1、判斷題及答案（認為正確的在題后的括號中打V,認為錯誤的打X）1. 按四舍五入的原則，8.000033的具有5位有效數字的近似數是8.0000.（）2. 在做數值計算時，為減少誤差，應該盡可能的避免大數做分母。（）3. 計算機上將1000個數量級不同的數相加，不管次序如何結果都是一樣的。（）4. 高精度的運算可以改善問題的病態性.（5. 在插值條件相同的情況下，使用 Lagrange插值法和Newton插值法，所得到的插值多項式相同。（）6. 假設 h（x）（i =0,川,n）是 Lagrange插值基函數，貝則 l1（xn） = 0,ln（x1）=1。（）7. 高次插值多項式不能令人滿意的主要

2、原因是不會出現龍格現象。（）8. Newton插值方法的一個優點是在增加新的插值節點后，原來計算結果還可以使用。（）9. 曲線擬合和插值是一回事。（）10. 二次擬合曲線過給定的所有數據點。（）11. 矛盾方程組的法方程組的解就是該矛盾方程組的精確解。（）12. Legendre多項式Pn（x）當n是偶數時是偶函數，當n是奇數時是奇函數。（）13. 切比曉夫多項式所滿足的遞推關系是T1（x） =2xTn（x）-Tx）,（n = 1,2,川）。（）14. 假設Tn（x）是-1,1上首項系數為1的切比曉夫多項式，Qn（xr Hn是任一個首項系數為1的多項式，則max | Tn（x） - max |

3、 Qn （x） |-1 _xd;-1 空'i!15. 梯形公式和兩點高斯公式的代數精度是一樣的。16. 假設xRn，則|x|沖x旳。17. 假設 xRn>n，則|x 1< x 如18. 假設 Rn，則 |x| 1£n| x| 心19. 只要矩陣A Rnn非奇異，則求解線性方程組Ax二b的直接順序消去法或直接 LU分解法可以得到方程組的解。20. 對稱正定的方程組總是良態的。21. 奇異矩陣的范數一定是零。22. 如果矩陣A對稱，則|A|1=|A|：。23. |AH=|At|：z24. 如果A是n n的非奇異矩陣，則cond（A） =cond（A）25. 如果線性方

4、程組是良態的，則解線性方程組的高斯消去法可以不選主元。（）26. Jacob迭代和Gauss-Seide迭代法同時收斂，并且后者比前者收斂速度快。（）27. Gauss-Seide迭代法是SOR迭代法的一種特殊情況。（）28. 如果矩陣A是嚴格對角占優矩陣或者不可約對角占優，則求解線性方程組的Jacobi迭代和Gauss-Seide迭代都收斂。（）129. 求解正定方程組Ax二b等價于求解二次函數 "X）=（Ax, x） - （b, x）的最小點。（）30. 不動點迭代法總是線性收斂的。（）31. Newton法有可能不收斂。（）32. 對應于給定特征值的特征向量是不唯一的。（）33

5、. 實矩陣的特征值一定是實數。（）34對稱矩陣的特征值一定是實數。（）35. 對稱正定矩陣的特征值一定大于零。（）36. 反幕法可以計算在某個數附近的特征值的近似值。（）37. 反幕法可以計算在矩陣按模最小的特征值的近似值。（）38. 幕法可以計算在矩陣按模最大的特征值的近似值。（）39. 求解常微分方程初值問題的局部截斷誤差階等于整體截斷誤差的階。（）40. 改進的歐拉法就是一種龍格庫塔法。（）參考答案1.(V) 2.(X0 3.(X)4.(X)5.(V)6.(V)7.(X) 8.(V) 9.(X)10.(X)11(X).12.(V)13.(V) 14L (V) 15.(X)16.(X)17.(X)18. (X)19.(X) 20 (X)21.(X)22.(V)23. (V)24. (V) 2；5. (X)26.(X)27.(V)28.,