2成立，求實數b的取e值范圍.(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分.22 .(本小題滿分10分)選修4 4:坐標系與參數方程x cos ,在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為( 為參數)，將曲線 C1經過伸縮變換y 2sinx 2x,后得到曲線C2 .在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為y ycos sin 10 0.(1)說明曲線C2是哪一種曲線，并將曲線 C2的方程化為極坐標方程；(2)已知點M是

11、曲線C2上的任意一點，求點 M到直線l的距離的最大值和最小值.23 .(本小題滿分10分)選修45:不等式選講已知函數f (x) | x a |.(1)當a 1時，求不等式f(x) 2x 1 1的解集； 若函數g(x) f(x) x 3的值域為A,且 2,1 A,求a的取值范圍.2018屆廣州市高三年級調研測試理科數學試題答案及評分參考評分說明：1 .本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內 容比照評分參考制訂相應的評分細則.2,對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度， 可視影響的程度決定后繼部分的給分，但

12、不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后繼部分的解答 有較嚴重的錯誤，就不再給分.3 .解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數.4 .只給整數分數.選擇題不給中間分.選擇題題號123456789101112答案ACBBAADDBACC二.填空題13. 1014. 415. 416. 11即 b2 c2所以cos A6分1分3分5分6分因為0 A ,所以A -3三、解答題17. (1)解法 1：由已知，得 a cosB bcos A 2c cos A.由正弦定理，得 sin AcosB sin Bcos A 2sin C cos A , 1分即 sin(A B) 2sin C

13、 cos A . 2分因為 sin(A B) sin( C) sinC , 3分所以 sin C 2sin C cos A . 4分，一 一，1因為sinC 0 ,所以cosA 一. 5分2因為0 A ，所以A 3222222解法2：由已知根據余弦定理，得 a a一c2c b b一c. 2ac2bca2bc bc .,222b c a(2)解法1 ：由余弦定理a2 b2 c2 2bccosA,得bc,22b c ,即(bc)23bc因為bc所以(b23c) 4(bc)2 4.4 (當且僅當b c 2時等號成立).11分所以b c 6.ABC周長a bc的最大值為6 .12分解法2:因為a- s

14、in Asin B sin C所以b”inB3WnC.3所以a4,33sin B sinC 2 4 sin B sin B4sin10分因為03故 ABC周長a所以當時，a 3b c取得最大值6.b c的最大值為6 .12分18. (1)證明：連接BD,交AC于點O,設PC中點為F ,F分別為AC ,PC的中點,所以OFPPA,且 OF因為DEP PA ,且 DE12pa，1分所以OFP DE ,且 OF所以四邊形OFED為平行四邊形，所以OD P EF ,即BD P EF . 2分因為PA 平面ABCD , BD 平面ABCD ,所以PA BD .因為ABCD是菱形，所以BD AC .設平面

15、CDE的法向量為mX2,y2z ，ujut DE UJIU CE0, z2 0,即 r0, Mx2 y2令x2z2 0.1，則Y2 行所以 m 1.V3.0 .Z2 0.11分設二面角PCE D的大小為為鈍角,所以coscos'：,n,m|n m|n| m2>/3272 2s/64所以二面角P CE D的余弦值為12分因為PAI AC A,所以BD 平面PAC . 4分因為BD P EF ,所以EF 平面PAC . 5分因為FE 平面PCE ,所以平面PAC 平面PCE . 6分(2)解法1：因為直線PC與平面ABCD所成角為45°, 所以 PCA 45 ,所以AC P

16、A 2. 7分所以AC AB ,故 ABC為等邊三角形.設BC的中點為M ,連接AM ,則AM BC .以A為原點，AM , AD , AP分別為x, y, z軸，建立空間直 角坐標系A xyz （如圖）.則 P 0,0,2 , C <3,1,0 , E 0,2,1 , D 0,2,0 ,PC <3,1, 2 , CE <*3,1,1 , DE 0,0,1 . 9分設平面PCE的法向量為n = Xi, yi, Zi ,uuunfC 0, 則 uun 即 廣 n£E 0,0.10分令 y1 1,則 Xl出'所以 n V3.1.2 Zi 2.解法2：因為直線PC

17、與平面ABCD所成角為4引，且PA 平面ABCD ,所以 PCA 4S,所以AC PA 2 . 7分因為AB BC 2 ,所以 ABC為等邊三角形.因為PA 平面ABCD ,由(1)知PA/OF ,所以OF 平面ABCD .因為OB 平面ABCD ,OC 平面 ABCD,所以 OF OB 且 OF OC .在菱形ABCD中，OB OC .以點O為原點，OB, OC , OF分別為x , y , z軸，建立空間直角坐標系 O xyz （如圖）.則 O(0,0,0), P(0, 1,2),C(0,1,0), D( .3,0,0), E( ,3,0,1),uuuuuu則 CP (0, 2,2),CE

18、_ uuur _(聲 1,1),CD (串,1,0).設平面PCE的法向量為n (X1,y1,z1)，令y1設平面uuu CP uuur CE0,即0,2y13x124 0,yZi0.1,則y1Zi1,1.則法向量n 0,1,1 .CDE的法向量為(X2, y2, Z2),uuu CE uuur CD0,即0,y Z20,1,則y2Z2y20.、33,則法向量11分0.設二面角PCED的大小為，由于為鈍角,則coscosn, m.32所以二面角P CE D的余弦值為12分24568-34445八19.解：(1)由已知數據可得x 25,y44. 1分555_因為(xi x)( yi y) ( 3

19、) ( 1) 0 0 0 3 1 6, 2分i 15(xi x)2«'( 3)2 ( 1)2 02 12 32 2而, 3分i 15 _(yi y)2 & 1)2 02 02 02 12 拒. 4分(Xix)( V, y)所以相關系數rni 16 一92、,5 .210因為r 0.75,所以可用線性回歸模型擬合y與x的關系. 6分(2)記商家周總利潤為 Y元，由條件可知至少需安裝1臺，最多安裝3臺光照控制儀.安裝1臺光照控制儀可獲得周總利潤3000元. 7分安裝2臺光照控制儀的情形：當X >70時，只有1臺光照控制儀運行，此時周總利潤Y=3000- 1000=2

20、000元，當30<XW70時，2臺光照控制儀都運行，此時周總利潤Y=2X3000=6000元，故Y的分布列為Y20006000P0. 20. 8所以 EY 2000 0.2 6000 0.8 5200元. 9分安裝3臺光照控制儀的情形：當X >70時，只有1臺光照控制儀運行，此時周總利潤Y=1 *3000-2X1000=1000元，當50WXW70時，有2臺光照控制儀運行，此時周總利潤Y=2X3000-1X1000=5000元,當30<XW70時，3臺光照控制儀都運行，周總利潤Y=3X3000=9000元，故Y的分布列為Y100050009000P0. 20. 70. 1所以

21、 EY 1000 0.2 5000 0.7 9000 0.1 4600元. 11 分綜上可知，為使商家周總利潤的均值達到最大應該安裝2臺光照控制儀. 12分一1 c 1一20.解：(1)因為橢圓C的離心率為一，所以一 一，即a 2c. 1分2 a 2又a2b2+c2 ,得 b2 =3c2,即 b2-a2,所以橢圓C的方程為 當 4a2 X1 1a4把點1述代人C中，解得a2 4 . 2分32所以橢圓C的方程為L4(2)解法1:設直線l的斜率為k ,則直線l的方程為y kx+2kx2 y42,得 3k2 4 1,設 A Xa/aB XB,yB則有Xa0 , Xb2）3k2 4所以yB6k2 83

22、k2 4所以212k6k2 83k24, 3k2 4因為所以MOyM 1設 H（Xh，0）所以xH又 Fi 0,1MA ,所以M在線段OA的中垂線上,因為 yMkxM2,所以Xmk11又直線HM垂直l ,所以kMH即11k Xh所以uuirF1B1 ik，°12k4 9k23k2 4'3k2uuuu，F1Hiur因為F1BuuirF1H 0,所以12k3k2 44 9k23k2 40,10分解得k211分所以直線l的方程為y遍2.312分解法2：設直線l的斜率為k ,則直線l方程y kx+2y kx 2,由 x2v2得 3k2 4 X2 12kx 0,工X 1,34設 A X

23、a/a , B XB,yB ,則有 xA 0, Xb3k2 4所以yB6k2 83k2 4所以umrFiB212k 4 9k21 2，T 23k2 4 3k2 4uuurF1HXh, 1uuur uuuu12 k因為F1B F1H0,所以3k 44 9k23k2 40 ,解得xHuuiuuuu因為 MO| |MA ,所以 xMyMxM2yM2,解得yM9k2 412k ,1.所以直線MH的方程為y21 9k 4 一x k 12ky聯立ykx 2,1 9k2 4-x k 12k解得yM9k2 202- 12 1 k10分由yM9k2 20_212 1 k81 ,解得/ S .311分所以直線l的

24、方程為y2.6 x32 12分21.解：（1）函數f X的定義域為 0,2時，falnx所以a 2x x- 22x aa 0時,所以f0,上單調遞增,取x01e（或：因為0X0.a 且X0所以2, 1f x0 a In x0x0a In x0 a a In - ae因為f 11,所以f x0gf10,此時函數f x有一個零點.精選當a 0時，令f x0, x解得x0 ,所以f x在0,上單調遞減;上單調遞增.精選要使函數f x有一個零點，則f /aln a 0即a 2e綜上所述，若函數 f x恰有一個零點，則 a 2e或a 0 .(2)因為對任意xi, x21-,e e，有 f x1f x2e

25、 2成立,因為所以f x1f x2maxxminmax2.f x min因為0,則a所以bln xxb,所以fb . b 1一 bx xx 1 時，f0,當x1時,f x 0,所以函數f1,1 e上單調遞減,1,e上單調遞增,因為eb,所以max2b0.所以0,上單調遞增，故從而max所以2即eb1 0,b =ebbb =e1.max0,所以fmin10分當b 0時,0,所以在0,上單調遞增.11分因為b 0,所以b的取值范圍為0,112分22.解:(1)因為曲線C1的參數方程為x cos(為參數)，y 2sin因為x 2x,則曲線C2的參數方程 y y.x 2cos , y 2sin .所以C2的普通方程為x1 2 y 2 4.所以C2為圓心在原點，半徑為2的圓.所以C2的極坐標方程為2 4 ,(2)解法1:直