1、幕的運算廠（單項式年以單項式，乘法分配率Z單亓矗以藥AI乘法分配率T多項式乘以多項式科學訂數法J-蕖式的運算整式的乘法新北師大版七年級數學下冊第一章整式的乘除知識點梳理匯總平方差公式-$T完全平方公式一、整式乘除中的運算法則L同底數幕的乘法的運算性質”同底數幕相乘，底數不變，指數相加，即，聲臚=&卄“（叫n都是正整數）.（1）底數必須相同.適用于兩個或兩個以上的同底數幕相乘2.幕的乘方.幕的乘方,底數不變，指數相乘即:（am）n = aran （m, n都是正整數）.3 積的乘方.積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的幕相乘, 即,（ab）n = anbn（n是正整數）.4.

2、 同底數幕的除法的運算性質.同底數幕相除，底數不變，指數相減即ara-ran = ara_n （aHO, m, n都是正整數，m>n）（1）底數必須相同.（2）適用于兩個或兩個以上的同底數幕相除.5. 零指數幕.因為ara4-am=l,又因為am-ram = am_m = a0?所以a°=l.其中aHO.即：任何不等于0的數的零次幕都等于1.對于(l)aHO (2)a° = l.6 .單項式與單項式相乘.把它們的系數、相同字母的幕分別相乘，其余字母連同它的指 數不變，作為積的因式.7. 單項式與多項式相乘.就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.8

3、. 多項式與多項式相乘.先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得 的積相加.9. 平方差公式.兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差，即(a+b) (a-b) =a2-b2.10. 完全平方公式.兩數和(或差)的平方，等于它們的平方和加上(或減去)這兩數積的2倍，即(a±b)2=a2±2ab+b2.11單項式相除.把系數、同底數幕分別相除后，作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式.12 多項式除以單項式.先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加.二、整式乘除法則的比較1同底數幕的乘法與除法比較.名稱同底數幕的

4、乘法同底數慕的除法公式an, H曠一匕”=獷一”底數不變不變指數JUKi相加廣巳相減條件加皿都是正整數aHO"皿都是正整數,2注：（1）同底數幕相乘（相除）時，對于底數可以是一個數，一個 單項式，還可以是一個多項式.（2）同底數幕相除時，因為零不能作除數，所以底數不能為0.2 幕的乘方與積的乘方比較.名稱幕的乘方積的乘方公式amY=anot(al)y,=a,bH底數鼎的形式積的形式指數相乘C；對每個因式乘方逆用a,bn = (ab)H注：(1)同底數幕的乘法，幕的乘方，積的乘方要區分開，避免 用錯公式.(2) 公式中的“r “b”可以是單項式，也可以是多項式.(3) 對于幕的乘方，當

5、有三重幕時也適用此性質.(4) 對于積的乘方，積中有三個或三個以上的因式時也適用此性 質.3 整式的乘法.種類單X單單X多多X多方法(1) 系數相乘(2) 同底數幕 相乘(3) 單獨岀現 的字母作為 積的因式單項式去乘 多項式的每 一項一個多項式 的每一項乘 另一個多項 式的每一 項積再分 別相加公式無加（a + + e ） =ma + mb（a + b）（加 +/） 合并 前積 的項 數1多項式的 項數兩個多項式 的項數的積注：(1)對于含有負號的式子乘方時易出現符號錯誤.(2) 單項式乘以單項式時容易漏乘只在一個單項式中所含有的字 母.(3) 單項式與多項式相乘，漏乘多項式中的常數項.(4

6、) 對“項”的理解存在偏差，誤認為項不包括系數的符號，計 算時符號出錯.4. 乘法公式.平方差公式完全平方公式兩項的平方弟右邊都是二次三項 式，其中兩項是公式 左邊兩項中每一項 的平方，中間一項是 左邊二項式中兩項 乘積的2倍.名 稱平方差公式完全平方公式公 式(a+6)(a6)=a2 甘(a i 6)2 = a1 士 2ah + 62左 邊兩個二項式相乘并且 這兩個二項式有一項 相同9另一項互為 相反數一個二項式的平方. 兩數和的平方公式 與兩數差的平方公 式僅是一個“符號” 不同注：(1)公式中的“ b可以是具體的數，也可以是單項式或多項 式.(2) 完全平方公式可以用口訣記憶：首平方，尾

7、平方，首尾乘積 2倍在中央.(3) 完全平方公式常用的變形有以下幾種：a2+b2= (a+b) 2-2ab= (ab) 2+2ab.(a+b)2+ (ab) 2=2 (a2+b2)(a+b)2- (ab) 2=4ab.這幾種變形在計算求值、代數式變形中有著廣泛的應用，要熟 練掌握.5. 整式的除法.名稱單項式除以單項式多項式除以單項式方法(1) 系數相除.(2) 同底數的幕 相除.(3) 只在被除式中出 現的字母，照行多項式的每一項分 別除以單項式，再把 所得的商相加項數V VvVv(UUU1與多項式項數相同逆運算單項式乘以單項式單項式乘以多項式注：(1)單項式除以單項式漏掉某個同底數幕或只在

8、被除式中出現的字母.(2)多項式除以單項式時漏項造成錯誤.(g)熱點考向1、幕的運算【相關鏈接】幕的運算包括同底數摹的乘法、除法、幕的乘方、積的乘 方及零指數幕和負整指數幕的運算，它是整式運算的基礎，如 單項式乘單項式的實質就是同底數幕的乘法幕的運算是中考 金題熱點之一，常以選擇題、填空題的形式出現.【例1】(2012 淮安中考)下列運算正確的是()(A) a2 a3=a6(B) a3 4- a2=a(C) (a3) 2=a9(D) a2+a3=a5思路點撥|根據幕的運算法則計算各個選項卜|出結論【自主解答】選B.因為a2 a3=a5 ,故A錯；因為(a3) 2=a6 ,故 C錯；D中Q和a?

9、不是同類項，不能合并，故D錯.熱點考向2、乘法公式【相關鏈接】乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，即(a+b) (a-b)二和Q 土 bP二以土 2ab+b2.這類公式是簡便計算整式乘法 的有利工具，也是我們繼續學習新知識的基礎解決此類問題 的關鍵是把握公式的結構特征，準確應用.【例2】（2012 佛山中考）如圖，邊長為m+4的正方形紙片剪出 一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若 拼成的長方形一邊長為4,則另一邊長為【思路點撥】根據拼成的長方形的面積等于大正方形的面積減 去小正方形的面積，列式整理即可得解.【自主解答】設拼成的長方形的另一邊長為x, 則 4x= (m+4)

10、 2-m2= (m+4+m) (m+4-m),解得 x=2m+4.熱點考向3答案：2m+4整式的運算【相關鏈接】整式的運算包括整式的加減、乘除、幕的運算等解決此 類問題的關鍵是嚴格按運算順序計算，即：先算乘方，再算乘 除，最后算加減，如果有括號，應先算括號里面的.【例3】(2012 嘉興中考)計算:(x+l)2-x(x+2)【教你解題】【命題揭秘】結合近幾年中考試題分析，整式的考查有以下特點：1 命題內容以幕的運算和化簡求值為主，有時也會出現考查整 式的有關概念的題目幕的運算命題形式以選擇題為主，而整 式的化簡求值通常以解答題的形式出現.2. 命題的熱點為幕的運算法則的考查以及整式的運算及進行

11、整 式的化簡和求值.1計算-(-3aM4的結果是()(A)81a8b12(B) 12a6b7(C)-12a6b7(D) -81a8b12【解析】選D. - (-3a2b3) 4=- (-3)4a8b12=-81a8b12.2. (2012 內江中考)下列計算正確的是()(A) a2+a4=a6(B) 4a+3b=7 ab(C) (a2) 3=a6(D) a6 4- a3=a2【解析】選C.A, B兩個選項中，不是同類項的彖根本不能相加; C選項是幕的乘方的應用，是正確的；D選項根據同底數幕的除 法法則，應該是a6 - a3=a3,所以正確結果是C.3. (2012 南寧中考)芝麻作為食品和藥物

12、，均被廣泛使用， 經測算，一粒芝麻約有0. 000 002 01千克，用科學記數法表 示為() 2. 01 X 10-6千克(B) 0. 201 X IL千克(C) 20. 1 X 10-7千克(D) 2.01X KT?千克【解析】選A. 0. 000 002 01=2. 01 x 0. 000 001=2. 01 x 106.4. i+Ma3b24-ab2=.【解析】a3b2 m ab2=(a3 m a) (b2 m b2) =a2.答案：a25. (a-3b+2c) (a+3b-2c) = ()2-()2.【解析】(a-3b+2c) (a+3b-2c)=a- (3b-2c) a+ (3b-

13、2c)=a2- (3b-2c)2.答案：a3b-2c6. (2012 -濰坊中考)如圖中每一個小方格的面積為1,則可根 據面積計算得到如下算式：l+3+5+7+(2nT)二 (用n表示, n是正整數)【解析】因為 1+3=22, 1+3+5=32, 1+3+5+7=42,所以l+3+5+7+(2n - l)=n2答案：n27. 先化簡，再求值：(4ab3-8a2b2) 4-4ab+(2a+b) (2ab),其中 a=l, b=2.【解析】原式=b2-2ab+4a2-b2=-2ab+4a2,當a=l,b=2時,-2ab+4a2=-2 x 1 x 2+4 x 12=-4+4=0.【歸納整合】在化簡求值的運算中，要注意必須先化簡再求值, 化簡在整個題目中所占的分值比較重，而化簡一般是整式的混 合運算，應注意其運算順序.8. (2012 杭州中考)化簡：2 (m-l)m+m(m+l) (m-l)m- m(m+l) 若in是任意整數，請觀察化簡后的結果，你發現原式 表示一個什么數？【解析】2 (m-1) m+m (m+1) (m-1) m-m (m+1),=2 (m2-m+m2+m) (m2-m-m2-m)=-8m3,原式=(-2m)3,表示3個-2m相乘.9. (2012 寧波中考)用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規律擺放